استاد راهنمای دانشجویان رشته ی ریاضی

استاد راهنمای دانشجویان رشته ی ریاضی

 

ورودی 81 وماقبل             استاد بیگ محمدی

 

کارشناسی ورودی 82        استاد کیهانی و استاد لطفی

 

کارشناسی ورودی83         استاد امیر ابادی واستاد صدیق پور

 

کارشناسی ورودی84         استاد زارعی و استاد یعقوبی

 

کارشناسی ورودی85         استاد قاسم زاده

 

کارشناسی ناپیوسته 83       استاد افتخاری

 

کارشناسی ناپیوسته 84       استاد مکاری

 

کارشناسی ناپیوسته 85       استاد اسماعیل بیگی و استاد رضایی

 

کاردانی تمامی ورودی ها    استاد کرمی کبیر

پارادکس زنون

در صورتی که پاره خط بینهایت بار تقسیم پذیر باشد، حرکت ناممکن است، زیرا برای این که پاره خطی مانند ABرا با شروع از نقطه A بپیماییم، ابتدا باید به نقطة وسط آن Cبرسیم. برای این که ACپیموده شود، باید به نقطة وسط آن D برسیم و قس علیهذا. پس نمی توان حتی از نقطة A حرکت کرد. A---D---C-------B
در مسابقه ” دو“ بین آشیل تندرو و لاک پشت کندرو، آشیل که کمی عقب تر از لاک پشت است، هیچگاه به او نمی رسد. زیرا ابتدا باید به نقطه ای برسد که لاک پشت از آنجا حرکت کرده است. اما وقتی به آنجا می رسد لاک پشت قدری جلوتر رفته است و همان وضعیت قبل روی می دهد و با تکرار این روند، گرچه آشیل به لاک پشت نزدیک می شود ولی هیچگاه به او نمی رسد. A------------T-----

نقش اروپا در پیشرفت ریاضیات

یکی از ریاضیدانان قرن سیزدهم میلادی در اروپا لئونارد بوناکسی( 1170-1220 م. ) ریاضیدان ایتالیایی است. وی که مدتها در مشرق زمین اقامت کرده بود، آثار برخی از دانشمندان اسلامی را از آنجا به ارمغان آورد. وی برای اولین بار در اروپا علم جبر را در هندسه مورد استفاده قرار داد. در قرن پانزدهم و در قرن شانزدهم دانشمندان ایتالیایی ها در حساب عدد ، جبر و مکانیک ترقیات شایان کردند.
در اواخر قرن شانزدهم در فرانسه دانشمندی به نام فرانسوااویت ( 1540-1603م.) به پیشرفت علوم ریاضی خدمات ارزنده ای نمود.مثلثات جدید نیز حاصل زحمات اوست. او نخستین ریاضیدانی بود که برای حل مسئله ترسیم دایره ای مماس بر سه دایره دیگر راه حل هندسی بدست آورد و ریشه های معادله درجه چهارم را ساخت.
ریاضیـدانان کشـور هلنـد نیز در پیشـرفت و رشد دانش ریاضی بسیـار مؤثر بودند.آدرین رومن و سپس آدرین متیوس مقدار تقریبی عدد پی را محاسبه کردند و یکی دیگر از هموطنان آنان به نام وان سولن تا 35 رقم اعشاری آن را بدست آورد.
کشف لگاریتم یکی از پیشرفتهای بسیار مهم در تاریخ علم ریاضیات است. کاشف آن جان نپر یا ناپیه ( 1556-1317 م. ) ریاضیدان معروف اسکاتلندی است. یکی از آثار او کتاب معروف لگاریتمی است که در سال 1614 م. تألیف کرد.
نپر نخستین دانشمندی بود که محاسبه اعشار را جانشین محاسبات کسری معمولی نمود.عصای نپر ،اسبابی بوده که برای تسهیل اعمال ریاضی که عمل ضرب را جانشین جمع و عمل تقسیم را جانشین تفریق ساخته است. نظیر خط کش محاسبه که امروزه مورد استفاده مهندسین است.
یکی دیگر از نوابغ علم ریاضی در قرن هفدهم بلز پاسکال( 1623-1662 م. ) است که در پیشرفت حساب دیفرانسیل بسیار مؤثر بود،وی در 18 سالگی ماشین محاسبه را اختراع کرد.
باید به کوششهای کپرنیک، کپلر،تیکوبراهه و گالیله و نقش آنان در رشد علم ریاضی نیز اشاره ای کنیم.قرن هفدهم میلادی شاهد ریاضیدانان بزرگی نظیر رنه دکارت ( 1596-1650م. ) فیلسوف و ریاضیدان فرانسوی بود.پیردوفرما ( 1601-1665م. ) ریاضیدان فرانسوی نیز در تحول علم ریاضی در قرن هفدهم بسیار مؤثر بود. وی ظاهراً پیش از دکارت اصول هندسه تحلیلی را اختراع کرد.
وی را مؤسس نظریه مدرن اعداد ( حساب عالی ) و نظریه احتمالات می دانند.در سال 1781 در کشور فرانسه سیمون دنیس پواسون (1781-1840م.) تولد یافت که از ریاضیدانان بزرگ قرن هیجدهم است.
او در سال 1801 آنچنان در ریاضی پیشرفت کرد که به عنوان استاد تجزیه و تحلیل ریاضیات در دانشگاه پاریس برگزیده شد.وی مقالاتی مربوط به مکانیک (1811م. )، یادداشتهایی راجع به تئوری امواج (1826م. )، تئوری ریاضیات در رابطه با حرارت (1835م. ) و تئوری محاسبه احتمالات ( 1838م.) را منتشر ساخت.
لوئی پوانو(1777-1859م.) نیز از ریاضیدانان برجسته قرن نوزدهم است.در نیمـة قـرن نوزدهـم کشـف جورج گرین (1793-1841م. ) ریاضیــدان انگلیسی و شارل فردریک کائوس یا گاوس (1777-1855م.) ریاضیدان آلمانی توجة بسیاری از دانشمندان را جلب کرد.
یکی دیگر از ریاضیدانان بزرگ در قرن نوزدهم اوگوستن لوئی کوشی(1789-1857م.) فرانسوی است که در همه رشته های ریاضیات محض و کاربردی اکتشافاتی داشت، ولی خدمت بزرگ وی آن بود که آنالیز ریاضی را بر مبانی محکم استوار ساخت.کوشی ریاضیات – مخصوصاً آنالیز- را نسبت به قرن هیجدهم سخت دگرگون ساخت.
ویلیام راون هامیلتون (1805-1865م. ) ایرلندی بدون تردید یکی از نوابغ قرن نوزدهم بود.نبوغ و استعداد شگفت او از دوران کودکی اش معلوم شد. او حتی در 5 سالگی متون لاتینی و یونانی و عبری را می خواند و ایتالیایی و فرانسوی را در 8 سالگی و عربی و سانسکریت را در 10 سالگی آموخت و در 14 سالگی برای سفیر ایران خطابه خوشامدی به زبان فارسی تهیه کرد.
این استعداد بی مانند به زودی متوجة علوم گردید، بطوری که در 17 سالگی تمام حساب انتگرال را به خوبی می دانست و خسوف و کسوف را به خوبی پیش بینی می کرد و در 22 سالگی استاد نجوم گردید.
تاریخ ریاضیات گذشته از وقایع شیرین ، وقایع مصیبت بار را نیز ثبت کرده است. داستان گم شدن کشف بزرگ نیل هنریک آبل (1802-1829م.) ریاضیدان جوان و نابغه نروژی یکی از آنهاست. آپل که از نبوغی شگفت انگیز برخوردار بود در 22 سالگی ثابت نمود که صرف نظر از معادلات درجه اول تا درجه چهارم، هیچ دستور جبری که بتواند معادله درجه پنجم را به نتیجه برساند وجود ندارد .
آبل مقاله ای درباره خاصیت عمومی طبقه بسیار وسیعی از توابع غیر جبری انتشار داد.
آبل در این مقاله با ذکر کامل تمام فرمولها که پس از رنج بسیار فراهم کرده بود انتگرالهای بیضوی معروف به انتگرالهای لژاندر را مورد مطالعه قرار داده و مطالب جدیدی را کشف کرده بود که به راستی ارزش بسیار داشت. آبل کشف ذیقیمت خود را به کوشی سپرد، اما کوشی آن را گم کرد.

ابو علی سینا

زندگینامه

ابو علی سینا حکیم، فیلسوف، طبیب و دانشمند بزرگ ایرانی که در جهان غرب به نام(Avicenna) و با لقب "امیر پزشکان" شناخته شده است، در ماه صفر از سال 370 هجری قمری در شهر بخارا به دنیا آمد.

این حکیم بزرگ که بعدها موثرترین چهره در علم و فلسفه جهان اسلامی شد و القابی مانند شیخ الرئیس، حجة الحق و شرف الملک به او دادند، از آغاز کودکی استعداد و شایستگی عجیبی در فرا گرفتن علوم مختلف داشت.
و از آنجا که پدرش عبدالله سخت در تعلیم و تربیت او می کوشید و خانه او محل ملاقات دانشمندان دور و نزدیک بود، ابن سینا تا ده سالگی تمام قرآن و صرف و نحو را آموخت و آن‌گاه به فرا گرفتن منطق و ریاضیات پرداخت. استاد وی در علم ریاضیات "ابو عبدالله ناتلی" بود.

پس از آن نزد "ابو سهیل مسیحی" به یادگیری طبیعیات و مابعدالطبیعه و علم طب مشغول شد.
در شانزده سالگی در همه علوم زمان خود استاد بود؛ جز در مابعدالطبیعه؛ آن هم به صورتی که در متافیزیک ارسطو آمده بود و با آنکه چهل بار تمام این کتاب را مطالعه کرده بود، نمی توانست آن را بفهمد.
تا این که به شرح فارابی بر این کتاب دست یافت و توانست مسائل دشوار آن را درک کند.

هنگامی که ابن سینا به هجده سالگی رسید، دیگر احتیاج به خواندن و فراگیری هیچ علمی نداشت؛ چرا که همه علوم را فرا گرفته بود و تنها لازم بود تا فهم خود را لحاظ عمق افزایش دهد تا آموخته های خود را بهتر درک کند.
در اواخر عمر خود یکبار به شاگرد مورد توجه خویش، جوزانی گفت که در تمام مدت عمر، چیزی بیش از آنچه که در هجده سالگی می دانسته، نیاموخته است.

مهارت ابن سینا در علم پزشکی و توانایی وی در معالجه حاکم آن زمان، موجب شد تا مورد محبت حاکم واقع شده و در دربار، موقعیت بسیار خوبی داشته باشد.

مقبره ابن سینا همدان

ولی به سبب آشفتگی اوضاع سیاسی در ماوراء النهر ، زندگی بر ابن سینا در زادگاهش دشوار شد و او ناچار بخارا را به مقصد جرجانیه و سپس گرگان ترک گفت.
در سال 403هجری قمری، پس از پشت سر گذاشتن سختیها و مشکلات بزرگی که در این سفر با آن ها مواجه شد و حتی چند تن از دوستانش را در میان راه از دست داد، از کویر شمال خراسان عبور کرد.
بنا به گفته منابع معتبر، ابن سینا در این سفر با عارف و شاعر مشهور "ابو سعید ابوالخیر" ملاقات کرد.
وی آرزو داشت که "قابوس بن وشمگیر" را که حامی نامدار علم و ادب بود، در جرجان ببیند؛ ولی هنگامی که به جرجان رسید، قابوس بن وشمگیر از دنیا رفته بود.

چون از این حادثه دلشکسته شد، مدت چندین سال در دهکده ای عزلت گزید. سپس در فاصله سال 405و 406 هجری قمری به ری رفت.
در این هنگام آل بویه بر ایران فرمانروایی داشتند و افرادی از این خاندان در ایالات مختلف حکومت می کردند. ابن سینا مدتی در دربار فخرالدوله در ری درنگ کرد و سپس از آنجا برای دیدار یکی دیگر از فرمانروایان این خاندان، شمس الدوله به جانب همدان به راه اقتاد.
این سفر برای ابن سینا بخت بلندی داشت؛ چرا‌‌‌‌ که پس از رسیدن وی به همدان، او را برای درمان امیر شمس الدوله که بیمار شده بود و تمامی پزشکان از معالجه وی ناتوان بودند، دعوت کردند.
بوعلی توانست شمس الدوله را معالجه کند و به همین دلیل چنان تقربی نزد وی پیدا کرد که عهده دار منصب وزارت گردید و مدت چند سال؛ تا هنگام مرگ امیر، عهده دار این وظیفه سنگین بود.
پس از مرگ شمس الدوله بخت از وی روی گردانید و چون از ادامه خدمت در منصب وزارت خودداری کرد، او را به زندان افکندند. در زندان کتاب مشهورش "شفا" را به رشته تحریر درآورد.
پس از مدتی توانست از زندان فرار کند و با لباس درویشی از همدان گریخت.

ابن سینا از همدان به اصفهان رفت که مرکز بزرگی از علم به شمار می رفت و سال ها بود که آرزوی دیدار آنجا را داشت. در این شهر مورد توجه علاءالدوله قرار گرفت و مدت پانزده سال با آسایش خاطر در آن شهر زندگی کرد.
او در این مدت، چندین کتاب مهم نیز نوشت و حتی به ساختن رصدخانه پرداخت. اما این آسایش یرای وی دائمی نبود؛ چرا که یک بار اصفهان در معرض حمله مسعود غزنوی یعنی فرزند سلطان محمود غزنوی قرار گرفت و در این حمله بعضی از آثار مهم این حکیم بزرگ از میان رفت.

این امر ضربه بزرگی برای وی بود و علاوه بر آن، بیماری قولنج نیز آزارش می داد. به همین دلیل، دوباره به همدان بازگشت و به سال 428 هجری قمری و در سن پنجاه و هفت سالگی در این شهر از دنیا رفت و در همان جا به خاک سپرده شد.

شخصیت علمی

با وجود این که زندگی ابن سینا پر از فراز و نشیب بود و در عین حال عمری طولانی نیز نداشت، اما زندگی عقلانی و حکیمانه بسیار پرباری داشت. گواه بر این مطلب، تعداد و نوع آثاری است که او تالیف کرده است و نیز خصوصیات شاگردانی که در نزد او درس خوانده اند؛ مانند بهمنیار و جوزانی.
نیروی تمرکز فکری او عالی بود؛ تا جایی که گاهی در آن حین که سوار بر اسب در رکاب پادشاه عازم جنگ بود، بعضی از آثار خود را املا می کرد تا نویسنده ای که در خدمت داشت، آن ها را بنویسد.
او با مهارت عجیبی که در تمامی شاخه های دانش آن زمان داشت، توانست در زمینه فلسفه، اساس مکتب مشاء در سنت فکری اسلامی و نیز اساس فلسفه قرون وسطی را بریزد.
در بستر طب و پزشکی نیز میراث بقراطی و جالینوسی را ترکیب کند و در علم و ادب اسلامی چنان تاثیر نماید که هیج کس پیش یا پس از وی نتوانسته باشد آنگونه تاثیر کند.
تاثیر وی در این زمینه ها تا به امروز، در شرق و غرب جهان باقی است و بسیاری از پیشرفت ها در شاخه های عمده دانش، بر پایه نظرات و آراء وی صورت گرفته است.

چرتکه

چرتکه (Abacus) وسیله محاسبه ای قدیمی است که هنوز در بسیاری از کشورهای آسیایی مورد استفاده قرار میگیرد.

ساختار چرتکه

یک چرتکه استاندارد برای انجام چهار عمل اصلی ریاضی مورد استفاده قرار میگیرد و میتوان از آن برای محاسبه ریشه دوم و سوم اعداد نیز استفاده کرد. چرتکه از یک قاب اصلی تشکیل شده است که چندین میله عمودی در آن جاسازی شده و در هر یک از این میله ها تعدادی مهره چوبی وجود دارند که به بالا و پایین حرکت میکنند. یک میله افقی فضای داخل قاب را به دو قسمت تقسیم میکند که به نام ردیف بالا و ردیف پایین شناخته میشوند.

اجزا و شیوه محاسبه

چرتکه را برای استفاده بر روی سطح صافی مانند میز یا روی پا قرار میدهند و تمام مهره های بالا و پایین را به سمت مخالف میله افقی حرکت میدهند.

ارزش مهره ها : ارزش عددی هر مهره در ردیف بالا 5 و در ردیف پایینی معادل 1 است. هنگامی که مهره ها به سمت میله افقی حرکت داده شوند در واقع شمرده شده اند.

شمارش: هنگامی که 5 مهره در ردیف پایینی شمرده شود، نتیجه به ردیف بالا منتقل میشود. هنگامی که تمام مهره های بالا و پایین یک ستون شمرده شدند،نتیجه آن یعنی (10) به نزدیکترین ستون سمت چپ آن منتقل میشود.

آخرین ستون سمت راست، ستون یکان است، ستون بعدی دهگان، بعدی صدگان و الی آخر. محاسبات اعشاری به این ترتیب انجام میشود که فاصله بین دو ستون به عنوان ممیز تعیین میشود و تمام ستونهای سمت راست این فاصله اعداد اعشار و ستونهای سمت چپ اعداد صحیح را نشان میدهند.

چرتکه در زمان ما

امروزه مغازه داران آسیایی همچنان از چرتکه برای محاسبات خود استفاده میکنند و استفاده از چرتکه در بسیاری از مدارس خاور دور تدریس میشود.برای آموزش محاسبات ریاضی به کودکان نابینا هم از چرتکه استفاده میشود و این بهترین وسیله جایگزین برای کاغذ و مداد است. علاوه بر آن در بسیاری از مدارس عادی نیز به جای ماشین حساب و یا انجام محاسبات روی کاغذ، از چرتکه استفاده میکنند و روش استفاده آنرا به دانش آموزان تعلیم میدهند.

پارادکس راسل

لرد برتراند آرتور ویلیام راسل فیلسوف و ریاضیدان انگلیسی(1872-1970) است که از جمله افراد روشنفکر و متفکر عصر خود بود. او برای جلوگیری از آزار زنان و حق تحصیل آنها مبارزات زیادی انجام داده است. همچنین او برنده جایزه نوبل در ادبیات شده است و یک ریاضیدان برجسته بود.او معتقد بود ریاضیات از منطق قابل تفکیک نمی باشد و به این دلیل فکر مدرسه منطق را بنیان گذاشت.
او به همراه آلفرد وایتهد تلاش کرد سیستمی را در منطق ابداع کند که ریاضیات مبتنی بر آن باشد. نتیجه این تلاش کتابی به عنوان Principal Mathematics در سه جلد شد. اگر چه بعدها گودل نشان داد که چنین تلاشهایی محکوم به فنا است و چنین سیستمهای منطقی کار آمد نخواهند بود.
نامه ای که راسل به همکار خود فرگه فرستاده است بسیار مشهور است او این نامه را در بهار سال 1901 هنگامی که فرگه روی اثر خود یعنی اصول ریاضیات کار می کرد فرستاد که در آن نامه پارادکسی را مطرح کرد که بعدها به نام پارادکس راسل شناخته شد و میتوان گفت از مشهور ترین پارادکس های تاریخ ریاضیات است. پارادوکس او چنین بود: آیا مجموعه همه مجموعه هایی که عضو خودشان نمی باشند عضوی از خودش است یا نه؟!
به عبارت دیگر مجموعه‌ی R را مشتمل بر همه‌ی مجموعه‌هائی در نظر بگیرید که عضو خودشان نیستند.یعنی:

حال آیا R عضوی از خودش است یا خیر؟
1-اگر R عضوی از خودش باشد، پس واجد شرایط اعضای R است، یعنی عضو خودش نیست!
2-اگر R عضوی از خودش نباشد، پس واجد شرایط اعضای R نیست، یعنی عضو خودش است!!
این‌جا نیز روشن نیست که در نهایت این مجموعه (یعنی R) عضو خودش هست یا خیر؟

صورتهای گوناگونی از این پارادکس وجود دارد به عنوان مثال یک شکل ساده آن به این صورت است:

«فرض کنید که در یک شهر آرایشگری وجود دارد که فقط و فقط سر کسانی را اصلاح می‌کند که خودشان سر خود را اصلاح نمی‌کنند، به علاوه هر کسی که خودش سر خود را اصلاح نمی‌کند، سرش را پیش این آرایشگر اصلاح می‌کند! حال به عقیده‌ی شما این آرایشگر سر خودش را خود اصلاح می کند یا خیر؟ پاسخ بسیار حیرت انگیز است:

اگر این آرایشگر سر خودش را خود اصلاح نکند، پس در زمره‌ی افرادی که سر خودشان را خود اصلاح نمی‌کنند قرار دارد، و در نتیجه سر خودش را اصلاح می‌کند!

اگر این آرایشگر سر خودش را خود اصلاح کند، پس در زمره‌ی افرادی که سر خودشان را اصلاح نمی کنند قرار ندارد، و در نتیجه سر خودش را اصلاح نمی کند!

و در حقیقت روشن نیست که در نهایت این آرایشگر با سر خود چه می‌کند! اصلاحش می کند یا خیر؟

شاید بتوان گفت این پارادکس مشهور ترین پارادکس تاریخ ریاضیات است. این پارادکس منجر به تحولات بسیار زیادی در منطق ریاضیات و فلسفه (ریاضی و غیر آن) شد. یکی از مهمترین این تحولات تغییر نگرش ریاضی‌دانان نسبت به مفهموم مجموعه بود، چرا که راسل نشان داد علت مواجه با این پارادکس، تعریف ناسازگاری است، که از مفهوم مجموعه در ذهن ریاضی‌دانان وجود دارد.

آناليز موجك

الف) تاريخچه:
ایده ی نمایش یک تابع برحسب مجموعه ی کاملی از توابع اولین بار توسط ژوزف فوریه، ریاضیدان و فیزیکدان بین سال های ۱۸۰۶-۱۸۰۲ طی رساله ای در آکادمی علوم راجع به انتشار حرارت، برای نمایش توابع بکار گرفته شد. در واقع برای آنکه یک تابعf(x)  به شیوه ای ساده و فشرده نمایش داده شود فوریه اساسا ثابت کرد که می توان از محور هایی استفاده کرد که بکمک مجموعه ایی نامتناهی از توابع سینوس وار ساخته می شوند. بعبارت دیگر فوریه نشان داد که یک تابع f(x) را می توان بوسیله ی حاصل جمع بی نهایت تابع سینوسی و کسینوسی به شکل sin(ax) و cos(ax) نمایش داد. پایه های فوریه بصورت ابزار هایی اساسی، با کاربردهای فوق العاده متواتر در علوم، در آمده اند، زیرا برای نمایش انواع متعددی از توابع و در نتیجه کمین های فیزیکی فراوان بکار می روند. با گذشت زمان ضعف پایه های فوریه نمایان شد مثلا دانشمندان پی بردند پایه های فوریه و نمایش توابع سینوس وار در مورد سیگنال های پیچیده نظری تصاویر، نه تنها ایده آل نیستند بلکه از شرایط مطلوب دورند، بعنوان مثال به شکل کارآمدی قادر به نمایش ساختارهای گذرا نظیر مرزهای موجود در تصاویر نیستند. همچین آنها متوجه شدند تبدیل فوریه فقط برای توابع پایه مورد استفاده قرار می گیرد و برای توابع غیر پایه کار آمد نیست.(البته در سال ۱۹۴۶ با استفاده از توابع پنجره ای، که منجر به تبدیل فوریه ی پنجره ای شداین مشکل حل شد.)
در سال ۱۹۰۹ هار اولین کسی بود که به موجک ها اشاره کرد. در سال های ۱۹۳۰ ریاضیدانان به قصد تحلیل ساختارهای تکین موضوعی به فکر اصلاح پایه های فوریه افتادند. و بعد از آن در سال ۱۹۷۰ یک ژئوفیزیکدان فرانسوی به نام ژان مورله  متوجه شد که پایه های فوریه بهترین ابزار ممکن در اکتشافات زیر زمین نیستند، این موضوع در آزمایشگاهی متعلق به الف آکیلن منجر به یکی از اکتشافات تبدیل به موجک ها گردید.
در سال ۱۹۸۰ ایومیر ریاضیدان فرانسوی، نخستین پایه های موجکی متعامد را کشف کرد(تعامد نوعی از ویژگی ها را بیان می کند که موجب تسهیلات فراوانی در استدلال و محاسبه می شود، پایه های فوریه نیز متعامدند.) در همین سال ها مورله مفهوم موجک و تبدیل موجک را بعنوان یک ابزار برای آنالیز سیگنال زمین لزره وارد کرد و گراسمن فیزیکدان نظری فرانسه نیز فرمول وارونی را برای تبدیل موجک بدست آورد.
در سال ۱۹۷۶ میرو و مالت از پایه های موجک متعامد توانسنتد آنالیز چند تفکیکی را بسازند و مالت تجزیه موجک ها و الگوریتم های بازسازی را با بکار بردن آنالیز چند تفکیکی بوجود آورد. در سال ۱۹۹۰ مورنزی همراه با آنتوان موجک ها را به دو بعد و سپس به فضاهایی با ابعد دیگر گسترش دادند و بدین ترتیب بود که آنالیز موجکی پایه گذاری گردید.
ب) آشنايي
آنالیز موجک (Wavelet Analysis) یکی از دستاوردهای نسبتا جدید و هیجان انگیز ریاضیات محض که مبتنی بر چندین دهه پژوهش در آنالیز همساز است، امروزه کاربردهای مهمی در بسیاری از رشته های علوم  و مهندسی یافته و امکانات جدیدی برای درک جنبه های ریاضی آن و نیز افزایش کاربردهایش فراهم شده است.
در آنالیز موجک هم مانند آنالیز فوریه با بسط تابع ها سروکار داریم ولی این بسط برحسب «موجک ها» انجام می شود.
موجک تابع مشخص مفروضی با میانگین صفر است و بسط برحسب انتقالها و اتساعهای این تابع انجام می گیرد، بر خلاف چند جمله ای های مثلثاتی، موجک ها در فضا بصورت موضعی بررسی می شوند و به این ترتیب ارتباط نزدیکتری بین بعضی توابع و ضرایب آن ها امکان پذیر می شود و پایداری عددی بیشتری در باز سازی و محاسبات فراهم می گردد. هر کاربردی را که مبتنی بر تبدیل سریع فوریه است می توان با استفاده از موجک ها فومول بندی کرد و اطلاعات فضایی (یا زمانی) موضعی بیشتری بدست آورد. بطور کلی، این موضوع بر پردازش سیگنال و تصویر و الگوریتم های عددی سریع برای محاسبه ی عملگرهای انتگرالی اثر می گذارد.
آنالیز موجک حاصل ۵۰ سال کار ریاضی (نظریه ی لیتلوود – پیلی و کالدرون – زیگموند) است که طی آن، با توجه به مشکلاتی که در پاسخ دادن به ساده ترین پرسش های مربوط به تبدیل فوریه وجود داشت، جانشینهای انعطاف پذیر ساده تری از طریق آنالیز همساز ارائه شدند. مستقل از این نظریه که درون ریاضیات محض جای دارد، صورتهای مختلفی از این رهیافت چند مقیاسی (multi Scale) را در طی دهه ی گذشته در پردازش تصویر، آکوستیک، کدگذاری(به شکل فیلترهای آیینه ای متعامد و الگوریتمهای هرمی)، و استخراج نفت دیده ایم.
ج) کاربردها
آنالیز موجک همراه با تبدیل سریع فوریه در تحلیل سیگنالهای گذرایی که سریعا تغییر می کنند، صدا و سیگنالهای صوتی، جریان های الکتریکی در مغز، صداهای زیر آبی ضربه ای و داده های طیف نمایی NMR، و در کنترل نیروگاههای برق از طریق صفحه ی نمایش کامپیوتر بکار رفته است. و نیز بعنوان ابزاری علمی، برای روشن ساختن ساختارهای پیچیده ای که در تلاطم ظاهر می شوند، جریان های جوی، و در بررسی ساختارهای ستاره ای از آن استفاده شده است. این آنالیز به عنوان یک ابزار عددی می تواند مانند تبدیل سریع فوریه تا حد زیادی از پیچیدگی محاسبات بزرگ مقیاس بکاهد، بدین ترتیب که با تغییر هموار ضریب، ماتریس های متراکم را به شکل تنکی که به سرعت قابل محاسبه باشد در آورد. راحتی و سادگی این آنالیز باعث ساختن تراشه هایی شده است که قادر به کدگذاری به نحوی بسیار کارا، و فشرده سازی سیگنالها و تصاویرند.
آنالیز موجک امروزه کاربردهای فراوانی پیدا کرده است که از آن جمله می توان به کاربرد آن در تصویر برداری پزشکی (MRI) و سی تی اسکن (CAT)، جداسازی بافت های مغزی از تصاویر تشدید مغناطیس، تشخیص خودکار خوشه های میکروکلسیفیکاسیون، تحلیل تصاویر طیفی تشدید مغناطیسی (MR Spectrorscopy) و عملکردهای تشدید مغناطیسی (F MRI) اشاره نمود.

صدای عدد پی

تا به حال به صدای عدد پی گوش داده اید! شاید به نظر شما این حرف کمی مسخره به نظر آید ولی در دنیای علم و هنر امروز موسیقیدانان و ریاضی دانان زیادی در دانشگاه ها و موسسات علمی دنیا مشغول بررسی این موضوعند و تا کنون الگوریتم های بسیاری نوشته شده که می توانند عدد پی یا دنباله ی فیبوناچی یا دنباله های DNA یا یک فرکتال و یا هر رشته ی عددی یا حروفی دیگر را به موسیقی تبدیل کنند.
جاناتان میدلتون ( professor Jonathan N. Middleton )، استاد موسیقی دانشگاه واشنگتن شرقی به همراه تیمی از دانشجویان ریاضی و علوم کامپیوتر نرم افزاری تولید کرده اند که این عمل را انجام می دهد. آدرس این نرم افزار عبارت است از : http://musicalgorithms.ewu.edu
میدلتون معتقد است این نرم افزار کاربرد زیادی در موسیقی خواهد داشت. خود وی به کمک این نرم افزار یک سمفونی با نام Redwoods Symphony ساخته است. در واقع او کدهای ژنتیکی درخت Redwood را به نرم افزار داده و پس از چندی موسیقی مورد نظرش را تحویل گرفته . البته برای کامل کردن این سمفونی حدود یک سال وقت مصرف کرده ولی ملودی و تم های اصلی از خروجی نرم افزار برداشت گردیده است.

محدوده فعالیت یک ریا ضیدان

ریاضیات دانشی خصوصی و ویژه ریا ضی دانان نیست و هر کسی که با دانش به مفهوم عام آن سر و کار دارد ، باید با ریاضیات آشنا باشد و ، همینطور بر عکس ، یک ریاضی دان نمی توا ند سر در لاک خود فرو برد و بدون اینکه از دانشهای دیگر بهرهای داشت باشد ، خود را با فر مولها و شکل ها سر گرم کند . بویژه ریاضی دان نمی تواند به دور از واقعیت و تنها با دستگیره قانونهایی که در ریاضیات کشف کرده است ، حکم کند و نتیجه گیریهای خود را عملی و واقعی پندارد .

 

ریا ضیات دانشی زنده است و مثل هر موجود زنده ، تنها در بستگی محیط دور و بر خود و در رابطه با واقعیتهای زندگی ، می تواند رشد کند و یا حتی معنا داشته با شد . همه قانونهای ریاضی ، مستقیم و یا غیر مستقیم ، ریشه در قا نونمندیهای طبیعت دارد و با جدا شدن از ریشه خود ، نمی توانند به زندگی خود ادامه دهند . ولی از آنجا که ریاضیات به صورت انتزاعی و به ظاهر جدا از طبیعت و زندگی مطرح می شود ، در هر مورد خاص ، باید با معیار واقعیت های بیرون از ریا ضیات و بر پایه تجربه و نو ع کاربرد ، مورد ارزیابی قرار گیرد و روش تطبیق آن با عمل و شیوه کاربرد آن معین می شود .

ریاضیات، از یک طرف به تاریخ خود وابسته است واز طرف دیگر با زندگی ما در آمیخته است وبه همین دلیل، ریاضی دان نمی تواند خود را از تاریخ ریاضیات واز جنبه های کاربردی ریاضیات و(به اعتباری مهمتر از هر دوی اینها )از فلسفه ریاضیات دور نگه دارد . بجز اینها ریاضی دان،پیش از آنگه ریاضی دان باشد یک انسان است وبویژه در روزگار ما ،انسان تکبعدی فرصت ابراز وجود نمی یابد ونمی تواند خود را با پیشرفتهای مادی ومعنوی زمان ،سازگار وهماهنگ کند

درست است که ریاضی دان ،به دلیل تخصصی که انتخاب کرده است ،کار فکری خودرا بیشتر در مسیر ریاضیات متمرکز می کند ،ولی یک ریاضی دان هم ،به عنوان انسانی که در عصر ما زندگی می کند ،باید با دانشهای دیگر وبا مساله های عمده علمی واجتماعی زمان خود آشنا باشد ،از هنر لذت ببرد ودر زندگی خانوادگی واجتماعی خود،مثل هر انسان دیگری ،هم به رشد فکری وهنری خود علاقه مند باشد وهم در جست جوی راه یا راههای نجات انسانها از زشتیهای موجود

اگر ریاضی دان ،این حق را از خود سلب کند که از موسیقی لذت ببرد ،به کمک شعر ورمان خوب به ژرفای روح انسانها وارد شود،گل وگیاه را دوست داشته باشد ،و.... ،آن وقت ،به یک انسان تک بعدی تبدیل می شود که در این صورت ،بعید می دانم بتواند حتی یک ریا ضی دان خوب باشد . ریاضی دان ،همانطور که برای زنده ماندن به غذا ولباس ومسکن نیاز دارد ،برای زندگی در جامعه بومی خود ویا ،بطور کلی ،در جامعه انسانی به غذای روح وبه تقویت اندیشه وعاطفه خود نیازمند است که با عشق ورزیدن به هنر وعلاقه مند بودن به مطالعه تاریخ گذشته وحال جامعه های بشری وتلاش در جهت بهتر کردن زندگی انسانها ،می تواند تامین شود.

 

یک ریاضی دان ،باید با عمل خود وبا رفتار فردی واجتماعی خود ، این تصور نادرست را از ذهن همگان دور کند که ریاضی دان تنها با عدد وشکل سرو کار دارد وبه درد هیچ کار و هیچ بحث دیگری نمی خورد

ترسیدن از ریا ضیات

ترسیدن از ریا ضیات  حافظه را  به طور موقت  مختل می کند   محققان امر یکا یی   پس از ازما یش بر روی دا نشجو یان  در یافته اند افرادی که  دچار عار ضه ترس از ریا ضیات هستند   هنگا می که

می خواهند بعضی از محا سبات ریا ضی را  در ذهن انجام دهند از یک  فرا موشی گذ را در کار  حافظه رنج می برند  بر اساس  گفته ی  یکی از محققان   مشکل فرا موشی گذرا   در ازمایش ها یی که در ان اعداد دخیل  نبو دند  بوجود نیا مده   بنا براین   این پدیده   مختص علم ریاضیات است ترس از ریا ضیات  تنها به معنی نگران بودن   فرد  نیست    بلکه فکر انجام محا سبات   فشار خون  و ضربان  قلب فرد را   به میزان

قابل توجهی  افزا یش  می دهد  همچنین این  افراد   هنگام  انجام  قوانین ساده ی ریا ضیات  مثل جمع و تفریق و ...    به فرا م.شی بر می خورند  

رابطه ی ریاضی فاصله ی سیارات تا خورشید

رابطه ی ریاضی فاصله ی سیارات تا خورشید

سال ۱۷۶۶ میلادی، یوهان تیتوس منجم آلمانی توانست رابطه ساده ای بیابد که با استفاده از آن می شد فاصله سیارات از خورشید را بدست آورد. چند سال بعد نیز دیگر منجم هموطن او، یوهان الرت بُد، این رابطه را مستقلا” دوباره کشف کرد.البته این رابطه را هر دو از طریق بازی با اعداد بدست آوردند و بدست آوری آن رابطه پایۀ علمی نداشت. امروزه این رابطه به رابطه تیتوس_بُد مشهور است. این رابطه بدین صورت است:

فاصله سیاره از خورشید(بر حسب فاصله متوسط زمین از خورشید)=۰.۴+(۰.۳*n)

… , n=۰, ۱, ۲, ۴, ۸

اعدادبدست آمده با دقت خوبی با فاصله واقعی سیارات همخوانی داشت:

سیارات	عطارد	زهره	زمین	مریخ	؟؟؟	مشتری	زحل
جواب رابطه تیتوس_بُد	۰.۴	۰.۷	۱.۰	۱.۶	۲.۸	۵.۲	۱۰
فاصله واقعی از خورشید	۰.۳۹	۰.۷۲	۱.۰۰	۱.۵۲	؟؟؟؟	۵.۲۰	۹.۵۴

برای فاصله ۲.۸ برابر فاصله زمین از خورشید در آن زمان سیاره ای یافت نشده بود. بسیاری از اخترشناسان عقیده داشتند که سیاره ای کوچک در این فاصلۀ بین مریخ و مشتری وجود دارد که کشف نشده است. جستجوی منظم نوار دایرِةالبروج برای یافت این سیارۀ مفقود از اواخر قرن هجدهم شروع شد و سرانجام در اولین روز قرن نوزدهم، یک منجم ایتالیایی به نام جوزپه پیاتزی، موفق شد جسم کوچکی را در حدود این فاصله از خورشید بیابد که آن را سِرِس نامید. بعد از آن نیز اجرام دیگری با همین فاصله از خورشید کشف شدند. اخترشناسان آن دوران این نظریه را پیش کشیدند که در آن فاصله از خورشید، بجای یک سیاره، تعداد زیادی سیارک وجود دارد که با کشف تعدادزیادی از این سیاکها در سالهای بعد این نظریه تایید شد.در حقیقت رابطه تیتوس_بُد محرک اصلی کشف سیارکها بود.

سالها بعد نیز سیارۀ اورانوس کشف شد که فاصله اش با فاصله پیشبینی شده توسط رابطه تیتوس_بُد نیز می خواند!(۱۹.۶ بنابر رابطه و ۱۹.۹ بنابر اندازه گیری). اما فاصله سیارات بعدی نپتون و پلوتو در این رابطه صدق نمی کنند. امروزه نظریه ای که به نظریه واهلش دینامیکی(Dynamical Relaxation) موسوم است توضیحی برای این رابطه یافته است. بنا به این نظریه، سیارات نخست در مدارات متفاوت تکوین یافتند؛ اما سپس به مداراتی منتقل شدند که نیروهای اغتشاشی گرانشی دیگر سیارات را به حداقل برسانند. نتیجه این کار از نظر ریاضی به روابطی شبیه رابطه تیتوس_بُد منجر می شود.

روشهای حل مساله

روشهای حل مساله

با توجه به نوع مساله می توان از بعضی موارد ذکر شده صرف نظر کرد.
عمده ترین روشهای حل مساله عبارتند از:
۱- جستجو برای الگو
۲- رسم شکل
۳- صورتبندی مساله معادل
۴- تغییر مساله
۵- انتخاب نمادهای مناسب
۶- استفاده از تقارن
۷- تجزیه به حالت های ساده تر
۸- کار عقب رونده
۹- بررسی نقیض
۱۰- زوجیت
۱۱- بررسی حالتهای حدی
۱۲- تعمیم

۱) جستجو برای الگو:
همواره کار حل مساله را با نوعی ادراک شهودی از مساله شروع می کنیم و با بررسی چند حالت خاص به سوی الگوسازی برای حل کامل آن جلو می رویم.
۲) رسم شکل:
در هر مساله ای که امکانپذیر باشد رسم یک شکل (اعم از هندسی یا یک نمودار و غیره) می تواند در یافتن حل مساله الهام بخش باشد و رابطه بین اجزا مساله را بهتر نمایان می سازد.
۳) صورتبندی مساله معادل:
در بخش قبل دیدیم که گام نخست در حل مساله عبارت است از جمع آوری داده - جستجو - فهمیدن مساله - برقراری ارتباط بین اجزا - حدس زدن و تجزیه تحلیل. ولی اگر همه این کارها به روش معقولی میسر نباشد چه کنیم؟ یعنی اینکه ممکن است کارهای محاسباتی خیلی پیچیده باشد و یا به سادگی نتوانیم حالتهای خاصی را مطرح کنیم تا به بینش لازم برسیم.آنچه در چنین شرایطی توصیه می شود این است که مساله را با مساله ای معادل ولی ساده تر جایگزین کنیم. راه کلی در این گونه معادل سازی به بینش و تجربه های عمومی باز می گردد ولی کارهایی از قبیل دستکاریهای جبری یا مثلثاتی و تفسیر مجدد مساله با زبانی دیگر می تواند موثر باشد.
۴) تغییر مساله:
در بعضی مسایل می توانیم مساله مورد نظر را به مساله دیگری تبدیل کنیم. این دو مساله لزوما معادل یکدیگر نیستند ولی حل مساله دوم حل مساله اول را نتیجه می دهد.
۵) انتخاب نمادهای مناسب:
از نخستین گامها در حل مساله های ریاضی تبدیل مساله به صورتی نمادین می باشد. در انتخاب نمادها باید هر ایده کلی را ملحوظ داشته و آن را با نمادی بیان کنیم. بی دقتی در انتخاب نمادها ممکن است به از بین رفتن یا مبهم شدن بعضی از روابط منجر شود.
۶) استفاده از تقارن:
وجود تقارن در یک مساله موجب می شود که با عملیات کمتری مساله را به جواب برسانیم.
۷) تجزیه به حالتهای ساده تر:
گاهی اوقات می توان یک مساله را به تعدادی مساله ساده تر و کوچکتر تبدیل کرد که هر کدام از این مسایل ساده تر را می توان جداگانه در نظر گرفت.
۸) کار عقب رونده:
کار عقب رونده یعنی اینکه نتیجه مورد نظر را مفروض گرفته شروع به استنتاج هایی از آن کنیم تا به یک مساله حل شده برسیم. در این صورت گامهای معکوسی را در نظر بگیریم تا به نتیجه مطلوب دست پیدا کنیم.
۹) بررسی نقیض:
استفاده از تناقض یعنی مفروض گرفتن نادرستی حکم و با استنتاج به نتیجه نادرست یا متناقضی رسیدن از روشهای آشنا در ریاضیات است.
۱۰) زوجیت:
ایده ساده زوج و فرد بودن یکی از ابزارهای بسیار قوی در حل مساله است که کاربردهای وسیعی دارد.
۱۱) بررسی حالتهای حدی:
در برخورد اولیه با مساله بعضی اوقات تغییردادن پارامترها بین حدهای پایین و بالای ممکن آنها ایده هایی برای حل مساله به همراه خواهد داشت.
۱۲) تعمیم:
معمولا ساده سازی یک مساله راهگشای حل آن است. اما در بعضی موارد حالت تعمیم یافته مساله سهل تر قابل حل است و حالت مورد نظر را می توان به عنوان یک حالت خاص نتیجه گرفت. در واقع ایده تعمیم و در کنار آن مجرد سازی ویژگی خاص ریاضیات نوین است.
در پایان اشاره می کنم که سعی کنید یک مساله را در صورت امکان به چند روش حل کنید. این کار باعث بهبود سرعت و خلاقیت شما در حل مسایل دیگر می شود. روشهای مختلف حل مساله بخشهایی از زوایای پنهان مساله را برای شما آشکار می کند.

کمک به کودک در آموختن ریاضیات

کمک به کودک در آموختن ریاضیات

بسیاری از اولیا برای کمک به کودک خود در آموختن ریاضیات ، سعی میکنند به روشهای گوناگون متوصل شوند تا مفاهیم پیچیده ی  ریاضی را به او بیاموزند. برای اینکه کودک بهترین کمک را دریافت کند ، باید هدف را ایجاد اشتیاق هرچه بیشتر در نظر گرفت و سعی کرد تا آنجا که ممکن است فشار ر  کاهش  داد . انگیزه ی یادگیری را با نشان دادن کاربرد گسترده ریاضی در زندگی روزمره و اینکه خود اولیا احساس منفی خود را از ریاضی به کودک القا نکنند ،  می توان  قوی تر ساخت .
سعی کنید احساس شخصی شما نسبت به ریاضی ، شناخت کودک را از دنیای اعداد و محاسبات تحت تاثیر قرار ندهد. زمان روش های آزار دهنده ای برای آموزش مفاهیم ریاضی  سپری شده و نگاه جدید سعی در هر چه بیشتر کاربردی تر ساختن این آموزش دارد تا آموخته های کودکان با جهان واقعیت سازگارتر باشد .
با کاربرد روزمره ریاضی در زندگی ، کودک به اهمیت این مهارت پی خواهد برد. مثلا به هنگام پرداخت صورت حساب خرید یا اندازه گیری متراژ منزل یا محاسبه وزن مواد غذایی در آشپزی ، می توان کودک را به کمک طلبید . با توضیح شغل های مختلف مثل مهندسان ، دارو سازان و ستاره شناسان ،دید گاه او به کاربرد ریاضی گسترده تر خواهد شد .با صدای بلند حساب کردن در منزل یا فروشگاه ، که روند محاسبه را به کودک نشان می دهد نیز روش موثری است . مثلا ، وقتی کودک از شما تقاضای شیرینی می کند با گفتن اینکه ” خوب ، اگر از این پنج شیرینی  یکی ر  تو بخوری و یکی هم  خواهرت بخورد برای من و پدرت چند تا باقی می ماند؟ ” از او بخواهید که او هم با صدای بلند حسابش را به شما بگوید.مهمتر از جواب درست یا نادرست او ، روالی است  که او برای رسیدن به جواب استفاده می کند .
بسته به علاقه کودک و البته نظر معلم او ، گاهی و نه همیشه ، ماشین حساب و نرم افزار های رایانه ای برای ایجاد هیجان نسبت به مفاهیم ریاضی و محاسبات مفید خواهد بود .
یکساعت عقربه ای برای کودک تهیه کنید.گاهی از او سیوالاتی در مورد زمان بپرسید.مثلا : ” اگر برادرت ساعت ۴ بیاید ، چند دقیقه ی دیگر باید منتظر باشیم ؟”
کودک بخواهید وزن اشیا ، لوازم منزل ، کتاب و … را حدس بزند.خود شما هم حدس بزنید و بعد با ترازو تعیین کنید که کدام یک نزدیکتر حدس زده است.یک روش دیگر جمع زدن اندازه ی قد یا وزن اعضای خانواده است تا معلوم شود در مجموع قد یا وزن خانواده  شما چقدر است .این روش برای تمرین جمع اعداد سه یا دو رقمی مناسب است .
بازی های خرید و فروش با مقدارهای مختلف پول کودک را با مفهوم پول و محاسبه آن آشنا می کند . بازی هایی مثل مونو پولی ،هنوز برای بسیاری از اولیا و کودکان جالب است.یک بازی دیگر هم پیشنهاد می شود: با کمک یک تاس اعداد ، اعضای خانواده عددی را بین یک وشش بدست می آورند و برابر آن سکه معینی -مثلا یک تومانی - دریافت می کنند ، وقتی مجموع سکه ها به رقمی قابل تعویض رسید ، آنرا با اسکناس ی سکه ی پر ارزش تر ، معاوضه می کنند .وقتی بودجه فرضی تمام شد ، کسی که بیشترین میزان پول را بدست آورده است ، برنده می شود . در مثالی دیگر، می توان کودک را با بودجه ای معین برای خرید لوازم یک وعده غذا به حساب دعوت کرد و دید که چطور بودجه بندی را می آموزد و آیا حدس های او قابل انجام است؟ و اگر چنین بود بر همان اساس خرید انجام بشود .
یک روش برای آشنایی وی با مفهوم حجم ، وزن و نسبت این است که با کمک ظروف اندازه گیری از او بخواهید مقادیر برنج ، حبوبات یا مایعات را برای تهیه ی غذا پیمانه کند .
گاهی اولیا نگران توان یادگیری فرزندشان هستند . در این شرایط،معلمان بهترین داوری را عرضه می کنند زیرا امکان مقایسه کودک را در کنار همکلاسان دیگر و شرایط مختلف مدرسه دارند .علایمی مانند مشکل در یاد آوری ارقام ، اشتباه نوشتن اعداد مثلا ۷ با ۸ یا ۳ با ۲ ، کلافه شدن و بیقراری هنگام کار با ارقام ، ناتوانی در دنبال کردن دستور العمل های ساده ریاضی ، ناتوانی در درک مفاهیم ذهنی مثل بزرگتر و کوچکتر یا قبل و بعد یا کم سن تر و مسن تر و  اضطراب بالا در مورد تکالیف ریاضی که اگر همه یا اغلب شان در یک کودک دیده شود باید با معلم کودک صحبت نمود . چون قبل از آنکه تشخیص اختلال یادگیری مطرح شود  باید این احتمال که شاید کودک تحت فشار زیاد تر از حد توان است یا نیازمند تمرین هایی مانند آنچه در بالا ذکر شد است ، رد شود .سرانجام ممکن است اولیا و معلم ، به این نتیجه برسند که کمک روانپزشکی برای کودک لازم است .

تاریخچه عدد صفر

تاریخچه عدد صفر

یکی از معمول ترین سیوالهایی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سیوال بدنبال این نیستیم که بگوییم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.

اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند ۲۱۰۶ عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد ۲۱۶ کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.

هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، … بکار می برند و در اینگونه مسایل هیچگاه به مسیله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.

بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار  نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (”) بود. مثلاً عدد۶″۲۱ نمایش دهنده ۲۱۰۶ بود. البته باید در نظر داشت که از علایم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علایم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد “۲۱۶ را با این نحوه علامت گذاری نداریم.  به این ترتیب به این مطلب  پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است.

البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند کهدرجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند.

البتهبعضى ازریاضی دانان یونانی  ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت ۰ را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد.

هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند.

اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سیوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودى موفق بوده اند .

این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.

بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.

نوار موبیوس

نوار موبیوس

شاید تا به حال اسم توپولوژی را شنیده باشید . به نظر اسم قلمبه سلمبه ای دارد و شاید فکر کنید موضوع خیلی پیشرفته ای باشد که از آن در کتاب های درسی دبیرستان موضوعی تدریس نمی شود . در واقع توپولوژی از شاخه های اصلی و گسترده ریاضیات می باشد و در طول سالها پیشرفت های زیادی کرده . اما اینگونه نیست که دانش آموزان از درک آن عاجز باشند . برعکس به دلیل داشتن ماهیت هندسی در خیلی از جاهای این علم تنها به کمی شهود نیازمندیم . توپولوزی در قسمت های مختلف ریاضیات مانند جبر ، آنالیز حقیقی و مختلط ، هندسه جبری و حتی ترکیبیات کاربرد های فراوان و عظیمی پیدا کرده به طوری که مطالعه ی هر یک از این شاخه ها بدون استفاده از مفاهیم توپولوژیک دشوار تر آن است که فکرش را بکنید . مطالعه ی علم توپولوژی به طور دقیق و آکادمیک نیاز به پیش نیازها و مطالعه ی زیادی دارد ولی بخش های بسیار مهمی از توپولوژی قسمت شهودی آن است که به نظر بنده مطالعه ی آن برای شما بسیار سود مند است .حتی چند سال پیش در این زمینه در مرحله ی اول المپیاد ریاضی کشور سوالاتی آمده بود . در زمینه ی توپولوژی شهودی منابع خوبی در اختیار ماست از جمله کتاب توپولوژی شهودی نوشته ی و.و.پراسلوف که آقای ارشک حمیدی آن را ترجمه کرده اند و انتشارات فاطمی هم ناشر آن است . همچنین سلسله مقالاتی هم تحت عنوان « آرش در سیاره تویاپ » چند سال پیش در نشریه ماهنامه ریاضیات چاپ شده که اگر بتوانید آنها را پیدا کنید منبع بسیار ارزشمندی است . نویسنده ی این مقالات آقای « ایمان افتخاری » هستند که المپیادی ها حتما با اسم ایشان آشنا هستند و در ضمن ایشان مطالعات خودشان را در ریاضیات در همین زمینه ( البته خیلی پیشرفته تر ! ) ادامه داده اند .

حتما تاکنون رویه ها و صفحه های زیادی را دیده اید ، مثل صفحه معمولی ، کره ، مخروط ، استوانه ویا رویه های پر پیچ وتاب تر . ای رویه ها شباهت ها و تفاوت هایی با هم دارند . بیشتر هدف ما هم شناختن اینت شباهت ها و تفاوت ها ست . مثلا یک صفحه ( مثل ورق کاغذ ) دارای پشت و رو هست ، همچنین کره ، استوانه و بقیه ی رویه هایی که از آنها نام بردیبم دارای این خاصیت هستند . رویه ای که می خواهیم به شما معرفی کنیم دارای این خاصیت نیست . یک نوار کاغذی بردارید و مانند شکل یک دور آن را تاب دهید و سپس دو لبه ی آن را به هم بچسبانید . اکنون شما صاحب یک نوار موبیوس هستید ! این رویه ساده و به ظاهر به درد نخور دارای یک خاصیت جالب توپولوژیک است . در واقع نوار موبیوس یک رو بیشتر ندارد . برای امتحان می توانید نوار موبیوس را رنگ کنید . می بینید که بدون برداشتن قلم همه جای آن را می توان با یک رنگ ، رنگ آمیزی کرد بر خلاف صفحه معمولی . به این گونه رویه ها را « رویه های جهت ناپذیر » می نامند .

حال به عنوان یک آزمایش جالب نوار موبیوس تان را یک بار از روی خط سبز مشخص شده در شکل باقیچی بچینید . حال نوار موبیوس دیگری بسازید واین بار نوار جدید را در امتداد خط قرمز مشخص شده در شکل قیچی کنید . حاصل دو آزمایش را با هم مقایسه کنید .

نوار موبیوس

نوار موبیوس

شاید تا به حال اسم توپولوژی را شنیده باشید . به نظر اسم قلمبه سلمبه ای دارد و شاید فکر کنید موضوع خیلی پیشرفته ای باشد که از آن در کتاب های درسی دبیرستان موضوعی تدریس نمی شود . در واقع توپولوژی از شاخه های اصلی و گسترده ریاضیات می باشد و در طول سالها پیشرفت های زیادی کرده . اما اینگونه نیست که دانش آموزان از درک آن عاجز باشند . برعکس به دلیل داشتن ماهیت هندسی در خیلی از جاهای این علم تنها به کمی شهود نیازمندیم . توپولوزی در قسمت های مختلف ریاضیات مانند جبر ، آنالیز حقیقی و مختلط ، هندسه جبری و حتی ترکیبیات کاربرد های فراوان و عظیمی پیدا کرده به طوری که مطالعه ی هر یک از این شاخه ها بدون استفاده از مفاهیم توپولوژیک دشوار تر آن است که فکرش را بکنید . مطالعه ی علم توپولوژی به طور دقیق و آکادمیک نیاز به پیش نیازها و مطالعه ی زیادی دارد ولی بخش های بسیار مهمی از توپولوژی قسمت شهودی آن است که به نظر بنده مطالعه ی آن برای شما بسیار سود مند است .حتی چند سال پیش در این زمینه در مرحله ی اول المپیاد ریاضی کشور سوالاتی آمده بود . در زمینه ی توپولوژی شهودی منابع خوبی در اختیار ماست از جمله کتاب توپولوژی شهودی نوشته ی و.و.پراسلوف که آقای ارشک حمیدی آن را ترجمه کرده اند و انتشارات فاطمی هم ناشر آن است . همچنین سلسله مقالاتی هم تحت عنوان « آرش در سیاره تویاپ » چند سال پیش در نشریه ماهنامه ریاضیات چاپ شده که اگر بتوانید آنها را پیدا کنید منبع بسیار ارزشمندی است . نویسنده ی این مقالات آقای « ایمان افتخاری » هستند که المپیادی ها حتما با اسم ایشان آشنا هستند و در ضمن ایشان مطالعات خودشان را در ریاضیات در همین زمینه ( البته خیلی پیشرفته تر ! ) ادامه داده اند .

حتما تاکنون رویه ها و صفحه های زیادی را دیده اید ، مثل صفحه معمولی ، کره ، مخروط ، استوانه ویا رویه های پر پیچ وتاب تر . ای رویه ها شباهت ها و تفاوت هایی با هم دارند . بیشتر هدف ما هم شناختن اینت شباهت ها و تفاوت ها ست . مثلا یک صفحه ( مثل ورق کاغذ ) دارای پشت و رو هست ، همچنین کره ، استوانه و بقیه ی رویه هایی که از آنها نام بردیبم دارای این خاصیت هستند . رویه ای که می خواهیم به شما معرفی کنیم دارای این خاصیت نیست . یک نوار کاغذی بردارید و مانند شکل یک دور آن را تاب دهید و سپس دو لبه ی آن را به هم بچسبانید . اکنون شما صاحب یک نوار موبیوس هستید ! این رویه ساده و به ظاهر به درد نخور دارای یک خاصیت جالب توپولوژیک است . در واقع نوار موبیوس یک رو بیشتر ندارد . برای امتحان می توانید نوار موبیوس را رنگ کنید . می بینید که بدون برداشتن قلم همه جای آن را می توان با یک رنگ ، رنگ آمیزی کرد بر خلاف صفحه معمولی . به این گونه رویه ها را « رویه های جهت ناپذیر » می نامند .

حال به عنوان یک آزمایش جالب نوار موبیوس تان را یک بار از روی خط سبز مشخص شده در شکل باقیچی بچینید . حال نوار موبیوس دیگری بسازید واین بار نوار جدید را در امتداد خط قرمز مشخص شده در شکل قیچی کنید . حاصل دو آزمایش را با هم مقایسه کنید .

سری فوریه

سری فوریه

در نظریه ی سری های فوریه نشان داده شده است که اگر در شرایطی مثل (شرط دیریشله) صدق کند،میتوان آن را به صورت سری هماهنگی به شکل

بسط داد و اینکه در نقاط ناپیوستگی سری سمت راست رابطه ی فوق برابر مقدار متوسط است. ضرایب an و bn را می توان با استفاده از روابط متعامد

۰

۰

۰

که در آن ها نماد کرونکر است که به ازای m=n برابر واحد و در غیر اینصورت صفر است.

همچنین

که

حساب کرد.

میتوان نشان داد که این سری به طور یکنواخت در بازه ی (L/۲ , -L/۲) همگراست، به طوریکه انتگرال گیری جمله به جمله در استنتاج این معادلات کار بجایی است.

این معادلات را با تبدیلات زیر ادامه می دهیم:

در نتیجه:

بنابراین

حال با تغییر بازه ی انتگرال گیر فوق به داریم:

این سری را می توان به صورت زیر هم نوشت:

به عنوان آزمون

بنابراین

ضریب An را میتوان به صورت زیر توسعه داد:

در نهایت در بازه سری فوریه به صورت

و

تعریف می شود.

آنالیز ریاضی

آنالیز ریاضی

آنالیز شاخه ای از ریاضیات است که با اعداد حقیقی و اعداد مختلط و نیز توابع حقیقی و مختلط سر و کار دارد و به بررسی مفاهیمی از قبیل پیوستگی ،انتگرال گیری و مشق پذیری می پردازد. از نظر تاریخی آنالیز در قرن هفدهم با ابداع حساب دیفرانسیل و انتگرال توسط نیوتن و لایپ نیتس پایه ریزی شد. در قرن هفدهم و هجدهم سر فصل های آنالیزی از قبیل حساب تغییرات،معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، آنالیز فوریه در زمینه های کاربردی توسعه فراوانی یافتند و از آنها به طور موفقیت آمیز در زمینه های صنعتی استفاده شد. در قرن هجدهم تعریف مفهوم تابع به یک موضوع بحث بر انگیز در ریاضیات تبدیل شد.
در قرن نوزدهم کوشی با معرفی مفهوم سری های کوشی اولین کسی بود که حساب دیفرانسیل و انتگرال را بر یک پایه منطقی استوار کرد.. در اواسط قرن نوزدهم ریمان تئوری انتگرال گیری خود را که به انتگرال ریمان معروف است ارائه داد، در اواخر قرن نوزدهم وایراشتراس مفهوم حد را معرفی کرد و نتایج کار خود بر روی سریها را نیز ارائه داد در همین دوران ریاضیدانان با تلاش های زیاد توانستند انتگرال ریمان را اصلاح نمایند . در اوایل قرن بیستم هیلبرت برای حل معادلات انتگرال فضای هیلبرتی را تعریف و معرفی نمود.از آخرین تحولات در زمینه آنالیز می توان به پایه گذاری آنالیز تابعی توسط یک دانشمند لهستانی به نام باناچ نام برد .

آنالیز به دسته های زیر تقسیم بندی می شود :
آنالیز حقیقی: به مطالعه بر روی حد ها ،مشتقات،انتگرال ها سریهای توانی می پردازد
آنالیز تابعی: به معرفی نظریه هایی از قبیل فضاهای باناچ و نیز فضای هیلبرت می پردازد
آنالیز هارمونیک: در این شاخه از آنالیز سری های فوریه مورد مطالعه قرار می گیرد
آنالیز مختلط: به بررسی توابع مختلط و خواص این توابع از قبیل مشتق پذیری و انتگرال گیری می پردازد

آنالیز عددی

آنالیز عددی الگوریتم حل مسئله در ریاضیات پیوسته(ریاضیاتی که جدا از ریاضیات گسسته است)را مورد مطالعه قرار میدهد. آنالیز عددی اساسا به مسائل مربوط به متغیرهای حقیقی و متغیرهای مختلط و نیز جبر خطی عددی به علاوه حل معادلات دیفرانسیل و دیگر مسائلی که از فیزیک و مهندسی مشتق میشود. تعدادی از مسائل در ریاضیات پیوسته دقیقا با یک الگوریتم حل میشوند.که به روش های مستقیم حل مسئله معروف اند.برای مثال روش حذف گائوسی برای حل دستگاه معادلات خطی است و نیز روش سیمپلکس در برنامه ریزی خطی مورد استفاده قرار میگیرد. ولی روش مستقیم برای حل خیلی از مسائل وجود ندارد.و ممکن است از روشهای دیگر مانند روش تکرارشونده استفاده شود،چون این روش میتواند در یافتن جواب مسئله موثرتر باشد.
تخمین خطاهای موجود در حل مسائل از مهمترین قسمت های آنالیز عددی است این خطاها در روش های تکرار شونده وجود دارد چون به هرحال جوابهای تقریبی بدست آمده با جواب دقیق مسئله، اختلاف دارد و یا وقتی که از روش های مستقیم برای حل مسئله استفاده می شود خطاهایی ناشی از گرد کردن اعداد بوجود می آید. در آنالیز عددی می توان مقدار خطا را در خور روش که برای حل مسئله به کار می رود، تخمین زد.
الگوریتم های موجود در آنالیز عددی برای حل بسیاری از مسائل موجود در علوم پایه و رشته های مهندسی مورد استفاده قرار می گیرند. برای مثال از این الگوریتم ها در طراحی بناهایی مانند پل ها، در طراحی هواپیما ، در پیش بینی آب و هوا، تهیه نقشه های جوی از زمین، تجزیه و تحلیل ساختار مولکول ها، پیدا کردن مخازن نفت، استفاده می شود، همچنین اکثر ابر رایانه ها به طور مداوم بر اساس الگوریتم های آنالیز عددی برنامه ریزی می شوند. به طور کلی آنالیز عددی از نتایج عملی حاصل از اجرای محاسبات برای پیدا کردن روش های جدید برای تجزیه و تحلیل مسائل، استفاده می کند.

پنج اصل در تحقیقات ریاضی

پنج اصل در تحقیقات ریاضی

در اکثر مراکز آموزشی پروژه تحقیقاتی یکی از نیازهای اساسی برای فراغت از تحصیل در دوره های تخصصی ریاضی می باشد. ولی بسیاری از دانشجویان در ایجاد و یافتن موضوع تحقیقاتی ناتوانند و به ناچار این مهم را به استاد راهنمای خویش واگذار می کنند و در انتخاب زمینه تحقیقاتی مناسب به تجارب استادشان تکیه می کنند. مساله فوق با این واقعیت پیچیده تر می شود که بسیاری از موضوعات بیان شده در دوره کارشناسی ریاضی کاملا حل شده اند در صورتیکه بسیاری از مسائل حل نشده برای فهم نیاز به دانسته های تخصصی یا مرور تحقیقات انجام شده دارند تا بتوان آن را برای تحقیقات مناسب مهیا کرد.
پس دانشجویان چگونه می توانند موضوعی را انتخاب کنند که پیش پا افتاده نباشد و در عین حال برای تحقیق مناسب و قابل انجام باشد؟
گستره عظیم تحقیقات ریاضی در چارچوب پنج دسته قابل بیان است که پس از کمی تامل می توان آنرا در کلمه اتکتو خلاصه کرد: اثبات - توسیع - کاربرد - توصیف - وجود.
اثبات: کم و بیش هر تحقیق ریاضی شامل اثبات است. با این مفهوم اثبات مرکز توجه در پروژه های تحقیقاتی است. در حالت کلی تر باید متذکر شد که ارائه اثبات جدید نیز جزو تحقیقات معتبر ریاضی است. به عنوان نمونه گاوس با ارئه اثبات جدیدی از قضیه بنیادی جبر رساله دکتری خویش را دریافت نمود. گاوس احساس کرد که اثبات حاضر رسا نیست لذا چهار اثبات دیگر از این قضیه ارائه کرد.
توسیع: در این روش چند مفهوم گسترش داده می شوند. برای مثال نیوتن بسط چند جمله ای خود را برای توان های صحیح بدست آورد سپس آن را برای توانهای گویای مثبت و منفی گسترش داد. انتگرال لبسکیو نمونه دیگری از توسیع است.
کاربرد: در این روش ایده موجود را در زمینه های جدید به کار می گیریم. این روش عمده ترین فعالیت در ریاضیات کاربردی است ولی می تواند در ایجاد بخش های نوین ریاضیات محض به کار گرفته شود. به عنوان نمونه کاربرد جبر در هندسه منجر به ایجاد هندسه تحلیلی گردید.
توصیف: ما می توانیم به دسته بندی و توصیف مفاهیم و موضوعات ریاضی بپردازیم. برای مثال عمده کار کشی توصیف مفاهیم پیوستگی مشتق پذیری و انتگرال پذیری بود. همچنانکه کانتور به توصیف ساده ای از مفهوم بینهایت پرداخت.
وجود: اگر موشکافانه نگاه کنیم وجود بخشی از توصیف است. زیرا یکی از خواص مساله وجود یا عدم وجود آن است. برای نمونه در این حالت می توان به اثبات اقلیدس از وجود بینهایت عدد اول اشاره کرد.
با استفاده ار این ۵ اصل دانشجویان دوره کارشناسی و کارشناسی ارشد راحتتر می توانند موضوعات تحقیقاتی شان را ایجاد نمایند.

13 بدر؟

شگفتیهای عدد 13

اکثر مردم در مورد بعضي از اعداد نظرهاي خاصي دارندكه اغلب درست نيست از جمله اين اعداد 13 ميباشد كه خرافات زيادي در مورد آن مطرح شده است خيلي از مردم آن را نحس ميدانند و از اين عدد متنفرند ولي به ياد داشته باشيم تولد مولاي متقيان حضرت علي 0ع0 13 رجب ميباشد حال نكاتي جالب در مورد عدد 13 مطرح مي كنيم


● 13 عدد اول است.


● 13جسم ارشميدسي موجود است. (اجسام ارشميدسي اجسامي هستند كه وجوه آنها چند ضلعي بوده، نه لزوما از يك نوع ، و كنجهاي آنها مساوي هستند.)


● عدد 13كوچكترين Emirp است. (Emirp عدد اولي است كه اگر ارقام آن را معكوس كنيم مجددا عددي اول خواهد بود مثلا اعداد 13، 17،31، 37،.....)


● 169=2^13 بامعكوس كردن ارقام آن داريم: 961="2^31 يعني رقم هاي آن مجددا معكوس مي شود."


●شاخه زيتوني كه در پشت دلارهاي آمريكا كشيده شده است 13 برگ دارد.



● نخستين حفره‌ي اول با طول سيزده بين دو عدد 113و 127اتفاق مي‌افتد. (منظور از حفره‌ي اول تعداد اعداد مركب بين دوعدد اول متوالي است.)



● 13 كوچكترين عدد اول جايگشت‌پذير (Permutable Number) است. ( اين اعداد، اعداد اولي حداقل با دو رقم مجزا هستند كه با تجديد آرايش در رقم هايشان همچنان عددي اول باقي مي مانند مثلا براي عدد 337 ، 733 و 373 و 337 عدد اول است از ديگر اعداد از اين قسم مي‌توان به 13,17,37,79,113,119و جايگشتهاي آن اشاره كرد.)


● هشت عدد اول ديگر مي‌تواند به وسيله تغيير يك رقم از 13 توليد شود.{11, 17, 19, 23, 43, 53, 73, 83}


● عدد 13 كوچكترين عددي است كه ارقام آن در پايه چهار معكوس 13 است. ( 13 در مبناي چهار 31 است.)


●131211109876543212345678910111213عدد اول است.


● معكوس عدد 2^13 عددي اول است.


● 13كوچكترين عدد اولي است كه از مجموع مربعات دو عدد اول مجزا يعني 2^3+2^2 بدست مي آيد.


●اقليدس و ديافانتي هر كدام 13 كتاب نوشته‌اند.



● مجموع باقي مانده هاي حاصل از تقسيم عدد 13 برنخستين اعداد اول تا 13 برابر 13 است.


● 13كوچكترين عدد اولي است كه مجموع ارقام آن مربع است.


● مجموع توانهاي چهارم نخستين 13عدد اول به علاوه‌ي عدد يك ، عددي اول(6870733) است.


● (13+1)13-13^(13+1) عددي اول است.


● مجموع نخستين 13 عدد اول 238كه مجموع ارقامش 13 است.


● كوچكترين عدد اولي است كه به صورت مجموع دو عدد اول ( 2+11) نمايش داده مي‌شود و همچنين كوچترين عدد اولي است كه به صورت مجموع دو عدد مركب (4+9 ) نوشته مي‌شود.


● ۱۳۳۳۳۳۳۳۳۳۳۳۳۳/۱۳ عدد اول است. (توجه كنيد كه تعداد ارقام 3 بعد 1 ، 13 عدد است.)


● عدد ۲^۱۳ منهاي عدد ۱۳عددي اول است

اطلاعیه

 

به اطلاع کلیه ی دانشجویان رشته ی ریاضی میرسانیم که یکی از اطاق هایی که در ساختمان بهشتی خالی بود و قرار بود  به فعالیت های علمی انجمن ریاضی اختصاص یابد به یک انجمن غیر علمی با کلیه امکانات تحویل داده شده است و هم اکنون اعضای انجمن جلسه های خود را در کلاسهای خالی ساختمان بهشتی برگزار می کنند و در واقع هیچ جای مشخصی برای دانشجویان رشته ی ریاضی وجود ندارد تا با انجمن ریاضی درارتباط باشند و همچنین به اطلاع کلیه ی دانشجویان رشته ی ریاضی میرسانیم که دانشگاه از نظر قرار  دادن امکانات دیگر( مانند دادن مجوز برای برگزاری کلاسهای حل تمرین ریاضی) نیزاهمال نموده است.  از طرفی دانشجویان رشته ی ریاضی (مخصوصا دانشجویان شهرستانی) این حق را دارند که بتوانند از طریق اینترنت انتخاب واحد بکنند و یا از طریق اینترنت به نمرات خود دسترسی داشته باشند و همه ی این کارها فقط در صورتی امکان پذیر است که دانشگاه برای انجمن حداقل یک اطاق و یک دستگاه رایانه و یک خط اینترنت قرار دهد تا انجمن با همکاری مدیریت گروه ریاضی این خدمات را دراختیار دانشجویان قرار دهد و دانشگاه نیز باید متوجه باشد که تمام تلاش انجمن ریاضی برای بالا بردن سطح همکاری دانشجویان با دانشگاه است که در نهایت باعث بالا رفتن سطح علمی دانشگاه می شود

 

البته امیدواریم در زیر سایه ی عنایت ریاست دانشگاه این مشکلات هرچه سریعتر مرتفع گردد

با تشکر ( حق نگهدارتان)  

فراکتال

فراکتال و توضیحاتی در باره آن

 


فراکتال ها شکل هایی دارند که از جزییات مشابهی در اندازه های مختلف بر خوردارند. این بدان معناست که وقتی شما به قطعه کوچکی با شکل فراکتال نگاه میکنید، نسخه های کوچکی از همان شکل بزرگ فراکتال را ملاحظه میکنید . انواع بسیار مختلفی از فراکتال ها وجود دارند و در قلب فراکتال ها ریاضیات وجود دارد.

این بدان معنا نیست که انسان باید ریاضیات را برای ایجاد فراکتال ها درک کند . اگر چه هنر فراکتال ها از ریاضیات سر چشمه گرفته ولی در اسارت آن نمی باشد؛ ریاضیات و معادلات ابزار هایی در دستان هنرمندان هستند، ابزاری برای بینا شخصیت و احساس خود. تعدادی از کارهایی که ما انجام می دهیم ممکن است ارزش نا معلومی در مبحث ریاضیات داشته باشد. اما در قلمروی زیبا شناسی، ارزشی غیر قابل انکار دارد.
خیلی از مردم جذب شکلهای زیبای عجیبی می شوند که به عنوانفراکتال شناخته شده اند. با گسترش ماورای درک معمولی از ریاضی به عنوان مجموعه ای از فرمولها ، هندسه ی فراکتالی هنر را با ریاضی می آمیزد که نشان دهند که معادلات بیشتر از مجموعه ای از اعداد هستند. با هندسه فراکتالی می توانیم بیشتر مدلهایی را که در طبیعت می بینیم به تصویر بکشیم مثل زیبا ترین خطوط ساحلی. فراکتال ها برای نشان دادن فرسایش خاک و آنالیز کردن الگوهای زلزله شناسی استفاده می شوند. اما بیشتر از کاربرد های احتمالی برای توصیف الگوهای طبیعی ، به وسیله ی زیبایی تصویری فراکتالها می توانند به دانش آموزان کمک کنند که تفکر دانش آموزان که ریاضیات خشک و غیر قابل دسترسی ست عوض کند ممکن است کشف ریاضی در کلاس را تشویق کند .

یک نمود رایج از هندسه فراکتالی در سری فراکتالی قرار دارد که با اسم به وجود آورنده اش Benoib Mandelbrot که اسم فراکتال را در سال 1975 به وجود آورد در ارتباط است که البته فراکتال هم از لغت لاتین fractious به معنی شکستن گرفته شده است. سری مندل برات سری ای است از تمام نقاطی که مربوط به هر متغیری از Z=Z*Z+C می باشد. به طوریکه ارزش ابتداییZ ، صفر است و C دایمی است. اما ما میتوانیم زیبایی فراکتال های موجود در سری مندل برات را بدون ریاضی به خصوص مر بوط به آن در یابیم. با کمک یک سوپر کامپیوترNCSA و دو برنامه نوشته شده به وسیله ی Michael South و Dr.Robert M.Panoff که با یک گروهی در NCSA کار می کنند ، ممکن است که بسیلری از اصول ابتدایی رایج ریاضی را با مطالعه در سری مندل برات مطالعه کنیم.
برنامه دیگر ، Star struck، راه تولید شده به وسیله سری مندل برات را با هر متغیری به تصویر می کشد.
با یک میکروسکوپ فراکتالی می توانیم در سری به هر جایی که می خواهیم برویم. زیبایی طبیعی فراکتال ها در دانش آموزان انگیزه مطالعه سیستم های ارتباطی ، برنامه های شمارشی، پیشرفت الگو ، ریاضی انتگرالی، ایده بی نهایت و موضوعات دیگردر ریاضی و برنامه های درس علمی را ایجاد می کند.
البته کاربرد های دیگری هم برای فراکتال وجود دارد مثل معرفی شباهت ها ، فشردگی ،بی نهایتی ، تقسیم و کسر فراکتال ها ، توازن و بزرگنمایی و کشف الگوها مانع برای اکثر معلمان وقت است. برنامه های تولیدی فراکتالی که روی کامپیوترهای خصوصی ریخته می شوند کل وقت را می گیرند .خیلی از جنبه های هیجان آور ساختمانی فراکتالی فقط در سایز بزرگتر ظاهر می شوند. با دستیابی یه منابع سوپر کامپیوتری در اینترنت سرعت 500 تا 1000 بار زیاد می شود.
ار آنجایی که فراکتالها جذاب و بی نهایت جزیی هستند بسیار لذت بخش می توانند باشند که در سری مندل برات کشف شوند ، با جستجو در جزییات هر گز دیده نشده یک موضوع جدید و بازی جذاب رنگها . بعد از تمرکز چندین بار می توانید اطمینان یابید که هیچ کس راه دقیق که شما رفته اید ندیده است و شما در حال کشف منطقه تجربه نشده هستید. و همه این جزییات از این معادله ساده می آیند.
یکی از خصوصیات جالب و بی همتای فراکتال بی نهایت توانایی آن در به وجود آوردن Zoom movies است.اینها فیلم های خیره کننده ای هستند که می توانند تغییرات بزرگنمایی را به تصویر بکشند همین طور که تماشا کننده در عمق غیر قابل تصور شکل های فراکتالی تمرکز می کند.
این فیلم های تمرکزی که دارای دامنه وسیع تر از حد جهان هستندمی توانند به آسانی به وجود بیایند. مشاهده شکل هایی که دایماً در حال تغییرهستند و سعی در فهمیدن تغییر در مقیاس می تواند شگفت انگیز باشد.


فراکتال نموداریست از یک کاربرد مختلف.این یک کاربرد فراکتالی ست:
f (n) =f (n)*f (n) +c یا f (n)

2+c
این معادله به عنوان قانون که کاربدر متعدد دارد مشهور است. این معادله مخصوص ،فراکتالی را که به عنوان جولین معروف است شکل می دهد.در این معادله "c" برابر است با یک شماره پیچیده که می تواند هر ارزشی داشته باشدو نتیجه نیز یک جولین دیگر خواهد بود."n" نیز به عنوان متغیر به کار می رود.
متغیر ها مخصوص هستند چرا که با c یعنی یک شماره پیچیده یا فرضی در ارتباط هستند. در موقعی که متغیر ها (x,y) هستند در فراکتال هندسی، این شماره به صورت x+iy نشان داده می شود.به عبارت دیگرx ثابت و y عدد متغیر و فرضی ست. می دانید که در فراکتال هندسی ، محور x محور واقعی و محور y محور فرضی می باشد. حالا بر می گردیم به کاربرد فراکتال و متغیر های جدید یعنی (x+iy) را به جای nبه کار ببریم. حتما می پرسید چگونه این کاربرد آن نمودار های جالب را می سازند.بسیار خوب به جای اینکه نتیجه کاربرد یک خط باشد فقط یک نقطه می شود. که اگر به تعریف نقطه نگاه کنید می تواند بسیار کوچک باشد و این امر نشان می دهد که چگونه می توانیم یک قسمت از یک فراکتال را بزرگ کنیم و یک فراکتال جدید کلی را به دست آوریم.این نقطه روی n ، یعنی متغیر ها وجود دارد.البته فراکتال ها رنگی هستند.
این رنگها چگونه انتخاب می شوند؟ این نیز مثل همه چیز نسبتاً ساده است. اول نیاز به نقطهای برای رنگ کردن دارید. مثلاً به جای نقطه c نقطه (2+li) را انتخاب می کنیم.به خاطر دارید که c می تواند هر عدد پیچیده ای باشد.حالا آن را وارد معادله می کنیم:
f (n)=f(2 + li)=
(2 + li)(2 + li)+(l + li)=
2*2 + 2i + 2i + i

2 + l + li =
5 + 5i + -l=………. Remember i^2 = -l
4 + 5i
اینها متغیر های جدید ما هستند. به یاد داشته باشید که اگر یکسری متغیرها را وارد یک کاربرد بکنید نتیجه یک سری از متغیرها می شود. 4 + 5i سری جدید متغیر هاست . هنوز کارمان تمام نشده است. کاری که بالا انجام دادیم نشان دهنده یک تکرار است. ما ادامه می دهیم که هر سری از متغیر اه را در این کاربرد قرار دهیم تا اینکه بتوانیم ثابت کنیم که این نقطه باعث تشکیل نمودار می شود.رنگ به این طریق انتخاب می شود. اگر یک نقطه بعد از یک تکرار تشکیل شود یک رنگ می گیرد ، هر نقطه بعدی که بعد ار یک تکرار شکل تشکیل میدهد همان رنگ را میگیرد.همه نقاطی که بعد از دوتکرار شکل می گیرد رنگ جدیدی می گیرند. هر نقطه ای که حذف می شود مجبور هستیم که دوباره همه محاسبات را انجام دهیم.اما وقتی که به محدوده پیچیده مندل برات دقیق می شویم می بینیم که c و z جنگ قدرتمندی را انجام داده اند که ببینند آیا z فرار می کند یا نه. در این جنگ مرتباً موضع عوض می شود و تا لبه هر دو پیش می روند، که فقط به طرف صفر بیفتد. این جنگی ست که در تغییر یک میلیونیم یک جز می تواند باعث تفاوت بین همیشه ماندن و به دام افتادن و یا پرتاب شدن به طرف بی نهایت باشد.

ماندل برات و جولیا فراکتال هستند .معنی آن این است که محدوده بین مکان سیاه که ماندل برات است و محل احاطه کننده آن که ماندل برات نیست یک خط ساده یا یک منحنی (یک بعدی) نیست.اما درون یک دایره یا مربع نیز پر نمی شود (دوبعدی). آن قدر پیچیده و دارای جزییات است که بعد فراکتالی خواهد داشت.
وقتیکه بزرگی یک فراکتال را دو برابر می کنید بلندی منحنی و بنا براین محل پوشیده شده فقط دو برابر نمی شود. تمام قسمت های قابل رویت قبلی از منحنی در درازا دو برابر می شود اما نقطه های برجسته جدید منحنی ها قابل رویت می شوند و به درازا می افزایند.
سری ماندل برات ثابت شده که دارای دو بعد فراکتالی می باشد. یعنی اینکه هر بار که بزرگی را دو برابر می کنید در ازای در ازای محدوده چهار برابر می شود. همچنین سری مندل برات می تواند به پیچیدگی یک غراکتال شود. در ازای محدوده سری مندل برات بی نهایت است. می تواند هر طولی که شما بخواهید داشته باشد، اگر آن را با یک قطعه اندازه گیری که به اندازه کافی کوچک باشد اندازه بگیرید.

واضح است که خط بیرونی دور ماندل برات گره کاملی را دور ماندل برات شکل می دهد . این خط که نشان دهنده دو متغیر در آن واحد است، دور لبه های بیرونی به آرامی می گردد و بعد از عقب به خودش وصل می شود. هیچ نقطه دیگری نیست که شمارش متغیر آن دو باشد به جز روی این خط و همه این نقاط روی این خط به وسیله نقاط دیگری که شمارش آن دو است به هم متصل می شوند. این مورد کمتر واصح است اما برای خطوط دیگر نیز به همین نسبت درست است.اگر روی خطی که ده متغیر را نشان می دهد متمرکز شوید ، می توانید همه راه را روی سری ماندل برات طی کنید و برگردید به جایی که شروع کرده بودید. می توانید این کار را روی خطی که نشان دهنده صد یا هزار متغیر باشد انجام دهید. البته زمان زیادی طول می کشد.

تشکرمیکنیم

 

ا اد ب حکم میکنه که از چند یک از خدمات دانشگاه ازاد همدان که برای

اسایش حال دانشجویان تدارک دیده شده تشکر کنم . ابتدا به خاطر دو بانده کردن و پهن کردن تمام راه دانشگاه (ازابتدای بلوار دانشگاه ازاد تا جلوی درب دانشگاه است که بخاطر ارزشی هست که دانشگاه برای سلامتی جون دانشجوقائل هست ) تشکر کنم. ثانیا سرویس های رفت امد دانشگاه که از بهترین و تمیز ترین اتوبوسها و مینی بوس های شهر( اون هم به تعداد زیاد مخصوصا عصرها)  تدارک دیده شده  تشکر می کنم. همچنین باید از مکانهای تفریحی دانشگاه هم تعریف کرد مثل فضای سبز دانشگاه که واقعا میشه توش گلف بازی کرد  یا تریای دانشگاه که میگن ظرفیت1000 نفره رو داره و همچنین سلف سرویس  با اون وسعت و اون غذاهای عالی و اون همه امکانات که توصیف ناپذیر و اگر توجه کرده باشین میبینید که با اومدن فصل بهار دانشگاه چقدر گل و درخت تو محوطه دانشگاه کاشته و این نشون میده که دانشگاه چقدر به روحیه ی دانشجو توجه میکنه راستی یادمون نره که دانشگاه ما بزرگترین سالن امفی تاتر کشور رو داره که میشه توش همایشهای بزرگی برگذار بشه و هزاران امکانات دیگه که این دانشگاه رو در سطر یکی از بهترین دانشگاه های کشور تبدیل کرده . من توصیه میکنم هر کس از خدمات دانشگاه می خواد تشکر کنه اون رو تو بخش نظرات منعکس کنه حق نگه دارتون باشه

خدا حافظ

 

 

گالیله

گالیلئو گالیله در سال 1564 در پیزا واقع در ایتالیا متولد شد وی تا 19 سالگی تمام مطالعات خود را در ادبیات متمرکز کرده بود تا یانکه روزی در یکی از مراسم مذهبی کلیسا مشاهده چهل چراغی که در بالای سرش نوسان می کرد توجه او را جلب کرد او هنگام مشاهده توجه کرد که هر چند دامنه نوسان هر بار کوتاهتر می شود لیکن زمان نوسان همواره ثابت باقی می ماند اغلب انسانها شاید در این مشاهده چیز خاصی را نمی یافتند ولی گالیله از روح کنجکاوی و پژوهشگر دانشمندان برخوردار بود او از آن لحظه شروع به اجرای یک رشته آزمایشهای عملی کرد به این ترتیب که وزنه هایی را به یک ریسمان بست و از محلی آویزان نمود و آنها را به این سو و آن سو به نوسان درآورد در آن دوران هنوز ساعتهای دقیق با عقربه ثانیه شمار نبود و بنابراین گالیله برای اندازه گیری زمان حرکات وزنه های آویزان و در حال نوسان از ضربات نبض خود سود می جست او دریافت که مشاهداتش در کلیسای جامع پیزا صحت دارد. اگر چه دامنه نوسان هر بار کوتاهتر می شد اما هر نوسان زمان مشابه نوسانهای قبلی را در بر می گرفت به این ترتیب گالیله قانون آونگ را کشف کرده بود قانون آونگ گالیله امروزه همچنان در امور گوناگون به کار می رود مثلاٌ‌ برای اندازه گیری حرکات ستارگان و یا مهار روند کار ساعتها از این قانون استفاده می کنند آزمایشهای او در باره آونگ آغاز فیزیک دینامیک جدید بود واکنشی که قوانین حرکت و نیروهایی را که باعث حرکت می شوند در بر می گیرد گالیله در سال 1588 در دانشگاه پیزا مدرک دکتری(استادی) گرفت و در همانجا برای تدریس ریاضیات باقی ماند.

او در 25 سالگی دومین کشف بزرگ علمی خود را به انجام رسانید کشفی که باعث از بین رفتن یک نظریه به جا مانده دو هزار ساله شد و دشمنان زیادی برایش افرید در دوران گالیله بخش بسیاری از علوم بر اساس فرضیه های فیلسوف بزرگ یونانی – ارسطو که در قرن 4 پیش از میلاد می زیست بنا شده بود اثر او به عنوان مرجع و سرچشمه تمامی علوم به شمار می آمد هر کس که به یکی از قانونها و قواعد ارسطو شک می کرد انسان کامل و عاقلی به شمار نمی آمد یکی از قواعدی که ارسطو بیان کرده بود این ادعا بود که اجسام سنگین تندتر از اجسام سبک سقوط می کنند گالیله ادعا می کرد که این قاعده اشتباه است به طوری که می گویند او برای اثبات این خطا از استادان هم دانشگاهی خود دعوت به عمل آورد تا به همراه او به بالاترین طبقه برج مایل پیزا بروند گالیله دو گلوله توپ یکی به وزن 5 کیلو و دیگری به وزن نیم کیلو با خود برداشت و از فراز برج پیزا هر دو گلوله را به طور همزمان به پایین دها کرد در کمال شگفتی تمام حاضران در صحنه مشاهده کردند که هر دو گلوله به طور همزمان به زمین رسیدند گالیله به این ترتیب یک قانون فیزیکی مهم را کشف کرد(سرعت سقوط اجسام به وزن آنها بستگی ندارد).

در همین موقع گالیله مشغول مطالعه بود که ناگهان شایع شد که در سوئیس عدسی‌ها را با هم ترکیب کرده اند وتوانسته اند اجسام را از مسافات دور مشاهده نمایند از این موضوع اطلاع صحیحی در دست نیست ولی اینطور مشهور است که زاخاری یانسن که در میدلبورک عینک ساز بود اولین دوربین نزدیک کننده اشیاء را بین سالهای 1590 و 1609 ساخته بود ولی عینک ساز دیگری بنام هانس یپرشی اختراع او را با تردستی از او می رباید و در اکتبر 1608 امتیاز آن را به نام خود ثبت می نماید گالیله هم در این موقع موفق به ساختن دوربین مشابهی گردید ولی این دستگاه قدرت زیادی نداشت اما مطلب مهم این بود که اصل اختراع کشف شده بود و ساختن دوربین قوی تر فقط کار فنی بود. این دوربین به رئیس حکومت ونیز تقدیم شد و در کنار ناقوس سن مارک گذاشته شد سناتورها و تجار ثروتمند در پشت دوربین قرار گرفتند و همگی دچار حیرت و تعجب شدند چون آنها خروج مؤمنین را از کلیسای مجاور و کشتیهایی را که در دورترین نقاط افق در حرکت بودند مشاهده نمدند ولی گالیله فوراٌ دوربین را به طرف آسمان متوجه ساخت مشاهده مناظری که تا آن زمان هیچ چشمی قادر به تماشای آن نبود شور و شعفی فراوان در گالیله به وجود آورد گالیله مشاهده نمود که ماه بر خلاف گفته ارسطو که آن را کره ای صاف و صیقلی می دانست پوشیده از کوه ها و دره هایی است که نور خورشید برجستگی های آنها را مشخص تر می سازد به علاوه ملاحظه نمود که چهار قمر کوچک به دور سیاره مشتری در حرکت هستند و بالاخره لکه های خورشید را به چشم دید دانشمند بزرگ در سال 1610 تماماین نتایج را در جزوه ای به نام کتاب قاصد آسمان انتشار داد که موجب تحسین و تمجید بسیار گشت ولی انتشار کتاب قاصد آسمان قط تحسین و تمجید همراه نداشت بلکه جمعی از مردم بر او اعتراض کردند و از او می پرسیدند چرا تعداد سیارات را 7 نمی داند و حال آنکه تعداد فلزات 7 است و شمعدان معبد 7 شاخه دارد ودر کله آدمی 7 سوراخ موجود است گالیله در جواب تمام سؤالات فقط گفت با چشم خود در دوربین نگاه کنید تا از شما رفع اشتباه شود.

مشاهدات و پژوهشهای گالیله او را به این وادی رهنمون شدند که فرضیه های علمی را که بر اساس آنها زمین در مرکزیت عالم قرار داشت و خورشید و سارگان به دور آن می گشتند مردود می شمرد. نزدیک به نیم قرن پیش از آن کوپرنیک اثر بزرگ خود را که طی آن ثابت کرد خورشید در مرکز دستگاه ستاره ای ما نیست و زمین و سیاره ها به دور آن می گردند- در معرض اذهان عموم قرار داده بود. این فرضیه کوپرنیک مورد لعن و نفرین کلیسا قرار گرفته بود و زمانی که گالیله اشکارا اعلام داشت که این فرضیه صحت دارد و او با آن موافق است، نظریه کوپرنیک بدست فراموشی سپرده شده بود اعلامیه گالیله اعتراضات شدید را برانگیخت روحانیون عالی مقام کلیسای کاتولیک دوباره خشمگینانه فرضیه کوپرنیک را به شدت محکوم کردهو آن را مطرود شمردند گاللیه با شخصیتهای بزرگی مانند کاردینال بلارین و کاردینال باربرینی سابقه دوستی داشت که از او حمایت می کردند ولی این شخصیتهای بزرگ نتوانستند مانع آن نبود و روحانیون برای هر چیز غیر از کتاب مقدس و ارسطو ارزش قائل نبودند و کلیسا هرگز اجازهنمی داد که یک فرد غیر روحانی کتاب مقدس را به مطابق میل خود تغییر دهد. چون این کار ممکن نبود طبعاٌٌ می بایست گاللیه محکوم شود و حتی اگر خود پاپ هم صمیم قلب معتقد به عقاید کوپرنیک بود محاکمه گالیله و محکومیت او اجتناب ناپذیر بود در سال 1632 که دوست کاردینال باربرینی بنام اوربن هفتم پاپ شده بود از موقعیت استفاده کرد و ضربت بزرگی را وارد نمود وی کتابی به زبان ایتالیایی منتشر کرد که در آن سه نفر مشغول گفتگو هستند یکی از آنها بطلمیوس و دو نفر دیگر از کوپرنیک دفاع می کنند. با انتشار این کتاب خشم و غضب روحانیون چند صد برابر گشت و بدتر از همه اینکه برای شخص پاپ این سوءتفاهم ایجاد شد که شخص ابله واحمقی در مکالمات از بطلمیوس دفاع می کند خود اوست. گالیله را به رم احضار کردند و او را در منزل یکی از اعضای عالی رتبه دیوان تفتیش عقاید جای دادند در همین اوقات دختر پدر مقدس مشغول تهیه ادعانامه او بود و در روز 20 ماه ژوئن 1633 محکوم را به آنجا احضار کردند و در 22 ژوئن وادارش نمودند که توبه نامه زیر را امضاء کند.

در هفتادمین سال زندگی در مقابل شما به زانو درآمده ام و در حالی که کتاب مقدس را پیش چشم دارم و با دستهای خود لمس می کنم توبه می کنم و ادعای خالی از حقیقت حرکت زمین را انکار می کنم و آنرا منفور و مطرود می نمایم.

گالیله بعد از محاکمه در منزل دوستش پیکولومینی اسقف شهر سین محبوس شد ولی بعد از مدتی به او اجازه داده شد تا در خانه ییلاقی خود واقع در آرستری اقامت کند.

گالیله تا دم مرگ بر اعتقاد خویش پای برجا ماند او به طور پنهانی به آزمایش‌های تجربی خود ادامه داد و پیش از آنکه در سال 1642 در آستری در حومه فلورانس دار فانی را وداع گوید دو کتاب ارزشمند دیگر را نیز به رشته تحریر درآورد آثار او نخست در سال 1835 از سوی کلیسای کاتولیک از لیست سیاه،(لیست کتابهای ممنوعه) خارج شد و اجازه انتشار یافت امروزه ما به گالیله به عنوان یک پژوهشگر سخت کوش که بشریت بسیار به او مدیون است احترام می گذاریم او به جهان نشان داد که یک دانشمند باید آزادی را داشته باشد که نظریه هایی را که اشتباه هستند نقد کند و نظریه های جدیدی را بنیان گذارد او همچنین نشان داد که یک دانشمند نباید خود را گرفتار دستورها و یا روایات دینی تحریف شده کند.

 

 

لاپلاس

پیتر سیمون لاپلاس

پیتر سیمون لاپلاس در 23 مارس 1749 در حوالی پون لوک فرانسه متولد شد پدرش دهقان فقیری بود و از کودکی خودش اطلاعی در دست نیست لاپلاس از جمله مؤثرترین دانشوران در طول تاریخ می باشد او به محض اینکه ریاضیدان مشهوری شد و افتخاراتی کسب نمود اصل و نسب خود را مخفی نگاه می داشت، مشهور است که لاپلاس برای ملاقات دالامبر ریاضیدان با ارزش در یکی از روزهای سال 1770 به خانه او می رود و با وجود توصیه هایی که ارائه می دهد کمک قابل توجهی از طرف زیاضی دان بزرگ نسبت به او نمی شود لاپلاس مایوس نمی شود و نامه ای برای دالامبر می فرستد و در آن افکار خویش را درباره اصل مکانیک شرح می دهد دالامبر به محض خواندن نامه نویسنده را احضار می کند و به او می گوید چنانچه ملاحظه میکنید من به توصیه و سفارش ترتیب اثر نمی دهم ولی شما برای شناساندن خود وسیله خوبی بدست آوردید دالامبر فوراٌ‌ لاپلاس را به سمت استاد مدرسه نظامی پاریس انتخاب می کند.

در مرحله اول لاپلاس نوشته هایی در باره مسائل حساب انتگرال، اختر شناسی، ریاضی کیهان شناسی نظریه بازیهای بخت آزمایی و علیت تالیف کرد در این دوره سازنده وی سبک و شهرت و موضع فلسفی و برخی شیوه های ریاضی خود را ساخته و پرداخته کرد و برنامه ای برای پژوهش در دو زمینه – احتمالات و مکانیک آسمانی – تنظیم نمود که بقیه عمر را به کار ریاضی در باره آنها پرداخت در مرحله دوم در هر دو زمینه به بسیاری از نتایج عمده ای رسید که به سبب آنها مشهور است و بعدها آنها را در رساله های بزرگ خو«مکانیک سماوی 1799 – 1825) و نظریه تحلیلی(1812) گنجانید اطلاع از بخش اعظم این مسائل به وسیله شیوه های ریاضی صورت گرفت که او در آن زمان یا قبل از آن، به وجود آورد ابداع کرده بود مهمترین آنها عبارتند از توابع مولد، که از آن پس به نام وی خوانده شدند. بسط، که آن نیز در نظریه دترمینانها به نام وی گردید، تغییر مقادیر ثابت به منظور رسیدن به راه حلهای تقریبی در انتگرال گیری عبارتهای اختر شناسی و ابع گرانشی تعمیم یافته که بعدها با دخالت پواسون به صورت تابع پتانسیل برق و مغناطیس قرن 19 در آمد همچنین در طی همین دوره بود که لاپلاس به سومین حوزه علایقش – یعنی فیزیک که با همکاری لاوازیه در زمینه نظریه گرما بود، وارد گردید و تا حدودی در نتیجه آن همکاری بود که وی تبدیل به یکی از اعضای مؤثر حلقه درونی مجمع ملی شد.

اولین مسئله مورد توجه لاپلاس دنبال نمودن کار اسحاق نیوتن بود زیرا اسحاق نیوتن قانون اصلی مکانیک آسمانی را یافته بود و لاپلاس می خواست این قانون را در مورد تمام اجسام منظومه شمسی به کار برد لاپلاس شروع به تعیین قوانین مکانیک سیارات کرد تا نشان دهد که این اجسام مانند سایر اجسام تابع قوانین فیزیکی هستند اولین موضوعی که لاپلاس نزد خود مطرح می کند موضوع ثبات دستگاه شمسی است که آیا به وضعی که داراست می ماند یا بالاخره ماه روی زمین سقوط می کند و سیارات بر جرم خورشید پرتاب شده و معدوم می گردند اسحاق نیوتن هم این سؤال را مطرح کرده بود و به این نتیجه رسیده بود که باید گاهگاهی دست خداوند در کار بیاید و حرکات آنها را به جریان عادی برگرداند ولی لاپلاس گفت اگر چه وضع سیارات نسبت به خورشید تغییر می کند ولی این تغییرات تناوبی است لاپلاس تمام این اکتشافات را تحت عنوان مکانیک آسمانی منتشر ساخت ولی چون فهم مطالبش برای همه کس مقدور نبود لذا تصمیم گرفت کتابی دیگر بنویسد که مردم عادی هم از آن بهره مند گردند این کتاب تحت عنوان شرح دستگاههای جهانی منتشر شد.

لاپلاس علاوه بر نجوم و ریاضیات استادی عالیقدر در علم فیزیک بود و در باره لوله های موئین و انتشار امواج صوتی مطالعات فراوانی داشت از مهمترین آثار لاپلاس تئوری تحلیلی احتمالات را که در سال 1812 نوشته است می توان نام برد لاپلاس را که دانشمندی بی همتا می توان گفت متاسفانه نسبت به تمام حکومتهایی که پی در پی عوض می شدند تملق می گفت و از آنها استفاده می کرد در مقابل ناپلئون تا زانو تعظیم می کرد و به همین علتها بود که از طرف امپراطور به مقامهای کنت – سناتور – ریاست مجلس سنا انتخاب شد با وجود اینها وقتی ناپلئون اسیر شد به او پشت کرد و به عزلش رای داد و خود را در دامان لویی هجدهم انداخت و از طرف او به سمت رئیس کمیته تجدید تشکیلات مدرسه پلی تکنیک و عضو مجلس عیان انتخاب شد. لاپلاس با تمام این اوصاف جوانان را تشویق و کمک می کرد به طوری که روزی یکی از اکتشافات جوان ناشناسی بنام بیو از طرف آکادمی مورد تمجید قرار گرفت او را نزد خود خواند و معلوم گردید لاپلاس قبلاٌ این اکتشاف را مورد مطالعه قرار داده سات.

لاپلاس اواخر عمر را در آرکوری نزدیک پاریس در عمارت ییلاقی خود که نزدیک دوستش برتوله بود گذارنید او روز 5 مارس 1812 در 78 سالگی در گذشت در حالیکه آخرین حرف او این بود: آنچه می دانیم بسیار ناچیز و آنچه نمی دانیم عظیم و وسیع است.

 

سری فیبوناتچی

 

 

در سال 1202 لئونارد فیبوناچی (Leonardo Fibonacci) توانست به یک سری از اعداد دست پیدا کند که بعدها بعنوان پایه برای بسیاری از رابطه های فیزیک و ریاضی استفاده شد، کافی است از عدد صفر و یک شروع کنید. آنها را کنار هم بگذارید و عدد بعدی را از جمع کردن دو عدد قبل بدست آورید، بسادگی به این رشته از اعداد خواهید رسید :


0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 ...

البته برخی از ریاضیدانان عدد صفر را جزو رشته فیبوناچی نمی دانند و یا حداقل آنرا جمله صفرم سری می دانند. نکته ای که تعجب برانگیز است آنکه اگر از عدد سوم نسبت اعداد این سری را به عدد قبلی حساب کنیم خواهیم داشت :


1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34, 89/55, 144/89, ...

و یا :

1, 2, 1.5, 1,666, 1.6, 1,625, 1.6153, 1.6190, 1.6176, 1.6181, 1.6179و ...

بله بنظر می رسد که این رشته به سمت همان عدد طلائی معروف میل میکند. بگونه ای که اگر نرخ عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد 1.618033988749895 می رسیم که با تقریب 14 رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می دهد.

بعدها محاسبات و استدلال های ریاضی نشان داد که این سری همگرا به سمت نسبت طلایی می باشد و جمله عمومی آنرا با بتقریب می توان اینگونه نمایش داد :




که در آن Phi عدد طلایی میباشد. البته فرمول های دقیق دیگری وجود دارند که اعداد سری و یا اعداد بعدی (Successor) این سری را نمایش می دهند که دراین مطلب به آن نخواهیم پرداخت.

معمای زاد و ولد خرگوش

در واقع فیبوناچی در سال 1202 به مسئله عجیبی علاقمند شد. او می خواست بداند اگر یک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاری برای زاد و ولد آنها تعریف کند در نهایت نتیجه چگونه خواهد شد. فرضیات اینگونه بود :

- شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الآن بدنیا آمده اند.
- خرگوشها پس از یک ماه بالغ می شوند.
- دوران بارداری خرگوشها یک ماه است.
- هنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ می رسد حتما" باردار می شود.
- در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده بدنیا می آورد.
- خرگوش ها هرگز نمی میرند.

حال سئوال اینجاست که پس از گذشت یکسال چه تعداد خرگوش نر و چه تعداد خرگوش ماده خواهیم داشت؟


لئوناردو فیبوناچی ایتالیایی حدود سال 1200 میلادی مساله ای طرح کرد : فرض کنید که یک جفت خرگوش نر و ماده در پایان هر ماه یک جفت خرگوش نر و ماده جدید بدنیا بیاورند ... اگر هیچ خرگوشی از بین نرود , در پایان یک سال چند جفت خرگوش وجود دارد؟؟؟

فیبوناچی تصمیم گرفت برای محاسبه تعداد انها Fn را تعداد جفتها در شروع ماه N ام فرض کند.
پس F1 =1 و F2 =2 خواهد بود ... چون در شروع ماه اول فقط یک جفت اصلی وجود دارد...اما با شروع ماه دوم جفت اول جفت دوم را درست میکند.
سپس او متوجه شد که با شروع ماه N ام جفتها به دو گروه تقسیم میشوند: Fn-1 تعداد جفتهای قدیمی و تعداد جفتهای جدید پس از N-1 ماه است .چون جفت جدید پس از یک ماه تولید میشود و بعد از یک ماه دیگر اولین جفت خود را تولید میکند ... تعداد جفتهای جدید برابر تعداد جفتهای دو ماه قبل است که با Fn-1 نشان داده میشود .
پس :

Fn= Fn-1 + Fn-2

با استفاده از این فرمول و مقادیر اولیه F1 =1 و F2 =2 میتوان تعداد جفتها را پس از یک سال بدست اورد و نوشت F12=233 .

 

عدد طلائی

عدد طلائی

عدد طلائی عددیست ، تقریباَ مساوی 1.618 ، که خواص جالب بسیاری دارد ، و بعلت تکرار زیاد آن در هندسه ، توسط ریاضیدانان کهن مطالعه شده است . اشکال تعریف شده با نسبت طلائی ، از نظر زیبائی شناسی در فرهنگهای غربی دلپذیر شناخته شده، چون بازتابنده خاصیتی بین تقارن و عدم تقارن است.

دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام "نسبت طلایی" یا Golden Ratio. این نسبت هنوز هم بارها در هنر و طراحی استفاده می شود . نسبت طلائی به نامهای برش طلائی ، عدد طلائی ، نسبت الهی نیز شناخته می شود و معمولاَ با حرف یونانی ، مشخص می شود.

 

تعریف

 

پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا
1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.

کاربردها

عدد طلائی

عدد طلائی عددیست ، تقریباَ مساوی 1.618 ، که خواص جالب بسیاری دارد ، و بعلت تکرار زیاد آن در هندسه ، توسط ریاضیدانان کهن مطالعه شده است . اشکال تعریف شده با نسبت طلائی ، از نظر زیبائی شناسی در فرهنگهای غربی دلپذیر شناخته شده، چون بازتابنده خاصیتی بین تقارن و عدم تقارن است.

دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام "نسبت طلایی" یا Golden Ratio. این نسبت هنوز هم بارها در هنر و طراحی استفاده می شود . نسبت طلائی به نامهای برش طلائی ، عدد طلائی ، نسبت الهی نیز شناخته می شود و معمولاَ با حرف یونانی ، مشخص می شود.

 

تعریف

 

پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا
1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.

کاربردها

 

 

شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود. بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد.
برش اهرام و نسبت طلایی اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. به این شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی ساده کشیده شده است.

مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا" 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi2=phi+b2 خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا" عدد طلایی را با phi نمایش می دهند)

طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.

عدد طلائی از دیدگاه کپلر

کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد".

تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد.همچنین کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.

شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود. بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد.
برش اهرام و نسبت طلایی اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. به این شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی ساده کشیده شده است.

مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا" 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi2=phi+b2 خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا" عدد طلایی را با phi نمایش می دهند)

طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.

عدد طلائی از دیدگاه کپلر

کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد".

تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد.همچنین کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.

از خدا خواستم ...

• از خدا توانایی خواستم
  و او سختیها را در راهم گذاشت، تا مرا توانا سازد.

• از خدا دانایی خواستم
  و او مشکلاتی را پیش رویم قرار داد تا آنها را حل و فصل کنم.

• از خدا کامیابی خواستم
  و او به من جسم و عقلی توانا بخشید، تا پیشرفت کنم.

• از خدا رشادت و دلیری خواستم
  و او خطراتی را سر راهم گذاشت تا بر آنها فاتح شوم.

• از خدا عشق خواستم
  و او مردمی دردمند نشانم داد تا دست یاری به سویشان بر آورم.

• از خدا توجه و مرحمت خواستم
  و او به من مجال و فرصت داد تا جبران کنم.

• هر آنچه خواستم، نیافتم
  هر آنچه نیازمندش بودم، یافتم.

 

ایران رتبه هشتم المپیاد ریاضی جهان

ایران رتبه هشتم المپیاد ریاضی جهان

 

تیم شش نفره المپیاد ریاضی جمهوری اسلامی ایران با کسب سه مدال طلا و سه مدال نقره به مقام هشتم چهل و هفتمین المپیاد جهانی ریاضی دست یافت.

به گزارش ایسنا، در این دوره از رقابت‌ها که با حضور بیش از 540 دانش‌آموز از 90 کشور جهان در شهر «اسلوونی» برگزار شد، نیما احمدی پوراناری، ناصر طالبی زاده سردری و جابر زارع زاده به مدال طلا و محمد باوریان، آرمان فاضلی چغوشی و سید جلیل کاظمی تبار امیر کلایی به مدال نقره دست یافتند.

اعضای تیم ملی المپیاد ریاضی جمهوری اسلامی ایران که به سرپرستی دکتر آرش رستگار و دکتر محمدرضا رزوان و نظارت علمی بهمن اصلاح پذیر و محسن جمالی در این رقابت‌ها شرکت کرده‌اند، روز پنج‌شنبه - 29 تیرماه - از طریق فرودگاه مهرآباد به کشور بازمی‌گردند.

به گزارش ایسنا، چهل و هفتمین المپیاد جهانی ریاضی از پانزدهم تا بیست و هفتم تیر ماه در کشور اسلوونی در حال برگزاری است.

گفتنی است، تیم دانش‌آموزی المپیاد ریاضی جمهوری اسلامی ایران در چهل و ششمین المپیاد بین‌المللی ریاضی که تیرماه 84 در مکزیک برگزار شد با کسب دو مدال طلا و چهار مدل نقره به مقام چهارم جهان دست یافته بود.

یکی از ده نابغه آمریکا یک خانم ریاضیدان ایرانی است!!

یکی از ده نابغه آمریکا یک خانم ریاضیدان ایرانی است!!

 

استادیار جوان ایرانی دانشگاه «پرینستون» به عنوان یکی از 10 مغز برتر آمریکای شمالی معرفی شد.

به گزارش خبرنگار «علمی» خبرگزاری دانشجویان ایران (ایسنا)، وی به همراه 9 محقق برجسته دیگر چندی پیش در چهارمین نشست «10 برلیان» نشریه Popular Science در آمریکا مورد تقدیر قرار گرفت.

به نوشته USATODAY، این فهرست 10 نفره شامل محققان و نخبگان جوانی است که در حوزه‌های ابتکاری مشغول به فعالیت هستند و با این حال معمولا از چشم عموم پنهان مانده‌اند.

این فهرست بر اساس پیشنهاد‌های ارایه شده از سوی سازمان‌های گوناگون، روسای دانشگاه‌ها و ناشران انتشارات علمی برگزیده شده‌اند.

این محققان برجسته جوان در حوزه‌های گوناگونی از گرافیک رایانه‌یی گرفته تا ریاضیات و علوم رباتیک افق‌های تازه‌ای در مرزهای جهان اطراف ما گشوده‌اند که مریم میرزاخانی ریاضیدان 29 ساله ایرانی یکی از آنهاست.

میزاخانی در سال 1999 میلادی موفق به پیدا کردن راه‌حلی برای یک مشکل ریاضی شد که بسیاری را به دام انداخته بود: محاسبه حجم‌های فضایی منحنی هندسی.

ریاضیدانان مدت‌های طولانی است که به دنبال یافتن راه عملی برای محاسبه حجم رمزهای جایگزین فرم‌های هندسی هذلولی بوده‌اند و در این میان مریم میرزاخانی جوان در دانشگاه پرینستون نشان داد که با استفاده از ریاضیات شاید بتوان بهترین راه را به سوی دست یافتن به راه‌حلی روشن در اختیار داشت: محاسبه عمق حلقه‌های ترسیم شده بر روی سطوح هذلولی.

میرزاخانی در تلاش است تا معمای ابعاد گوناگون فرم‌های غیر طبیعی هندسی را حل کند. در صورتی که جهان از قاعده هندسه هذلولی تبعیت کند، ابتکار وی به تعریف شکل و حجم دقیق جهان کمک خواهد کرد.

در واقع مشکل این است که برخی از این اشکال هذلولی هم‌چون doughnuts و یا amoebas دارای ظاهری بسیار نافرم هستند که محاسبه حجم آنها را به معمایی جدی برای ریاضیدانان مبدل کرده است.

اما میرزاخانی با یافتن راهی جدید در واقع دست به یک ابتکار عمل بزرگ زد و با ترسیم یک سری از حلقه‌ها بر روی سطح این گونه اشکال پیچیده به محاسبه حجم آنها پرداخت.

جیمز کارلسون از انستیتو ریاضیات کلی (Clay Mathematics Institute) می‌گوید: میرزاخانی در یافتن ارتباطات جدید، عالی است. وی می‌تواند به سرعت از یک مثال ساده به دلیل کاملی از یک نظریه ژرف و عمیق برسد.

مریم میرزاخانی که تحصیلات کارشناسی‌ارشد و دکتری را در دانشگاه هاروارد پشت سرگذاشته، از دانش‌آموزان نخبه المپیادی کشور است که در سال 74 در المپیاد جهانی ریاضی علاوه بر دریافت مدال طلا با کسب بالاترین امتیاز به عنوان نفر اول جهان شناخته شده است.

به گزارش ایسنا این دانش‌آموز نخبه ریاضی، تحصیلات دانشگاهی خود را در رشته ریاضی در دانشگاه صنعتی شریف ادامه داد و از جمله بازماندگان سانحه غمبار سقوط اتوبوس حامل نخبگان ریاضی دانشگاه صنعتی شریف به دره در اسفندماه 76 است.

در این حادثه اتوبوس حامل دانشجویان ریاضی شرکت‌کننده در بیست و دومین دوره مسابقات ریاضی دانشجویی که از اهواز راهی تهران بود به دره سقوط کرد و طی آن شش تن از دانشجوی نخبه ریاضی دانشگاه صنعتی شریف شامل آرمان بهرامیان، رضا صادقی - برنده دو مدال طلای المپیاد جهانی -، علیرضا سایه‌بان و علی حیدری، فرید کابلی، دکتر مجتبی مهرآبادی و یک دانشجوی دانشگاه تهران (مرتضی رضایی) که اغلب از برگزیدگان المپیادهای ملی و بین‌المللی ریاضی بودند در اوج بالندگی و شکوفایی علمی ناباورانه، جان باختند.


منبع: سایت بازتاب

سر گذشت ریاضی

سر گذشت ریاضی

انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه‌هایش را می‌داند انجام می‌داد. اما بزودی مجبور شد وسیلة شمارش دقیقتری بوجود آورد. لذا، به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن 60 بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می‌باشد قدیمی‌ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن‌ترین مدارک موجود یعنی نوشته‌های سومری مشاهده می‌شود.

سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین‌النهرین، یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود 2500 سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی، عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند.

در این موقع مصریها نیز در سواحل سفلای رود نیل تمدنی درخشان پدید آورده بودند. طغیان رود نیل هر سال حدود و ثغور زمینهای زراعتی این قوم را محو می‌کرد. احتیاج به تقسیم مجدد این اراضی موجب رهبری آنها به اولین احکام سادة هندسی گردید. همچنین مبادلات تجارتی و تعیین مقدار باج و خراج سالیانه آنها را وادار به توسعه علم حساب نمود این اطلاعات همگی از روی پاپیروسها و الواحی است که در نتیجه حفاریها بدست آمده و به خط هیروگلیفی می‌باشد. قدیمی‌ترین آنها که مربوط به 1800 سال قبل از میلاد است شامل چند رساله دربارة علم حساب و مسائل حساب مقدماتی می‌باشد، از آن جمله رسالة پاپیروس آهس است که درسال 1868 توسط ایسنلر مصرشناس مشهور ترجمه شد. سایر تمدنهای شرقی نظیر چینی و هندی در ترویج دانش نقش مؤثری نداشته‌اند و جز برخی نتایج پراکنده که در زیر فشار مفاهیم ماوراءالطبیعه خرد شده است چیزی از آنان در دست نیست.

قریب هزار سال پس از نابودی فرهنگ قدیم مصر و محو تمدن آَشور، یونانیان از روی مقدمات پراکنده و بی‌شکل آنها علمی پدید آوردند که در واقع به عالیترین وجه مرتب و منظم گردیده و عقل و منطق را کاملاً اقناع می‌نمود.

نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (639_548ق.م) است که در پیدایش علوم نقش مهمی بعهده داشته و می‌توان ویرا موجد علوم فیزیک ، نجوم و هندسه «تشابه» به او کاملاً بی‌اساس است.

در اوایل قرن ششم ق.م. فیثاغورث (572_500 قبل از میلاد) از اهالی ساموس یونان کم‌کم ریاضیات را بر پایه و اساسی قرار داد و به ایجاد مکتب فلسفی خویش همت گماشت. فیثاغورثیان عدد را بخاطر هم‌آهنگی و نظمی که دارد اساس ومبدأ همه چیز می‌پنداشتند و بر این عقیده بودند که تمام مفاهیم را به کمک آن می‌توان بیان نمود.

پس از فیثاغورث باید از زنون فیلسوف و ریاضیدان یونانی که در 490ق.م در ایلیا متولد شده است نام ببریم.

در اوایل نیمه دوم قرن پنجم بقراط از اهالی کیوس فضاهایی متفرق آن زمان را گردآوری کرد و در حقیقت همین قضایا است که مبانی هندسة جدید ما را تشکیل می‌دهند.

در قرن چهارم قبل از میلاد افلاطون در باغ آکادموس در آتن مکتبی ایجاد کرد که نه قرن بعداز او نیز همچنان برپا ماند. وی ریاضیات مخصوصاً هندسه را بسیار عزیز می‌داشت، تا جائی که بر سردر مکتب خود این جمله را حک کرده بود: «هرکس هندسه نمی‌داند به اینجا قدم نگذارد». این فیلسوف بزرگ به تکمیل منطق که رکن اساسی ریاضیات است همت گماشت و چندی بعد منجم و ریاضیدان معاصر وی ادوکس با ایجاد تئوری نسبت‌ها نشان داد که کمیات اندازه نگرفتنی که تا آن زمان در مسیر علوم ریاضی گودالی حفر کرده بود هیچ چیز غیر عادی ندارد و می‌توان مانند سایر اعداد قواعد حساب را در مورد آنها بکار برد.

در این احوال اسکندر کشورها را یکی پس از دیگری فتح می‌کرد و هرجا را که بر روی آن انگشت می‌نهاد مرکزی از برای پیشرفت تمدن یونانی می‌شد.

پس از مرگ این فاتح مقتدر در 323ق.م و تقسیم امپراطوری عظیم او، مصر بدست بطلیموس افتاد و امپراطوری بطالسه را تشکیل داد. بطالسه که اسکندریه را به پایتختی برگزیده بودند تمام دانشمندان را بدانجا پذیرفتند و همین دانشمندان در صدد ایجادکتابخانة بزرگی در این شهر ساحلی برآمدند و به توسعه و تکمیل آن همت گماشتند.

اکنون به زمانی رسیده‌ایم که بایستی آنرا عصر طلائی ریاضیات یونان نامید. اهمیت فوق‌العاده این دوره به سبب ظهور سه عالم بزرگ ریاضی یعنی اقلیدس ، ارشمیدس و آپولونیوس است که هم در دوران خود و هم برای قرون بعد از خویش شهرتی عالمگیر کسب نمودند.

در قرن دوم ق.م نام تنها ریاضیدانی که بیش از همه تجلی داشت ابرخس یا هیپارک بود. این ریاضیدان و منجم بزرگ که بین سالهای 161تا 126ق.م در رودس متولد شد گامهای بلند و استادانه‌ای در علم نجوم برداشت و مثلثات را نیز اختراع کرد.

هیپارک نخستین کسی بود که تقسیم‌بندی معمولی بابلی‌ها را برای پیرامون دایره پذیرفت. به این معنی که دایره را به 360 درجه و درجه را به 60 دقیقه و دقیقه را نیز به 60 قسمت برابر تقسیم نمود و جدولی تابع شعاع دایره بدست آورد که وترهای بعضی از قوسها را می‌داد و این قدیمی‌ترین جدول مثلثاتی است که تاکنون شناخته شده است.

 

در سال 47ق.م که ژول سزار نیروی دریایی مصررا آتش زد، در کتابخانه بزرگ اسکندریه نیز حریقی ایجاد شد که قسمت اعظم آنرا نابود ساخت. بالاخره در سال 30ق.م به هنگام امپراطوری ملکه کلئوپاترا کشور مصریکی از ایالات امپراطوری روم شد.

در این دوره کوتاه از کشفیات جدید خبری نبود و دانشمندان متوسطی نظیر بطلیموس، منلائوس و باپوس نیز که ظهور کردند تنها به تعلیم و انتشار آثار قدما اکتفا نمودند.

بطلیموس که به احتمال قوی با امپراطوران بطالسه هیچگونه ارتباطی ندارددر تعقیب افکار هیپارک کوشش بسیار کرد.

کتاب مشهور او به نام اصلی«ترکیب ریاضی» شامل یک دستگاه هیأت بیان حرکت دورانی اجسام سماوی و یکدورة کامل مثلثاتکروی و مستقیم‌الخط و توضیح و محاسبة نمودهای حرکت بومی است. این کتاب را درسال 827 از یونانی به عربی ترجمه کردند ونام آنرا مجسطی یعنی «بسیار بزرگ» نهادند و از آن پس به همین نام باقی ماند.

منلائوس که در اواخر قرن اول میلادی در اسکندریه می‌زیست به امر امپراطور دومی سین کتابی تألیف کرد که قضیه معروف منلائوس دربارة چهارضلعی محاطی در آن ذکر شده است.

پاپوس که دورة زندگانیش در حدود 350 میلادی بوده است دارای کتابی است به نام «مجموعة ریاضیات». هدف وی از تدوین این کتاب آن بوده است که به اختصار نتایجی را که از بدو پیدایش علم هندسه تا آن زمان حاصل شده بود برای خود بیان نماید. با این حال در موارد بسیار احکام جدید و جالبی که از اکتشافات خودش می‌بود و بر آن افزود. مسألة معروف پاپوس که در همه کتابهای هندسة ما وجود دارد و قضیه بسیار مهم تعیین مرکز نقل سطوح و احجام که برخلاف واقع آنرا به گولدن نسبت داده‌اند.

در این احوال هندوستان به منزلة یک مرکز جدید روشنفکری توسعه می‌یافت و چنین به نظر می‌رسید که علم بدانجا فرار کرده و یا به عبارت بهتر فقط آنجا را مقام خود ساخته است. زیرا سابق براین در زمان یونانی‌ها نیز در آنجا وجود داشته است. علوم هندی بیش از علوم تمام ممالک دیگر که تاکنون از ایشان سخن گفتیم در خدمت مذهب بود وشامل بعضی مقدمات علم طب یعنی همانقدر که برای ساختن مشروبات مقدس کفایت می‌کردو مختصری از علوم نجومیعنی درست همان اندازه که برای تشکیل تقاویم مذهبی مورد نیاز است و اندکی هندسه، مرکب از بعضی طرق عملی که برای ساختن مسجد و محراب لازم است بیش نبود.


در نخستین قرون تاریخ چهار ریاضی‌دان مشهور در این کشور وجود داشت که عبارت بودند از:

آپاستامبا(قرن پنجم)، آریاب هاتا (قرن ششم)، براهماگوپتا (قرن هفتم) و بهاسکارا (قرن نهم) که در کتب ایشان بخصوص قواعد تناسب ساده و ربح مرکب مشاهده می‌شود. محاسبات در این کتابها جنبه شاعرانه داشت و حتی نام علم حسابرا «لیلاواتی» گذارده بودندکه معنی دلبری و افسونگری دارد! با شروع قرن دهم پیشرفت کشفیات ریاضی در هندوستاننیز متوقف گردید و مشعل فروزان علم بدست اعراب افتاد.

در سال 622م که حضرت محمدصلی الله علیه و آله وسلماز مکه هجرت فرمود در واقع آغاز شگفتی تمدن اسلام بود. اعراب که جنبش شدید خود را از سدة هفتم آغاز کرده بودند پس از رحلت پیغمبر اسلام در 632 به توسعه سرزمینهای خود پرداختند و بزودی تمام ممالک آفریقائی ساحل مدیترانه را متصرف شدند و این توسعه‌طلبی ایشان را در اروپاتا اسپانیاو در آسیاتا هندوستانکشانید و در نتیجه تماس با کشورهای مغلوب که مردم آنها غالباً دارای تمدن عالی بودند ذوق شدیدی به آموختن در ایشان بوجود آمد. لذا با سهولت و چالاکی فرهنگ ممالک دست نشانده را پذیرفتند.

در زمان مامون خلیفه عباسی تمدن اسلام بحد اعتلای خود رسید بطوری که از اواسط قرن هشتم تا اواخر قرن یازدهم زبان عربی علمی بین‌المللی گردید.

از ریاضی‌دانان بزرگ اسلامی یکی خوارزمیمی‌باشد که در سال 820 به هنگام خلافت مأمون در بغدادکتاب مشهورالجبر و المقابله را نگاشت.

وی در این کتاب بدون آنکه از حروف و علامات استفاده کند، حل معادلة درجه اولرا بدو طریقی که ما امروزه جمع جبری جمل و نقل آنها از یکطرف بطرف دیگر می‌نامیم، انجام داده است.

دیگر ابوالوفا (998_ 938) است که جداول مثلثاتی ذیقیمتی پدید آورده و بالاخره محمدبن هیثم(1039_ 965) معروف به الحسن را باید نام بردکه صاحب تألیفات بسیاری در ریاضیات و نجوماست.

قرون وسطی از قرن پنجم تا قرن دوازدهم یکی از دردناکترین ادوار تاریخی اروپاست. عامة مردم در منتهای فلاکت و بدبختی بسر می‌بردند. جنگهای متوالی و قتل و غارت و از طرف دیگر نفوذ کلیسا آنچنان فکر مردم را به خود مشغول داشته بود که هیچ کس فرصت آنرا نمی‌یافت که در فکر علم باشد، آری مدت هفت قرن تمام اروپا محکوم به این بود که بار گران جهل و نادانی را بر دوش کشد. در اواخر قرن دهم ژربر فرانسوی کوشید تا به کمک مطالبی که در چند مدرسه از کلیساهای بزرگ اروپا آموخته بود پیشرفت جدیدی به علوم مقدماتی بدهد. وی دستگاه مخصوص را که برای محاسبه بکار می‌رفت اصلاح کرد. این دستگاه همان چرتکه بود.

http://mathworld.blogfa.com/

/

اولین کتاب را چه کسانی نوشتند؟ و چگونه به ساخت کاغذ پی بردند؟

اولین کتاب را چه کسانی نوشتند؟ و چگونه به ساخت کاغذ پی بردند؟

 

این سوالی است که مفضل بن عمر از امام جعفر صادق(ع) می پرسد.

جواب امام صادق(ع):

اولین کتاب را پبامبران نوشتند و طبیعی است که آنها درزمانی مبادرت به نوشتن کتاب کردند که آدمی توانسته بود خط را برای نوشتن ابداع نماید وقتی خط ابداع شد بعضی از اقوام مانند مصریها خط را روی برگ های گیاه می نوشتند باین ترتیب که برگهای گیاهی مخصوص را که در مصر میروئید بهم میچسباندند تا این که عریض شود و روی آن مینوشتند و آنگاه بعد از خشک شدن مرکب لوله میکردند و بشکل طومار در می آوردند و در مصر قدیم طومارهائی که روی آن نوشته بودند بطول چهل ذرع نیز وجود داشته.

بعضی از اقوام چون دسترس بان گیاه که مصریان برآن می نوشتند نداشتند پوست جانوران و بخصوص بز و گوسفند را برای نوشتن انتخاب میکردند و برآن ها می نوشتند ووقتی میخواستند که نوشته ای باقی بماند آن را بر سنگ نقش می کردند و بر اثر تصرفات هوا از بین نمیرفت.

کاغذ اختراع چینی ها میباشد و آنها توانستند که با ابریشم کاغذ بسازند و مدتی گذشت تا این که اقوام دیگر از جمله ما که عرب هستیم طرز ساختن کاغذ را از چینی ها فرا گرفتیم ولی هنوز نمیدانیم که از ابریشم چگونه باید کاغذ ساخت و بهمین جهت کاغذ اعلای ابریشمین از چین وارد میشود و بازرگانان ما آن کاغذ را از چین با کشتی وارد میکنند و در این شهر و شهرهای دیگر میفروشند و چون ساختمان کاغذ حتی در این جا گران تمام میشود باید حتی الامکان در موقع درس از لوح استفاده کرد.

مفضل گفت چرا در اینجا کاغذ ابریشمی نمیسازند؟

پاسخ: برای اینکه بتوان از ابریشم کاغذ ساخت بایستی کرم ابریشم را پرورش داد و در این جا رغبتی به پرورش کرم ابریشم ندارند و درخت توت که برگ هایش غذای کرم ابریشم است کمتر در اینجا وجود دارد.

قديمي‌ترين پرستشگاه بشري كشف شد

قديمي‌ترين پرستشگاه بشري كشف شد

باستانشناسان بقاياي قديمي‌ترين پرستشگاه را در بوتسوانا كشف كردند. آفريقايي‌ها

 70 هزار سال پيش در اين مكان كه به شكل مار پيتون است، مراسم مذهبي خود را به جا مي‌آوردند.

خبرگزاري ميراث فرهنگي _ بين‌الملل _لادن م.صادقيون_ باستانشناسان بقاياي قديمي‌ترين پرستشگاه بشري را در منطقه نگا‌ميلند، بوتسوانا كشف كردند.

در اين مكان مراسم آييني و پرستش پيتون (نوعي مار بومي آفريقا، آسيا و استراليا) را در 70 هزار سال پيش به جا مي‌آوردند. اين كشف موقعيت آفريقا را از نظر تاريخ و فرهنگ و تمدن تغيير مي‌دهد.

يافته‌هاي جديد نشان مي‌دهداجداد آفريقايي‌هاي امروزي70 هزار سال پيش يعني حدود 30 هزار سال پيش از اروپا (طبق آنچه كه در نشريه آپولون دانشگاه اسلو  به چاپ رسيده)، مكاني ويژه زيارت و عبادت داشتند.

تاكنون پژوهشگران معتقد بودند نخستين مراسم مذهبي حدود 40 هزار سال پيش در اروپا انجام مي‌گرفته است.

 در همين رابطه "شيلا كولسون" از دانشگاه اسلو با كشف قديمي‌ترين پرستشگاه شناخته شده بشري در بوتسوانا مدعي است مدركي دال بر اينكه انسان هاي امروزي اجراي آيين پرستش را 70 هزار سال پيش در آفريقا شروع كرده‌اند،‌ يافته است.

وي اين محل را هنگامي كه به دنبال آثار متعلق به دوران ميان سنگي بود در شمال غربي تپه‌هاي بوتسوانا كشف كرد.

اين سري تپه‌ها كه با عنوان تپه‌هاي تسوديلو در صحراي كالاهاري شناخته شده است، به دليل برخورداري از بزرگترين صخره‌هاي نقاشي شده كه بعضي از آنها حتي بيش از يك هزار و 500  سال قدمت دارند، شهرت دارند.

تسوديلو در فهرست ميراث فرهنگي يونسكو به ثبت رسيده است.

تپه‌هاي تسوديلو هنوز هم براي مردم محلي مقدس شمرده مي‌شود. آنها اين تپه‌ها را «كوههاي خدايان» و‌ «صخره‌هاي سخنگو» نام نهاده‌اند.

پيتون هنوز هم يكي از حيوانات مقدس براي مردم منطقه محسوب مي‌شود. طبق يك افسانه قديمي بشر از نسل اين مار بوجود آمده است.

كشف كولسون نشان مي‌دهد بوميان اين منطقه هزاران سال پيش مكاني به پرستش و برگزاري مراسم مذهبي خود اختصاص داده بودند.

اين مراسم در غار كوچكي در شمال تپه‌هاي تسوديلو برگزار مي‌شده است.

اين غار تا سال 1990 كشف نشده بود. زماني كه كولسون به همراه گروهش وارد اين غار شدند با صخره بزرگي روبرو شدند كه 6 متر طول و 2 متر ارتفاع داشت. آنها همچنين با 300 تا 400 اثر ساخته دست بشر در آنجا برخورد كردند.

كولسون در اينباره گفت: «‌مي‌توانيد دهان و چشمهاي اين مار را در اين صخره ببينيد. اين صخره واقعا شبيه يك مار پيتون است.بازي نور با فرورفتگي‌هايي كه توسط انسانها بر روي سطح صخره ايجاد شده،‌ آن را شبيه پوست مار كرده است.در شب نور آتش ظاهر آن را طوري جلوه مي‌دهد كه گويي در حال حركت است.»

به منظور كشف اينكه اين غار پيش از اين به چه منظور مورد استفاده قرار مي‌گرفته و مردم چه مدت به آن رفت و آمد داشتند، باستانشناسان تصميم گرفتند مقابل صخره پيتون شكل را به منظور دريافت اطلاعات يبشتر حفاري كنند.

 در عمق گودال تعداد زيادي سنگ پيدا كردند كه براي انجام كنده‌كاري مورد استفاده قرار مي‌گرفته است.

 برخي از اين ابزار بيش از 70 هزار سال قدمت داشتند. در طول اين حفاري بيش از 13 هزار  ابزار و ظروف كشف شد.

 در بين آثار ظروف و ابزاري كه براي اجراي مراسم مذهبي مورد استفاده قرار مي‌گرفت، ابزار كنده‌كاري در سنگ نيز كشف شد.

اين گروه از باستانشناسان متوجه شدند كه سنگ هاي نوك تيز به دست‌آمده در اين حفاري‌ها متعلق به منطقه تسوديلو نبوده بلكه از صدها كيلومتر دورتر به آنجا منتقل شده است.

 اين كشف به اين معناست كه انسانهاخيلي بيش از آنچه تصور مي‌شد، برنامه‌ريزي شده عمل مي‌كردند. همچنين مويد اين مطلب است كه تسوديلو حدود100 هزار سال پيش براي بشر شناخت شده بوده است.

كولسون همچنين موفق به كشف يك محراب مخفي پشت اين پيتون سنگي شد.

مسير ورود به اين محراب صاف و مسطح بود. همين امر نشان مي‌دهد كه تعداد زيادي در طول سالها از اين محل عبور مي‌كردند.

كولسون از معدود باستانشناساني است كه دوران ميان سنگي را كه از 250 هزار سال پيش تا 40 هزار سال قبل ادامه داشته است را مطالعه مي‌كند.

 وي در ابطه با فعاليت ساير باستانشناسان در آفريقا گفت: «باستانشناساني كه آفريقا به ويژه ناحيه شرقي آن را مطالعه مي‌كنند، غالبا بر روي يافته‌هاي قديمي متمركز مي‌شوند كه مي‌تواند بازگو‌كننده تاريخ بشر مربوط به اوايل عصر حجر باشد كه از حدود 2 ميليون تا 250 هزار سال پيش به طول انجاميده است.»

مورچه ها متخصصان برجسته علم ژنتیک !

 

مورچه ها متخصصان برجسته علم ژنتیک !

 

مطالعه جدید دانشمندان نشان می دهد، مورچه ها در مقایسه با انسان ها به هنگام ملاقات یکدیگر به راحتی می توانند تفاوت های ژنتیکی را متوجه شده و مورچه دوست را از دشمن و نوع مهاجم تشخیص دهند.

به گزارش خبرگزاری مهر، مورچه های مهاجم نقره ای کلونی بزرگی در کالیفرنیا دارند به طوری که گستره آن 600 مایل وسعت داشته و شامل میلیون ها آشیانه می شود.

به گفته دانشمندان نکته جالب و البته عجیب آن است که به ندرت میان مورچه ها از آشیانه های مختلف اما از یک کلونی جنگ در می گیرد، این درحالی است که آنها با شناسایی مورچه های رقیب و دشمن جنگ هایی ایجاد می کنند که به از بین رفتن کلونی از یک نوع منجر می شود.

محققان در آمریکا با جمع آوری مورچه های کارگر تلف شده در منطقه دریاچه
Lake Hodges
 در هر هفته و به مدت 6 ماه به یافته های جالبی درباره شناسایی تفاوتهای ژنتیکی در میان مورچه ها دست یافتند. جنگ میان مورچه ها در این منطقه به تلف شدن حداقل 15 میلیون مورچه کارگر منجر شده بود.

با این حال زمانی که محققان مورچه هایی از یک کلونی و از فاصله های بسیار دور را در کنار یکدیگر قرار دادند، متوجه شدند که هرگز با یکدیگر جنگ نمی کنند.

مطالعات محققان نشان داد که مورچه های متعلق به یک کلونی شباهت های زیاد ژنتیکی دارند و مهم نیست که در چه فاصله ای نسبت به یکدیگر زندگی می کنند.

بر اساس گزارش لایو ساینس، ملیسا توماس از محققان پیشرو در این زمینه از دانشگاه غربی استرالیا گفت: نتایج تحقیقات ما شان داد که کمبود تنوع ژنتیکی درمیان مورچه ها موجب گسترش سریع یک کلونی خاص از آنها می شود.

دایناسورها فقط در اثر برخورد یک شهاب سنگ از بین رفتند

مطلب مرتبط: علل مرگ دایناسورها شهاب سنگ نبوده

براساس جدیدترین مطالعات محققان دانشگاه میسوری- کلمبیا، دایناسورها حدود 65 ميلیون سال پيش در اثر برخورد یک شهاب سنگ منقرض شدند.

آذين زنگوئي

 

این محققان تنها به یک لایه که مربوط به برخورد شهاب سنگ است دست یافته اند. اين لايه دقیقا در سطحی است که موجودات دریایی همزمان با دایناسورها در آن می زیسته اند. آنها هیچ مدرکی از بالا یا پایین این سطح که دال بر برخورد شهاب سنگ های دیگری باشد، بدست نیاورده اند.

 

 

دایناسورها و برخی دیگر از گونه های موجودات زنده روی زمین، حدودا 65 ملیون سال قبل از بین رفتند. برخی از دانشمندان برخوردیک شهاب سنگ در شبه جزیره یوکاتان، مکزیک امروزی، را دلیل این انقراض می دانند در حالی که گروهی دیگر از دانشمندان برخورد بیش از یک شهاب سنگ و نیز فشارهای حاصل  از آنها را دلیل این انقراض می دانند. براساس جدیدترین مطالعات انجام شده توسط یکی از محققان دانشگاه میسوری- کلمبیا، تنها یک شهاب سنگ علت این انقراض است.

کن مکلئود استاد علوم زمین دانشگاه میسوری و یکی از محققین بررسی این مسئله، می گوید: " نمونه های که ما بررسی می کنیم از مناطقی برداشته شده اند که از تاثیر مستقیم شهاب سنگ در امن مانده اند. به عنوان مثال ریزش هایی که در اثر برخورد بوجود آمده اند و می توانند نتایج را تغییر دهند. ما تنها به یک لایه که مربوط به برخورد شهاب سنگ است برخورده ایم که دقیقا در سطحی است که پلانکتون های دریایی که همزمان با دایناسورهای جوان بوده اند، قرار دارد. ما هیچ مدرک ژئوشیمیایی یا رسوب گذاری از بالا یا پایین این سطح نداریم".

مکلئود و همکارانش رسوبات بجای مانده در محل بیرون زدگی "دمرارا" در اقیانوس اطلس را ، که در شمال شرقی امریکای جنوبی قرار دارد و تنها 4500 کیلومتر از برخورد شهاب سنگ در شبه جزیره یوکاتان فاصله دارد، بررسی کرده اند.

 

مناطق دیگر، دور و نزدیک نسبت به دهانه برخورد، هم مورد بررسی قرار گرفته اند ولی کمتر محلی دارای شرایطی مانند این منطقه است. تفسیر نمونه های نزدیک به دهانه برخورد به علت امواج ، زمین لرزه و  ریزش هایی که در اثر برخورد بوجود آمده اند و باعث رسوب گذاری مجدد شده اند مشکل است. همچنین نمونه های دور از دهانه برخورد به علت این که شامل باقی مانده های کمتری از برخورد را می شوند نمی توانند تاریخچه کاملی در فاصله ای که دایناسورها منقرض شده اند، نشان دهند. بنابراین قابل اطمینان ترین نمونه ها برای بررسی انقراض دسته جمعی دایناسورها، نمونه هایی هستند که در محل بیرون زدگی "دمرارا" قرار گرفته اند.

مکلئود می گوید:" نمونه هایی که ما در دست داریم گیج کننده نبوده و مانند نمونه هایی هستند که در کتابهای درسی دیده می شوند. پیچیدگی های رسوبی و فسیلی جزئی بوده است و نشانی از وجود برخوردها یا فشارهای دیگری که منجر به جابجایی مواد شوند، وجود ندارد.

برخورد شهاب سنگ در شبه جزیره یوکاتان احتمالا باعث ایجاد زمین لرزه ها و سونامی های متعددی شده است. غبار ایجاد شده در اثر برخورد وارد جو شده و جلوی نور خورشید را گرفته و سبب از بین رفتن گیاهان که منبع تغذیه جانوران بوده اند ، شده است. درجه حرارت احتمالا بطور قابل توجهی در سراسر زمین کاهش یافته است و قبل از این که در قرن بعدی دوباره افزایش یابد، آتشی سریع و بی سابقه و نیز باران های اسیدی باعث از بین بردن موجودات زنده شده است. مکلئود و بسیاری از دانشمندان معتقدند عواملی از این قبیل باعث انقراض سریع بسیاری از گونه های حیات بر روی زمین شده اند. برخی دیگر بر این عقیده اند که بیش از یک برخورد سبب این انقراض شده است و برخورد شهاب سنگ در شبه جزیره یوکاتان را 300000 سال قبل از این انقراض کامل می دانند.

در این تحقیق دانا ویتلی از دانشگاه مینسوتا، برایان هوبر از موزه تاریخ طبیعی اسمیتسونین و کریستین کوبر از دانشگاه وین با مکلئود همکاری کرده اند. این تحقیق در بخش "جراید" پژوهشنامه انجمن زمین شناسی امریکا به چاپ رسیده است. سرمایه لازم برای این تحقیق را برنامه حمایت علوم امریکا، موسسه علوم طبیعی امریکا و موسسه علوم وین تامین کرده است. نمونه ها از پایه شماره 207 "برنامه حفر اقیانوس" برداشته شده اند.

nojum.ir

 

هرگز براي تقويت حافظه دير نيست

هرگز براي تقويت حافظه دير نيست

جام‌جم آنلاين: همه ما گاهي دچار فراموشي مي‌شويم و كارهايي مانند گذاشتن كليد به در ، فراموش كردن اسم يا يك قرار ملاقات غالبا از ما سر مي‌زند.
اغلب اوقات اين فراموشي‌ها به افكار زيادي كه در سر داريم و يا تحت استرس قرار داشتن مربوط مي‌شود.
تحقيقات نشان مي‌دهد توانايي مغز افراد سالمند با فعاليت‌هاي ذهني افزايش مي‌يابد.
افزايش سن عملا به معني كاهش خود به خودي ظرفيت ذهني نيست. نتايج بررسي‌هاي انجام شده در انستيتوي ملي پيري نشان مي‌دهند كه اگر قرار باشد زوالي در حافظه روي دهد بخش اعظم در حدود 70 سالگي خواهد بود.
اما محققان مي‌گويند حتي اگر چنين موضوعي به واقع صورت گيرد كه با گذشت زمان قدرت حافظه كم شود ، توانايي تفكر همچنان به قوه خود باقي مي‌ماند.
همچنين مهارت‌هاي بررسي منطقي و دايره لغات با افزايش سن، ارتقا مي‌يابد مهم نيست چند سال داريد ، انجام فعاليت‌هاي ذهني، به حفظ توانمندي مغز كمك مي‌كند حتي اگر افت حافظه را در اطرافيان سالمند خود مشاهده مي‌كنيد به آنها نيز انجام اين فعاليت‌ها را توصيه نماييد.
كارهايي مانند حل جدول ، بازي با لغات و مانند آن به تقويت سيناپس‌هاي بين سلول‌هاي مغز كه در نواحي انتقال حافظه قرار دارند كمك مي‌كند.
ورزش و فعاليت بدني هم توانايي‌هاي ذهني را 20 تا 30 درصد افزايش مي‌دهد. براي افراد سالمند كه حس مي‌كنند حافظه‌شان رو به زوال است ، از ابزار كمكي مانند استفاده از تقويم ، ماشين حساب ، تهيه فهرست از كارها و گفتگوهاي گروهي كمك بگيريد و بالاخره اين كه آرامش خود را حفظ كنيد. نگراني درباره كارهايي كه انجام مي‌دهيد باعث توقف عملكرد ذهن مي‌شود.

دانشجویان کاغذی را توسعه دادند که قادر به ذخیره 450GB اطلاعات است.

دانشجویان کاغذی را توسعه دادند که قادر به ذخیره 450GB اطلاعات است.

 

Abideen مدعی شد که 45 ثانیه کلیپ ویدیویی را در یک صفحه کاغذ جا داده است,که این مقدار امکان ارتقا تا 450GB را خواهد داشت.این تکنولوژی که Rainbow نام گرفته, هنوز جای کار بسیاری دارد .
بر طبق گزارشات منتشره از Arab News , دانشگاه تکنولوژی دانشجویان(university technology student) که با نام Sainul Abideen شناخته میشود, روشی را برای ذخیره اطلاعات دیجیتالی حجیم در یک صفحه بزرگ کاغذ که ادعا میشود قابلیت چندین بار ذخیره دیسک های  Blu-ray و HD-DVD را دارد اختراع کرده است .در حقیقت Abideen گفته است که تکنولوژی Rainbow قادر است از90 تا 450GB اطلاعات را در یک صفحه کاغذ ذخیره کند.

 

 

Abideen که از Kerala در هند می آید، مدعی شد که سیستم Rainbow او از شیوه ذخیره دو دویی بهتر است ,زیرا به جای استفاده از صفر و یک برای نمایش اطلاعات , Abideen از اشکال هندسی از قبیل مربع و شش ضلعی برای نمایش الگوی اطلاعاتی استفاده میکند.رنگ نیز همچنین برای نمایش عناصر اطلاعاتی دیگر در سیستم مورد استفاده قرار میگیرد.بر طبق Abideen تمام چیزی که برای خواندن عکس چاپی Rainbow مورد نیاز است یک اسکنر و نرم افزار مخصوص است.خبرنگار Arab News مدعی شد 450 صفحه چاپی foolscap (کاغذی به ابعاد 34 X 43 cm )که در 4 اینچ مربع از کاغذ Rainbow ذخیره شده بود را دیده است.این خبرنگار همچنین مدعی شد که یک ویدیو 45 ثانیه ای که با استفاده از سیستم  Rainbow بر روی یک صفحه  کاغذ ذخیره شده بود, به او نشان داده شده است.به طور قابل توجه 45 ثانیه از یک ویدیو مقدار چندان زیادی نیست, و اگر سیستم Rainbow بتواند تا 450GB را ذخیره کند,آنگاه ما مجبور به  دیدن ویدیوهایی با کیفیت بالا از یک صفحه کاغذ خواهیم شد.

 

یکی از مهمترین مزایای سیستم Rainbow این حقیقت است که هزینه تولید بسیار کمتری را نسبت به دیسکهای CD وDVD نمونه خواهد داشت, Abideen مدعی شد که بانک های اطلاعاتی عظیمی میتواند از وسایل ذخیره سازی اطلاعات(storage mediums  )که مبتنی بر سیستم Rainbow هستند, ساخته شوداگرچه اکنون توجه اصلی به کاغذ ارزان مورد استفاده در این سیستم است.رسانه های دیگر نیز میتوانند از سیستم Rainbow استفاده کنند.هم اکنون سیستم Abideen تحت پژوهش توسط انجمن آموزشی دانشگاه مهندسی مسلمانان (Muslim Educational Society Engineering College ) قرار گرفته و اگر چه تا کنون هیچ شرکت بزرگ و معتبری اظهار تمایل نکرده, Abideen از آینده سیستم خود مطمئن است.بر اساس گزارشات , Abideen اکنون به شدت بر روی توسعه اسکنر Rainbow که به اندازه کافی کوچک خواهد شد تا بتواند در داخل یک کامپیوتر notebook جا بگیرد, کار میکند.اگر این توسعه  صورت بگیرد, پرینتر Rainbow احتمالا جزو برنامه بعدی Abideen خواهد بود.اخبار دیگری که در مورد ذخیره سازی اطلاعات  در حجم بالا به تازگی منتشر شده این است که Hitachi-Maxell  در حال کار بر روی تولید Holographic  ( (يك روش ذخيره‌اي نوري بنام حافظه هولوگرافيك كه اين حافظه امكان ذخيره يك تريليون اطلاعات را ارائه مي‌دهد.  اطلاعات با بيش از 1000 ديسك فشرده مي‌تواند روي سيستم حافظه هولوگرافيك گنجانده شود.

 

 يكي از امتيازات اين سيستم حافظه هولوگرافيك اينست كه كل يك صفحه اطلاعات مي‌تواند سريع و در يك زمان بازيابي شود  به منظور بازیابی و نوسازی اطلاعات ذخیره شده, به صفحه هولوگرافیک اشعه برگشتی به درون کریستال میتابد))برای عرضه در امسال است.ذخیره سازی Holographic یکی از بزرگترین نگاههای رو به جلو در  تکنولوژی ذخیره سازی اطلاعات است که قادر به ذخیره اطلاعات بی همتائی است. 

sakhtafzar.com

آلبرت انیشتین دانشمندی دیندار ؛ دیدگاهای انیشتین پیرامون علم و دین و اخلاق

آلبرت انیشتین دانشمندی دیندار ؛ دیدگاهای انیشتین پیرامون علم و دین و اخلاق

 

مطلب مرتبط: زندگینامه آلبرت انیشتین

 جستار زیر ترجمه گفتگوی "جرالد هالتون" استاد فیزیک و تاریخ علم دانشگاه هاروارد با "آن ریلی" از پایگاه اینترنتی علم و الهیات درباره دیدگاه های انیشتین درباره نسبیت گرایی و رابطه میان علم و دین و اخلاق است که پیش روی خوانندگان قرار می گیرد .

دستاورد انیشتین تنها به علوم محدود نمی شود. کاردینال "یوزف راتزینگر" اسبق، پاپ بندیکت کنونی در یکی از اظهارات خود در مراسم عشای ربانی کلیسای باسیلیکای سنت پیتر که پیش از جلسه سری برگزار شد گفت، ما به سوی استبداد نسبیت گرایی حرکت می کنیم که هیچ چیز را قطعی نمی داند و تنها خود فرد و خواسته او را به عنوان آخرین مقیاس باقی می گذارد.

*اظهارات پاپ بندیکت در زمینه خطرهای نسبیت گرایی چگونه بر دیدگاه معاصر نظریه نسبیت انیشتین تأثیر می گذارد؟

- این دیدگاه وجود دارد که علم و نسبیت ممکن است نه تنها در پیشرفتهایی فیزیک تأثیر بگذارد - که در آن نیز تردید وجود دارد- بلکه سرریز شدن چیزی را تشکیل می دهد که نسبیت گرایی در اخلاق و زندگی نامیده می شود.

این امر همواره برای کلیسائیان در انگلستان و آمریکا از مشکلات بزرگی محسوب می شده است. در حقیقت، از انیشتین در طول زندگی وی پرسیده شد که آیا نسبیت در اولین حرکت از الحاد به زندگی و تفکر عادی ضروری است با خیر. وی همواره این امر را انکار کرد. بسیاری از فیزیکدانان خود را به قدرت تام نسبیت گرایی نسبت نداده اند.

* انیشتین چگونه مفاهیم دینی کار خود را در نسبیت گرایی درک کرده است؟

 

انیشتین تا زمان مرگ خود اعتقاد داشت که جستجو برای اشاره به تمام رخدادهای اعمال اراده بر بخش نامرئی ارواح بی فایده است
 

- در سال 1928، وی در سوئیس سخنرانی درباره علم و دین ایراد کرد و گفت، علم ممکن است براساس علیت محض پدیده آمده باشد. این امر اعتقادی است که تنها برای انسانهای نخستین دارای ارزش است. اکنون باید گفت این طرز تفکر وی درباره نسبیت نیست، اما این امر درباره دیدگاه وی در زمینه ایفای نقش علیت در علم و تمام جهان است تا این که دیگر جایی برای معجزات باقی نماند ، یا برای مثال به دنبال اعتقاد "آرتور شوپنهاور" دیگر جایی برای اراده آزاد باقی نماند. 

* وی چگونه به انتقادهایی که به این دیدگاه وارد شد پاسخ داد؟

-  در سال 1916 نوشت، به واسطه علم به چه هدفی می توان دست یافت که من خود را وقف آن کرده ام؟ من خود را وقف چیزی کرده ام که در جوهر علیه آن چیزی است که برپایه حادثه پیشرفت قرار دارد. بار دیگر وی علیه حوادث و علیه احتمالات برخاسته و می خواست به چیزی دست یابد که ، برای او، قطعی باشد و این امر آن چیزی بوده که علّی است. وی در سال 1918، به عنوان بخشی از این امر اعتراف کرد که در آرزوی برقراری هماهنگی پیشین بنیاد ، نیازمند صبر بی پایان و پشتکار و استقامتی که تنها از حالتی ناشی می شود که در آن یک عابد دینی پرستش کرده و یک شخص عاشق عشق می ورزد بوده است.  وی پس از آن رابطه میان کارعلمی - به نوعی که می خواست - و دینداری را به وجود آورد. بسیاری با این دیدگاه موافق نبودند. برای مثال، کاردینال "او کانل" از بوستون دیدگاه انیشتین از زمان و مکان را به لفافه ای متهم کرد که در زیر آن الحاد مخوفی پیچیده شده است. در آن زمان سرمقاله های بسیاری علیه انیشتین منتشر شد، چرا که آنها به این امر پی برده بودند که انیشتین ممکن است ایده مطلق گرایی را تنها برحسب بلاتکلیفی مطرح کند. چنین روند به طور قطع واکنشهای شدیدی به همراه داشت.

 * آیا واکنشهای شدید توجیه شده بود؟

 

 انیشتین در سال 1905، زمانی که نسبیت را در نامه ای به یکی از دوستان خود معرفی کرد، گفت، این مقاله به هیچ وجه انقلابی و تحولی نیست، تنها یک دیدگاه درباره نظریه زمان و مکان است که پیشتر نیز وجود داشته است

- انیشتین در سال 1905، زمانی که نسبیت را در نامه ای به یکی از دوستان خود معرفی کرد، گفت، این مقاله به هیچ وجه انقلابی و تحولی نیست، تنها یک دیدگاه درباره نظریه زمان و مکان است که پیشتر نیز وجود داشته است، و مسئله مهمی نیست، مسئله ای که در نظر او از اهمیت چندانی برخوردار نبود و ما امروز می دانیم این مسئله چقدر اهمیت دارد. او پس از آن در اینباره فکر کرد که نباید این امر را نسبیت بنامد باید آن را نظریه مطلق نامید، چرا که آنچه وی پیشنهاد می کرد تنها مطلق بودن سرعت نور نبود، بلکه بیش از آن بود. وی گفت که اگر نسبیت به درستی فهمیده شود، می توان آن را راه درست دیدن فیزیک تعبیر کرد، تا این که بتوانید همان کاربرد قوانین را بدون توجه به این که کجا قرار گرفته اید یا این که آیا در حال حرکت هستید یا خیر، ببینید. 

این عدم تغییر پذیری قوانینی است که جانب مطلق بودن را به فیزیک نشان می دهد نه جانب نسبیت . در ذهن انیشتین، آنچه وی بدان عمل می کرد به نمایندگی از موارد مطلق بود ، واژه ای که خود هیچگاه از آن استفاده نکرد چرا که بدان اعتقاد نداشت. اما این امر درست در مقابل  این حقیقت قرار می گیرد که متألهان فکر می کردند وی برحسب نسبیت گرایی عمل می کند.

*آیا دفاع وی از قطعیت توضیحی برای این امر محسوب می شد که چرا وی گفته است دنیا به صورت اتفاقی به وجود نیامده است؟

- بله. انیشتین، همچون نیوتن اعتقاد به قطعیت دارد. سیب افتاد و همانطور که افتاد کمی زمین را نیز به سوی خود جذب کرد، زمین کمی بالا کشیده شد. سقوط سیب تبادل مکان میان دو جسم است : یکی بسیار آشکار و دیگری امری که به سختی می توان آن را اندازه گرفت. جاذبه دو طرفه یکی از قوانین نیوتن است که دو جسم یکدیگر را جذب می کند. آنها راه چاره دیگری ندارند. این همان قانونمندی است که انیشتین از آن لذت می برد. آنچه وی بدان علاقه نداشت از سوی فیزیکدان دانمارکی "نیلز بور" و همکارش "ورنر هایزنبرگ" از آلمان مطرح شد، که آنچه در زندگی وجود دارد - تمام این نظم ها و تمام این قوانین طبیعی- اقیانوسی از احتمالات است، عدم قطعیتی در کنه پدیده های اتمی (تجزیه ناپذیر) وجود دارد.

از این دیدگاه، تنها برای پدیده های بزرگ همانند سیبها و ماه ها (اقمار) بازی عدم قطعیت را مشاهده نمی کنید. اما اگر پدیده های کوچکی را همچون مسیر یک الکترون در نظر بگیرید، تا زمانی که به مقصد نرسد نمی توانید درباره مسیر آن اظهار نظر کنید؛ در این مورد رفتن از یک مکان به مکان دیگر در یک خط مستقیم نیست. می توان گفت این الکترون در جستجوی مناسبترین مکان برای ظاهر شدن است.

 

دیدگاه نیلز بور که در کنه هرچیز یک احتمال وجود دارد، دیدگاهی است که به هیچ عنوان مورد قبول انیشتین نیست

این دیدگاه کپنهاکی (اشاره به نیلز بور) که در کنه هرچیز یک احتمال وجود دارد، دیدگاهی است که به هیچ عنوان از سوی انیشتین قابل قبول نیست. یک دلیل این است که اگر به اصول عدم قطعیت هایزنبرگ اعتقاد داشته باشید، موارد قطعی درباره طبیعت وجود دارد که نمی توانید در رابطه با آن صحبت کنید. برای مثال ، نمی توانید با احتساب این که شما از سرعت یک شیء خاص اطلاع داشته باشید درباره وضعیت آن دریک لحظه خاص سوال کنید؛ چرا که رابطه ای  میان جایگاه و سرعت آن وجود دارد. اگر یک چیز را خوب بشناسید، نمی توانید چیزهای دیگر را به همان خوبی بشناسید. محصول این دو سنجش درباره آن از عدم قطعیت برخوردار است. از این روی، پوششی وجود دارد که پشت آن طبیعت به وجود ادامه داده و شما نمی توانید آن را دیده و درباره آن سوال کنید.  

این امری است که انیشتین هیچگاه نپذیرفت، چرا که او گفت، طبیعت اصولاً حتی یک پدیده کوچک را از ما پنهان نکرده است. او گامهایی را به سوی متافیزیکی برداشته است که ما را مطمئن می کند قطعیت در کنه امور وجود دارد. 

 

* دیدگاههای انیشتین درباره دین چیست؟

- انیشتین میان سالهای 1930 و 1948 اقدام به نگارش مجموعه مقالاتی کرد و در این مقالات دیدگاه های خود را در زمینه دین بسیار واضح بیان کرد. وی گفت دین تا کنون از دو فاز گذشته است. یکی دین هراسناک قدیمی که جایگزین دین اخلاق و رفتاری اخلاقی شد، اما مرحله سوم که در شرف آمدن است دین کیهانی نام دارد، پیوستن دین وعلم . انیشتین آن را به عنوان سومین بهشت خود در نظر گرفت و گفت - همچون اسپیونزا- تنها کسانی که از حس حیرت و شگفتی در عقلانیت و زیبایی جهان برخوردار هستند می توانند دانشمندان و متألهان واقعی باشند. او گفت ایده یک وجود که در وقایعی همچون وقوع معجزات دخالت می کند بخشی از دینی کیهانی  را تشکیل نمی دهد بلکه دین و علم را با یکدیگر ترکیب کند. وی گفت : " دانشمندان جدی علم تنها کسانی هستند  که بسیار دیندار باشند " .

*چه عناصری دیدگاههای اولیه دینی انیشتین را شکل داد؟

- انیشتین در زندگینامه خودنوشت می نویسد که  والدین وی که به آیین یهودیت عمل نمی کردند او را به نزدیکترین مدرسه  فرستادند، که این مدرسه به طور اتفاقی، یک مدرسه کاتولیک بود. او در تمام مقطع ابتدایی خود در جو و فضای مدارس کاتولیک توسط راهبه ها آموزش دید و این موضوع را دوست داشت، اما برخی از اعضای خانواده فکر کردند که وی به عنوان یک کودک باید مسائلی را درمورد دین خود یعنی یهودیت بداند؛ بنابراین، وی به صورت خصوصی در خانه با برخی ایده های دین یهودیت نیز آشنا شد. وی در زندگینامه خود نوشت نیز به یادگیری این دو سنت اشاره کرده و نسبت به آن ابراز مسرت کرده است و آن را "اولین بهشت دینی" خود نامیده است. وی در مرحله ای از زندگی اش ترانه هایی را درباره ستایش خداوند ساخت و زمانی که کودک بود آنها را در مدرسه اجرا کرد. در سن 12 سالگی، او والدینش را متقاعد کرد که گوشت و خوراک را باید برطبق شریعت یهود مصرف کنند.

* چه امری باعث علاقه وی به علم شد؟

- فردی در زمان کودکی یک نسخه از هندسه اقلیدس را به او داد و در آن کتاب انیتشتین به یک نوع تفکر متفاوت پی برد.  او بهشت دینی خود را ترک کرد و دومین بهشت خود ، یعنی بهشت علم را پیدا کرد. پس از اقلیدس، وی به سمت خواندن کتابهایی در زمینه علم رفت و فریفته این  موضوع شد. زمانی که از اقدامات نازی ها علیه یهودیان مطلع شد دهه 30 سالگی را سپری می کرد و در آنها هنگام بار دیگر به دین علاقمند شد و ایده دین کیهانی را گسترش داد که این سومین بهشت وی بود.

* آیا علم انیشتین به مثابه دین وی بود؟

- همانطور که اشاره شد، وی گفت، پرداختن به علم همان دیندار بودن است. وی حتی درجایی گفت که تنها دانشمندانی کار درست را انجام می دهند که به واقع افراد دینداری باشند، چرا که آنها به تمام انواع چیزهای دیگر که وی فکر می کند دین را از بین می برد -همچون خدای شخصی- اعتقاد ندارند. گالیله طلایه دار این تفکر بود. در نهایت این گالیله بود که در یکی از نامه های مشهورش اشاره کرده که دو راه برای رسیدن به خداوند وجود دارد یکی از طریق متون مقدس و یکی از طریق مطالعه طبیعت.  پاپ ژان پل دوم نیز در بررسی خود از محاکمه گالیله این امر را پذیرفت.

*انیشتین به چه نوع خدایی اعتقاد دارد؟

- به خداوندی که قوانین تغییر ناپذیر طبیعت را خلق کرده است . این همان امری است که اسپیونزا نیز آن را گفته است. اعتقاد به قوانین تغییرناپذیر طبیعت که در ابتدا جهان را شکل داده همان دینداری است. در سال 1917، آلبرت انیشتین، لامدا، یازدهمین حرف الفبای یونانی ، را به نظریه عمومی نسبیت خود اضافه کرد. این عدد ثابت کیهان شناختی تعادل جهان را با متوازن کردن نیروی جاذبه زمین تضمین می کرد. انیشتین همانند اکثر معاصرانش، اعتقاد داشت که جهان دارای وضعیت ثابت و ایستایی است و منقبض یا منبسط نمی شود. این عدد ثابت انبساط نظری را غیر ممکن می ساخت. اگر چه در سال 1929، ادوین هابل منجم آمریکایی اعلام کرد که جهان منبسط می شود و انیشتین عدد ثابت لامدا را از معادله خود برداشت. امروزه فیزیکدانان بحث درباره حضور یک عدد ثابت کیهان شناختی را که بسیاری آن را به چگالی انرژی خلاء نسبت می دهند ادامه می دهند . تحقیقات اخیر نشان داده است که انبساط جهانی در حقیقت تسریع شده و نشان می دهد که باید نیروی در مقابل جاذبه زمین وجود داشته باشد .

* آیا این امر با دلایل وی برای قرار دادن لامدا به معادله نسبیت وی ارتباط دارد؟

- بسیاری فکر می کنند که پاسخ به این سوال مثبت است و با اسپیونزا ارتباط دارد. زمانی که معادله های عمومی نسبیت را دارید و آنها را حل می کنید، یکی از راه حل های ممکن نشان می دهد که جهان باید در زمان تغییر کند، رشد کند و یا تقلیل یابد. اگر در بینهایت زمان چنین بود، میزان ماده در آن به واسط میزان فضای در حال رشدی که بسیار جزئی بود رقیق می شد. اسپیونزا جایی در کتاب اخلاق خود اشاره کرده است که خداوند یک جهان خالی را خلق نکرده است. بسیاری اعتقاد دارند و من فکر می کنم که این امر درست است که این پاراگراف اسپیونزا در تلاش انیشتین برای حفظ این این معادله از نشان دادن این که ممکن است جهان برای همیشه منبسط شود تأثیر گذاشته است. قرار دادن عدد ثابت لامدا معادله عمومی نسبیت درسال 1917 اتفاق افتاد. تا سال 1929، اگرچه هابل ثابت کرده بود که جهان منبسط می شود و انیشتین گفت که این بزرگترین اشتباه وی بود که لامدا را در آن فرمول قرار داد. از آن زمان این امر مشخص شده است که نه تنها جهان منبسط می شود بلکه انبساط آن سریعتر و سریعتر رخ می دهد.

* وی چگونه این تناقض را حل کرد؟

- وی تنها می بایست لامدا را حذف کرده و اجازه دهد جهان گسترش یابد. این امر باعث شد وی متوجه شود که یک صفحه از کتاب اسپیونزا کاربرد پذیر نبوده است. اما صفحات دیگر کاربرد پذیر بوده بود و هنوز هم هست .

*اصول اخلاق انیشتین چیست؟

- انیشتین درباره چگونگی دستیابی به قوانین اخلاقی مطالب بسیاری نوشته است، چرا که وی احساس می کرد انجام این کار کاملاً ضروری است. ممکن است فکر کنید که می توانستید این مطالب را از مشاهدات و نحوه رفتار مردم استنباط کنید، اما از آنجا که مردم به روشهای گوناگونی رفتار می کنند نمی توان از راه مشاهده عمل کرد. وی گفت شما باید قوانین اخلاقی ای مانند آن چه که وی در فیزیک خود بدان پرداخته است پیدا کنید؛ این امر به معنای یافتن اصول بنیادینی است که می تواند در رأس مواردی که می توانید جزئیات را در آن خلاصه کنید قرار داد. باید اصولی را همچون "وجود خداوند" داشته باشید، جامعه بشری زمانی می درخشد که هماهنگ باشد و از آن می توان رفتار اخلاقی را در پرتو قواعد کلی استنباط کرد. اما درکجا می توانید این قواعد کلی را پیدا کنید؟ شما و من و اکثر مردم نمی توانند این کار را انجام دهند و او می گوید افراد بسیار خاصی هستند که می دانند چگونه  این قیاسهای منطقی بنیادین را به واسطه کسانی که اصول بنیادین اخلاق را آموزش می دهند دست یابند. انیشتین نام سه نفر را در این زمینه مطرح کرده است، موسی (ع) ، عیسی (ع) و بودا. در نظر وی آنها به یک درجه مساوی خوب هستند همانطور که انرژی آنها یکسان است زمان و مکان نیز یکسان است و خداوند و طبیعت یکسان هستند. انیشتین به تفاوتهای میان این سه توجه چندانی ندارد.

وی یکی از طرفداران اخلاق یهودیت بود. بدان معنا که پس از طی کردن دوران کودکی دیگر به خوردن گوشت حلال یهودیت و رفتن به کنیسه اهمیت نداد و تنها برای امور خیریه به کنیسه می رفت. با وجود این، وی خود را یک یهودی می دانست و این امر را اغلب تکرار می کرد. برای مثال، در سال 1933، زمانی که به لندن رسید گفت، "می خواهم درباره خودم بگویم : من یک انسان هستم و یک اروپایی ( اروپایی، نه آلمانی) یهودی هستم. او در کتاب خود « اندیشه ها و عقاید» درباره این امر بحث می کند که چگونه می توان یک یهودی خوب و اخلاقی بود. او فکر می کند دین یهودیت در دومین مرحله ای قرار دارد که اخلاق مهمترین آن قلمداد می شود.

آیات علمی قرآن

آیات علمی قرآن

 

سـتـارگـان

فـاصـلـه سـتـارگان

«به فواصل ستارگان سوگند ياد می کنم ــ سوگندی که وقتی فواصل را دانستيد سوگند بسيار بسيار بزرگی خواهد بود ــ که اين قرآن قرآنِ پرباری است».

(اگر «لا» بر سر فعل اُقـسِمُ برای نفی باشد شايد به اين خاطر باشد کـه ستارگان در آن جائی که ما آنها را می بينيم نيستند بلکه بر اثر کج شدن مسير نور تحت تأثير نيروی جاذبه، ما آنها را در جای ديگری می بينيم. و هـمينطور به اين خاطر که برخی از ستارگانی که آنها را می بينيم فعلاً وجود ندارند بلکه هزاران و ميليونها سال پيش مرده اند و ما فقط نور آنـهـا را می بينيم. ولی «لا» ظاهـرا حرف تأکيد است).

نکات آيات: 1ــ فواصل ميان ستارگان سرسام آور است. 2ــ روزی انسان فواصل ستارگان را اندازه خواهد گرفت و آنها را  خواهد دانست. 3ــ قرآن کتاب پرباری است.

1ــ فواصل ميان ستارگان سرسام آور است:

در زمان محمد انسان می دانسته که ستارگان خيلی از ما دور هستند. ولی اينکه فـاصله آنها بسيار بسيار زياد است (يعنی سرسام آور است) طبعاً کسی چيزی نمی دانسته است. (بسيار بسيار بزرگ بودن سوگند در آيه، بمعنی: بسيار بسيار دور بودن ستاره ها است).

ـــــ  فاصله خورشـيد تا نزديکترين ستاره تقـريباً 4 سال و 4 ماه نوری است. يعنی نور که 300000 کيلو متر در ثانيه می رود، 4 سال و4 ماه طول می کشد تا به آن ستاره برسد.

ـــــ سيروس کـه يکـی از نزديکترين ستاره ها به خورشيد است 8،7 سال نوری دور است. نوری که ما از آن می بينيم تقريباً 9 سال پيش آن ستاره را ترک کرده است.

مواقع نجوم بمعنی فاصله ستاره ها نسبت به همدیگر نیز هست. چنانکه در تصویر میبینیم ما آنها را نزدیک بهم می بینیم، در حالیکه اینطور نیستند. بلکه فاصله های سرسام آوری از هم دارند.

2ــ روزی انسان فواصل ستارگان را اندازه خواهد گرفت و آنها را  خواهد دانست:

فعلاً انسان  فواصل ستارگان را اندازه گيری می کند و آنها را می داند.

3ــ قرآن کتاب پرباری است:

تا اينجا بخشی از پرباری آنرا ديديم و در ادامه بيشتر خواهيم ديد.

 

شليک شدن يا شليک کردن ستاره

« وآسمان نزديک (نزديکترين آسمان) را با ستارگان آراسته نموديم و همينطور آنها را شليکی به شيطانها قرار داديم».

 

 

 

 

نکات آيه:

1ـــ آسمانی که می بينيم آسمان نزديک به ما است:

در عـلـم نـجـوم زمان محمد سـتـارگـانی کـه بـا چـشـم ديـده می شدند نهايت مرز هستی بودند. در حاليکه قرآن ستارگانی که می بينيم را در آسمان نزديک به ما قرار می دهد. و اين به معنی است که هـسـتی خـيلی فـراتـر از آنچه کـه ما آنـرا با چشم می بينيم هست. و اين نيز چيزی است که امروزه در عصر تـلـسکـوپ درستی آن به اثبات رسيده است.

2ـــ ستارگان به شيطانها شليک می شوند:

در رابـطـه با شيطانهای مورد نظر آيه ما فعلاً چيزی نمی دانيم ولی در رابطه با اينکه آيـه می گويد: ستارگان  شليک می شوند" درست است. انسان فعلاً با تلسکوپ عکسهائی از ستارگان گرفـته که: منفجر و شليک می شوند، يا در بخشی از آنها انفجاری رخ می دهد و توده های گاز و مواد مذاب ديگر از آنها شليک می شوند.

سال 1987 ستاره شناسان انفجار يک ستاره در يکی از کهکشانها را مشاهده کردند (تصوير). اين ستاره  170000سال پيش منفجر شده. تصويری که می بينيم نيز مربوط به وضعيت آن در چند سال پس از انفجار آن است.

 

 

 

 

 

سقوط ستاره در چاله

« سوگند به ستاره وقتيکه از بالا به گودال فرو می افتد (يا فرو می ريزد)».

 

«هَوی» فعل گذشته از مصدر هُوِیّ است. «هُویّ»: بمعنی: فرو افتادن يا فرو ريختن از بالای زمين يا از روی زمين به درون زمين است. يعنی افتادن به درون گودال و چاله و چاه و غيره. («خُرُور» بمعنی: فرو افتادن با سر يا پيشانی است ـ «حَطّ» بمعنی: فرود آمدن يا فرود آوردن يا فرو نهادن است (مانند فرود آمدن هواپيما و پرنده) ـ «هُبُوط» بمعنی: دچار اشکال و ايراد شدن و از بالا به زمين فرو افتادن يا سرنگون شدن است. برخی اشتباهاً از اين واژه برای فرود آمدن هواپيما استفاده می کنند. برای بيان فرود آمدن هواپيما ميايست از جمله از واژه حَطّ استفاده شود) ـ « سقوط» بمعنی: فرو افتادن چيز بدرد نخور يا چيزِ بحال خود رها شده است. مانند: سرنگون شدن يک رژيم بدرد نخور يا ميوه خراب شده ـ نزول بمعنی: پائين آمدن است ـ و اِنهيار بمعنی: فرو ريختن ناشی از پوکی است).

نکته آيه "فرو افتادن يا فرو ريختن ستاره در چاله" است:

وقـتی ستاره ای خيلی بزرگ باشد، (بيش از 100000 برابر زمين باشد) نيروی جاذبه و فـشار در ستاره نوترونی آنقـدر زياد می شود که نـوترونها تحت فـشـار خرد می شوند و ماده در هم می شود و به چاله تبديل می شوند. (نوترون ذره بدون بار الکتريکی است که جرم آن تقريباً مساوی پروتون است و در کليه هـسته های اتمی بجز هسته هيدروژن وجود دارد).

چاله ها چنان نيروی جاذبه قـوی دارند که حتی نور نـيـز نمی تواند آنهـا را ترک کند. به اين خاطر ديده نمی شوند و چاله سـياه ناميده شده اند، (آدم می تواند آنها را هنگامی که گاز مارپيچ (به شکل تصوير) به درون آنها سقوط می کند آنها را ببيند. چون گاز هنگامی که داغ می شود تشعشعات پردرخشش زيادی از خود ايجاد می کند). اين چاله ها ستارگان اطراف را به طرف خود می مکند یا می بلعند و در خود فـرو می برند. و به اين شکل به تعبير قـرآن ستاره در چاله سقوط می کند.

(علت اينکه قرآن «مکيده شدن یا بلعیده شدن ستاره توسـط چاله سـياه» را «فرو افتادن ستاره در گودال» تعبير کرده اين است که سمت فرو افتادن (يعنی سمت پائين) سمت کشش نيروی جاذبه است، و سمتی که ستاره توسط نيرویِ جاذبه چاله سياه کشيده می شود نيز همان سمت پائين می شود. به اين دليل «مکيده شدن ستاره» توسط چاله سياه را «فرو افتادن يا فرو ريختن ستاره  در چاله» ناميده است).

تصویر پائین یک تصویر ساختگی ناسا از بلعیده شدن یک ستاره توسط سیاهچاله است تصویر کیفیت بسیار عالی دارد پیشنهاد میکنم بر روی آن کلیک کنید

تازه ترین خبر درباره بلعیده شدن یک ستاره توسط سیاهچاله کلیک کنید

مخفی های پاک کننده فضا

«سوگند یاد می کنم به آنکه در هم شکسته و پنهان می شود ـــ آنکه سطح را پاک میکند».

«خُنُوس» بمعنی: پنهان شدن (ناپديد شدن) ناشی از خواری يا شکست يا در هم شکستن يا احساس کوچکی در برابر کسی است. («اِختفاء» بمعنی: پنهان شدن بمعنی ناشناخته بودن جای چيزی است ـ «غَيب» بمعنی: پنهان شدن از دسترس ديدِ چشم ـ «غُرُوب» بمعنی: پنهان شدن از ديد در دوردست است ـ « تواری (توارا)» بمعنی: پنهان شدن ناشی از شرم نمودن است ـ و «اُفُول» بمعنی: آغاز به پنهان شدن نمودن است).

«کَنس»: بمعنی رُفتن و جارو نمودن است، و کُنَّس بمعنی چيزی است زياد می روبد و جارو می کند.

 

«خُنّس» چيزی است که درهم شکسته و پنهان می شود. و آنچه در هم شکسته و پنهان می شود و پيرامون خود را جارو میکند (می مکد) ستاره هائی هستند که در هم شکسته می شوند و به سياه چاله تبديل می شوند و پيش از اين نيز به آنها پرداختيم. این چاله ها با بلعیدن یا مکیدن هر آنچه از نزدیکیهای آنها رد بشود (چنانکه در آيه مطرح شده) با جارو نمودن آنها، سطح فضا را پاک می کنند.

(در زبان علمی هم پاک کننده نامیده میشوند.  Super giant vacuum cleanes )

 

 

 

 

 

ستارگان نیز تابع قانون هستند

«همینطور ستارگان نیز به فرمان او تابع قوانین هستند».

در زمان محمد کسی نمی دانست که ستارگان نیز تابع قوانین طبیعت هستند. ستارگان نیز مدار دارند، نیروی جاذبه دارند، متولد می شوند و می میرند. و این از علوم عصر ما است.

 

صدای تک تک ستاره

« سوگند به فضا و به آنچه تک تک می کند ـــ چه می دانی آنچه تک تک می کند چیست؟ ــــ آن ستاره پر درخشش است».

انسان به کمک رادیو تلسکوپ می تواند صدای منقطع: بیب.. بیب.. و تک.. تک.. بشوند که صدای امواج آمده از ستارگان هستند. صدای تک.. تک.. مربوط به ستاره های پر درخشش یا در مرحله پر درخشش است یعنی همان چیزی که قرآن گفته است.

اسرار شگفت انگيز درباره زنبور عسل

 

 

دانشمندان با دستيابي به مدارک و شواهدي درباره رفتار اجتماعي تکامل يافته در زنبور عسل و حس بويايي قوي اين حشره و زيستگاه هاي اوليه اين گروه از حشرات در آفريقا به اسراري شگفت انگيز و جالب توجه در خصوص رمز و توالي ژنتيکي اين موجود پي برده اند.
زنبور عسل با نام علمي Apis mellifero ، پس از کرم ميوه و پشه ، سومين حشره اي است که نقشه ژنوم (همه کروموزوم هاي گوناگون در هسته سلولهاي يک گونه) آن ترسيم شده است. زنبور عسل از روند رشد کمتري نسبت به ديگر حشرات برخوردار است ، در حالي که در اين حشره ژنهاي بيشتري که در حس بويايي نقش دارد ، شناخته شده است.
طرح مطالعه ژنوم زنبور عسل زمينه هاي متعددي از تحقيقات روي اين حشرات به منظور بهبود وضعيت کشاورزي ، توسعه تحقيقات زيست شناسي و حفظ سلامت انسان ها را پيش روي محققان قرار داده است. همچنين با توجه به ساختار اجتماعي تکامل يافته در ميان دهها هزار زنبور کارگري که تحت فرماندهي يک زنبور ملکه قرار گرفته اند ، مطالعه نقشه ژنوم زنبور عسل مي تواند زمينه مناسبي براي توسعه مطالعات و تحقيقات درباره عوامل ژنتيکي مرتبط با رفتارهاي اجتماعي به حساب بيايد.
طول عمر زنبور ملکه يک برابر زنبورهاي کارگر است و ملکه روزانه حدود 2000 تخم مي گذارد. برخلاف مغز بسيار کوچک اين حشره ، توانايي شناخت ، يادگيري و آموزش تداعي کردن ، رنگ ، شکل و بوي گلها با غذا از خصوصيات آشکار زنبور عسل است که توانايي تلاش و جستجو در مزارع و گلزارها را افزايش مي دهد.
دانشمنداني که لکه هاي ژنتيکي يافت شده در ژنوم زنبور عسل را مطالعه کرده اند، دريافته اند که منشائ زنبور عسل در قاره آفريقا بوده است و اين حشره در جريان مهاجرت هاي ديرين و کهن به قاره اروپا راه يافته است. تعداد ژنهاي مرتبط با حس شامه يا بويايي در زنبور عسل بيش از تعداد ژنهايي است که در چشايي نقش دارند.
همچنين در اين حشره تعداد ژنهايي که در مصونيت و ايمني آن نقش دارند، در مقايسه با کرم ميوه و پشه کمتر است. زنبور عسل براي شناسايي جنس ، نوع و سن ديگر زنبورها از فرومون ها استفاده مي کند. فرومون ها موادي هستند که به وسيله غدد بدن ترشح مي شوند. پي بردن به توالي DNA در ژنوم گام مهمي در پاسخ به پرسشهاي مطرح در خصوص تکامل اجتماعي به حساب مي آيد و به چراهايي درباره عوامل ژنتيکي موثر در شکل گيري رفتارهاي گروهي در زندگي حشرات پاسخ مي گويد.

ماموريتی تازه برای کشف سيارات مشابه زمين

 

جستجو برای يافتن سيارات مشابه زمين به زودی با اعزام يک تلسکوپ فضايی ديگر به مدار زمين تقويت خواهد شد.

کوروت (Corot) نخستين فضاپيمايی خواهد بود که قادر است آن دسته از کرات خاکی که تنها چند برابر زمين هستند و حول ستاره های همسايه می گردند را رديابی کند.

اين فضاپيما همچنين قادر خواهد بود به جزئياتی در مورد اين ستاره ها از جمله جرم، سن و ترکيب شيميايی آنها پی ببرد.

اين ماموريت چندمليتی که توسط آژانس فضايی فرانسه (Cnes) هدايت می شود، قرار است روزهای 26 يا 27 دسامبر پرتاب شود. آژانس فضايی اروپا، اتريش، اسپانيا، آلمان، بلژيک و برزيل از ديگر شرکای اين پروژه هستند.

تين لام ترانگ، مدير پروژه کوروت، گفت: "انسان از ابتدای پيداش علم نجوم به ساير کرات انديشيده است. کوروت به ما کمک خواهد کرد درک کنيم آيا کرات خارجی مشابه زمين تنها يک رويا هستند يا واقعيت خارجی دارند."

دو هدف عمده

اين ماهواره 650 کيلوگرمی سوار بر موشک "سويوز-2-1بی" از سکوی بايکنور در قزاقستان به يک مدار قطبی (به ارتفاع 827 کيلومتر) پرتاب خواهد شد.

کوروت حامل يک تلسکوپ 27 سانتيمتری (قطر آينه) و همچنين چند دوربين از نوع "سی سی دی" که قادر به تشخيص تغييرات بسيار خفيف در درخشندگی ستارگان است خواهد بود.

ايان راکسبرگ، استاد اخترشناسی در کوئين مری که دانشمند آژانس فضايی اروپا در پروژه کوروت است گفت: "اين ماموريت دو هدف عمده علمی را دنبال می کند."

رصد 60 هزار ستاره برای يافتن سيارات در اطراف آنها يکی از اين وظايف است.

آقای راکسبرگ می گويد: "با قرار گرفتن سياره ميان ما، يعنی ناظر زمينی و ستاره ای که حول آن می گردد، بخشی از نور ستاره مسدود می شود - به اين می گويند گذر، مثل گذر زهره از برابر خورشيد."

"بنابراين کار ما اين است که نور ستاره ها را اندازه بگيريم و مواظب افت درخشندگی آنها باشيم تا به وجود احتمالی سيارات در مدار آنها پی ببريم."

طی يک دوره دو سال و نيمه، اين ماهواره بر پنج يا شش قسمت آسمان تمرکز خواهد کرد، هر بار به مدت 150 روز.

ماهواره هر 512 ثانيه يک بار درخشش تقريبا 10 هزار ستاره را اندازه گيری خواهد کرد. دوربين حساس آن کوچکترين تغيير در درخشندگی اين ستارگان را تشخيص می دهد.

انواع سيارات

دانشمندان با اندازه گيری اين تفاوت ها، می توانند بسياری از انواع سيارات را رديابی کنند - از سيارات غول پيکر گازی گرفته تا کرات کوچک خاکی. اما دانشمندان به خصوص مشتاق به يافتن سيارات کوچکتر هستند.

پروفسور راکسبرگ توضيح داد درحالی که سيارات بزرگتر با استفاده از تکنيک های مختلف از روی زمين (با تلسکوپ های زمينی) قابل رديابی هستند، اما اين کار در مورد سيارات تقريبا هم اندازه زمين ممکن نيست.

وی گفت کوروت نخستين فضاپيمايی است که قادر به يافتن اين دسته از سيارات (مشابه زمين) خواهد بود: "کوچکترين سياراتی که قاعدتا بايد بتوانيم بيابيم دو برابر زمين خواهند بود نه بزرگتر."

تيم محققان انتظار دارد در هر ميدانی که رصد می شود حدود 10 تا 40 عدد از اين سيارات کوچکتر و ده ها عدد از سيارات بزرگتر گازی را بيابد.

هدف عمده ديگر اين ماموريت درک بيشتر ستارگان است.

دانشمندان با رصد تغييرات بسيار خفيف در نور ستاره قادر خواهند بود اطلاعاتی درباره بخش های داخلی، جرم، قدمت و ترکيب شيميايی آن جمع آوری کنند.

پروفسور راکسبرگ گفت اين تيم در نظر دارد اطلاعات بيشتری در مورد حدود 60 ستاره درخشان تر آن بخش از آسمان که رصد می شود جمع آوری کند.

bbc

 

چرا آدمی وقتی پیر میشود کودن میشود؟

چرا آدمی وقتی پیر میشود کودن میشود؟

 

این سوالی است که جابر بن حیان از امام جعفر صادق(ع) میپرسد.

 

این یک قاعده کلی نیست و هرکس که پیر شد کودن نمیشود. وکسانی هستند که در دوره جوانی کودن میباشند.

اما نشاط و طراوت جوانی مانع از این است که کودنی آنها بطوری برجسته بچشم دیگران برسد.

همین اشخاص در دوره پری کودن جلوه مینمایند و علتش این است که دیگر نشاط و طراوت جوانی روپوش کودنی آنها نیست.

اما آن که در دوران جوانی مرد یا زنی عاقل و مطلع و پرهیزکار است در دوره پیری هم مرد یا زنی عاقل و مطلع و پرهیزکار میباشد منتها از لحاظ نیروی جسمی مانند دوره جوانی نیست.

طبقه دانشمندان در دوره پیری عاقل تر و مطلع تر و باهوش تر از دوره جوانی بنظر میرسند. چون در دوره جوانی توشه ای که از علم بدست میاورند کم است و هر قدر سنوات عمرشان بیشتر میشود آن توشه زیاد میگردد و عقلشان قویتر میشود و نظرشان برای قضاوت بدون غرض میشود و میفهمند که بایستی پیوسته طرفدار حقیقت باشند.

 

جابر گفت من شنیده ام که پیری نسیان میاورد و آیا این موضوع یک قاعده کلی است؟

پاسخ امام صادق(ع): نه ای جابر و آنچه نسیان میآورد بکار نینداختن نیروی حافظه است. نیروی حافظه مانند سایر نیروهای وجود آدمی برای این که قوت داشته باشد بایستی بکار بیفتد. اگر یک جوان هم نیروی حافظه خود را بکار نیندازد دچار نسیان میشود اما فراموشی در بعضی از سالخوردگان ناشی از این است که بر اثر ضعف نیروی جسمی توجه آنها نسبت به محیطی که در آن زندگی میکنند کم میشود و حتی توجه آنها نسبت به نوه ها و نبیره ها(اگر داشته باشند) کم میگردد تا جائی که وقتی نوه یا نبیره آنها بزرگ میشود وی را نمیشناسند.

هر قدر که ضعف نیروی جسمی زیاد میشود توجه آنها نسبت به محیطی که در آن زندگی میکنند کمتر میشود. دیگر میل ندارند که از خانه خارج شوند و نمیخواهند که سفر کنند و حتی وقایع بزرگ و ناگهانی هم مورد توجه آنان قرار نمیگیرد. بهمین جهت حافظه آنها دیگر بکار نمی افتد و راکد میشود و آن رکود سبب میگردد که اولا چیزی بر ذخائر حافظه افزوده نشود و ثانیا تمام یا قسمتی از ذخائر حافظه فراموش گردد. بنابر این مرد یا زن سالخورده نه فقط آنچه را که در زمان او میگذرد نمیداند بلکه آنچه را که میدانست و در حافظه اش متمرکز شده بود فراموش مینماید.

نوبل كيست؟

نوبل كيست؟

آلفردبرناردنوبل در بيست ويكم اكتبر سال 1833 در شهراستكهلم سوئدچشم به جهان گشود .

در 8 سالگي به همراه خانواده اش عازم روسيه شد . نشانه هاي علاقه به علوم و به ويژه شيمي درهمان نخستين سالهاي كودكي در وي پديدار شد.

آموخته هايش را به شكل خودآموز فراگرفت و هيچ گاه تحصيلات دانشگاهي را از سرنگذراند . در سال 1863 به سوئد بازگشت و دركارگاه پدر در هلنبورگ به عنوان شيميدان مشغول به كار شد . او در توليد صنعت مواد منفجره نيتروگليسيرين موفقيت بسياري بدست آورد .

در1864 انفجاري منجر به ويراني كارخانه و مرگ چند نفر از جمله برادر جوانترش شد ، پس از آن كه كارخانه هايي در آلمان و نروژ ساخته شدند نوبل در1867 اختراع نوعي از نيترو گليسيرين به نام ديناميت را به ثبت رسانيد . در ديناميت او نيتروگليسيرين جذب خاك دياتومه جامد بي اثري شده بود از اين رو كاركردن با آن ايمن تر بود . اين اختراع به سرعت كار ساخت و ساز ها را در بسياري از كشورها بهبودبخشيد.

نوبل در سال 1875 ژلاتين منفجرشونده قويتري را ارائه داد كه در آن نيتروگليسيرين با نيتروسلولز ژلاتيني شده بود . اختراع وي طرحهاي بزرگ راه سازي مانند كانال كورينث و تونل گوتارد را امكان پذيرساخت . درسال1887 بالبيست ماده منفجره بي‌دود را براي امورنظامي معرفي كرد ، آلفرد نوبل مردي تنها غالباً بيمار فروتن كمرو و دوستدار انسان ها بود . او در دهم دسامبر سال 1896 پيش از تحقق ايده هايش درمنزل شخصي اش واقع در سن رمو ايتاليا چشم از جهان فرو بست .

قسمتي از وصيتنامه نوبل

تمام دارايي ام طبق آنچه درپي مي آيد تقسيم شود . اين سرمايه به شكل اوراق بهادار معتبر توسط كارگزارانم از طريق تأسيس يك صندوق به عنوان جايزه سالانه به كساني اعطا شود كه طي سال گذشته خدمت بزرگي به جامعه انساني انجام داده باشد.

جايزه مزبور به پنج قسمت مساوي تقسيم شود و هر يك از آنها به يكي از موارد زير اختصاص داده شود: 1سهم براي كسي كه مهمترين اختراع يا اكتشاف در زمينه علوم فيزيك انجام داده است . يك پنجم براي كسي كه مهمترين يا مفيدترين اكتشاف رادرزمينه علم شيمي انجام داده ، يك سهم براي كسي كه مهمترين كشف دررشته فيزيولوژي يا پزشكي انجام داده باشد ، يك پنجم براي كسي كه برجسته ترين اثر ادبي را خلق كند ، ويك سهم باقيمانده به كسي تعلق گيرد كه بيشترين يا بهترين اقدام را براي ايجاد صلح و برادري و فروكاستن آتش دشمني بين ملت ها و برقراري دوستي انجام دهد.

مشخصات جوايز

جايزه نوبل شامل مدال افتخار-ديپلم شخصي و مبالغي وجه نقد است . طبق بند چهارم اساسنامه بنيادنوبل بيش از سه نفر نمي توانند درجايزه سهيم باشند . جايزه تنها به كساني كه درقيدحيات هستند تعلق مي گيرد ، مگرآنكه نامزدي شخص وفات يافته پيش از مرگش اعلام شده باشد ، مراسم در سالن كنسرت استهكلم برگزار مي شود و اعليحضرت پادشاه سوئد شخصاً ديپلم-مدال وسند تأييدكننده مبلغ جايزه را به دست برندگان مي دهد.

ديپلم افتخار فيزيك-شيمي توسط آكادمي سلطنتي علوم سوئدوديپلم فيزيولوژي يا پزشكي توسط انسيتوي كارولينا تهيه مي شود ، صحافي ديپلمها بر عهده صحافي hassler و falth است0جلدها از چرم بسيارمرغوب بز است0ديپلم فيزيك داراي جلد آبي رنگ و ديپلم شيمي و فيزيولوژي يا پزشكي داراي جلد قرمز است ، به علاوه خوشنويسان آرمي كه از تركيب حروف اول اسم شخص تشكيل مي شود را برروي هر يك از ديپلمهاي اختصاصي برندگان حكاكي مي كنند ، ديپلمها درون جعبه اي از جنس مقوا كه به منظورحفظ ديپلمها طراحي شده قرار مي گيرند ، ابعاد ديپلم نيز 23در35 سانتي متر است.

طبق اساسنامه بنياد نوبل كه با حضور پادشاه وقت سوئد در تاريخ 29 ژوئن1900 تنظيم شده است هيأت اهدا جوايز موظف به تقديم حواله مبلغ جايزه-ديپلم-مدال و تقديرنامه اختصاصي به برندگان مي باشد مدال نوبل فيزيك – شيمي -فيزيولوژي يا پزشكي وادبيات توسط مجسمه ساز و كليشه ساز مشهور سوئدي -اريك ليندبرگ-و مدال نوبل صلح توسط مجسمه ساز نروژي گوستاو ويگلند طراحي شده است ، در يك طرف مدال سوئدي تصويري از نوبل و طرف ديگر آن سالروز تولد و مرگ نوبل با حروف لاتين نگاشته شده است ، اين مدال تا سال 1980 به وزن 200 گرم قطر66ميلي متر واز طلاي18عيار تهيه مي شداز آن زمان تا كنون مدال از تركيبي از طلاي 18عيار و 24 عيار تهيه مي شود ، مبلغ جايزه در سال1900-150800كرون سوئيس بود كه در سال 1923 به كمترين حدخود يعني 115000 كرون سقوط كرد ، اما در سالهاي اخير اين مبلغ به طور قابل توجهي افزايش پيداكرده است1ميليون كرون در سال 1981 ، 2ميليون درسال 1986 ، 3 ميليون كرون در سال 1989 ، 4 ميليون كرون در سال 1990 ، 6 ميليون كرون در سال 2000 و از 2001 ده مليون كرون درهررشته به برندگان اهدا مي شود .....

زندگينامه آلبرت انيشتين

زندگينامه آلبرت انيشتين

مقدمه

اين سخن بسيار گفته شده است كه براي پي بردن به ساختمان پركاهي با عمق و دقت ؛بايد جهان را به درستي شناخت امّا آن كس كه بتواند با چنين عمق و دقتي به ساختمان پركاهي پي برد. در هيچ يك از امور جهان نكته تاريكي نخواهديافت ، من براي شرح حال و زندگي انيشتن را نه براي رياضدانان ونه براي فيزيكدانان ،نه براي اهل فلسفه نه براي طرفداران استقلال يهود بلكه براي آن كساني كه مي خواهند چيزي از جهان پرتناقض قرن بيستم درك كنند . و اينك شرح حال زندگي او از كودكي تا پابان عمر :

آلبرت انيشين در چهاردهم مارس 1879 در شهر اولم كه شهر متوسطي از ناحيه و ورتمبرگ آلمان بود متولّد شد . امّا شهر مزبور در زندگي او اهميتي نداشته است . زيرا يك سال بعد از تولّد او خانواده وي از اولم عازم مونيخ گرديد.

پدر آلبرت ، هرمان انيشتين كارخانه ي كوچكي براي توليد محصولات الكتروشيميايي داشت و با كمك برادرش كه مدير فني كارخانه بود از آن بهره برداري مي كرد. گر چه در كار معاملات بصيرت كامل نداشت .پدر آلبرت از لحاظ عقايد سياسي نيز مانند بسياري از مردم آلمان گرچه با حكومت پروسي ها مخالفت داشت امّا امپراتوري جديد آلمان را ستايش مي كرد و صدراعظم آن « بيسمارك » و ژنرال «مولتكه » و امپراتور پير يعني «ويلهم اول» را گرامي مي داشت.

مادر انيشتين كه قبل از ازدواج پائولين كوخ نام داشت بيش از پدر زندگي را جدي مي گرفت و زني بود از اهل هنر و صاحب احساساتي كه خاصّ هنرمندان است و بزرگترين عامل خوشي او در زندگي و وسيله تسلاي وي از علم روزگار موسيقي بود.

آلبرت كوچولو به هيچ مفهوم كودك عجوبه اي نبود و حتّي مدّت زيادي طول كشيد تا سخن گفتن آموخت بطوريكه پدر و مادرش وحشت زده شدند كه مبادا فرزندشان ناقص و غيرعادي باشد امّا بالاخره شروع به حرف زدن كرد ولي غالباً ساكت و خاموش بود و هرگز بازيهاي عادي را كه ما بين كودكان انجام مي گرفت و موجب سرگرمي كودك و محبّت في ما بين مي شود را دوست نداشت .

آلبرت مرتباً و هر سال از پس سال ديگر طبق تعاليم كاتوليك تحصيل كرد و از آن لذّت فراوان و بود وحتّي در مواردي از دروس كه به شرعيات و قوانين مذهبي كاتوليك بستگي داشت چنان قوي شد كه مي توانست در هر مورد كه همشاگردانش قادر نبودند به سوألهاي معلّم جواب دهند او به آنها كمك مي كرد.

انيشتين جوان در ده سالگي مدرسه ابتدائي را ترك كرد و در شهر مونيخ به مدرسه متوسطه «لوئيت پول» وارد شد . در مدرسه متوسطه اگر مرتكب خطايي مي شدند راه و رسم تنبيه ايشان آن بود كه مي بايست بعد از اتمام درس ، تحت نظر يكي از معلّمان ، در كلاس توقيف شوند و با درنظر گرفتن وضع نابهنجار و نفرت انگيز كلاسهاي درس ، اين اضافه ماندن شكنجه اي واقعي محسوب مي شد.

ذوق هنري:

ذوق هنري انيشتين چنان بود كه او وقتي پنج ساله بود روزي پدرش قطب نمايي جيبي را به وي نشان داد . خاصّيت اسرار آميز عقربه مغناطيسي در كوك تأثير عميقي گذاشت با وجود آنكه هيچ عامل مرئي در حركت عقربه تأثيري نداشت كودك چنين نتيجه گرفت در فضاي خالي بايد عاملي وجود داشته باشد كه اجسام را جذب كند.

وقتي كه انيشتين پانزده ساله بود حادثه اي اتفاق افتاد كه جريان زندگي او را به راه جديدي منحرف ساخت : هرمان پدر او در كار تجارت خويش با مشكلاتي مواجه شد و در پي آن صلاح را در آن ديدند كه كارخانه خود را در مونيخ بفروشد و جاي ديگري را براي كسب و كار خود ترتيب دهند. از آن جا كه وي خوش بين و علاقمند به كسب لذّتهاي بود تصميم گرفت كه به كشوري مهاجرت كند كه زندگي در آن با سعادت بيشتري همراه باشد و به اين منظور ايتاليا را انتخاب كرد و در شهر ميلان مؤسسه ي مشابهي را ايجاد كرد. هنگاميكه وارد شهر ميلان شدند آلبرت به پدر خود گفت كه قصد دارد تابعيت كشور آلمان را ترك گويد. آقاي هرمان به وي تذكر داد كه اين كار زشت ونابهنجار است .

دوران دانشجويي:

در اين دوران مشهورترين مؤسسه فني در اروپا مركزي به استثناي آلمان ، مدرسه ي دارالفنون سوئيس در شهر زوريخ بوده است. آلبرت در امتحان داوطلبان شركت كرد ولي بخاطر اينكه درعلوم طبيعي اطلاّعاتي وسيع نداشت درامتحان پذيرفته نشد. با اين حال مدير دارالفنون زوريخ تحت تأثير اطلاّعات وسيع او در رياضيات واقع شد و از او درخواست كرد كه ديپلم متوسطه اي را كه براي ورود به دارالفنون لازم است در يك مدرسه سوئيسي بدست آورد و او را به مدرسه ممتاز شهر كوچك «آآرائو»كه با روش جديدي اداره مي شد معرفي كرد. بعد از يك سال اقامت در مدرسه مذبور ديپلم لازم را بدست آورد و در نتيجه بدون امتحان در دارالفنون زوريخ پذيرفته شد. با اين كه درس هاي فيزيك دارالفنون آميخته با هيچ گونه عمق فكري نبود باز هم حضور در آنها آلبرت را تحريك كرد كه كتب جستجوكنندگان بزرگ اين را مورد مطالعه قرار دهد. او، آثار استادان كلاسيك فيزيك نظري از قبيل: بولترمان،ماكسول و هوتز را با حرص عجيبي مطالعه كرد. شب و روز اوقات او با مطالعه اين كتابها مي گذشت و ضمن مطالعه آنها با هنر استادانه اي آشنا شد كه چگونه بنيان رياضي مستحكمي ساخت. او درست در خاتمه قرن 19 تحصيلات خود راپايان داد و به مسأله مهم تهيه شغل مواجه شد.

از آنجا كه نتوانست مقام تدريسي در مدرسه پولي تكنيك بدست آورد تنها راهي باقي ماند وآن اين بود كه چنين شغل و مقامي در مدرسه ي متوسطه اي جستجو كند.

اكنون سال 1910 شروع شده و آلبرت بيست و يك سال داشت و تابعيت سوئيس را بدست آورده بود. او در هنگام داوطلب شغل معلّمي خصوصي گرديد و پذيرفته شد. انيشتين از كار خود راضي و حتّي خوشبخت بود كه مي تواند بهپرورش جوانان بپردازد امّا بزودي متوجّه شد كه معلمّان ديگر نيكي را او مي كارد ضايع و فاسد مي كنند و اين شغل را ترك كرد. بعد از اين دوران تاريك ، ناگهان نوري درخشيد و بعد از مدّتي در دفتر ثبت اختراعات مشغول به كار شد و به شهر«برن» انتقال يافت. كمي بعد از انتقال به شهر برن انيشتين با ميلواماريچ همشاگرد قديم خود در مدرسه ي پولي تكنيك ازدواج كرد و حاصل آن دو پسر پي در پي بود كه اسم پسر بزرگتر را آلبرت گذاشتند. كار انيشتين در دفتر اختراعات خالي از لطف نبود و حتّي بسيار جالب مي نمود وظيفه ي وي آن بود كه اختراعات را كه به دفتر مذبور مي آوردند مورد آزمايش اوّليه قرار مي داد. شايد تمرين در همين كار موجب شده بود كه وي با قدرت خارق العاده و بي مانند بتواند همواره نتايج اصلي و اساسي هر فرض و نظريه جديدي را با سرعت درك و استخراج كند. چون انيشتين به خصوص به قوانين كلي فيزيك علاقه داشت و به حقيقت در صدد بود كه با كمك محدودي ميدان وسيع تجارت را به وجهي منطقي استنتاج كند.

در اواخر سال 1910 كرسي فيزيك نظري در دانشگاه آلماني پراگ خالي شد. انتصاب استادان اين قبيل دانشگاهها طبق پيشنهاد دانشكده بوسيله ي امپراتور اتريش انجام مي گرفت كه معمولاً حقّ انتخاب خويش را به وزير فرهنگ وا مي گذاشت. تصميم قطعي براي انتخاب داوطلب ، قبل از همه ، بر عهده ي فيزيكداني به نام« آنتون لامپا » بود و او براي انتخاب استاد دو نفر را مدّ نظر داشت كه يكي از آنها «كوستاويائومان» و ديگري«انيشتين» بود. «يائومان» آن را نپذيرفت و پس از كش و قوسها فراوان انيشتين اين مقام را پذيرفت. وي صاحب دو ويژگي بود كه موجب گرديد وي استاد زبردستي گررد. اوّلين آنها اين بود كه علاقه ي فراوان داشت تا براي عدّه ي بيشتري از همنوعان خود وبخصوص كسانيكه در حول وحوش او مي زيسته اند مفيد باشد. ويژگي دوّم او ذوق هنريش بود كه انيشتين را وا مي داشت كه نه فقط افكار عمومي خود را به نحوي روشن و منطقي مرتّب سازد بلكه روش تنظيم و بيهن آنها به نحوي باشد كه چه خود او و چه مستهعان از نظر جهان شناسي نيز لذّت مي برند.

هدف انيشتين اين بود كه فضاي مطلق را از فيزيك براندازد تئوري نسبي سال 1905 كه در آن انيشتين فقط به حركت مستقيم الخط متشابه پرداخته بود انيشتين با كمك از «اصل تعادل» پديدههاي جديدي را در مبحث نور پيش بيني كند كه قابل مشاهده بوده اند و مي توانست صحت نظريه جديد او را از لحاظ تجربي تأييد كرد.

عزيمت از پراگ:

در مدّتي كه انيشتين در پراگ تدريس مي كرد نه فقط نظريه جديد خود را درباره غير وي بنا نهاد بلكه با شدّت بيشتري نظريه ي خود را درباره ي كوآنتوم نو را كه در شهر برن شروع كرده بود ، توسعه داد. با همه ي اين تفاصيل انيشتين به دانشگاه پراگ اطّلاع دادكه در خاتمه دوره تابستاني سال 1912 خدمت اين دانشگاه را ترك كرد. عزيمت ناگهاني انيشتين از شهر پراگ موجب سر وصداي بسيار در اين شهر شد در سر مقاله بزرگترين روزنامه ي آلماني شهر پراگ نوشته شد:«كه نبوغ و شهرت

فوق العاده انيشيتن باعث شد كه همكارانش او را مورد شكنجه و آزار قرار دهند و به ناچار شهر پراگ ترك كرد.» انيشتين عازم شهر زوريج گرديد و در پايان سال 1912 با سمت استادي مدرسه ي پولي تكنيك زوريج مشغول به كار شد شهرت انيشتين به تدريج تا آنجا رسيده بود كه بسياري از مؤسسات و سازمانهاي علمي جهان علاقه داشتند كه وي بعنوان عضو وابسته با مؤسسه ايشان در ارتباط يابد. سالها بود كه مقامات رسمي آلمان كوشش مي كردند كه شهر برلن نه فقط مركز قدرت سياسي و اقتصادي باشد بلكه در عين حال كانون فعّاليّت هنري و علمي نيز محسوب گردد بهمين جهت از انيشتين دعوت بعمل آوردند. مدّت كمي بعد از ورود انيشتين به برلن ، انيشتين از زوجه ي خويش هيلوا كه از جنبههاي مختلف با او عدم توافق داشت جدا گرديد و زندگي را با تجرد مي گذارند. هنگاميكه به عضويت آكادمي پاشاهي انتخاب شد سي و چهار سال سن داشت و نسبت به همكاران خود كه از او مسن تر بودند بيش از حد جوان مي نمود. در اين حال همه انيشتين را در وهله ي اوّل مردي مؤدب ودوست داشتني به نظر مي آوردند.

فعّاليّت اصلي انيشتين در برلن اين بود كه با همكاران خويش و يا دانشجويان رشته ي فيزيك درباره ي كارهاي علمي مصاحبه و مذاكره كند وآنها را در تهيه برنامه ي جستجوي علمي راهنمايي كند. هنوز يكسال از اقامت انيشتين در برلن نگذشته بود كه ماه اوت 1914 جنگ جهاني شروع شد. در مدّت جنگ جهاني اوّل ، روزنامه هاي برلن همه روزه از وقايع جنگ و شروع فتوحات ارتش آلمان بود. در عين حال انيشتين در منزل خود با دختر عمه ي خويش الزا آشنايي پيدا كر. الزا زني مهربان و خونگرم بود و همچنين او از شوهر مرحوم سابق خود دو دختر داشت با اينحال انيشتين با او ازدواج كرد. جنگ بين المللي و شرايط معرفت النفسي كه در نتيجه ي آن بر دنياي علم تحصيل گرديد مانع از آن نشد كه انيشتين با حرارت فوق العاده به توسعه وتكميل نظريه ي ثقل خويش بپردازد. وي با پيمودن راه تفكّري كه در پراگ و زوريخ

پيش گرفته بود توانست در سال 1916 نظريه اي براي ثقل بپردازد. و جاذبه ي عمومي بنا نهد كه بلكي مستقل از نظريه هاي گذشته و از نظر منطقي داراي وحدت كامل بود.

اهّميّت نظريه جديد به زودي مورد تأييد و توجّه دانشمنداني واقع گرديد كه داراي قدرت خلاق علمي بودند تأييد تجربي نظريه انيشتين توجّه عموم مردم را به شدّت جلب كرده بود از اين پس ديگر انيشتين مردي نبود كه فقط مورد توجّه دانشمندان باشد و بس. به زودي وي نيز همچون زمامداران مشهور ممالك ، بازيگران بزرگ سينما و تئاتر شهرت عام بدست آورد.

مسافرتهاي انيشتين:

تبليغات مخالف و حملاتي كه عليه انيشتين مي شد موجب گرديد كه در تمام ممالك جهان و در همه ي طبقات اجتماعي توجّه عموم مردم به سوي تئوريهاي او جلب شود. مفاهيمي كه براي تودههاي مردم هيچگونه اهّميّتي نداشته است وعامه ي ايشان تقريبأ چيزي از آن درك نمي كردند موضوع مباحث سياسي گرديد. انيشتين دراين زمان سفرهاي خود را آغاز كرد ابتدا به هلند، بعد به كشورهاي چك و اسلواكي، اسپانيا، فرانسه، روسيه، اتريش، انگليس، آمريكا و بسياري كشورهاي ديگر. امّا نكته قابل توجّه اين است كه وقتي انيشتين و همسر او به بندرگاه نيويورك شدند با استقبال شديد و تظاهرات پر شوري مواجه شدند كه به احتمال قوي نظير آن هرگز هنگام ورود يكي از دانشمندان رخ نداده بود .

انيشتين به آسيا وبه كشورهاي چين، ژاپن و فلسطين سفر كرده است و اين خاتمه ي سفرهاي او بود. درسال 1924 بعد از مسافرتهاي متعدد به اكناف جهان انيشتين بار ديگر در برلن مستقر گرديد. حملات همچنان بر او ادامه داشت و نظريات او را بعنوان بيان افكار قوم يهود و به سوي فاشيسم مي دانستند به اين دليل انيشتين به شهر پرنيستون در آمريكا مي رود. بعد از چندي همسرش الزا در سال 1936 از دنياي مي رود و خواهر انيشتين كه در فلورانس بود به شهر پرنيستون نزد برادرش آمد. در همين دوران انيشتين تابيعت كشور آمريكا را مي پذيرد. انيشتين در سال 1945 طبق قانون بازنشستگي مقام استادي مؤسسه مطالعات عالي پرنيستون را ترك كرد ولي اين تغيير سمت رسمي ، تغييري در روش زندگي و كار او به وجود نياورد وي كماكان در پنيستون بسر مي برد و در مؤسسه ي مذبور تجسّسات خود را ادامه دهد.

آخرين سالهاي زندگي انيشتين:

اين دوران تجسّس در نيمه انزواي شهر پرنيستون به تدريج با اصطراب و احتشاش آميخته مي شد. هنوز ده سال ديگر از زندگي انيشتين باقي مانده بود ليكن اين دوره ي ده ساله درست مصادف با هنگامي بود كه عهد بمب اتمي شروع مي گرديد و بشريّت تمرين و آموزش خويش را در اين زمينه آغاز مي كرد. بنابراين مسأله واقعي كه براي او مطرح شد موضوع چگونگي پيدايش بمب اتمي نبود با وجود اينكه منظور ما در اين جا دادن چشم اندازي مختصر از روابط انيشتين با حوادث بزرگ سياسي آخرين سالهاي زندگي او مي باشد باز هم اگر از دو موضوع اساسي ياد نكنيم همين چشم انداز هم ناقص خواهد بود يكي از آنها نامه ي مشهور است كه وي مي بايست براي همكاري خود در شوروي بفرشد و دوّم شرح وقايعي است كه در اوضاع و احوال فيزيكدانان آمريكايي ، خاصه دانشمندان اتمي ، در داخل مملكت خودشان تغيير بسيار ايجاد كرد.

اكنون مي توانيم بصورت شايسته تري همه ي آنچه را كه گهگاه موجب تيره شدن پايان زندگي وي مي شد مشاهده كنيم و سر انجام روز هجدهم آوريل 1955 بزرگترين دانشمند و متفكر قرن بيستم ، پيغمبر صلح و حامي و مدافع محنت ديدگان جهان ، مردي كه احتمالأ همراه با ناپلئون و بتهوون مشهورتر از همه ي مردان جهان بوده است ، در شهر پرنيستون واقع در ممالك متحده آمريكاي شمالي از زندگي وتفكر و مبارزه دست كشيد و از دار دنيا رفت و در گذشت.

در پايان به اظهار نظرهاي برخي از مشاهير درباره ي انيشتين بعد از وفات وي مي پردازيم:

پيشر فتي كه انيشتين نصيب معرفت ما درباره ي طبيعت كرد از قدرت مهمّ جهان ‹امروزي خارج است. فقط نسلهاي آينده خواهند توانست مفهوم واقعي آن را درك كند. › « دكتر هارولددوز رئيس دانشگاه پرنيستون در آمريكا »

« وي دانشمند بزرگ اين عصر و به واقع يكي از جويندگان عدالت و راستي بود كه هرگز با نا راستي و ظلم مصالحه نكرد.» «جواهر لعل نهر نخست وزير هند»

ياد او زنده و روحش شاد باد .

بر همكنشها - نيروهاي اساسي

برهمكنش قوي

فيزيكدانان كه هنوز از موفقيت تئوري الكتروضعيف دچار گيجي بودند، توجه خود را به حل نيروي قوي معطوف نمودند
منشا تئوري واكنش قوي به سال 1935 برمي‌گردد وقتي كه فيزيكدان ژاپني «هيدكي يوكاوا» پيشنهاد داد كه پروتونها و نوترونها توسط يك نيروي جديد كه توسط مبادله ذراتي به نام «پي مزون» خلق مي‌شود در هسته اتم با يكديگر نگه داشته مي‌شوند
در دهه‌هاي 1950 و 1960 فيزيكدانان از شكننده‌هاي اتم در آزمايشگاه‌ها موفق به كشف صدها نوع از ذرات واكنش قوي كه «هادرون»ها ناميده مي‌شوند شدند(كه شامل هم مزون و هم ديگر ذرات واكنش قوي مانند پروتون و نوترون مي‌باشند
هيچكس نمي‌توانست بيان نمايد چرا دنيايي كه تا دهه 1930 بوضوح ساده بنظر مي‌رسيد به يكباره اينچنين پيچيده شد. زماني تصور مي‌شد كه كل كائنات از چهار ذره و دو نيرو (الكترون، پروتون، نوترون، نوترينو، نور و گرانش) ساخته شده، اما فيزيكدانان با سيلي از هادرون‌هاي جديد كه در آزمايشگاهها كشف شدند مواجه گرديدند. يك تئوري جديد نياز بود تا به اين هرج و مرج سر و سامان بدهد
در آن زمان «اپنهايمر» به شوخي گفت كه "جايزه نوبل بايد به فيزيكداني داده شود كه امسال يك ذره جديدي را كشف نكرده باشد". تا سال 1984 بيش از دويست ذره جديد كشف شد
فيزيكدانان همانند «مندليف» كه تقريبا در يك قرن پيش قانون‌مندي عناصر طبيعت و تنظيم آنها در «جدول مندليف» را انجام داد، شروع به جستجو براي تقارني كردند كه با آن بتوان همه هادرون‌ها را طبقه‌بندي كرد. در اوايل دهه 1960 «گل‌مان» نشان داد كه مي‌توان هادرون‌ها را در يك الگوي هشت‌تائي گروه‌بندي كرد. او همانند مندليف توانست وجود و حتي خواص ذراتي را كه تا آن زمان كشف نشده بودند، پيش‌گويي كند. اما اگر اين الگو، قابل مقايسه با جدول مندليف بود، در آن چه چيزهايي جاي الكترون‌ها و پروتون‌ها را مي‌توانستند بگيرند؟
بعدها كشف شد كه اين الگو به خاطر وجود ذرات زيرهسته‌اي كه به آنها لقب كوارك دادند، بوجود مي‌آيد. در حقيقت با تركيب سه نوع كوارك مي‌توانستند تمام ذراتي كه در آزمايشگاهها توليد مي‌شدند را توصيف كنند

در كل شش نوع كوارك وجود دارد كه دو تا دو تا شناخته مي‌شوند


Up/down , charm/strange, top/bottom

بار الكتريكي كواركها به صورت كسري مي‌باشد، مثلا 3/1 و 3/2 ، هادرونها ازكواركها تشكيل شده اند اگر چه كواركها داراي بارهاي الكتريكي كسري ميباشند ولي هادروني كه از تركيب آنها بدست ميايد داراي بار الكتريكي صحيح ايست. كواركها علاوه بر بار الكتريكي حامل يك نوع بار ديگر به نام «بار رنگي» نيز مي‌باشند. نيروي مابين ذرات داراي بار رنگي خيلي قوي است ؛ به همين دليل است كه اين نيرو نيروي قوي ناميده ميگردد. ذرات حامل اين نيروي قوي كه بين كواركها رد و بدل مي‌شود، «گلئون»ها نام دارند. بار رنگي نسبت به بارالكترومغناطيسي داراي ماهيت متفاوتي است، گلوئون‌ها خودشان نيز داراي بار رنگي هستند كه اين امر موجب شگفتي بيشتر آنها مي‌گردد زيرا برعكس فوتونها كه ذرات حامل نيروي الكترومغناطيسي هستند مي‌باشند، فوتونها با وجود اينكه حامل نيروي الكترومغناطيسي هستند ولي خودشان فاقد بارالكتريكي مي‌باشند. از طرفي هادرون‌ها كه از كواركها تشكيل مي‌شوند فاقد بار رنگي مي‌باشند و از نظر بار رنگي خنثي هستند، به همين دليل است كه ما اثرات اين نيروي قوي را فقط در بين هادرونها مي‌بينيم. تئوري‌اي كه اين نيرو را توضيح ميداد، «كروموديناميك كوانتوم» نام داشت.
در سال 1974 ، «شلدون گلاشو» و «هوارد جرجي» تئوري‌اي پيشنهاد كردند كه طي آن نيروي قوي با الكتروضعيف متحد مي‌شد و آنرا «تئوري وحدت بزرگ» (گات) ناميدند.
اين تئوري پيشگويي مي‌كند كه كوارك مي‌تواند تبديل به الكترون شود. اين همچنين بدان معنا است كه پروتون ميتواند به الكترون تبديل شود. زيرا پروتون از سه كوارك تشكيل شده است
هرچند تئوري گات پيشرفتي قابل توجه را در اتحاد نيروي الكتروضعيف با نيروي قوي عرضه مي‌كرد ولي از لحاظ تئوري همچنان ناقص بود. بطور مثال اين تئوري نميتواند بيان كند كه چرا سه كپي فاميل‌هاي ذرات (خانواده‌هاي الكترون، ميون و تائو) وجود دارند. بعلاوه ثابتهاي قراردادي زيادي در تئوري وجود داشت

عليرغم مشكلات تئوري گات، فيزيكدانان هنوز معتقد بودند كه ممكن است تئوري‌اي براي وحدت گرانش وجود داشته باشد



الكتروضعيف

در 1971 يك تئوري جديد ميدان كوانتوم وارد صحنه شد كه مي‌توانست نيروي هسته‌اي ضعيف و الكترومغناطيس را با هم متحد كند. براي اولين بار از زمان ماكسول يعني تقريبا صد سال، نيروهاي طبيعت قدمي ديگر به طرف وحدت برداشتند. يكبار ديگر اسرار معما تقارن مقياس بود.
واكنشهاي ضعيف مربوط به رفتار الكترونها و شركاي آنها بنام نوترينوها مي‌باشد. از تمام ذرات كائنات، نوترينو شايد نادرترين آنها باشد، زيرا شديدا فرّار مي‌باشد. نوترينو، بار و احتمالا جرم ندارد و بسيار بسيار سخت آشكار مي‌باشد
در سال 1933 فيزيكدان بزرگ ايتاليايي انريكو فرمي، اولين تئوري جامع از اين ذرات فرّار كه نوترينو (ذرات كوچك خنثي به زبان ايتاليايي) ناميد، به طبع رساند
تجارب در ارتباط با نوترينوها بسيار مشكل بود زيرا نوترينوها خيلي نافذند و از حضورشان هيچ ردي به جا نمي‌گذارند. در حقيقت آنها مي‌توانند بسهولت به داخل كره زمين رخنه نمايند و از طرف ديگر زمين خارج شوند. در واقع اگر تمام منظومه شمسي پر از سرب سخت بود، بعضي از نوترينوها قادر بودند حتي به آن حصار مستحكم نيز رخنه نمايند
وجود نوترينو نهايتا در سال 1953 در يك تجربه بسيار مشكل در حين مطالعه تشعشعات فراوان خلق شده توسط رآكتور هسته‌اي تائيد شد
از زمان كشف، سالها مخترعين سعي نمودند تا به استفاده‌هاي عملي نوترينو فكر نمايند. بيشتر اين افراد جسور مايل بودند تا يك «تلسكوپ نوترينو» بسازند. با اين تلسكوپ ما مي‌توانيم مستقيما در داخل صدها كيلومتر صخره‌هاي سخت جستجو كنيم، هر كس اهدافي نظير اين براي تلسكوپ پيش‌بيني مي‌كرد. ايده تلسكوپ نوترينو مسلما بسيار خوب است، اما يك مانع وجود دارد: از كجا ما مي‌توانيم فيلم عكاسي پيدا نمائيم كه بتواند نوترينو را متوقف كند؟ هر ذره‌اي كه بتواند به تريليونها تن صخره رسوخ نمايد براحتي مي‌تواند به فيلم عكاسي هم نفوذ كند.
پيشنهاد ديگر خلق يك «بمب نوترينو» بود.فيزيكدان هانيز پاجلز مي‌نويسد كه اين يك اسلحه مطلوب صلح‌طلب مي‌باشد. مانند يك بمب كه مي‌توند براحتي جانشين بمب هسته‌اي مرسوم باشد؛ اين بمب با سر و صدا منفجر شده و منطقه مورد هدف را با سيلي عظيم از نوترينو‌ها بمباران مي‌كند، بعد از اينكه همه را ترساند، نوترينوها بدون هيچ صدمه‌اي از ميان همه چيز عبور مي‌كنند
علاوه بر نوترينو، اسرار واكنشهاي ضعيف با كشف ذرات جديد مانند ميون، عميقتر شد. قبلا در سال 1937 وقتي كه اين ذره در عكسبرداري اشعه كيهاني كشف شد، بنظر درست شبيه الكترون مي‌آمد اما بيش از دويست بار سنگين‌تر از آن بود. براي تمام مقاصد آن ذره درست يك الكترون سنگين بود. فيزيكدانان در سال 1962 با استفاده از شكافنده اتم نشان دادند كه ميون همچنين شريك مجزاي خودش، نوترينوي ميون را دارد. در سال 1978 بار ديگر يك جفت براي الكترون كشف شد ولي اينبار سه‌هزار و پانصد بار سنگين‌تر بود و «تائو» نام گرفت با شريك مجزاي خودش بنام نوترينوي تائو
فيزيكدانان حدس زدند كه نيروي بين الكترونها و نوترونها توسط تبادل يكسري جديد ذرات به نام ذرات W به جاي Weak ايجاد مي‌شود

در اينجا هم تئوري درست با دياگرامهايي شبيه دياگرامهاي فاينمن قابل توصيف بود، به جاي جفت الكترون-پوزيترون، كافيست كه الكترون-نوترينو را جايگزين كنيم و به جاي فوتونها ، ذرات دبليو بگذاريم
مشكل اينجا بود كه تئوري با استفاده از تقارن مقياس قابل بهنجارش نبود و تئوري با بينهايت‌ها درگير بود. تا سالها فيزيكدانان درگير آن بودند
تئوري يانگ-مايلز محتوي يك تقارن رياضي جديد بود كه به «واينبرگ» و «سالم» اجازه داد تا نيروهاي ضعيف و الكترومغناطيس را به همان وضع با هم متحد كنند
فيزيكدانها بطور قوي باور كرده بودند كه نيروهاي ضعيف بصورت نزديكي به نيروهاي الكترومغناطيسي مربوط هستند، سرانجام آنها كشف كردند كه در فواصل بسياركوتاه ( درحدود 10 به قوه 18- متر ) قدرت برهمكنش ضعيف قابل برابري با برهمكنش الكترومغناطيسي است، به عبارت ديگر در سي برابر آن فاصله قدرت برهمكنش ضعيف يك ده‌هزارم ( سه برابر ده به توان منفي هفده) برهمكنش الكترومغناطيسي است، درفواصل مثلا براي كواركهاي داخل يك پروتون يا نوترون ( ده به قوه منفي پانزده ) ، نيرو حتي از آنهم ضعيف‌تر است
فيزيكدانها نتيجه گرفته اند كه درحقيقت نيروهاي الكترومغناطيسي و ضعيف اساسا قدرتهاي يكساني دارند , اين به اين دليل است كه قدرت برهمكنش به طور قوي به دوعامل جرم ذرات حامل نيرو و فاصله برهمكنش بستگي دارد ، تفاوت مابين قدرتهاي مشاهده شده آنها از تفاوت بزرگ در جرم ذرات

W و Z كه بسيار پرجرم هستند و فوتونها كه تا آنجا كه ما مي دانيم فاقد جرم هستند ناشي مي گردد

به مجرد اينكه نسبيت خاص بر پايه‌هاي تئوري و مشاهدات استوار شد ، فيزيكدانان دريافتند كه معادله شرودينگر در مكانيك كوانتومي تحت تبديلات لورنتس ناوردا نيست. بنابراين مكانيك كوانتومي كه با موفقيت در دهه 1920 توسعه داده شده بود ، درباره توصيف رفتار ذراتي كه نزديك به سرعت نور حركت مي‌كردند پاسخگو نبود
مشكل آنجا بود كه معادله شرودينگر نسبت به زمان از درجه اول و نسبت به مختصات فضايي از درجه دو بود. معادله كلين-گوردون نسبت به هر دو آنها يعني فضا و زمان از درجه دو بود و راه‌ حلي براي ذرات با اسپين صفر بود
ديراك ريشه دوم معادله كلين-گوردون را با استفاده از ماتريسي به نام "ماتريس گاما" بوجود آورد و راه حلي شد براي ذرات با اسپين
اما مشكل مكانيك كوانتومي نسبيتي آن بود كه معادلات ديراك و كلين-گوردون در تفسير توليد و نابودي ذرات از فضاي تهي ، خلا ، ناتوان بودند
يافته‌هاي بيشتر با "الكتروديناميك كوانتوم" آغاز شد كه بوسيله فاينمن، شرودينگر و توموناگا در دهه 1940 پايه‌گذاري شد
در تئوري ميدان كوانتوم رفتار و خواص ذرات بنيادين توسط يك‌ سري دياگرامها به نام دياگرامهاي فاينمن قابل محاسبه هستند كه به دقت توليد و نابودي ذرات را شرح مي‌دهند. مجموعه دياگرامهاي فاينمن براي تفرق دو الكترون به مانند شكل زير است.
خطهاي راست سياه نمايانگر الكترونها هستند و خطهاي موجي سبز نمايانگر فوتون و هر حلقه نشاندهنده توليد يك الكترون و پوزيترون از يك فوتون مي‌باشد كه يكديگر را نابود مي‌كنند و يك فوتون خلق مي‌كنند. محاسبه كامل دامنه تفرق، جمع روي همه حالتهاي ممكن براي فوتونها، الكترونها، پوزيترونها و ساير ذرات بود.
محاسبات حلقه‌هاي كوانتومي با يك مشكل بزرگ روبرو بود؛ به منظور محاسبه درست براي فرايند‌ها در حلقه‌ها، بايد از يكي روي همه مقادير تكانه‌هاي ممكن از صفر تا بينهايت انتگرال گرفته شود، اما اين انتگرالها براي يك ذره با اسپين
j در D بعد تقريبا به شكل زير بود
اگر مقدار
4j+D-8
" منفي باشد، انتگرال براي تكانه بينهايت (يا طول موج صفر، بر اساس فرمول دوبروي) خوش رفتار خواهد بود. اگر اين طول مقدار صفر يا مثبت باشد، جواب انتگرال بينهايت ميشود و نظريه‌اي كه درست مي‌نمود به نظر غيرقابل درك مي‌رسيد چون فقط جوابهاي بينهايت به ما مي‌داد.
جهاني كه ما مي‌بينيم چهار بعد دارد و يك فوتون اسپين 1 دارد، پس در مورد تفرق الكترون-الكترون اين انتگرال همچنان جواب بينهايت‌مي‌داد، اما جواب انتگرال به كندي به سمت بينهايت ميل مي‌كرد و در اين مورد به نظر مي‌رسيد كه تئوري مي‌تواند بهنجارش شود به صورتي كه بينهايت‌ها به تعداد كمي پارامتر تبديل مي‌شوند، مانند جرم و بار الكترون
الكتروديناميك يك تئوري است كه دو پارامتر دارد، بار و جرم الكترون. معادلات ماكسول علاوه بر نسبيت خاص، تقارن ديگري دارد به نام تقارن مقياس، كه به فاينمن اجازه داد تا سري بزرگي از دياگرامها را گروه نمايد تا پي برد كه او مي‌تواند براحتي بار و جرم الكترون را براي جذب و از بين بردن بينهايتها دوباره معين نمايد
رويهم رفته اين بدان معنا بود كه جرم و بار الكترون بطور ضروري جهت شروع، بينهايت فرض مي‌شد. ولي آنها بينهايتهايي را كه از دياگرامها پديدار مي‌شدند را محدود مي‌كردند و به كلام ديگر قانونمند مي‌كردند.
در واقع مي‌خواست كاري شبيه به " بينهايت منهاي بينهايت مساوي صفر " انجام دهد، و تئوري اوتقريبا به خوبي كار ميكرد.
الكتروديناميك كوانتوم يك تئوري قابل بهنجارش بود و در دهه 1940 به عنوان راه حل كوانتوم نسبيتي به آن توجه شد. اما ديگر ذرات شناخته شده كه حامل نيروها بودند مانند هسته‌اي ضعيف كه باعث راديواكتيويته بود، هسته‌اي قوي كه پروتونها و نوترونها را در هسته در كنار هم نگه مي‌داشت و گرانش كه ما را روي زمين نگه مي‌داشت به اين زودي توسط تئوريهاي فيزيك تسخير نشدند
در دهه 1960 فيزيك ذرات به منظور توصيف نيروي هسته‌اي قوي به مفهومي به نام مدل تشديد دوگانه دسيافت. اين مدل هيچگاه در توصيف ذرات آنچنان موفق نبود، ولي در دهه 1970 فهميده شد كه مدل دوگانه در واقع نظريه‌اي كوانتومي براي ريسمانهاي مرتعش نسبيتي است و رفتارهاي رياضي عجيبي از خود نشان مي‌دهد، در نتيجه مدل دوگانه به عنوان " تئوري ريسمان " ناميده شد
اما نظريه ديگري كه در ابتداي قرن بيستم بوجود آمد ، بار ديگر فيزيكدانان را متعجب ساخت و آن ثابت بودن سرعت نور مستقل از هر ناظري بود. اين يك نتيجه مهيج و جالب از آزمايشات " مايكلسون " و " مورلي " بود ؛ اما چگونه مي شد آنرا بوسيله فيزيك توجيه كرد. انيشتين با يك نظريه ساده و قدرتمند به نام نسبيت خاص آنرا حل كرد. انيشتين يك هندسه خيالي از سيستم مقياس بيان كرد . سيستم مقياس معروفي كه اغلب استفاده مي شد ، از قانون فيثاغورث پيروي ميكردكه در سه بعد به اين شكل بود
اين فرمول خاصيت ويژه اي داشت و آن اينكه تحت دوران ناوردا بود. يعني اينكه طول خط با چرخش در فضا تغيير نميكرد . در نسبيت خاص اين مقياس بسط داده شد و زمان را نيز شامل شد ، با يك علامت منفي عجيب كه فضاي چهار بعدي مينكوفسكي

ناميده ميشود
درست مانند سيستم فيثاغورث اين رابطه هم تحت چرخش ثابت بود
ولي در اين رابطه جديد يك چيز جالب ديگر نيز وجود داشت و تحت نوعي چرخش فضا-زمان به نام تبديلات لورنتس نيز ناوردا بود. و اين تبديلات به ما ميگويند كه دو ناظر مختلف با سرعتهاي ثابت نسبت به يكديگر ، جهان را چگونه مشاهده ميكنند و همچنين به ما مي گويد كه سرعت نور هميشه ثابت است
انيشتين بعد از آن به سراغ قانون جهاني گرانش نيوتون رفت ؛ در فرمول نيوتون ، نيروي گرانش بين دو جرم

m1 , m2

با مجذور فاصله بين آنها رابطه زير را دارد

GN

ثابت نيوتون ناميده ميشود

ميباشد
قانون نيوتون در تشريح حركت سيارات به دور خورشيد و ماه به دور زمين موفق بود و بسادگي قابل توسعه در تئوري ميدان كلاسيك در سيستم هاي پيوسته بود. اگرچه در آن هيچ توضيحي در مورد تغيير يافتن ميدان گرانش در زمان وجود نداشت. بخصوص كه مفهوم جديدي كه از نسبيت خاص بدست آمده بود يعني " هيچ چيزي نميتواند سريعتر از نور حركت كند " را نميتوانست توجيه كند
انيشتين با يك قدم جسورانه به دركي جديد از شاخه اي از رياضيات به نام " هندسه نااقليدوسي " رسيد كه در آن قانون فيثاغورث تعميم داده شد تا سيستم مقياسي كه وابسته به فضا-زمان بود را با ضريبي در بر مي گرفت

نيشتين نتيجه گرفت كه " براي تدوين قوانين عمومي طبيعت همه دستگاههاي مختصات گاوسي اساسا هم ارزند " و آنرا نسبيت عمومي ناميد
در اين تئوري جديد ، فضا-زمان ميتوانست مانند يك توپ خميده شود. خميدگي تابعي از

gab

و مشتق اول و دوم آن است . در معادله انيشتين

خميدگي فضا-زمان ( كه با Rµν و R جايگزين شده ) بوسيله انرژي و تكانه Tµν كل ماده در فضا-زمان مانند سيارات ، ستاره ها

غبار بين ستاره اي ، گازها ، سياه چاله ها و ... تعيين ميشود


به نقل از سي پي اچ تئوري .


منبع : www.snodet.com

فناوری نانو چیست؟

	فناوری نانو چیست؟
فناوری نانو هنر و علم دستکاری و بازچینی اتمها برای ساخت مواد،ابزارها و سیستم های مفید در مقیاس یک میلیاردیم متر است. نانوتکنولوژی تولید مولکولی یا به عبارت دیگر ، ساخت اشیاء در سایزهای اتم به اتم، مولکول به مولکول توسط روبات های برنامه‌ریزی شده در مقیاس نانومتریک است و نانومتر یک میلیاردم متر است. ●جمهوری اسلامی ایران و فناوری نانو جمهوری اسلامی ایران، فناوری نانو را به عنوان اولویت اصلی فناوری کشور انتخاب نموده و برای آن برنامه ریزی می کند. تشکیل ستاد ویژهٔ توسعهٔ فناوری نانو با هدف برنامه ریزی بلند مدت و نظارت بر تحقق اهداف نیز در همین راستا می باشد.بر اساس بند ب مادهٔ ۴۳ برنامهٔ چهارم توسعه کشور، دولت باید در سال اول برنامه، سند جامع توسعهٔ فناوری نانو را به تصویب برساند که تدوین این سند توسط ستاد انجام شد و در حال ارائه به هیأت دولت می باشد . ●نانو تکنولوژی و میکرو الکترونیک دانش میکروالکترونیک امروزه گسترش چشمگیری پیدا کرده است . طبق تئوری scaling که در شرکت IBM مطرح شد ، کاهش ابعاد ترانسیزتور CMOS منجر به بهبود سرعت ، قیمت و توان مصرفی می شود بنابراین سایز ترانزیستورها هر ۳ سال به طور متوسط ۰.۷ برابر کوچکتر شده است اما به دلیل قوانین مکانیک کوانتوم محدودیت تکنیک های ساخت ممکن است . از کاهش بیش از این از لحاظ اندازه در ترازیستورهای FET معمولی جلوگیری شود و در یکی دو دهه آینده با روش های متداول ساخت در ابعاد زیر ۵۰ نانومتر متوقف شود به این ترتیب کوچک سازی عناصر مدارها تا به حد نانومتری حتی در اندازه مولکولی محققان را به سمتی سوق می دهد که در جهت افزایش قدرت و کارایی ترانزیستور ها خیلی بیشتر از حالت معمولی فعالیت می کنند دستگاههای نانومتری جدید می توانند در دو حالت سوییچ و آمپلی فایر ایفای نقش می کنند با وجود این بر عکس FET های امروزی که عمل آنها بر اساس جابه جایی اجرام الکترونها در حجم ماده می باشند دستگاههای جدید بر اساس پدیده مکانیکی کوانتومی عمل می کنند و در اندازه نانومتری ظاهر می شوند. در سیستم های مجتمع فوق العاده فشرده امروزی ULSI که ضخامت اکسید گیت آنها به چند لایه اتمی می رسد . تفاوت اساسی میان تکنولوژی ULSI و نانوتکنولوژی تفاوت میان روش پیاده سازی "بالا به پایین " و " پایین به بالا "برای تولید یک محصول است در روش بالا به پایین مساله اصلی هزینه بسیار زیاد کوچک تر کردن ابعاد ترانزیستورها با روش لیتوگرافی است ، در حالی که هدف اصلی تکنولوژی ULSI کاهش هزینه ها بر بیت در حافظه ها و هزینه بر سوییچ در مدارات منطقی بوده است. از آن سو در روش پایین به بالا انتظار می رود که با استفاده از روش های پیچیده شیمیایی و طراحی مولکولی بتوان بلوک های پایه سیستم را پیاده سازی کرد .اما مساله اصلی یکنواختی و قابلیت اطمینان سیستم در مقیاس وسیع است . اگر بتوان معماری فعلی مدارات مجتمع را بر اساس روش پایین به بالا و با قابلیت اطمینان بالا پیاده کرد ، نانو تکنولوژی اهمیت فوق العاده در توسعه صنعت IC پیدا میکند. در تکنولوژی ULSI از آنجایی که کارآمدی سیستم مورد نظر است بیشترین درجه آزادی در طراحی سیستم و سپس طراحی مدار وجود دارد ، لذا فرآیند ساخت و ادوات نیمه هادی مثل ترانزیستورها کمترین تنوع را دارند . متقابلا در نانو تکنولوژی بلوکهای پایه متنوعی با کارآمدی بالا وجود دارند در حالی که معماری سیستم وارتباط بین بلوک ها به خوبی در نظر گرفته نشده است . به هر حال دو روش برای توسعه نانو الکترنیک متصور است . روش اول آن که نانو تکنولوژی با تکنولوژی موجود ULSI ترکیب شود . تلفیق رشته هایی مثل بیوتکنولوژی و الکترونیک ترکیب بازار صنعت داروسازی و صنعت نیمه هادی و نهایتا پیاده سازی سیستم های مجتمع که از مواد و اجزا متنوعی تشکیل شده اند از نتایج این روش به شمار می ایند. روش دوم آن که نانوتکنولوژی جایگزین تکنولوژی ULSI شود .این در صورتی مقدور خواهد بود که بتوان سیستم های فعلی را با کارکرد بهتر و قیمت پایین تر به روش پایین به بالا پیاده سازی کرد. ●نتیجه آنچه که مسلم است، الکترونیک مولکولی دارای آینده‌ای درخشان است و با آهنگ بسیار سریعی در حال رشد و تکامل است. از این رو توجه خاصی را می‌طلبد . نتایج عملی رشد و توسعه شاخه‌های نانوتکنولوژی مانند نانوالکترونیک سبب ساخت تجهیزاتی خواهد شد که در مقایسه با گذشته اختلاف فاحش داشته و نسل کاملاً جدیدی با قابلیت‌های منحصر به فرد خواهد بود . نانو لوله‌ها و DNA به عنوان دو ابزار کارآمد در تولید محصولات نانوالکترونیک از اهمیت خاصی برخوردارند، ولیکن در این میان DNA به دلیل داشتن خواص محلی و وجود آن در بدن موجودات زنده از اهمیت بیشتری برخوردار است . نانوتکنولوژی و شاخه‌های کاربردی آن در علوم مختلف مانند نانوالکترونیک به عنوان پدیده‌هایی نوظهور هنوز قبل از تجاری سازی محصولاتشان، احتیاج به پیشرفت در هر دو زمینه علمی و تکنولوژیکی را دارد. با توجه به اینکه هم‌اکنون برخی از محصولات این فناوری در بازار وجود دارد پیش‌بینی اینکه کدامیک از محصولات آینده بهتری دارند (از نظر رقابتی) نیاز به بررسی بیشتر شاخصهای این فناروی در بخشهای صنعت و زیرمجموعه‌های این فناوری دارد .

اختر فيزيك و مشكلات آن (ع) در باب پيدايش جهان

مقدمه

اختر فيزيك دانشي گسترده و در عين حال بسيار پيچيده است. گستردگي دانش اختر فيزيك از آنجا ناشي مي شود كه ساختمان جهان را به عنوان يك كل مورد نظر و بررسي قرار مي دهد و در عين حال بايد ارتباط بين تمام اجزاي جهان را توضيح دهد. جهان چگونه پديد آمد و سرانجامش چه خواهد شد؟ آيا جهان به آنچه كه قابل مشاهده است خلاصه مي شود؟ آيا اختراع ابزارهاي جديد افق ديد ما را گسترش خواهد داد؟ در ماوراي آنچه كه مي بينيم چه چيزي وجود دارد؟ آنچه كه براي ما قابل مشاهده نيست چه تاثيري بر جهان ما دارد؟ دانش بشر تا آنجا پيشرفته كه مي تواند عمر ستارگان را با تقريب بسيار خوبي محاسبه كند. آيا انسان مي تواند عمر جهان را نيز به عنوان يك واحد حساب كند؟ آيا قوانيني كه ما در زمين كشف مي كنيم قابل تعميم به همه ي جهان است؟ آيا كهكشانها و كوسارها از همين قوانيني تبعيت مي كنند كه زمين و خورشيد را به يكديگر پيوند مي دهد؟

هزاران سئوال ديگر مي توان مطرح كرد كه تلاش براي يافتن پاسخ آنها به جز پيچيده كردن مسائل حاصلي نخواهد داشت. تا زمانيكه دليلي يافت نشده كه قوانين شناخته شده بر كل جهان حاكم نبيست نبايد به صحت اين قوانين ترديد كرد. اما همين قوانين شناخته شده نيز براي ما با ابهام همراه است. دانش انسان براي شناختن جهان به مكانيك كوانتوم و نسبيت محدود مي شود كه خود با يكديگر ناسازگارند. با اين وجود بسياري از رموز جهان را براي بشر گشوده اند. آنچه كه از جهان براي ما خبر مي آورد به امواج الكترومفناطيسي خلاصه مي شود كه تحت عنوان اشعه ي كيهاني شناخته مي شوند. امواج الكترومغناطيسي طيف بسيار گسترده اي است كه بخش ناچيزي از آن نور معمولي است. در دهه هاي اخير دانش اختر فيزيك به بررسي امواجي مي پردازد كه در اوائل قرن بيستم براي فيزيكدانان قابل تصور نبود و به همين ترتيب افق هاي تازه اي در مقابل انسان گشوده است. هر سئوالي كه به پاسخ مي رسد، سئوالات جديدي با خود همراه دارد كه نشان مي دهد اين تلاش نقطه ي پاياني نخواهد داشت.

مشكلات اختر فيزيك

1- مشكل نسبيت با مكانيك كوانتوم- مكانيك كوانتوم ساختار ريز و كوانتومي كميت ها و واكنش متقابل آنها را مورد بررسي قرار مي دهد. به عبارت ديگر نگرش مكانيك كوانتوم بر مبناي كوانتومي شكل گرفته است. در اين زمينه تا جايي پيش رفته كه حتي اندازه حركت و برخي ديگر از كميتها را كوانتومي معرفي مي كند. اين نتايج بر مبناي يكسري شواهد تجربي مطرح شده و قابل پذيرش است. علاوه بر آن تلاشهاي زيادي انجام مي شود پديده هاي بزرگ جهان را با قوانين شناخته شده در مكانيك كوانتوم توجيه كنند. حال به نسبيت توجه كنيد كه فضا-زمان را پيوسته در نظر مي گيرد. بنابراين نسبيت با مكانيك كوانتوم ناسازگار است. تلاشهاي زيادي انجام شده تا به طريقي يك همانگي منطقي و قابل قبول بين نسبيت و مكانيك كوانتوم ايحاد شود. در اين مورد كارهاي ديراك شايان توجه است كه مكانيك كوانتوم نسبيتي را پايه گذاري كرد و آن را توسعه داد. اما در مورد نسبيت عام موفقيت چنداني نصيب فيزيكدانان نشده است.

2- پيچيدگي و عدم وجود تفاهم در نسبيت- پيچيدگي نسبيت موجب شده كه تفاهم منطقي بين فيزيكدانان در مورد نتايج و پيشگويي هاي نسبيت وجود نداشته باشد. به عبارت ديگر نسبيت شديداً قابل تفسير است. اين تفاسيرگاهي چنان متناقض هستند كه حتي فيزيكدان بزرگي نظير استفان هاوكينگ نظر خود را تغيير داد. البته اين براداشتهاي متفاوت از نسبيت ناشي از گذشت زمان نيست، بلكه از آغاز حتي براي خود اينشتين كه نسبيت را مطرح كرد وجود داشت. به عنوان مثال: اينشتين از سال 1917 شروع به تدوين يك نظريه قابل تعميم به عالم كرد. وي با مشكلات حل نشدني رياضي برخورد كرد. به همين دليل در معادلات گرانش عبارت مشهور " پارامتر عالم " را وارد كرد. ملاحظات وي در اين موضوع بر دو فرضيه مبتني بود. 1- ماده داراي چگالي متوسطي در فضاست كه در همه جا ثابت و مخالف صفر است. 2- بزرگي " شعاع " فضا به زمان بستگي ندارد. در سال 1922 فريدمان نشان داد كه اگر از فرضيه دوم چشم پوشي شود، مي توان فرضيه اول را حفظ كرد بي آنكه در معادلات به پارامتر عالم نيازي باشد. فريدمان بر اين اساس يك معادله ي ديفرانسيل به صورت زير ارائه كرد:

dR/dt)^2 - C/R+K=0

در واقع سالها قبل از كشف هابل در مورد انبساط فضا، فريدمان دقيقاً كشفيات او را پيش بيني كرده بود. معادله ي فريدمان معادله ي اصلي كيهان شناخت نيوتني است و بدون تغيير در نظريه نسبيت عام نيز صادق است. اينشتين بر همه نتايج به دست آمده توسط فريدمان اعتراض كرد و مقاله اي نيز در اين باب انتشار داد. سپس حقايق را در فرضيه فريدمان ديد و با شجاعت كم نظيري طي نامه اي كه براي سردبير مجله آلماني فرستاد به اشتباه خود در محاسباتش اعتراف كرد. بيشتر مشكلات نسبيت ناشي از خواصي است كه كه به علت وجود ماده براي فضا قايل مي شوند. كه در آن هندسه جاي فيزيك را مي گيرد. زماني پوانكاره گفته بود كه اگر مشاهدات ما نشان دهد كه فضا نااقليدسي است، فيزيكدانان مي توانند فضاي اقليدسي را قبول كرده و نيروهاي جديدي وارد نظريه هاي خود كنند. اما نسبيت چنين نكرد و ماهيت پديده هاي فيزيكي را به دست فراموشي سپرد. هرچند پديده هاي فيزيكي را بدون ابزار محاسباتي، اعم از جبري و هندسي نمي توان توجيه كرد، اما فيزيك نه هندسه است و نه جبر، فيزيك، فيزيك است وبس!!!

3- مشكل گرانش نيوتني در نسبيت همچنان باقي است- در نسبيت فضا-زمان داراي انحناست. هرچه ماده بيشتر و چگالتر باشد، انحناي فضا بيشتر است. سئوال اين است كه اين انحناي فضا تا كجا مي انجامد؟ در نسبيت انحناي فضا مي تواند چنان تابيده شود كه حجم به صفر برسد. براي آنكه ماده بتواند چنان بر فضا اثر بگذارد كه حجم به صفر برسد، بايد جرم به سمت بي نهايت ميل كند. يعني نسبيت نتوانست مشكل قانون گرانش را در مورد تراكم ماده در فضا حل كند، علاوه بر آن بر مشكل افزود. زيرا قانون نيوتن مي پذيرد كه ماده تا بي نهايت مي تواند متمركز شود، اما حجم صفر با آن سازگار نيست. اما نسبيت علاوه بر آن كه مي پذيرد ماده مي تواند تا بي نهايت متراكم شود، پيشگويي مي كند كه حجم آن نيز به صفر مي رسد.

چه بايد كرد؟

1- مشاهدات تجربي نشان مي دهد كه قانون جهاني گرانش نيوتن (يا حجم صفر نسبيت) بايد مجدداً مورد بررسي قرار گيرد.

2- قانون دوم نيوتن نياز به برسي مجدد دارد، اما نه به گونه كه افزايش جرم (انرژي) را تا بي نهايت بپذيرد. جرم-انرژي بينهايت در نسبيت مانند سرعت بي نهايت در مكانيك نيوتني غير واقعي و با مشاهدات تجربي ناسازگار است.

3- ساختار هندسي فضا تابع چگالي ماده است كه از نيروي گرانش آن ايجاد مي شود. به عبارت ديگر اين نيروي گرانش است كه ساختار هندسي فضا را شكل مي دهد، نه شكل هندسي فضا موجب ايجاد پديده اي مي شود كه ما آن را گرانش مي ناميم. در واقع گرانش نه تنها يك نيروي اساسي است، بلكه منشاء توليد انرژي است.

4- در ساختار كلان حهان همان قانوني حاكم است كه در كوچكترين واحدهاي كميت هاي طبيعت حاكم است. يعني قوانين جهان ميكروسكپي را مي توان به جهان ماكروسكپي تعميم داد.

دانشمندان برای رهایی از گرم شدن زمین چه نظریه هایی می دهند؟

اگر چه ممکن است که دخالت در امور طبیعی آثار و عوارض خاص خود را به همراه داشته باشد اما با وجود تمهیداتی نظیر ایجاد محدودیت در تولید گازهای گلخانه ای، دانشمندان نگرانند که روند رو به رشد افزایش دمای زمین ممکن است از عهده بشر خارج و غیر قابل کنترل شود.

به گفته جمیز هنسن
(James Hansen)
کارشناس مطالعات زمین شناسی در ناسا مهندسین زمین شناسی اخطار جدی در این زمینه به محققین و دست اندرکاران داده اند.

وی اظهار میدارد که حدود 10 سال است که دانشمندان توصیه کرده اند که تولید گاز کربنیک باید ممنوع شود و تصمیمات علمی دیگری در اینباره گرفته شود.

در این راستا یکی از پیشنهادهای عجیب دانشمندان ایجاد سایه بان برای سیاره زمین میباشد. سازمان ناسا از پرفسور راجر انجل
(Roger Angel)
از دانشگاه آریزونا
(Arizona)
خواسته است که سایه بان بزرگی در آسمان بسازد.

پرفسور انجل هزینه ساخت این سایه بان را که از جنس آیینه است به مبلغ 3 تریلیون دلار تخمین زده است.

این سایه بان به طولی در حدود 1200 مایل داشته و به فاصله 950000 کیلومتر از زمین قرار داده خواهد شد تا جلوی نور خورشید را سد کرده و سبب شود تا کره زمین تا حدودی خنک شود.

اما سئوال اینجاست که اگر مشکلی برای این سایه بان ایجاد شود آیا بشر میتواند وسیله ای ساخته و برای تعمیر آن به آسمان بفرستد؟

بعضی از دانشمندان پیشنهاد میکنند که می توانند با تزریق گاز دی اکسید سولفور رنگ آبی آسمان را به زرد تبدیل کنند و این گاز سبب میشود که مقداری از گرمای خورشید منعکس شده و به فضا بر گردد.

در این مورد هم تاثیر روانی آسمان زرد بر روی حیوانات و انسان قبل پیش بینی نیست. مسئله دیگر اینست که اگر دی اکسید سولفور بر روی سطح اقیانوس ها قرار بگیرد چه بر سر محیط زیست خواهد آمد؟
www.nabegheha.ir

این مطلب را حتما بخوانید

بسيار عجيب است كه مسلمانان از معادله ي ديگري استفاده مي كنند تا اين مطلب را آشكار نمايند كه فرشتگان به سرعت نور شتاب مي گيرند.

قرآن آنها در يك آيه بيان مي كند كه ظاهرا زمان براي فرشتگان با سرعت ثابت از براي انسانها كمتر مي گذرد.

كه اين مطلب با نسبيت خاص اينشتين صدق مي كند كه در آن نيز در سرعتهاي بالا زمان براي اشيايي با آن سرعت آرام تر مي گذرد.

مسلمانان از نسبيت خاص اينشتين و اين آيه استفاده كرده اند تا از اين مطلب كه فرشتگان در حقيقت به سرعت نور شتاب مي گيرند حمايت كنند.



آيه: "فرشتگان و ارواح در يك روز به او (مذكر) صعود كردند كه اين معادل پنجاه هزار سال براي انسان است"!



در اينجا فرشتگان يك روز را معادل پنجاه هزار سال براي انسان گذر مي كنند. (زمان در مقابل زمان و نه زمان در مقابل فاصله مانند آيه ي قمري قبل).



اگرچه طبق نظريه ي نسبيت خاص اينشتين و بوسيله ي اين تغييرات زمان (تاخيرات زماني) بدست آمده به عنوان يك ادعا از مسلمين (كه واقعا آن فرشتگان به سرعت نور شتاب مي گيرند) را مي توانيم تصديق يا انكار كنيم.

اين ادعا مي تواند در دو دقيقه تصديق شود كه آنگاه هيچ نيازي به عقايد كوركورانه نخواهد بود.

آلبرت اينشتين يك مسلمان نبود اما يهودي اي بود كه نظريه ي معروف نسبيت خاص را ارائه داد.

هرچه سرعت بيشتر بشود زمان آرام تر مي گذرد.

در بيرون يك ميدان گرانشي زمان اينگونه است:



∆t= ∆t0/ (1-v^2/c^2) ^0.5



جاييكه ∆t0 زماني مي باشد كه براي متحرك بوسيله ي متحرك معادل است.

∆t زماني است كه براي متحرك معادل گذر ايستگاهي است.

V سرعتي است كه به شاهد ايستگاهي نسبت داده مي شود.

∆t0 زماني است كه براي فرشتگان مي گذرد. (يك روز).

∆t زماني است كه معادل زمان براي انسانها است. (پنجاه هزار سال قمري در دوازده ماه قمري بر سال قمري در 27.321661 روز بر ماه قمري).

و V سرعت فرشتگان در اين مورد است. (كه ما قصد داريم آنرا حساب و با سرعت شناخته شده ي نور مقايسه كنيم). سرعت نور در خلا 299792.458 كيلومتر بر ثانيه است.



از معادله ي بالا مي توانيم آن سرعت ناشناخته را حساب كنيم:



v=c (1-∆t0 ^2/∆t^2) ^0.5



حال بهتر است اظهارات مسلمين را در معادله جايگزين كنيم و ببينيم كه فرشتگان مسلمين واقعا به سرعت نور شتاب مي گيرند يا نه؟

ارقام را از آيه در اين معادله جايگزين مي كنيم:



v =c (1-(1^2/(50000*12*27.321661)^2))^0.5

v = c * 0.99999999999999981

v = 299792.4579999994 km / s



اين اتساع زماني (تغييرات زماني) نشان مي دهد كه فرشتگان در بيرون از ميادين گرانشي به سرعت نور شتاب مي گيرند. (كمي كمتر از سرعت نور زيرا جرم دارند).

اين نمي تواند يك تصادف باشد زيرا سرعت حساب شده دقيقا يكسان با آيه ي قمري قبلي همچنين در بيرون از يك ميدان گرانشي است.

مسلمانان همواره مي پرسند كه چگونه يك مرد بي سواد 1400 سال پيش توانسته اتساع زماني و هسته نسبيت را بدست آورد!

پس قرآن كلام خداست.
www.hupaa.com

گالوا

هنوز خاطرات انقلاب بزرگ فرانسه در اذهان عمومي بود و سر كشي ها و توطئه ها نيز گاهي اوقات به مدرسه كشيده مي شد .  بسيازي از شاگردان مدرسه به مدير مدرسه بدبين بودند و گمان مي كردند كه او از هر فرصتي استفاده مي كند تا عنان مدرسه را بدست كشيشان بدهد .                                                                                       

تعليمات مادرش در پيشرفت درسي او خيلي خوب نتيجه داد و در مدرسه شاگرد اول شد . در ابتدا او به يادگيري زبان هاي خارجه و ادبيات علاقه ي زيادي نشان مي داد ولي به يك باره تغيير رويه داد. همين زمان بود كه نبوغ رياضي او آشكار شد . به خاطر ضعف در زبان هاي خارجه و ادبيات او را شاگردي نالايق شناختند و مجبور شد كه يك سال ديگر در آن كلاس باقي بماند در زمان او رياضيات در حاشيه ي مطالب ديگر ارائه مي شد و ادبيات و زبان هاي خارجه جزء دروس اصلي بودند تحمل اين امر براي گالوا بسيار دشوار بود .      او در ابتدا كتاب كتاب هندسي لژاندر را مطالعه كرد و به طور كامل بر آن مسلط گرديد . قدرت خارق العاده ي گالوا در محاسبات بسيار قابل تحسين است او محاسبات را در ذهن انجام مي داد و بسياري ازآن محاسبات را بديهي و پيش پا افتاده مي انگاشت .                     در ابتداي سال تحصيلي در كارنامه ي او نوشته شده بود (( بسيار آرام ، پراز سادگي و صداقت و صاحب خصايص دلپسند است ليكن در خلق او نكاتي عجيب وجود دارد )) اما در اواخر سال در دفترچه ي او اين گونه نوشته شده بود ((رفتار عجيب او دوستانش را با وي دشمن كرده است ، نكته اي پوشيده در خلق و خوي او وجود دارد ، در فن ادبي مهارت او افسانه اي شده است ولي ما به آن ايماني نداريم ، وي غالبا به چيز ديگري غير از تكاليف خود مشغول است، معلمان خود را خسته كرده است ))                                                

در شانزده سالگي دچار اشتباه عجيبي شد نمي دانست كه آبل در ابتداي شروع به كار رياضي نصور كرده بود معادله ي كلي درجه ي پنجم را حل كرده است خود او اين اشتباه را تكرار كرد و تصور كرد آنچه را كه شدني نبود عملي كرده است اما اين اشتباه مدت زيادي به طول نينجاميد.                                                                                     

معام رياضي او آقاي ورنيه به او التماس مي كرد كه با نظم و روش كار كند اما شاگردش از اين نصيحت پيروي نكرد و بدون آمادگي كامل خويشتن را براي امتحان ورودي مدرسه ي پلي تكنيك معرفي كرد ، گالوا در امتحان ورودي اين مدرسه مردود شد رفقاي مدرسه اي او معتقد بودند كه به گالوا با اين استعداد ظلم شده است .                                             

از جمله كساني كه در پيشرفت گالوا تآثير بسزايي داشته يكي از معلمان رياضي او به نام لويي اميل ريشار  بود . اين معلم براي شاگردانش فداكاري ها زيادي انجام مي داد و حتي غيرت و حميتش موجب شد خويشتن را به كلي فراموش كند و حال لأنكه دوستانش همواره او را نصيحت مي كردند كه آثار شخصي خويش را نشر دهد . بسياري از رياضي دانان بزرگ فرانسوي در قرن نوزدهم از تعليمات او قدر داني كرده اند  . از جمله ي ايشان لووريه است كه همراه آدامز موفق به كشف سياره ي نپتون از را محاسبه شد .  سره رياضي دان برجسته و مولف دوره ي كامل درباره ي جبر عالي , هرميت استاد طراز اول جبر و حساب و بالاخره گالوا .  لازم به ذكر است كه گالوا بهترين شاگرد اين معلم شد  و درباره ي او اعتقاد داشت كه بايد گالوا را بدون امتحان در مدرسه ي پلي تكنيك ثبت نام مي كردند.    

در اول ماه مارس 1829 گالوا اولين اثر خود را درباره ي كسر هاي مداوم منتشر كرد . در زمان گالوا كوشي معروف ترين رياضي دان جامعه ي فرانسه بود . گالوا مجموعه ي اكتشافات خود را تا هفده سالگي جمع آوري كرده بود كه همه ي آن ها را طي اثري به آكادمي علوم تقديم كرد . كوشي به او وعده داد كه اين اثر را به آكادمي معرفي كند ,اما از آن پس موضوع را فراموش كرد ولي بدتر از آن اين بود كه نسخه ي خطي گالوا را به كلي گم كرد و از آن پس ديگر گالوا از وعده ي كوشي چيزي نشنيد . اين حادثه اولين واقعه از سلسله سوانح متشابه بود كه موجب يآس اين جوان شد و باعث گرديد كه وي نسبت به آكادمي و اعضاي آن تحقير كينه آميزي پيدا كند و بالاخره تبديل به كينه ايي وحشت انگيز نسبت به جامعه ي احمقي شد كه وي محكوم به زندگي در آن بوده است .                               

گالوا براي بار دوم و آخرين بار در امتحان ورودي مدرسه ي پلي تكنيك شركت كرد وبراي بار دوم  رد شد دليل رد شدنش نيز جاي تامل دارد . او تمام محاسبات رياضي را در ذهن انجام مي داد و روي تخته سياه به مشكل بر مي خورد درقسمت شفاهي امتحان يكي از ممتحنان درباره ي يكي از مشكلات رياضي با او به مباحثه پرداخت ممتحن اشتباه مي كرد و بر عقيده ي خود سر سختي نشان داد و گالوا از فرط عصبانيت تخته پاكن را بر سر او كوبيد . بدين گونه بود كه از امتحان رد شد . !!!!                                                        

در فوريه ي 1830 در نوزده سالگي به طور قطع وارد دانشگاه شد . از نو احساس استعداد و ظرفيت خارق العاده اي كه داشت به صورت تحقير بزرگي نسبت به معلمانش در آمد كه با زحمت و كوشش بسيار كار خود را انجام مي داد بنابراين به تنهايي و طبق فكر و نظر خود به كار پرداخت در اين سال سه اثر جديد در باره ي مسائل نو تنظيم كرد و در اين سه اثر نشانه هايي از كار بزرگ او درباره ي معادلات جبري ديده مي شود. گالوا نسخه ي خطي را به دبيرخانه ي آكادمي علوم فرانسه فرستاد و دبير آن را نزد خود نگاه داشت تا مورد مطالعه قرار دهد ليكن قبل از مطالعه ي آن فوت كرد , هنگامي كه اوراق او را مرتب كردند اثري از اين نسخه ي خطي بدست نيامد  و ديگر نامي از آن شنيده نشد . او چنين مي گويد (( در نتيجه ي تشكيلات غلط اجتماعي نبوغ به طور ابدي به نفع مردم پست و حقير محكوم به عدم عدالت مي باشد ))                                                                                    

كينه ي او نسبت به اجتماع باز هم افزايش يافت در اولين تظاهرات انقلاب كوشش كرد تا رفقاي خود در دانشسراي عالي وارد اين نهضت كند . او به جمع انقلابيون پيوست و در تظاهرات شركت مي كرد او را از دانشسرا اخراج كردند . براي بدست آوردن خرجي زندگي اش به طور خصوصي درس مي داد به اين صورت شد  يك رياضي دان خلاق فروشنده ي دوره گرد دانش براي مردمي مي شد كه علاقمند به خريد آن نبودند . او تئوري جديدي از اعداد موهومي كه بعد ها به تئوري اعداد موهومي گالوا معروف شد ، جبر تئوري اعداد ، تئوري حل معادلات به وسيله ي راديكال ها و تئوري توابع بيضوي را درس مي داد تمام اين مطالب از اكتشافات شخصي وي بوده است .                                                       

     چون شاگردي براي تدريس نيافت از روي اجبار موقتا رياضيات را ترك كرد و وارد توپ خانه ي گارد ملي شد . با  وج گرفتن فعاليت سياسي وي دولت گارد ملي را منحل كرد و به زندان افتاد . چندين بار به زندان رفت و محاكمه شد  وقتي براي آخرين بار از زندان آزاد شد اولين و آخرين ماجراي عاشقانه ي او آغاز شد . دختركي طناز از طبقات پست او را فريفت گالوا خيلي زود از عشق دختر و هم از شخص خود بيزار شد و در اين هنگام به دوست صميمي خود آگوست شواليه چنين نوشت :  نامه ي تو كه پر از تقديس روحاني بود در من آرامش به وجود آورد ، ليكن چگونه مي توان آثار هيجانات شديد را از آن نوع كه من گذرانده ام از بين برد ......... هنگامي كه نامه ي تو را مجدا خواندم در آن جمله اي ديدم كه مرا متهم ساخته اي سرمست لاي و لجن متعفن جهاني پوسيده شده ام كه قلب و مغز و دست هاي مرا آلوده ساخته است .....  سرمستي براي من !!! من از همه چيز حتي عشق و افتخار هم زده شده ام ، در اين صورت چگونه ممكن است جهاني كه من از آن بيزاري دارم آلوده سازم ؟                                                                                               

چهار روز بعد از نوشتن اين نامه او از زندان آزاد شد و در تاريخ بيست و نهم مه 1832 گالوا خطاب به جمهوري خواهان چنين گفت : من از همه ي دوستان و وطن پرستان خواهشمندم مرا ملامت نكنند كه در راهي غير از راه وطن مي ميرم . من قرباني زني طناز و پست و دو نفر ديگر كه گول اين زن طناز را خورده اند شده ام و در اين بازي مسخره آميز و احمقانه است كه زندگي من به پايان مي رسد...... من توبه كردم از اين كه حقيقتي شوم را به مردمي اظهار داشتم كه به هيچ وجه با خونسردي آماده ي شنيدن ان نبوده اند ليكن در هر حال حقيقت را گفته ام . اكنون وجداني را با خود به گور مي برم كه از دروغ منزه است و در عين حال از ريختن خون وطن پرستان منزه است ! الوداع ! من براي خير عامه احتياج به زندگي داشتم آنهايي كه مرا كشته اند بخشيدم آنان با ايمان دست به اين كار زدند .  در جايي ديگر نوشته بود : يادگار مرا حفظ كنيد زيرا سرنوشت آن قدر به من عمر نداد كه وطن نام مرا بداند من مي ميرم در حالي كه دوست شما هستم  .                                

اينان آخرين كلمات او بود او تمام شب قبل از اين كه اين نامه را بنويسد ساعت هايي را گذراند و كشفيات علمي خود را بر روي كاغذ آورد در حالي كه يافته هاي فكري خود را بركاغذ مي نوشت در حاشيه ي آن اظهار مي كرد((  وقت ندارم وقت ندارم ))  بعدا شروع به نوشتن مي كرد . در صبح روز سي ام مه 1832 گالوا با حريف خود در ميدان افتخار رو برو شد . جنگ تن به تن با طپانچه آغاز شد . گلوله به شكمش اصابت كرد و بر زمين افتاد دهقاني كه از آنجا عبور مي كرد او را به مريض خانه ي كوشن برد گالوا مي دانست كه خواهد مرد برادرش به بالاي سرش آمد و در حالي كه با چشماني اشك آلود به او مي نگريست گالوا از دنيا رفت .                                                                       

اواريست گالوا لز نوابغ عصر خود بود . كار اصلي او عبارت است از تعيين شرايط امكان حل معادلات به وسيله ي راديكال هاست . از شانزده سالگي و بر روي نيمكت هاي مدرسه  لويي لو گران در حالي كه استعداد فوق العاده ي او مورد تشويق معلم عالي قدر آقاي ريشار قرار مي گرفت ، به حل اين موضوع مشكل پرداخته بود .                                       

امروز هيچ اثري از آثار او وجود ندارد اما تنها اثري كه در دست است شامل يك مجموعه شصت صفحه اي است.