نقش اروپا در پیشرفت ریاضیات

یکی از ریاضیدانان قرن سیزدهم میلادی در اروپا لئونارد بوناکسی( 1170-1220 م. ) ریاضیدان ایتالیایی است. وی که مدتها در مشرق زمین اقامت کرده بود، آثار برخی از دانشمندان اسلامی را از آنجا به ارمغان آورد. وی برای اولین بار در اروپا علم جبر را در هندسه مورد استفاده قرار داد. در قرن پانزدهم و در قرن شانزدهم دانشمندان ایتالیایی ها در حساب عدد ، جبر و مکانیک ترقیات شایان کردند.
در اواخر قرن شانزدهم در فرانسه دانشمندی به نام فرانسوااویت ( 1540-1603م.) به پیشرفت علوم ریاضی خدمات ارزنده ای نمود.مثلثات جدید نیز حاصل زحمات اوست. او نخستین ریاضیدانی بود که برای حل مسئله ترسیم دایره ای مماس بر سه دایره دیگر راه حل هندسی بدست آورد و ریشه های معادله درجه چهارم را ساخت.
ریاضیـدانان کشـور هلنـد نیز در پیشـرفت و رشد دانش ریاضی بسیـار مؤثر بودند.آدرین رومن و سپس آدرین متیوس مقدار تقریبی عدد پی را محاسبه کردند و یکی دیگر از هموطنان آنان به نام وان سولن تا 35 رقم اعشاری آن را بدست آورد.
کشف لگاریتم یکی از پیشرفتهای بسیار مهم در تاریخ علم ریاضیات است. کاشف آن جان نپر یا ناپیه ( 1556-1317 م. ) ریاضیدان معروف اسکاتلندی است. یکی از آثار او کتاب معروف لگاریتمی است که در سال 1614 م. تألیف کرد.
نپر نخستین دانشمندی بود که محاسبه اعشار را جانشین محاسبات کسری معمولی نمود.عصای نپر ،اسبابی بوده که برای تسهیل اعمال ریاضی که عمل ضرب را جانشین جمع و عمل تقسیم را جانشین تفریق ساخته است. نظیر خط کش محاسبه که امروزه مورد استفاده مهندسین است.
یکی دیگر از نوابغ علم ریاضی در قرن هفدهم بلز پاسکال( 1623-1662 م. ) است که در پیشرفت حساب دیفرانسیل بسیار مؤثر بود،وی در 18 سالگی ماشین محاسبه را اختراع کرد.
باید به کوششهای کپرنیک، کپلر،تیکوبراهه و گالیله و نقش آنان در رشد علم ریاضی نیز اشاره ای کنیم.قرن هفدهم میلادی شاهد ریاضیدانان بزرگی نظیر رنه دکارت ( 1596-1650م. ) فیلسوف و ریاضیدان فرانسوی بود.پیردوفرما ( 1601-1665م. ) ریاضیدان فرانسوی نیز در تحول علم ریاضی در قرن هفدهم بسیار مؤثر بود. وی ظاهراً پیش از دکارت اصول هندسه تحلیلی را اختراع کرد.
وی را مؤسس نظریه مدرن اعداد ( حساب عالی ) و نظریه احتمالات می دانند.در سال 1781 در کشور فرانسه سیمون دنیس پواسون (1781-1840م.) تولد یافت که از ریاضیدانان بزرگ قرن هیجدهم است.
او در سال 1801 آنچنان در ریاضی پیشرفت کرد که به عنوان استاد تجزیه و تحلیل ریاضیات در دانشگاه پاریس برگزیده شد.وی مقالاتی مربوط به مکانیک (1811م. )، یادداشتهایی راجع به تئوری امواج (1826م. )، تئوری ریاضیات در رابطه با حرارت (1835م. ) و تئوری محاسبه احتمالات ( 1838م.) را منتشر ساخت.
لوئی پوانو(1777-1859م.) نیز از ریاضیدانان برجسته قرن نوزدهم است.در نیمـة قـرن نوزدهـم کشـف جورج گرین (1793-1841م. ) ریاضیــدان انگلیسی و شارل فردریک کائوس یا گاوس (1777-1855م.) ریاضیدان آلمانی توجة بسیاری از دانشمندان را جلب کرد.
یکی دیگر از ریاضیدانان بزرگ در قرن نوزدهم اوگوستن لوئی کوشی(1789-1857م.) فرانسوی است که در همه رشته های ریاضیات محض و کاربردی اکتشافاتی داشت، ولی خدمت بزرگ وی آن بود که آنالیز ریاضی را بر مبانی محکم استوار ساخت.کوشی ریاضیات – مخصوصاً آنالیز- را نسبت به قرن هیجدهم سخت دگرگون ساخت.
ویلیام راون هامیلتون (1805-1865م. ) ایرلندی بدون تردید یکی از نوابغ قرن نوزدهم بود.نبوغ و استعداد شگفت او از دوران کودکی اش معلوم شد. او حتی در 5 سالگی متون لاتینی و یونانی و عبری را می خواند و ایتالیایی و فرانسوی را در 8 سالگی و عربی و سانسکریت را در 10 سالگی آموخت و در 14 سالگی برای سفیر ایران خطابه خوشامدی به زبان فارسی تهیه کرد.
این استعداد بی مانند به زودی متوجة علوم گردید، بطوری که در 17 سالگی تمام حساب انتگرال را به خوبی می دانست و خسوف و کسوف را به خوبی پیش بینی می کرد و در 22 سالگی استاد نجوم گردید.
تاریخ ریاضیات گذشته از وقایع شیرین ، وقایع مصیبت بار را نیز ثبت کرده است. داستان گم شدن کشف بزرگ نیل هنریک آبل (1802-1829م.) ریاضیدان جوان و نابغه نروژی یکی از آنهاست. آپل که از نبوغی شگفت انگیز برخوردار بود در 22 سالگی ثابت نمود که صرف نظر از معادلات درجه اول تا درجه چهارم، هیچ دستور جبری که بتواند معادله درجه پنجم را به نتیجه برساند وجود ندارد .
آبل مقاله ای درباره خاصیت عمومی طبقه بسیار وسیعی از توابع غیر جبری انتشار داد.
آبل در این مقاله با ذکر کامل تمام فرمولها که پس از رنج بسیار فراهم کرده بود انتگرالهای بیضوی معروف به انتگرالهای لژاندر را مورد مطالعه قرار داده و مطالب جدیدی را کشف کرده بود که به راستی ارزش بسیار داشت. آبل کشف ذیقیمت خود را به کوشی سپرد، اما کوشی آن را گم کرد.

ادامه بزودی در وبلاگ قرار میگیرد.

اطلاعیه

 

به اطلاع کلیه ی دانشجویان رشته ی ریاضی میرسانیم که یکی از اطاق هایی که در ساختمان بهشتی خالی بود و قرار بود  به فعالیت های علمی انجمن ریاضی اختصاص یابد به یک انجمن غیر علمی با کلیه امکانات تحویل داده شده است و هم اکنون اعضای انجمن جلسه های خود را در کلاسهای خالی ساختمان بهشتی برگزار می کنند و در واقع هیچ جای مشخصی برای دانشجویان رشته ی ریاضی وجود ندارد تا با انجمن ریاضی درارتباط باشند و همچنین به اطلاع کلیه ی دانشجویان رشته ی ریاضی میرسانیم که دانشگاه از نظر قرار  دادن امکانات دیگر( مانند دادن مجوز برای برگزاری کلاسهای حل تمرین ریاضی) نیزاهمال نموده است.  از طرفی دانشجویان رشته ی ریاضی (مخصوصا دانشجویان شهرستانی) این حق را دارند که بتوانند از طریق اینترنت انتخاب واحد بکنند و یا از طریق اینترنت به نمرات خود دسترسی داشته باشند و همه ی این کارها فقط در صورتی امکان پذیر است که دانشگاه برای انجمن حداقل یک اطاق و یک دستگاه رایانه و یک خط اینترنت قرار دهد تا انجمن با همکاری مدیریت گروه ریاضی این خدمات را دراختیار دانشجویان قرار دهد و دانشگاه نیز باید متوجه باشد که تمام تلاش انجمن ریاضی برای بالا بردن سطح همکاری دانشجویان با دانشگاه است که در نهایت باعث بالا رفتن سطح علمی دانشگاه می شود

 

البته امیدواریم در زیر سایه ی عنایت ریاست دانشگاه این مشکلات هرچه سریعتر مرتفع گردد

با تشکر ( حق نگهدارتان)  

صفحه آزاد(2)

         هر چه می خواهد دل تنگت بگو 

هر چی از هر کی از هر مو قع که می خوای بگو.

خاطره گله شکایت تشکر شعر تعریف انتقاد پیشنهاد نظر دیدگاه نارضایتیسوال و...

از مسئولین دانشگاه اساتید دانشجویان هنرمندان ورزشکاران و...

این صفحه به شما تعلق دارد و نظرات شما در این وب انعکاس می یابد.

لطفا مطالبتان کوتاه باشد و حد اعتدال و شئو نات اخلاقی را رعایت فرمایید و سعی کنید مطالبتان به گونه ای تنظیم شود که قابل انعکاس باشد و برای ما ایجاد درد سر نکند 

 ما در قبال حرف های گفته شده در این صفحه هیچ گونه مسئولیتی را نمی پذیریم و تمام این حرف ها بدون سانسور و مستقیم از زبان دانشجو جماعت است .

 

بچه ها نگران نباشید انجمن ریاضی جایی را برای شما قرار داده تا بی هیچ محدودیتی حرف های خود را بزنید نگران نباشيد و درد دل هاى خود را بنويسيد نه از آنها جذر بگیرید و نه آنها را زیر رادیکال بگذارید

---

دوشنبه 21 اسفند1385 ساعت: 18:35                                                 توسط:ماه حیدری                       

 

عجب رسمی داره این دنیا عجیب و غریبه بعضی وقتا فکر می کنم ما آدما هممون بچه هایی هستیم که فقط بلدیم نق بزنیم واسه اون چیزی که نداریم واسه ماشین کوکی ای که پشت ویترین مغازه است و ما داریم اون رو با اون همه ذرق و برق می بینیم داریم نق می زنیم واسه اون لباس شیکی که زیر یه عالمه نور رنگی تو اون بوتیک داره برق می زنه و دل ما رو برده اما آیا واقعا اون لباس شیک یا اون ماشین کوکی ارزش این همه خودآزاری رو داره طوریکه بعد از بدست آوردنش تازه بفهمیم اون وقتی تو اون مغازه بود زیبا بود یا نه وقتی دو سه روز ازش استفاده کردیم دلمون رو بزنه و دوباره یه اسباب بازی جدید چشممون رو بگیره نمی دونم که ما ها تو ذهنمون داریم به چه چیزایی فکر می کنیم به رسیدن به بهترینا به رسیدن به دنیایی که دارن از دور نشونمون می دن اون دنیایی که حتی یک ذره هم توش زندگی نکردیم در صورتی که ما با این تربیت تو این دنیا بزرگ شدیم و رشد کردیم امروز وقتی که داشتم از دنیای غربیا بد می گفتم یکی بهم گفت تو از کجا می دونی که بده از کجا از فرهنگ و آداب و رسوم اونا خبر داری مگه اونجا زندگی کردی خیلی دوست داشتم بهش بگم تو چی ؟

تو هم اونجا زندگی کردی می دونی که خوب و عالیه می دونی که اون دقیقا همون دنیای محشریه که تو دنبالش می گردی ؟

می دونین من این ترم درس تاریخ اسلام دارم یه روز استادمون راجع به فواید تاریخ بهمون می گفت می گفت یکی از فایده هاش اینه که باهاش می شه پیشگویی کرد می شه آینده رو دید چطوری؟

خوب معلومه با نگاه به گذشته و آینده ی اون گذشته می شه نشونه هایی ازش توی حال پیدا کرد و بعد آینده اش رو پیش بینی کرد من نمی گم دنیایی که من توش زندگی می کنم خوب و عالیه نه منم مثل هر جوون دیگه ای از این همه دروغ از این همه پلیدی از این همه کلک خسته شدم اما قرار نیست واسه فرار کردن از یه چاله خودم رو تو چاه بندازم .

اصلا شما می دونین چند درصد از افرادی که در کشورهای خارجی زندگی می کنن تنهان ؟ هیچ می دونین چند درصدشون بهترین همدمشون سگ یا گربه است هیچ می دونی توی چین یا توی ژاپن همین ژاپنی که مهد تمدنه چقدرآمار خودکشی بالاست ؟ ما همیشه از دنیا فقط اونی رو می بینیم که دلمون می خواد اما آیا می شه اعتماد کرد به اون لباس شیکی که فروشنده واسه فروختنش کلی نورای خوشرنگ روش انداخته تا خیلی زیبا تر جلوه کنه ؟

می شه اعتماد کرد؟

 

---

سه شنبه 25 اردیبهشت1386 ساعت: 2:8                               توسط:دودو تو تاتي ماتي

چقدر شعر و ور تو رياضيات هست !! (توي مخهاي رياضي خونها) اه اه اه ؟؟؟؟؟

فراکتال

فراکتال و توضیحاتی در باره آن

 


فراکتال ها شکل هایی دارند که از جزییات مشابهی در اندازه های مختلف بر خوردارند. این بدان معناست که وقتی شما به قطعه کوچکی با شکل فراکتال نگاه میکنید، نسخه های کوچکی از همان شکل بزرگ فراکتال را ملاحظه میکنید . انواع بسیار مختلفی از فراکتال ها وجود دارند و در قلب فراکتال ها ریاضیات وجود دارد.

این بدان معنا نیست که انسان باید ریاضیات را برای ایجاد فراکتال ها درک کند . اگر چه هنر فراکتال ها از ریاضیات سر چشمه گرفته ولی در اسارت آن نمی باشد؛ ریاضیات و معادلات ابزار هایی در دستان هنرمندان هستند، ابزاری برای بینا شخصیت و احساس خود. تعدادی از کارهایی که ما انجام می دهیم ممکن است ارزش نا معلومی در مبحث ریاضیات داشته باشد. اما در قلمروی زیبا شناسی، ارزشی غیر قابل انکار دارد.
خیلی از مردم جذب شکلهای زیبای عجیبی می شوند که به عنوانفراکتال شناخته شده اند. با گسترش ماورای درک معمولی از ریاضی به عنوان مجموعه ای از فرمولها ، هندسه ی فراکتالی هنر را با ریاضی می آمیزد که نشان دهند که معادلات بیشتر از مجموعه ای از اعداد هستند. با هندسه فراکتالی می توانیم بیشتر مدلهایی را که در طبیعت می بینیم به تصویر بکشیم مثل زیبا ترین خطوط ساحلی. فراکتال ها برای نشان دادن فرسایش خاک و آنالیز کردن الگوهای زلزله شناسی استفاده می شوند. اما بیشتر از کاربرد های احتمالی برای توصیف الگوهای طبیعی ، به وسیله ی زیبایی تصویری فراکتالها می توانند به دانش آموزان کمک کنند که تفکر دانش آموزان که ریاضیات خشک و غیر قابل دسترسی ست عوض کند ممکن است کشف ریاضی در کلاس را تشویق کند .

یک نمود رایج از هندسه فراکتالی در سری فراکتالی قرار دارد که با اسم به وجود آورنده اش Benoib Mandelbrot که اسم فراکتال را در سال 1975 به وجود آورد در ارتباط است که البته فراکتال هم از لغت لاتین fractious به معنی شکستن گرفته شده است. سری مندل برات سری ای است از تمام نقاطی که مربوط به هر متغیری از Z=Z*Z+C می باشد. به طوریکه ارزش ابتداییZ ، صفر است و C دایمی است. اما ما میتوانیم زیبایی فراکتال های موجود در سری مندل برات را بدون ریاضی به خصوص مر بوط به آن در یابیم. با کمک یک سوپر کامپیوترNCSA و دو برنامه نوشته شده به وسیله ی Michael South و Dr.Robert M.Panoff که با یک گروهی در NCSA کار می کنند ، ممکن است که بسیلری از اصول ابتدایی رایج ریاضی را با مطالعه در سری مندل برات مطالعه کنیم.
برنامه دیگر ، Star struck، راه تولید شده به وسیله سری مندل برات را با هر متغیری به تصویر می کشد.
با یک میکروسکوپ فراکتالی می توانیم در سری به هر جایی که می خواهیم برویم. زیبایی طبیعی فراکتال ها در دانش آموزان انگیزه مطالعه سیستم های ارتباطی ، برنامه های شمارشی، پیشرفت الگو ، ریاضی انتگرالی، ایده بی نهایت و موضوعات دیگردر ریاضی و برنامه های درس علمی را ایجاد می کند.
البته کاربرد های دیگری هم برای فراکتال وجود دارد مثل معرفی شباهت ها ، فشردگی ،بی نهایتی ، تقسیم و کسر فراکتال ها ، توازن و بزرگنمایی و کشف الگوها مانع برای اکثر معلمان وقت است. برنامه های تولیدی فراکتالی که روی کامپیوترهای خصوصی ریخته می شوند کل وقت را می گیرند .خیلی از جنبه های هیجان آور ساختمانی فراکتالی فقط در سایز بزرگتر ظاهر می شوند. با دستیابی یه منابع سوپر کامپیوتری در اینترنت سرعت 500 تا 1000 بار زیاد می شود.
ار آنجایی که فراکتالها جذاب و بی نهایت جزیی هستند بسیار لذت بخش می توانند باشند که در سری مندل برات کشف شوند ، با جستجو در جزییات هر گز دیده نشده یک موضوع جدید و بازی جذاب رنگها . بعد از تمرکز چندین بار می توانید اطمینان یابید که هیچ کس راه دقیق که شما رفته اید ندیده است و شما در حال کشف منطقه تجربه نشده هستید. و همه این جزییات از این معادله ساده می آیند.
یکی از خصوصیات جالب و بی همتای فراکتال بی نهایت توانایی آن در به وجود آوردن Zoom movies است.اینها فیلم های خیره کننده ای هستند که می توانند تغییرات بزرگنمایی را به تصویر بکشند همین طور که تماشا کننده در عمق غیر قابل تصور شکل های فراکتالی تمرکز می کند.
این فیلم های تمرکزی که دارای دامنه وسیع تر از حد جهان هستندمی توانند به آسانی به وجود بیایند. مشاهده شکل هایی که دایماً در حال تغییرهستند و سعی در فهمیدن تغییر در مقیاس می تواند شگفت انگیز باشد.


فراکتال نموداریست از یک کاربرد مختلف.این یک کاربرد فراکتالی ست:
f (n) =f (n)*f (n) +c یا f (n)

2+c
این معادله به عنوان قانون که کاربدر متعدد دارد مشهور است. این معادله مخصوص ،فراکتالی را که به عنوان جولین معروف است شکل می دهد.در این معادله "c" برابر است با یک شماره پیچیده که می تواند هر ارزشی داشته باشدو نتیجه نیز یک جولین دیگر خواهد بود."n" نیز به عنوان متغیر به کار می رود.
متغیر ها مخصوص هستند چرا که با c یعنی یک شماره پیچیده یا فرضی در ارتباط هستند. در موقعی که متغیر ها (x,y) هستند در فراکتال هندسی، این شماره به صورت x+iy نشان داده می شود.به عبارت دیگرx ثابت و y عدد متغیر و فرضی ست. می دانید که در فراکتال هندسی ، محور x محور واقعی و محور y محور فرضی می باشد. حالا بر می گردیم به کاربرد فراکتال و متغیر های جدید یعنی (x+iy) را به جای nبه کار ببریم. حتما می پرسید چگونه این کاربرد آن نمودار های جالب را می سازند.بسیار خوب به جای اینکه نتیجه کاربرد یک خط باشد فقط یک نقطه می شود. که اگر به تعریف نقطه نگاه کنید می تواند بسیار کوچک باشد و این امر نشان می دهد که چگونه می توانیم یک قسمت از یک فراکتال را بزرگ کنیم و یک فراکتال جدید کلی را به دست آوریم.این نقطه روی n ، یعنی متغیر ها وجود دارد.البته فراکتال ها رنگی هستند.
این رنگها چگونه انتخاب می شوند؟ این نیز مثل همه چیز نسبتاً ساده است. اول نیاز به نقطهای برای رنگ کردن دارید. مثلاً به جای نقطه c نقطه (2+li) را انتخاب می کنیم.به خاطر دارید که c می تواند هر عدد پیچیده ای باشد.حالا آن را وارد معادله می کنیم:
f (n)=f(2 + li)=
(2 + li)(2 + li)+(l + li)=
2*2 + 2i + 2i + i

2 + l + li =
5 + 5i + -l=………. Remember i^2 = -l
4 + 5i
اینها متغیر های جدید ما هستند. به یاد داشته باشید که اگر یکسری متغیرها را وارد یک کاربرد بکنید نتیجه یک سری از متغیرها می شود. 4 + 5i سری جدید متغیر هاست . هنوز کارمان تمام نشده است. کاری که بالا انجام دادیم نشان دهنده یک تکرار است. ما ادامه می دهیم که هر سری از متغیر اه را در این کاربرد قرار دهیم تا اینکه بتوانیم ثابت کنیم که این نقطه باعث تشکیل نمودار می شود.رنگ به این طریق انتخاب می شود. اگر یک نقطه بعد از یک تکرار تشکیل شود یک رنگ می گیرد ، هر نقطه بعدی که بعد ار یک تکرار شکل تشکیل میدهد همان رنگ را میگیرد.همه نقاطی که بعد از دوتکرار شکل می گیرد رنگ جدیدی می گیرند. هر نقطه ای که حذف می شود مجبور هستیم که دوباره همه محاسبات را انجام دهیم.اما وقتی که به محدوده پیچیده مندل برات دقیق می شویم می بینیم که c و z جنگ قدرتمندی را انجام داده اند که ببینند آیا z فرار می کند یا نه. در این جنگ مرتباً موضع عوض می شود و تا لبه هر دو پیش می روند، که فقط به طرف صفر بیفتد. این جنگی ست که در تغییر یک میلیونیم یک جز می تواند باعث تفاوت بین همیشه ماندن و به دام افتادن و یا پرتاب شدن به طرف بی نهایت باشد.

ماندل برات و جولیا فراکتال هستند .معنی آن این است که محدوده بین مکان سیاه که ماندل برات است و محل احاطه کننده آن که ماندل برات نیست یک خط ساده یا یک منحنی (یک بعدی) نیست.اما درون یک دایره یا مربع نیز پر نمی شود (دوبعدی). آن قدر پیچیده و دارای جزییات است که بعد فراکتالی خواهد داشت.
وقتیکه بزرگی یک فراکتال را دو برابر می کنید بلندی منحنی و بنا براین محل پوشیده شده فقط دو برابر نمی شود. تمام قسمت های قابل رویت قبلی از منحنی در درازا دو برابر می شود اما نقطه های برجسته جدید منحنی ها قابل رویت می شوند و به درازا می افزایند.
سری ماندل برات ثابت شده که دارای دو بعد فراکتالی می باشد. یعنی اینکه هر بار که بزرگی را دو برابر می کنید در ازای در ازای محدوده چهار برابر می شود. همچنین سری مندل برات می تواند به پیچیدگی یک غراکتال شود. در ازای محدوده سری مندل برات بی نهایت است. می تواند هر طولی که شما بخواهید داشته باشد، اگر آن را با یک قطعه اندازه گیری که به اندازه کافی کوچک باشد اندازه بگیرید.

واضح است که خط بیرونی دور ماندل برات گره کاملی را دور ماندل برات شکل می دهد . این خط که نشان دهنده دو متغیر در آن واحد است، دور لبه های بیرونی به آرامی می گردد و بعد از عقب به خودش وصل می شود. هیچ نقطه دیگری نیست که شمارش متغیر آن دو باشد به جز روی این خط و همه این نقاط روی این خط به وسیله نقاط دیگری که شمارش آن دو است به هم متصل می شوند. این مورد کمتر واصح است اما برای خطوط دیگر نیز به همین نسبت درست است.اگر روی خطی که ده متغیر را نشان می دهد متمرکز شوید ، می توانید همه راه را روی سری ماندل برات طی کنید و برگردید به جایی که شروع کرده بودید. می توانید این کار را روی خطی که نشان دهنده صد یا هزار متغیر باشد انجام دهید. البته زمان زیادی طول می کشد.

تحولات تاریخی دانش مثلثات

مقدمه
واژه "مثلثات" از "مثلث" آمده است و ترجمه‌ای است از واژه فرانسوی هم ارز که به معنای "اندازه گیری مثلث" است. در زبان فارسی، به جای "مثلثات" از واژه "سه بروارگان" استفاده کرده‌اند. از نامگذاری "مثلثات" می‌توان حدس زد که، این شاخه از ریاضیدانان، برای رفع دشواریهای مربو به محاسباتی دانست که، در هندسه و در اخترشناسی، روبه روی دانشمندان بوده است. در ضمن، دشواریهای هندی خود ناشی از مسائلی بوده است که در اخترشناسی با آن روبرو می‌شده‌اند و بیشتر جنبه محاسبه‌ای داشته‌اند.
مکان یابی نجومی
در اخترشناسی ، برای تعیین جا و موقعیت ستارگان ، فاصله‌های آنها از یکدیگر و این ویژگیهای آنها ، به عدد نیاز داشتند، ولی در راه حل هندسی ، پاسخ را از جمله به صورت یک پاره خط راست به ما می‌دهد و ، در نتیجه کار اخترشناسان را دشوار می‌کرد. کهنترین جدولی که به ما رسیده و در آن طول وترهای برخی کمانهای داده شده است، متعلق به هیپارک اخترشناس سده دوم میلادی است. و شاید بتوان ، تنظیم آن جدول را ، گام نخستین کوچکی ، در راه پیدایش مثلثات دانست. منه لائوس ریاضیدان و بطلیموس اخترشناس در این زمینه ، نوشته‌هایی از خود باقی گذاشته‌اند. ولی همه کارهای ریاضیدانان و اخترشناسان یونانی ، درون هندسه انجام گرفت و هرگز به مفاهیم اصلی مثلثات نرسیدند.

نخستین گام بوسیله آریابهاتا ، ریاضیدان هندی سده اول نجم میلادی برداشته شد که در واقع تعریفی برای نیم وتر یک کمان (یعنی ، همان سینوس) ارائه کرد. از این به بعد ، تقریبا همه کارهای مربوط به شکل گیری مثلثات به ویله دانشمندان ایرانی انجام گرفت، خوارزمی نخستین جدولهای سینوس را تنظیم کرد، و پس از او همه ریاضیدانان ارانی گامهایی برای تکمیل این جدولها و گسترش مفاهیم مثلثاتی برداشتند.
دستاوردهای ایرانیان
کروزی جدول سینوسها را 30 دقیقه به 30 دقیقه تنظیم کرد و برای نخستین بار ، به دلیل نیازهای اخترشناسی ، مفهوم تانژانت را (که ظلل می‌نامیدند) تعریف کرد، جدیترین تلاشها بوسیله ابوریحان بیرونی و ابوالوفای بوزجانی انجام گرفت که توانستند پیچیده‌ترین دستورهای مثلثاتی را پیدا کنند و جدولهای سینوسی - تانژانتی را با دقت بیشتری تنظیم کنند.

سرانجام ، خواجه نصیرالدین طوسی با جمع بندی کارهای دانشمندان ایرانی پیش از خود ، نخستین کتاب مستقل مثلثات را نوشت. بعد از طوسی ، جمشید کاشانی ، ریاضیدان ایرانی زمان تیموریان، با روش زیبایی که برای حل معادله درجه دوم پیدا کرده بود، توانست راهی برای محاسبه سینوس کمان یک درجه و با هر دقت دلخواه پیدا کند. پیشرفت بعدی دانش مثلثات ، از سده پانزدهم میلادی و در اروپای غربی انجام گرفت.
مباحث مرتبط با عنوان(کلمه های کلیدی جستجو)

* تحولات تاریخی دانش ریاضی
* تاریخچه ریاضیات
* تاریخ علم
* حساب دیفرانسیل و انتگرال
* دانشمندان ریاضی
* ریاضیات
* زیباشناسی در ریاضیات
* مثلثات
* هندسه اقلیدسی
* هندسه تحلیلی

تشکرمیکنیم

 

ا اد ب حکم میکنه که از چند یک از خدمات دانشگاه ازاد همدان که برای

اسایش حال دانشجویان تدارک دیده شده تشکر کنم . ابتدا به خاطر دو بانده کردن و پهن کردن تمام راه دانشگاه (ازابتدای بلوار دانشگاه ازاد تا جلوی درب دانشگاه است که بخاطر ارزشی هست که دانشگاه برای سلامتی جون دانشجوقائل هست ) تشکر کنم. ثانیا سرویس های رفت امد دانشگاه که از بهترین و تمیز ترین اتوبوسها و مینی بوس های شهر( اون هم به تعداد زیاد مخصوصا عصرها)  تدارک دیده شده  تشکر می کنم. همچنین باید از مکانهای تفریحی دانشگاه هم تعریف کرد مثل فضای سبز دانشگاه که واقعا میشه توش گلف بازی کرد  یا تریای دانشگاه که میگن ظرفیت1000 نفره رو داره و همچنین سلف سرویس  با اون وسعت و اون غذاهای عالی و اون همه امکانات که توصیف ناپذیر و اگر توجه کرده باشین میبینید که با اومدن فصل بهار دانشگاه چقدر گل و درخت تو محوطه دانشگاه کاشته و این نشون میده که دانشگاه چقدر به روحیه ی دانشجو توجه میکنه راستی یادمون نره که دانشگاه ما بزرگترین سالن امفی تاتر کشور رو داره که میشه توش همایشهای بزرگی برگذار بشه و هزاران امکانات دیگه که این دانشگاه رو در سطر یکی از بهترین دانشگاه های کشور تبدیل کرده . من توصیه میکنم هر کس از خدمات دانشگاه می خواد تشکر کنه اون رو تو بخش نظرات منعکس کنه حق نگه دارتون باشه

خدا حافظ

 

 

نقش مسلمانان در پیشرفت ریاضیات

مسلمانان علم ریاضی ، خاصه جبر و مقابله را به گونه ای پیشرفت دادند که می توان گفت آنان موجد این علم می باشند.اگر اصول و مبادی علم ریاضیات قبل از اسلام در دنیا وجود داشت ، لکن مسلمین انقلابی در آن ایجاد کردند و از جمله اینکه قبل از دیگران جبر و مقابله را در هندسه بکار بردند.
جبر و مقابله تا بدانجا مورد توجه آنان بود که مأمون عباسی در قرن سوم هجری ( قرن نهم میلادی ) به ابومحمد بن موسی ، یکی از ریاضیدانهای دربار خود امر کرد کتاب سادة عام الفهمی در جبر و مقابله تآلیف نماید.
محمدبن موسی ( فوت در سال 257 یا 259 هـ. ق. ) یکی از سه برادر دانشمندی بود که به بنوموسی شهرت داشتند.در نیمةدوم قرن سوم هجری ثابت بن قره( 221-228 هـ. ق. )طبیب ،ریاضیدان و منجم حوزه علمی بغداد خدمات بسیاری را در زمینه ترجمه کتابهای علمی از زبانهای سریانی و یونانی به زبان عربی انجام داد.
وی دارالترجمه ای تأسیس کرد که بسیاری از دانشمندان آشنا به زبانهای خارجی در آن کار میکردند. در این دارالترجمه بسیاری از آثار یونانیان نظیر آپولونیوس ، اقلیدس ، ارشمیدس ، تئودوسیوس ، بطلمیوس ، جالینوس و ائوتوکیوس به وسیله او یا تحت سرپرستی وی به عربی ترجمه شد.
ابو حفض یا ابوالفتح الدین عمر بن ابراهیم نیشابوری مشهور به خیام نیشابوری از برجسته ترین حکما و ریاضی دانان جهان در سال 329 ه.ق در نیشابور به دنیا آمد .خیام کمتر می نوشت و شاگرد می پذیرفت ، وی برای کسب دانش به خراسان و عراق نیز سفر کرد . به واسطه تبحر و دانش عظیمی که در ریاضیات و نجوم داشت ، از سوی ملکشاه سلجوقی فراخوانده شد، ملکشاه به او احترام می گذاشت و خیام نزد او قرب و منزلت ویژه ای داشت . او بنا به خواست ملکشاه در ساخت رصدخانه ملکشاهی و اصلاح تقویم با سایر دانشمندان همکاری داشت . حاصل کارش در این زمینه تقویم جلالی آن است که هنوز اعتبار و رواج دارد و تقویم او از تقویم گریگور یابی دقیق تر است .
یکی دیگر از دانشمندان اسلامی که تحولی عظیم در علم ریاضی پدید آورد ابوعبدالله محمدبن موسی خوارزمی( متوفی 232 هـ. ق. ) است.این ریاضیدان ، منجم، جغرافیدان و مورخ ایرانی یکی از منجمین دربار مأمون خلیفه بود. وی در بیت الحکمه مشغول کار بود.
بیت الحکمه مؤسسه علمی معروفی بود که مأمون خلیفة عباسی ( 198-218 هـ. ق. ) به تقلید از دارالعلم قدیم جندیشاپور در بغداد تأسیس کرد. ظاهراً فعالیت عمدة این مرکز ترجمة آثار علمی و فلسفی یونانی به عربی بود. عده ای از مترجمان برجسته و نیز کاتبان و صحافان در آنجا کار می کردند. کتابخانه ای که بدین طریق فراهم آمد و عنوان خزانه الحکمه داشت از زمان هارون الرشید و برامکه سابقه داشت.
از مؤسسات وابسته به بیت الحکمه رصدخانه ای در بغداد و رصدخانه ای در دمشق بود که منجمین و ریاضیدانان اسلامی در آنجا به رصد کواکب و فراهم کردن زیجها (جداولی که از روی آن به حرکت اجرای سماوی پی می برند) اشتغال داشتند.
درباره اهمیت و ارزش آثار خوارزمی چنین آورده اند:
« خوارزمی درخشانترین چهره در میان دانشمندانی بود که در دربار مأمون گرد هم آمده بودند. او کتب و آثاری را در علوم جغرافیا و نجوم تدوین نمود که سیصد سال بعد به وسیله آتل هارت انگلیسی به لاتین ترجمه و در اختیار علمای اروپا قرار گرفت.
ولی دو اثر او در ریاضیات نام او را جاودانی ساختند. یکی از آنها حل المسائل علمی ، برای زندگی عملی، با عنوان جبر و مقابله بود. مترجمی که در قرون وسطی این اثر را برگرداند نیز همان نام عربی را برای آن برگزید و اولین کلمة عنوان کتاب یعنی « الجبر» را برای همیشه در ریاضیات تحت عنوان Algebra به جای ماند ( گذاشت ).
دومین اثر خوارزمی که نامش را جاودان ساخت ، همان کتاب آموزشی فن محاسبه بود که در آن طریقة استفاده از اعداد هندی را می آموخت. نوشتن اعداد ، جمع و تفریق ، نصف کردن و دو برابر کردن ، ضرب، تقسیم و محاسبات کسری. این کتابچه نیز به اسپانیا آورده و در اوایل قرن دوازدهم میلادی به لاتین برگردانده شد. ترجمة آن از عربی به لاتین با این جمله آغاز می گردد: «چنین گفت الگوریتمی ( خوارزمی ) ، بگذار خدا را شکر گوییم، سرور و حامی ما.»
Dixit algorithmi : lavdes deo rectori nostri atque defensori dicamus dignos
از دیگر دانشمندان اسلامی که در رشد دانش ریاضی بسیار مؤثر بودند می توان از ابوالوفای بوزجانی( 328-388 هـ. ق. ) نام برد.
منبع:دانشنامه رشد

علم بی اهمیت ریاضی !

علم بی اهمیت ریاضی
ریاضی به چه دردی می خورد؟ مگر ریاضی هم علم است ؟ دو دوتا می شه چهار تا، خوب این هم شد علم؟ این سؤالاتی است که گاهی از زبان فردی عامی و گاهی هم از زبان یک دانش آموخته مقطع دکتری می شنوم.روزی سر کلاس آنالیز استاد با حالاتی که دلی پر خون از زخم زبان های دیگران و حتی دانشجویان رشته ریاضی داشت صحبتی را شروع کرد. گفت: دانشجویی آمد پیش من و گفت"استاد چرا به ما نمره قبولی را با اینکه بر درس مسلط نیستیم نمی دهی؟ مگر ما استاد یا مهندس هستیم که جان انسانی را گرفته یا ساختمانی سست بنیان بسازیم؟ استاد این خاطره را با خنده ای تلخ شرح داد. و من هم لبخندی تلخ تر زده و در دل گریستم.
چرا باید چنین فکر سطحی ای داشته باشد؟ چرا علوم پایه که مادر و بنیان علوم دیگر هستند باید این قدر خوار و ذلیل باشند؟ مگر نه اینکه یک مهندس دروس ریاضی خود را زیر نظر یک استاد ریاضی فرا می گیرد؟ مگر نه اینکه در هر رشته ی مهندسی، محاسبات حکم مرگ و یا زندگی را دارند؟ با این حال باز باید گفت ریاضی علم نیست؟ یا بهتر بگویم یاضی مهم نیست؟
بگذارید از یک دید دیگر به ریاضی نگاه کنیم، در تمام ارتش های دنیا واحدی به نام واحد کد گذاری و کد شکنی وجود دارد.وظیفه این واحد ترجمه پیام های سری و فنون سری به رمز و فرستادن و دریافت کشف رمز آنها می باشد. جالب اینجاست که مبحث کد یکی از مباحث اصلی درس ریاضیات گسسته است . با این حال باز هم ریاضی مهم نیست؟
صحبت از درس ریاضی گسسته شد، جالب است بدانید تمام پیشرفت علم کامپیوتر مربوط به این شاخه از ریاضی است که باعث شده ذخیره و بازیابی اطلاعات به طرز فوق العاده ای سریع انجام شود. حال خود بگویید اگر کامپیوتر نبود باز هم تشخیص های پزشکی امروز به این دقت بود؟ و یا از آن مهم تر رشد علم به این سرعت بود؟

گالیله

گالیلئو گالیله در سال 1564 در پیزا واقع در ایتالیا متولد شد وی تا 19 سالگی تمام مطالعات خود را در ادبیات متمرکز کرده بود تا یانکه روزی در یکی از مراسم مذهبی کلیسا مشاهده چهل چراغی که در بالای سرش نوسان می کرد توجه او را جلب کرد او هنگام مشاهده توجه کرد که هر چند دامنه نوسان هر بار کوتاهتر می شود لیکن زمان نوسان همواره ثابت باقی می ماند اغلب انسانها شاید در این مشاهده چیز خاصی را نمی یافتند ولی گالیله از روح کنجکاوی و پژوهشگر دانشمندان برخوردار بود او از آن لحظه شروع به اجرای یک رشته آزمایشهای عملی کرد به این ترتیب که وزنه هایی را به یک ریسمان بست و از محلی آویزان نمود و آنها را به این سو و آن سو به نوسان درآورد در آن دوران هنوز ساعتهای دقیق با عقربه ثانیه شمار نبود و بنابراین گالیله برای اندازه گیری زمان حرکات وزنه های آویزان و در حال نوسان از ضربات نبض خود سود می جست او دریافت که مشاهداتش در کلیسای جامع پیزا صحت دارد. اگر چه دامنه نوسان هر بار کوتاهتر می شد اما هر نوسان زمان مشابه نوسانهای قبلی را در بر می گرفت به این ترتیب گالیله قانون آونگ را کشف کرده بود قانون آونگ گالیله امروزه همچنان در امور گوناگون به کار می رود مثلاٌ‌ برای اندازه گیری حرکات ستارگان و یا مهار روند کار ساعتها از این قانون استفاده می کنند آزمایشهای او در باره آونگ آغاز فیزیک دینامیک جدید بود واکنشی که قوانین حرکت و نیروهایی را که باعث حرکت می شوند در بر می گیرد گالیله در سال 1588 در دانشگاه پیزا مدرک دکتری(استادی) گرفت و در همانجا برای تدریس ریاضیات باقی ماند.

او در 25 سالگی دومین کشف بزرگ علمی خود را به انجام رسانید کشفی که باعث از بین رفتن یک نظریه به جا مانده دو هزار ساله شد و دشمنان زیادی برایش افرید در دوران گالیله بخش بسیاری از علوم بر اساس فرضیه های فیلسوف بزرگ یونانی – ارسطو که در قرن 4 پیش از میلاد می زیست بنا شده بود اثر او به عنوان مرجع و سرچشمه تمامی علوم به شمار می آمد هر کس که به یکی از قانونها و قواعد ارسطو شک می کرد انسان کامل و عاقلی به شمار نمی آمد یکی از قواعدی که ارسطو بیان کرده بود این ادعا بود که اجسام سنگین تندتر از اجسام سبک سقوط می کنند گالیله ادعا می کرد که این قاعده اشتباه است به طوری که می گویند او برای اثبات این خطا از استادان هم دانشگاهی خود دعوت به عمل آورد تا به همراه او به بالاترین طبقه برج مایل پیزا بروند گالیله دو گلوله توپ یکی به وزن 5 کیلو و دیگری به وزن نیم کیلو با خود برداشت و از فراز برج پیزا هر دو گلوله را به طور همزمان به پایین دها کرد در کمال شگفتی تمام حاضران در صحنه مشاهده کردند که هر دو گلوله به طور همزمان به زمین رسیدند گالیله به این ترتیب یک قانون فیزیکی مهم را کشف کرد(سرعت سقوط اجسام به وزن آنها بستگی ندارد).

در همین موقع گالیله مشغول مطالعه بود که ناگهان شایع شد که در سوئیس عدسی‌ها را با هم ترکیب کرده اند وتوانسته اند اجسام را از مسافات دور مشاهده نمایند از این موضوع اطلاع صحیحی در دست نیست ولی اینطور مشهور است که زاخاری یانسن که در میدلبورک عینک ساز بود اولین دوربین نزدیک کننده اشیاء را بین سالهای 1590 و 1609 ساخته بود ولی عینک ساز دیگری بنام هانس یپرشی اختراع او را با تردستی از او می رباید و در اکتبر 1608 امتیاز آن را به نام خود ثبت می نماید گالیله هم در این موقع موفق به ساختن دوربین مشابهی گردید ولی این دستگاه قدرت زیادی نداشت اما مطلب مهم این بود که اصل اختراع کشف شده بود و ساختن دوربین قوی تر فقط کار فنی بود. این دوربین به رئیس حکومت ونیز تقدیم شد و در کنار ناقوس سن مارک گذاشته شد سناتورها و تجار ثروتمند در پشت دوربین قرار گرفتند و همگی دچار حیرت و تعجب شدند چون آنها خروج مؤمنین را از کلیسای مجاور و کشتیهایی را که در دورترین نقاط افق در حرکت بودند مشاهده نمدند ولی گالیله فوراٌ دوربین را به طرف آسمان متوجه ساخت مشاهده مناظری که تا آن زمان هیچ چشمی قادر به تماشای آن نبود شور و شعفی فراوان در گالیله به وجود آورد گالیله مشاهده نمود که ماه بر خلاف گفته ارسطو که آن را کره ای صاف و صیقلی می دانست پوشیده از کوه ها و دره هایی است که نور خورشید برجستگی های آنها را مشخص تر می سازد به علاوه ملاحظه نمود که چهار قمر کوچک به دور سیاره مشتری در حرکت هستند و بالاخره لکه های خورشید را به چشم دید دانشمند بزرگ در سال 1610 تماماین نتایج را در جزوه ای به نام کتاب قاصد آسمان انتشار داد که موجب تحسین و تمجید بسیار گشت ولی انتشار کتاب قاصد آسمان قط تحسین و تمجید همراه نداشت بلکه جمعی از مردم بر او اعتراض کردند و از او می پرسیدند چرا تعداد سیارات را 7 نمی داند و حال آنکه تعداد فلزات 7 است و شمعدان معبد 7 شاخه دارد ودر کله آدمی 7 سوراخ موجود است گالیله در جواب تمام سؤالات فقط گفت با چشم خود در دوربین نگاه کنید تا از شما رفع اشتباه شود.

مشاهدات و پژوهشهای گالیله او را به این وادی رهنمون شدند که فرضیه های علمی را که بر اساس آنها زمین در مرکزیت عالم قرار داشت و خورشید و سارگان به دور آن می گشتند مردود می شمرد. نزدیک به نیم قرن پیش از آن کوپرنیک اثر بزرگ خود را که طی آن ثابت کرد خورشید در مرکز دستگاه ستاره ای ما نیست و زمین و سیاره ها به دور آن می گردند- در معرض اذهان عموم قرار داده بود. این فرضیه کوپرنیک مورد لعن و نفرین کلیسا قرار گرفته بود و زمانی که گالیله اشکارا اعلام داشت که این فرضیه صحت دارد و او با آن موافق است، نظریه کوپرنیک بدست فراموشی سپرده شده بود اعلامیه گالیله اعتراضات شدید را برانگیخت روحانیون عالی مقام کلیسای کاتولیک دوباره خشمگینانه فرضیه کوپرنیک را به شدت محکوم کردهو آن را مطرود شمردند گاللیه با شخصیتهای بزرگی مانند کاردینال بلارین و کاردینال باربرینی سابقه دوستی داشت که از او حمایت می کردند ولی این شخصیتهای بزرگ نتوانستند مانع آن نبود و روحانیون برای هر چیز غیر از کتاب مقدس و ارسطو ارزش قائل نبودند و کلیسا هرگز اجازهنمی داد که یک فرد غیر روحانی کتاب مقدس را به مطابق میل خود تغییر دهد. چون این کار ممکن نبود طبعاٌٌ می بایست گاللیه محکوم شود و حتی اگر خود پاپ هم صمیم قلب معتقد به عقاید کوپرنیک بود محاکمه گالیله و محکومیت او اجتناب ناپذیر بود در سال 1632 که دوست کاردینال باربرینی بنام اوربن هفتم پاپ شده بود از موقعیت استفاده کرد و ضربت بزرگی را وارد نمود وی کتابی به زبان ایتالیایی منتشر کرد که در آن سه نفر مشغول گفتگو هستند یکی از آنها بطلمیوس و دو نفر دیگر از کوپرنیک دفاع می کنند. با انتشار این کتاب خشم و غضب روحانیون چند صد برابر گشت و بدتر از همه اینکه برای شخص پاپ این سوءتفاهم ایجاد شد که شخص ابله واحمقی در مکالمات از بطلمیوس دفاع می کند خود اوست. گالیله را به رم احضار کردند و او را در منزل یکی از اعضای عالی رتبه دیوان تفتیش عقاید جای دادند در همین اوقات دختر پدر مقدس مشغول تهیه ادعانامه او بود و در روز 20 ماه ژوئن 1633 محکوم را به آنجا احضار کردند و در 22 ژوئن وادارش نمودند که توبه نامه زیر را امضاء کند.

در هفتادمین سال زندگی در مقابل شما به زانو درآمده ام و در حالی که کتاب مقدس را پیش چشم دارم و با دستهای خود لمس می کنم توبه می کنم و ادعای خالی از حقیقت حرکت زمین را انکار می کنم و آنرا منفور و مطرود می نمایم.

گالیله بعد از محاکمه در منزل دوستش پیکولومینی اسقف شهر سین محبوس شد ولی بعد از مدتی به او اجازه داده شد تا در خانه ییلاقی خود واقع در آرستری اقامت کند.

گالیله تا دم مرگ بر اعتقاد خویش پای برجا ماند او به طور پنهانی به آزمایش‌های تجربی خود ادامه داد و پیش از آنکه در سال 1642 در آستری در حومه فلورانس دار فانی را وداع گوید دو کتاب ارزشمند دیگر را نیز به رشته تحریر درآورد آثار او نخست در سال 1835 از سوی کلیسای کاتولیک از لیست سیاه،(لیست کتابهای ممنوعه) خارج شد و اجازه انتشار یافت امروزه ما به گالیله به عنوان یک پژوهشگر سخت کوش که بشریت بسیار به او مدیون است احترام می گذاریم او به جهان نشان داد که یک دانشمند باید آزادی را داشته باشد که نظریه هایی را که اشتباه هستند نقد کند و نظریه های جدیدی را بنیان گذارد او همچنین نشان داد که یک دانشمند نباید خود را گرفتار دستورها و یا روایات دینی تحریف شده کند.

 

 

لاپلاس

پیتر سیمون لاپلاس

پیتر سیمون لاپلاس در 23 مارس 1749 در حوالی پون لوک فرانسه متولد شد پدرش دهقان فقیری بود و از کودکی خودش اطلاعی در دست نیست لاپلاس از جمله مؤثرترین دانشوران در طول تاریخ می باشد او به محض اینکه ریاضیدان مشهوری شد و افتخاراتی کسب نمود اصل و نسب خود را مخفی نگاه می داشت، مشهور است که لاپلاس برای ملاقات دالامبر ریاضیدان با ارزش در یکی از روزهای سال 1770 به خانه او می رود و با وجود توصیه هایی که ارائه می دهد کمک قابل توجهی از طرف زیاضی دان بزرگ نسبت به او نمی شود لاپلاس مایوس نمی شود و نامه ای برای دالامبر می فرستد و در آن افکار خویش را درباره اصل مکانیک شرح می دهد دالامبر به محض خواندن نامه نویسنده را احضار می کند و به او می گوید چنانچه ملاحظه میکنید من به توصیه و سفارش ترتیب اثر نمی دهم ولی شما برای شناساندن خود وسیله خوبی بدست آوردید دالامبر فوراٌ‌ لاپلاس را به سمت استاد مدرسه نظامی پاریس انتخاب می کند.

در مرحله اول لاپلاس نوشته هایی در باره مسائل حساب انتگرال، اختر شناسی، ریاضی کیهان شناسی نظریه بازیهای بخت آزمایی و علیت تالیف کرد در این دوره سازنده وی سبک و شهرت و موضع فلسفی و برخی شیوه های ریاضی خود را ساخته و پرداخته کرد و برنامه ای برای پژوهش در دو زمینه – احتمالات و مکانیک آسمانی – تنظیم نمود که بقیه عمر را به کار ریاضی در باره آنها پرداخت در مرحله دوم در هر دو زمینه به بسیاری از نتایج عمده ای رسید که به سبب آنها مشهور است و بعدها آنها را در رساله های بزرگ خو«مکانیک سماوی 1799 – 1825) و نظریه تحلیلی(1812) گنجانید اطلاع از بخش اعظم این مسائل به وسیله شیوه های ریاضی صورت گرفت که او در آن زمان یا قبل از آن، به وجود آورد ابداع کرده بود مهمترین آنها عبارتند از توابع مولد، که از آن پس به نام وی خوانده شدند. بسط، که آن نیز در نظریه دترمینانها به نام وی گردید، تغییر مقادیر ثابت به منظور رسیدن به راه حلهای تقریبی در انتگرال گیری عبارتهای اختر شناسی و ابع گرانشی تعمیم یافته که بعدها با دخالت پواسون به صورت تابع پتانسیل برق و مغناطیس قرن 19 در آمد همچنین در طی همین دوره بود که لاپلاس به سومین حوزه علایقش – یعنی فیزیک که با همکاری لاوازیه در زمینه نظریه گرما بود، وارد گردید و تا حدودی در نتیجه آن همکاری بود که وی تبدیل به یکی از اعضای مؤثر حلقه درونی مجمع ملی شد.

اولین مسئله مورد توجه لاپلاس دنبال نمودن کار اسحاق نیوتن بود زیرا اسحاق نیوتن قانون اصلی مکانیک آسمانی را یافته بود و لاپلاس می خواست این قانون را در مورد تمام اجسام منظومه شمسی به کار برد لاپلاس شروع به تعیین قوانین مکانیک سیارات کرد تا نشان دهد که این اجسام مانند سایر اجسام تابع قوانین فیزیکی هستند اولین موضوعی که لاپلاس نزد خود مطرح می کند موضوع ثبات دستگاه شمسی است که آیا به وضعی که داراست می ماند یا بالاخره ماه روی زمین سقوط می کند و سیارات بر جرم خورشید پرتاب شده و معدوم می گردند اسحاق نیوتن هم این سؤال را مطرح کرده بود و به این نتیجه رسیده بود که باید گاهگاهی دست خداوند در کار بیاید و حرکات آنها را به جریان عادی برگرداند ولی لاپلاس گفت اگر چه وضع سیارات نسبت به خورشید تغییر می کند ولی این تغییرات تناوبی است لاپلاس تمام این اکتشافات را تحت عنوان مکانیک آسمانی منتشر ساخت ولی چون فهم مطالبش برای همه کس مقدور نبود لذا تصمیم گرفت کتابی دیگر بنویسد که مردم عادی هم از آن بهره مند گردند این کتاب تحت عنوان شرح دستگاههای جهانی منتشر شد.

لاپلاس علاوه بر نجوم و ریاضیات استادی عالیقدر در علم فیزیک بود و در باره لوله های موئین و انتشار امواج صوتی مطالعات فراوانی داشت از مهمترین آثار لاپلاس تئوری تحلیلی احتمالات را که در سال 1812 نوشته است می توان نام برد لاپلاس را که دانشمندی بی همتا می توان گفت متاسفانه نسبت به تمام حکومتهایی که پی در پی عوض می شدند تملق می گفت و از آنها استفاده می کرد در مقابل ناپلئون تا زانو تعظیم می کرد و به همین علتها بود که از طرف امپراطور به مقامهای کنت – سناتور – ریاست مجلس سنا انتخاب شد با وجود اینها وقتی ناپلئون اسیر شد به او پشت کرد و به عزلش رای داد و خود را در دامان لویی هجدهم انداخت و از طرف او به سمت رئیس کمیته تجدید تشکیلات مدرسه پلی تکنیک و عضو مجلس عیان انتخاب شد. لاپلاس با تمام این اوصاف جوانان را تشویق و کمک می کرد به طوری که روزی یکی از اکتشافات جوان ناشناسی بنام بیو از طرف آکادمی مورد تمجید قرار گرفت او را نزد خود خواند و معلوم گردید لاپلاس قبلاٌ این اکتشاف را مورد مطالعه قرار داده سات.

لاپلاس اواخر عمر را در آرکوری نزدیک پاریس در عمارت ییلاقی خود که نزدیک دوستش برتوله بود گذارنید او روز 5 مارس 1812 در 78 سالگی در گذشت در حالیکه آخرین حرف او این بود: آنچه می دانیم بسیار ناچیز و آنچه نمی دانیم عظیم و وسیع است.

 

سری فیبوناتچی

 

 

در سال 1202 لئونارد فیبوناچی (Leonardo Fibonacci) توانست به یک سری از اعداد دست پیدا کند که بعدها بعنوان پایه برای بسیاری از رابطه های فیزیک و ریاضی استفاده شد، کافی است از عدد صفر و یک شروع کنید. آنها را کنار هم بگذارید و عدد بعدی را از جمع کردن دو عدد قبل بدست آورید، بسادگی به این رشته از اعداد خواهید رسید :


0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144 ...

البته برخی از ریاضیدانان عدد صفر را جزو رشته فیبوناچی نمی دانند و یا حداقل آنرا جمله صفرم سری می دانند. نکته ای که تعجب برانگیز است آنکه اگر از عدد سوم نسبت اعداد این سری را به عدد قبلی حساب کنیم خواهیم داشت :


1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34, 89/55, 144/89, ...

و یا :

1, 2, 1.5, 1,666, 1.6, 1,625, 1.6153, 1.6190, 1.6176, 1.6181, 1.6179و ...

بله بنظر می رسد که این رشته به سمت همان عدد طلائی معروف میل میکند. بگونه ای که اگر نرخ عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد 1.618033988749895 می رسیم که با تقریب 14 رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می دهد.

بعدها محاسبات و استدلال های ریاضی نشان داد که این سری همگرا به سمت نسبت طلایی می باشد و جمله عمومی آنرا با بتقریب می توان اینگونه نمایش داد :




که در آن Phi عدد طلایی میباشد. البته فرمول های دقیق دیگری وجود دارند که اعداد سری و یا اعداد بعدی (Successor) این سری را نمایش می دهند که دراین مطلب به آن نخواهیم پرداخت.

معمای زاد و ولد خرگوش

در واقع فیبوناچی در سال 1202 به مسئله عجیبی علاقمند شد. او می خواست بداند اگر یک جفت خرگوش نر و ماده داشته باشد و رفتاری برای زاد و ولد آنها تعریف کند در نهایت نتیجه چگونه خواهد شد. فرضیات اینگونه بود :

- شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الآن بدنیا آمده اند.
- خرگوشها پس از یک ماه بالغ می شوند.
- دوران بارداری خرگوشها یک ماه است.
- هنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ می رسد حتما" باردار می شود.
- در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده بدنیا می آورد.
- خرگوش ها هرگز نمی میرند.

حال سئوال اینجاست که پس از گذشت یکسال چه تعداد خرگوش نر و چه تعداد خرگوش ماده خواهیم داشت؟


لئوناردو فیبوناچی ایتالیایی حدود سال 1200 میلادی مساله ای طرح کرد : فرض کنید که یک جفت خرگوش نر و ماده در پایان هر ماه یک جفت خرگوش نر و ماده جدید بدنیا بیاورند ... اگر هیچ خرگوشی از بین نرود , در پایان یک سال چند جفت خرگوش وجود دارد؟؟؟

فیبوناچی تصمیم گرفت برای محاسبه تعداد انها Fn را تعداد جفتها در شروع ماه N ام فرض کند.
پس F1 =1 و F2 =2 خواهد بود ... چون در شروع ماه اول فقط یک جفت اصلی وجود دارد...اما با شروع ماه دوم جفت اول جفت دوم را درست میکند.
سپس او متوجه شد که با شروع ماه N ام جفتها به دو گروه تقسیم میشوند: Fn-1 تعداد جفتهای قدیمی و تعداد جفتهای جدید پس از N-1 ماه است .چون جفت جدید پس از یک ماه تولید میشود و بعد از یک ماه دیگر اولین جفت خود را تولید میکند ... تعداد جفتهای جدید برابر تعداد جفتهای دو ماه قبل است که با Fn-1 نشان داده میشود .
پس :

Fn= Fn-1 + Fn-2

با استفاده از این فرمول و مقادیر اولیه F1 =1 و F2 =2 میتوان تعداد جفتها را پس از یک سال بدست اورد و نوشت F12=233 .

 

عدد طلائی

عدد طلائی

عدد طلائی عددیست ، تقریباَ مساوی 1.618 ، که خواص جالب بسیاری دارد ، و بعلت تکرار زیاد آن در هندسه ، توسط ریاضیدانان کهن مطالعه شده است . اشکال تعریف شده با نسبت طلائی ، از نظر زیبائی شناسی در فرهنگهای غربی دلپذیر شناخته شده، چون بازتابنده خاصیتی بین تقارن و عدم تقارن است.

دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام "نسبت طلایی" یا Golden Ratio. این نسبت هنوز هم بارها در هنر و طراحی استفاده می شود . نسبت طلائی به نامهای برش طلائی ، عدد طلائی ، نسبت الهی نیز شناخته می شود و معمولاَ با حرف یونانی ، مشخص می شود.

 

تعریف

 

پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا
1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.

کاربردها

عدد طلائی

عدد طلائی عددیست ، تقریباَ مساوی 1.618 ، که خواص جالب بسیاری دارد ، و بعلت تکرار زیاد آن در هندسه ، توسط ریاضیدانان کهن مطالعه شده است . اشکال تعریف شده با نسبت طلائی ، از نظر زیبائی شناسی در فرهنگهای غربی دلپذیر شناخته شده، چون بازتابنده خاصیتی بین تقارن و عدم تقارن است.

دنیای اعداد بسیار زیباست و شما می توانید در آن شگفتیهای بسیاری را بیابید. در میان اعداد برخی از آنها اهمیت فوق العاده ای دارند، یکی از این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام "نسبت طلایی" یا Golden Ratio. این نسبت هنوز هم بارها در هنر و طراحی استفاده می شود . نسبت طلائی به نامهای برش طلائی ، عدد طلائی ، نسبت الهی نیز شناخته می شود و معمولاَ با حرف یونانی ، مشخص می شود.

 

تعریف

 

پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به شکل توجه کنید. اگر این معادله ساده یعنی را حل کنیم (کافی است بجای b عدد یک قرار دهیم بعد a را بدست آوریم) به نسبتی معادل تقریبا
1.61803399 یا 1.618 خواهیم رسید.

کاربردها

 

 

شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود. بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد.
برش اهرام و نسبت طلایی اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. به این شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی ساده کشیده شده است.

مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا" 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi2=phi+b2 خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا" عدد طلایی را با phi نمایش می دهند)

طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.

عدد طلائی از دیدگاه کپلر

کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد".

تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد.همچنین کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.

شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی محصولات خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود. بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد.
برش اهرام و نسبت طلایی اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از 2500 سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. به این شکل نگاه کنید که در آن بزرگترین هرم از مجموعه اهرام Giza خیلی ساده کشیده شده است.

مثلث قائم الزاویه ای که با نسبت های این هرم شکل گرفته شده باشد به مثلث قائم مصری یا Egyptian Triangle معروف هست و جالب اینجاست که بدانید نسبت وتر به ضلع هم کف هرم معادل با نسبت طلایی یعنی دقیقا" 1.61804 می باشد. این نسبت با عدد طلایی تنها در رقم پنجم اعشار اختلاف دارد یعنی چیزی حدود یک صد هزارم. باز توجه شما را به این نکته جلب می کنیم که اگر معادله فیثاغورث را برای این مثلث قائم الزاویه بنویسم به معادله ای مانند phi2=phi+b2 خواهیم رسید که حاصل جواب آن همان عدد معروف طلایی خواهد بود. (معمولا" عدد طلایی را با phi نمایش می دهند)

طول وتر برای هرم واقعی حدود 356 متر و طول ضلع مربع قاعده حدودا" معادل 440 متر می باشد بنابر این نسبت 356 بر 220 (معادل نیم ضلع مربع) برابر با عدد 1.618 خواهد شد.

عدد طلائی از دیدگاه کپلر

کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : "هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد".

تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد.همچنین کپلر پی به روابط بسیار زیبایی میان اجرام آسمانی و این نسبت طلایی پیدا کرد.

از خدا خواستم ...

• از خدا توانایی خواستم
  و او سختیها را در راهم گذاشت، تا مرا توانا سازد.

• از خدا دانایی خواستم
  و او مشکلاتی را پیش رویم قرار داد تا آنها را حل و فصل کنم.

• از خدا کامیابی خواستم
  و او به من جسم و عقلی توانا بخشید، تا پیشرفت کنم.

• از خدا رشادت و دلیری خواستم
  و او خطراتی را سر راهم گذاشت تا بر آنها فاتح شوم.

• از خدا عشق خواستم
  و او مردمی دردمند نشانم داد تا دست یاری به سویشان بر آورم.

• از خدا توجه و مرحمت خواستم
  و او به من مجال و فرصت داد تا جبران کنم.

• هر آنچه خواستم، نیافتم
  هر آنچه نیازمندش بودم، یافتم.

 

سوال هاوکینگ

 

خبر در باره‌ی سوآلی است که استیون هاوکینگ (Stephen Hawking) حدود چند ماه پیش در سایت Yahoo Answers مطرح کرد. هاوکینگ در آن سوآل پرسید:

در دنیایی که با هرج و مرج سیاسی، اجتماعی، و زیست‌محیطی روبه‌رو است، نسل بشر چگونه می‌تواند ۱۰۰ سال دیگر دوام بیاورد؟

از آن تاریخ که این سوآل مطرح شده ۲۵۰۰۰ پاسخ آمده و مردم نظرات مختلفی داده‌اند. بعضی گفته‌اند با پیش‌رفت علم برایش راه پیدا می‌کنیم. بعضی گفته‌اند باید ایمان آورد و از خدا کمک خواست. بعضی که کلن حرف‌های مسخره زده‌اند. چند روز پیش خود هاوکینگ جواب داد و گفت نمی‌داند. ویدیوی جواب هاوکینگ را این‌جا ببینید. من ترجمه‌ی کل جواب هاوکینگ را این‌جا می‌نویسم. اگر ترجمه ایرادی دارد لطفن در نظرخواهی بگویید.

انسان چگونه می‌تواند صد سال دیگر به حیات خود ادامه دهد؟ من نمی‌دانم. به همین خاطر این سوآل را کردم تا مردم درباره‌ی آن فکر کنند و از خطراتی که پیش روی ماست آگاه شوند. قبل از سال‌های ۱۹۴۰، مهم‌ترین تهدید برای بقای نسل بشر برخورد سنگ‌های آسمانی بود. این برخوردها قبلن هم باعث انقراض انبوه شده بودند ولی آخرین آن‌ها ۷۰ میلیون سال پیش بود. بنابراین احتمال این که ما در صد سال آینده به کمک بروس ویلیس (توضیح: بروس ویلیس هنرپیشه‌ی اکشن هالیوودی است) نیاز پیدا کنیم زیاد نیست. یک خطر دیگر جنگ هسته‌ای است. آمریکا و روسیه هرکدام آن قدر سلاح هسته‌ای دارند که می‌توانند چند بار زمین را نابود کنند و احتمالن چین هم چنین توانی دارد. جهان در ۵۰ سال گذشته چندین بار به نابودی هسته‌ای نزدیک شده است. اما با پایان یافتن جنگ سرد این خطر کم شد ولی کاملن از بین نرفته است. هنوز هم احتمال دارد در اثر یک تصادف، چاشنی یکی از این سلاح‌ها فعال شود طوری که کشوری دیگر خود را مورد حمله بیابد. یک خطر جدید دستیابی کشورهای کوچک و بالقوه ناپایدار به سلاح هسته‌ای است. این قدرت‌های هسته‌ای کوچک می‌توانند میلیون‌ها نفر را نابود کنند ولی احتمال این که کل نسل بشر را نابود کنند اندک است مگر این که قدرت‌های بزرگ هم وارد جنگ شوند. اکنون خطرهای دیگری هم به خطر سنگ‌های آسمانی و جنگ هسته‌ای اضافه شده است. شرایط اقلیمی با آهنگ فزاینده‌ای در حال دگرگونی است. در حالی که ما امید داریم این روند را با کاهش تولید دی‌اکسیدکربن متوقف کنیم یا کاهش دهیم، ممکن است روند گرمایش با عبور از آستانه‌ی بحرانی از کنترل خارج شود. ذوب یخ‌های قطب شمال و جنوب باعث شده که مقدار بازتاب نور خورشید به فضا کم شود و دمای زمین همچنان زیاد شود. افزایش دما ممکن است باعث آزاد شدن مقدار زیادی دی‌اکسیدکربن از اعماق اقیانوس‌ها شود که باز هم اثر گلخانه‌ای را تشدید می‌کند. بیایید امیدوار باشیم کره زمین به وضع خواهر خود ناهید (زهره) دچار نشود که دمایش ۲۵۰ درجه سانتی‌گراد است و باران‌هایی از اسید سولفوریک دارد. خطرهای دیگری هم هست، مانند آزاد شدن سهوی یا عمدی ویروس‌های تولید شده با مهندسی ژنتیک. هر چقدر که ما توان تکنولوژیکی خود را بالا می‌بریم، احتمالات جدیدی برای وقوع یک فاجعه به وجود می‌آید. نسل بشر آینده‌ای بسیار خطرناک پیش رو دارد. یک جوک تلخ در این باره می‌گوید: علت این که تا حالا بیگانه‌های فضایی به ما سر نزده‌اند این است که وقتی تمدنی به سطح پیش‌رفت ما برسد، ناپایدار شده، خود را نابود می‌کند. من فکر می‌کنم این که ما تا حالا بیگانه‌های فضایی را ندیده‌ایم دلایل دیگری دارد. اما این داستان نشان می‌دهد که وضعیت بحرانی است. بقای نسل بشر تنها از یک راه ممکن است. این که ما در فضا پخش شویم و خود را به ستارگان دیگر برسانیم. برای این کار دست کم به صد سال دیگر نیاز داریم، پس باید خیلی مراقب باشیم. شاید بتوان امید داشت که مهندسی ژنتیک از ما موجوداتی عاقل‌تر و کم‌تر تهاجمی بسازد.

متأسفانه نظراتی که خیلی از مردم برای این نکات هاوکینگ نوشته‌اند نا‌امید کننده هست. بعضی‌ها اصلن تصور هم نمی‌کنند که ممکن است در آستانه‌ی یک فاجعه باشیم. به هر حال قضاوت با خودتان است.

 

برگرفته از وبلاگ پسر فهمیده

http://pesarefahmideh.blogspot.com