پدر علم ریاضیات ایران دکتر پرویز شهریاری درگذشت

به گزارش خبرنگار مهر،‌ پرویز شهریاری بامداد جمعه ، 22 اردیبهشت‌ماه در بیمارستان‌ جم تهران بر اثر سکته قلبی چشم از جهان فروبست.
وی چهره‌ ماندگار ریاضی ایران و تاکنون بیش از 200 جلد کتاب در زمینه‌ ریاضیات، نگاشته و برگردان کرده ‌بود. 
 
دکتر شهریاری استاد ریاضیات و سردبیر مجله‌های "وهومن" و "چیستا" و "ریاضی و مردم" بود که  پس از 86 سال زندگی پربار علمی و فرهنگی درگذشت.
 
وی در سال 1345 نشان درجه یک علمی و در سال 1384 به عنوان چهره‌ ماندگار در رشته ریاضیات انتخاب و معرفی شد.
 
پرویز شهریاری بارها توسط دانشگاه های خارجی دعوت به کار شد ولی ترجیح داد در داخل کشور بماند و به هموطنان خود خدمت کند.
 
پیکر این استاد زرتشتی، امروز (22 اریبهشت) ساعت 16 در آرامگاه زرتشتیان تهران در قصر فیروزه آرام می گیرد.
 
به گزارش خبرنگار مهر، پرویز شهریاری، ریاضیدان و چهره‌ ماندگار ریاضی ایران، در سال 1305 خورشیدی در کرمان زاده شد، وی تا سال سوم دبیرستان را در دبیرستان ایرانشهر در شهر کرمان گذراند و وارد دانشسرای مقدماتی کرمان شد. در خرداد ۱۳۲۳ فارغ‌التحصیل شد و برای ادامه تحصیل به تهران آمد. در تهران در سال 1332 در رشته ریاضی از دانشکده علوم دانشگاه تهران و دانش‌سرای عالی (دانشگاه تربیت معلم تهران کنونی) فارغ‌التحصیل شد.
 
وی یک سال در شیراز معلم بود و در 1333به تهران آمد. آن روزها در دبیرستان اندیشه و دبیرستان‌های مربوط به گروه فرهنگی خوارزمی درس می‌داد و در دانشکده فنی دانشگاه تهران، در کلاس‌های روزانه و شبانه دانشگاه تربیت معلم و در اراک در مدرسه عالی علوم اراک هم مشغول تدریس بود.
 
از این استاد بزرگ بیش از صد عنوان کتاب درسی ریاضیات، از جمله دوره‌ کتاب‌های درسی ریاضی سه سال اول دبیرستان نظام قدیم، دوره‌ کامل ریاضیات دبیرستانی و کتاب‌های مسایل مربوط به آن و جبر سال سوم رشته‌ ریاضی فیزیک و سه جلد کتاب آنالیز ریاضی، بیش از 97 کتاب کمک درسی به صورت ترجمه و تالیف، حدود 20 کتاب در زمینه‌های مختلف تاریخ، فلسفه، کاربرد و آموزش ریاضیات و 9 جلد کتاب سرگرمی در ریاضیات به دانش‌آموزان و دانش‌پژوهان ریاضی کشور ارایه شده است.
 
استاد شهریاری علاوه بر این آثار، کتاب های دیگری در زمینه‌های مختلف تالیف یا ترجمه کرده‌ که در این ارتباط می‌توان به کتاب‌های «دانشمندان و هنرمندان»، «خانه‌ اهریمن»، «دانش و شبه دانش»، «دو درس کوتاه درباره‌ دیرین‌شناسی»، «قطاری که در بعد چهارم گم شد» و «نظریه‌ نسبیت در مساله‌ها و تمرین‌ها» اشاره کرد.

 

 

ساعتی که فقط عدد 9 دارد

A clock that has only 9's in it.

Having 9s does not make it special.... U can design a clock having only 9 with 9/9 (=1), (9+9)/9(=2), (9+9+9)/9(=3) and so on... 

What makes it really amazing is the fact that... it has only 3 9s in each digit representation. ..

چيزي كه واقعا شگفت انگيزه اين حقيقته كه براي نمايش هر عدد فقط از سه عدد 9 استفاده شده

معرفی یه سایت

http://www.civilica.com/

یه سایت فارسیه که مرجع مقالات فارسی هست و اطلاعات کاملی از کنفرانس

 های داخل و خارج از کشور رو در اختیار کاربران قرار می ده.

 

نظریه بازی و روابط بین الملل(6)

 

یکی از نظریات مطرحی که در همه علوم و از جمله در علوم سیاسی و روابط بین الملل وجود دارد نظریه بازی است. بر طبق این نظریه قواعد حاکم بر رفتار از قواعد بازیها پیروی می کنند. در این مقال در باب وضعیت نظریه بازیها در علم روابط بین الملل نکاتی ذکر می شوند.

 

شبیه دانستن عرصه تعاملات بین دولتها به عنوان یک بازی به نوعی شکل تخصصی ، انتزاعی و ریاضی شده مدل بازیگر خردمند به عنوان یک تصمیم گیرنده است. تبیین روابط بین الملل به عنوان صحنه تعامل همکاری و تعارض بر اساس منطق و ریاضیات به این مفهوم است که سیاست بین الملل حاکی از بازی رقابتی  و همکارانه بین بازیگران مختلف است و هر بازیگر رشته ای از اهداف پایه ای ثابت و کاملاً مشخص دارد که " سودمندی" یکی از اهداف اصولی و پایه ای آن است.  بنابراین هر بازیگر چون عاقل است سیاست واقعی خود را چنان انتخاب می کند که به مطلوبیت دلخواه برسد.

تحلیل رفتار خارجی دولتها بر اساس یک " بازی" به عنوان روشی دقیق به حساب می آید که موقعیتهای رقابت آمیز بازیگران را که متضمن منافع دو جانبه در زمینه های مختلف از جمله اقتصاد و جنگ است  مطرح می کند. بر خلاف دیدگاه روانکاوی و روانشناسان اجتماعی که به جنبه های غیر عقلایی رفتار انسان می پردازند بازی پنداشتن رفتار دوستها تأکید ویژه بر مبانی عقلایی رفتار انسان است.

در چارچوب بازی انسان موجودی عقلایی به حساب می آید. این امر در اجتماع انسانها و نهاد حاکم بر آنها یعنی دولت نیز صادق است. پس این انسان یا  دولت رفتاری محاسبه گرانه دارد به این معنا که دولت در عرصه بین الملل به عنوان یک دستگاه مکانیکی  قواعد، محدودیتها، امکانات و چارچوب بازی را می داند و سعی می کند تا کلیه حرکتهای ممکن خود و رقیب را محاسبه کند و در این محاسبه هدفش این است که بیشترین پیروزی را به خود اختصاص دهد یعنی کسب منافع ملی و تأمین اهداف ملی .

آنچه برای دولتها در چارچوب بازی بین المللی مطرح است توانایی ، مهارت ، دانش و اطلاعات آنها هستند تا بتوانند در داد و ستد و مبادلات جهانی بازیگری منفعل و بی تأثیر نباشند.

دولتها باید به عنوان یک بازیگر، انتخاب کننده و سازمان دهنده قواعد بازی هم باشند یعنی اینکه در شالوده بازیهای مختلف سعی کنند حداقل نتیجه مطلوب را کسب نمایند.

 بازی در صحنه بین المللی از ذات بازیگونه همه روابط انسانی ناشی می شود. در نظریه بازیها ، مبانی فلسفی نظریه توازن قدرت ( Balance of power ) با اضافه کردن ریاضیات و کاربرد منطق همراه می شود تا فراتر از عقلانیت و منطقی فرض کردن دولتها و اختیار آنان درک و تحلیل بهتری از اجبارهای اقتصادی ، سیاسی و بین المللی دولتها و حسابگری مادی و منفعت محور آن به دست آید. به کلام دیگر عرصه بین الملل در نظریه بازیها به گونه ای است که برای موفقیت هر بازیگر، باید در صدد منطقی کردن رفتار خود باشد. زیر محیط جهانی ، فضایی حسابگرانه است و جایی برای رفتار غیر عقلایی وجود ندارد گرچه دوستهایی هستند که بر خلاف منافع ملی خویش و مخالف قواعد و چارچوب بازی بین المللی عمل می کنند. این رفتارهای غیر عقلایی، از دید تحلیل ریاضی گونه، فقط تعجب برانگیز هستند چرا که در چارچوب هیچ بازی حساب شده نمی گنجند.

صحنه بین الملل عرصه ای از بازی چند نفره است که در آن امتیازات حاصل شده برای عده ای از طرفها لزوماً از جیب دیگر بازیکنان نمی رود یعنی اینکه بازی حاصل جمع غیر صفر است. به عنوان مثال توسعه کشور ما در جنبه های مختلف تعارضی با منافع دیگر کشورها آنهم به صورت الزامی ندارد. ما می توانیم در چارچوبی از منافع دوگانه یا یکایک کشورها و منافع چندگانه با تمام بازیگران صحنه بین الملل به خواسته ها و اهداف ملی خود برسیم. پذیرش قواعد بازی در عرصه بین الملل آن هم بر طبق منطق و محاسبه گری اولین عامل ورود به بازی و فعالیت در صحنه است. این امر لزوماً به معنای دست کشیدن از ماهیت اصول و ارزشهای ملی نیست بلکه صرفاً بازی خردمندانه و البته مستقل در تعاملات است؛ تعاملاتی که ویژگی اصلی محیطی آن ، فقدان اقتدار تامه است. بنابراین هردولت باید برای خویشتن ، منافع حیاتی و ملی خویش را دست و پا کند و اسباب رفاه و امنیت ملت خویش را فراهم آورد آنهم در عرصه ای مرکب از تعارض و همکاری .

بهترین نتیجه ای که از نظریه بازیها به دست می آید این است که صحنه تعاملات بین الملل بازی قواعد، چارچوب ، مهارت ، چانه زنی ، حسابگری ، عقلانیت ، سودمندی ، حرفه ای گری و توانایی ها است. بدین جهت پیروزی در این عرصه نیازمند بازیگری است که توانایی بازی حرفه ای و منطبق با ویژگیهای مذکور را داشته باشد و حرفش نیز صرفاً بر کسب پیروزی عقلایی و حسابگرانه باشد.

 

نظریه بازیها(۱)

نظریه بازیها (2)

نظریه بازیها(3)

نظریه بازیها(4)

نظریه بازیها(5)

 مسعود زمانیان

نظریه بازیها(5)

دست به مهره ، حركت !

در دنياي مهره هاي سياه و سپيد، حركتها برگشت ناپذيرند. تعادل ، شكلي از پايداري يك سيستم سازگار است و هر اراده اي توان بر هم زدن آن را دارد. وضعيت تعادلي آتي سيستم كه پس از تغيير در چيدمان وضعيتها ، برهمكنش اجزاء و ماهيت آنها روي مي دهد ، بستگي بسياري به استراتژي اتخاذ شده تصميم سازان دارد و امكان كمي براي بازگشت به تراز هاي تعادلي قبلي خواهد داشت. در دنياي استراتژيك نيز هزينه هاي برگشت پذيري تصميم ها بسيار گزاف بوده و گاه رهايي از تنگناي موقعيتهاي بحراني به راحتي امكان پذير نيست. برهانهايي مي توان براي برگشت ناپذيري اغلب تصميم ها استدلال نمود:

1-  ماهيت رقابتي بازيها سبب مي شود كه حريف هيچگاه به شما اجازه برگشت ندهد. حريف مترصد فرصتهاست و زماني كه استراتژي بردي در تركيب چيدمان پيشامدها برايش فراهم گردد ، بهره برداري خواهد نمود. در واقع با اتخاذ يك استراتژي روند تغيير پيشامدها از مرزهاي كنترل پذير شما خارج شده و بايستي در انتظار پيامدهاي آن باشيد ( به زمان بيشتر توجه داشته باشيد) .

2-  ماهيت برخي تصميم ها به دلايل طبيعي برگشت ناپذير است. اگر مرگ يك گزينه باشد برگشت ناپذير است. شايد بتوان مطلوبيت طبيعت در افزايش آنتروپي را در هر گونه تصميم يا استراتژي كه تخريب، پراكندگي، بر هم خوردن نظم ( در صورتيكه به نظم جديدي منتهي نگردد) و آزاد سازي انرژي را در پي دارد ، مشاهده نمود . مسلما در خوشبينانه ترين حالت نيز آنچه روي مي دهد برگشت ناپذير است.

3-  هزينه هاي برگشت پذيري يك استراتژي بسيار سنگين تر از خسارتهاي آن است. زماني كه يك بنگاه اقتصادي زاده مي شود ممكن است به هر دليلي نتواند برآوردهاي پيش هنگام اقتصادي طرح را در مورد دستيابي به بازار و سود آوري تامين نمايد و مجموعه را در مسير بي بازگشتي قراردهد كه هزينه هاي اعلام انحلال يا ورشكستگي در آنها بسيار بيشتر از هزينه هاي تحمل خسارتها و ضررهاي احتمالي باشد.

4-  اعتقادات و باورهاي فردي و جمعي يك از عوامل تامل در استراتژيهاي فرتوتي است كه توانايي بازگشت از حيطه هاي تحريم را ندارند. سخت است كه در دنياي سرمايه داري بتوان انتظار داشت كه تعصبها و آرمانها ، نقشي در تصميم سازي داشته باشند اما واقعيت اين است كه در بهترين حالت نيز كه ذهن خردورز پرده هاي بايد ها و نبايدهاي ديگر را دريده است ، خود تائويي از باورهاي كوري شود كه عملا امكان پذير ترين راههاي بازگشت را به كوره راههاي غير قابل گذر مبدل سازد و در برابر خلاقيت مرزشكن ذهن هاي پوينده تصميم سازان ، ديوار هاي پولادين تعصب را بر افرازد.

5-  موازنه اعتماد و رقابت معناي سترگ اعتبار است. هراس از انتقام و تغيير سطح ريسك بازيها از ديگر عوامل برگشت ناپذيري استراتژيهاست. دلايلي كه شما را به يك بازي دعوت مي نمايد علاوه بر مقدار امتياز برد ، پيامدهاي باختهاي محتمل و ريسك تحقق پذيري آنهاست. مسلما در صورت تغيير ريسك بازي ، هوشمندانه آن است كه همه چيز بازبيني گردد. در تجارت سنتي جهت كاهش هزينه هاي اعتماد سازي ، كاغذ بازي هاي رسمي و ثبتي جاي خود را به مبادلات اعتباري شهودي مي دهند و طرفين از ترس انتقام و باختهاي كلانتر ، قانون شكني نكرده و اصالت اعتبار را در اين رقابت توافقي خدشه دار نمي سازند حتي اگر بدانند كه تغيير در روش معامله ، سود هنگفتي مي تواند داشته باشد. جداسازي ابزار تامين اهداف از ماهيت هدفها ارتباط بسيار نزديكي با سطح ريسك بازيها دارد. پارادوكس رقابت و اعتماد در هر بازي در نتيجه بافت شبكه اي بازيها و زنجيره تصميم سازي آنهاست كه قابل توجيه است.

6-  ماهيت بسياري از بازيها به شكلي است كه حريفان بدون آگاهي كامل رقابت مي كنند و از شرايط تصميم سازي ديگري اطلاع كاملي نداشته و بر اساس برآوردهاي خويش ، پيش بيني هايي نسبت به استراتژي حريف دارند. ميزان هم پوشاني وضعيتهاي پيش بيني شده و واقعيتها ، سطح موفقيت تصميم ساز را براي تقابل و شكل دهي استراتژي برد تعيين مي نمايد. اما با علني شدن يك استراتژي ، بازي يك طرفه آگاهانه شده و فرصت را به استراتژيستهايي مي دهد كه در كمين گاه نشسته اند و حركتهاي حريفان را مي پايند. در دنياي وحوش كافي است شكار، حضور شكارچي را در نخچير حس كند ، ديگر همه چيز تمام است.

لحن صدا ، نمودهاي هيجاني چهره ها و رفتارها و گقتارها ، از پيش درآمدها و نمادهاي تصميم ها و گزينش ها هستند. براي موفقيت بايستي با كنترلي بسيار ، اين پيشقراولان تصميم ها را در كمينگاهشان تا روز موعود نگه داشت و هوشمندي حريف را در آگاهانه تر كردن بازي به چالش كشيد.

7-  از سهامداران اهداف با مطلوبيتهايشان نبايستي غفلت كرد. اين شركا هنگامي كه در فضاي يك تصميم به منافع خود مي رسند ، هيچگاه اجازه عقب نشيني يا بازبيني در تصميم را نمی دهند. به ويژه در اهداف تبهگن كه سايه هاي پر تلاشي از تصميم هاي نادرست شما پشتيباني مي كنند و در برابر تغييرات استراتژيك با شما در تعارض مي باشند. برگشت پذيري از اين تصميم ها در واقع شركاي اهداف تبهگن را به رقابت وا مي دارد.

 

تبهگنی اهداف

هدفهايي با يك ماهيت و با چندين هويت

سرنوشتها همچون كلافهايي در هم تنيده شده اند و نمي توان زندگي را از انتشار مطلوبيت تصميم هاي ديگران پيراست. عدم قطعيت ذاتي  پيشامدها از يك سو و چيرگي اراده ها در حوزه هايي با كنترلهاي متمركز از سوي ديگر ، پيوندي سازش گونه بين مطلوبيتهاي تصميم سازان و مطلوبيت جمعي آنها پديد آورده است. استراتژيهاي جمعي تنها به جامعه سيستمي انسانها تعلق ندارند ، سهامداران اين استراتژي ها ، گاه مي توانند ميكروارگانيزمهايي باشند كه توانايي تكثير و سازگاري و تغيير محيط پيرامون را داشته و در برابر مطلوبيتهاي خودخواهانه ما ، ايستادگي نمايند. 

براي هر تصميم سازي دستيابي كامل به اهداف بخشي از مطلوبيت است كه همواره دست يافتني نيست. عواملي از جامعه انساني با سازوكار تصميم سازي مشابه اما نامطمئن و عواملي از طبيعت شامل موجودات زنده و غير زنده كه بر اساس نظام خاصي برهم كنش موفقي بر اهداف و مطلوبيتها و استراتژي ما دارند، باعث " حصول غير كامل" اهداف مي گردند.

 ناكامي تصميم سازان در اين " حصول غير كامل " هدفها در واقع گامي در جهت سازگارتر نمودن استراتژي با شرايط پيرامون و بالا بردن درجه تحقق پذيري آن است. اصل مطلب اين است كه ما با خلق يك استراتژي ميانه رو ، بخشي از مطلوبيت اهداف خود را با مطلوبيت عوامل ديگري جايگزين كرده ايم كه در افزايش احتمال دستيابي به ساير هدفهايمان مؤثر مي باشند. حال در نظر بگيريد هنگاميكه در تصميم سازي و انتخاب استراتژي ، ذاتا ميانه روي پيشه كرده و سهم شركاي خويش در كسب مطلوبيت هاي طرفين را در نظر گرفته و يا ناخواسته در مسير تامين مطلوبيت آنها قرار داشته باشيم ، حصول كامل اهداف امكان پذير بوده و با اين بازبيني در ساختار مطلوبيت تصميم سازي سطح رضايت بالاتري از استراتژي خويش و شركاي ناپيداي خويش فراهم آورده ايم.

با رسيدن به اين چند لايگي پنهان در مطلوبيت اهداف استراتژيك و اهميت بر همكنش شركاي اين اهداف كه تنها مي توان آنها را با  "ديپلماسي تحريك " شناسايي نمود ، برايم اصطلاح تبهگني در فيزيك كوانتم تداعي شد و با جسارت تمام آن را تبهگني اهداف ناميدم. اگر بخواهيم بين مفاهيم مطلوبيت و هدف پيوستاري را بجوييم كه ارتباط معناداري بين يك هدف و چند لايگي مطلوبيت برقرار نمايد ، بايستي فرآيند شكل گيري هدف را دقيق تر شناسايي نماييم. مطلوبيت يك مورد ذهني است و متاثر از مجموعه هيجانهايي است كه متاثر از تغييرات فيزيولوژيك بدن و فعاليت ارگانيك بخشهاي حياتي مي مي باشد و بستر شكل گيري اهداف در واقع  واقعيت هايي است كه در نتيجه تغييرات عيني و فيزيكي توانايي متاثر كردن مبادي هيجاني انسان را دارد. تبهگني اهداف در تامين مطلوبيتهاي متفاوت و پنهان سهامداران استراتژي با توجه به ذهني بودن عنصر مطلوبيت قابل توجيه مي باشد. عناصر ذهني تابع قوانين بسته بودن در مجموعه اعداد نبوده و قياس شمارشي و قابل اندازه گيري از ظرفيت اهداف در تامين مقادير مشخصي از مطلوبيت نمي توان داشت. همچنين تامين مطلوبيت در قبال تامين هدف در بند قيود زمان نيز نمي باشد. استقلال ، استراتژيي است كه به گستردگي يك تاريخ توانايي ارضاي مطلوبيت شهروندان يك كشور را دارد.

   واداشته شدن به همكاري با كلوني بزرگي از تصميم سازان كوچك و بزرگ و استهاله مطلوبيت ها در يكديگر، هم سرچشمه در هوشمندي ذهن انسان داشته و هم مي تواند ناشي از ناگزيري ما در اين سازگاري باشد. هزينه هاي عدم همكاري و كوتاه نيامدن در برابر خواست و اراده جهاني بسيار سنگين است و گاه به قيمت عدم حصول به كليه اهداف و تغيير مطلوبيت تصميم ساز مي انجامد كه كمال بد شانسي است. سود همكاري و سازگاري در تامين اهداف تبهگن نيز در بيشتر موارد جلوگيري از خسارتهاي عدم همكاري و كسب شانس موفقيت است. ماهيت رقابت گونه جهان هيچگاه اجازه نمي دهد كه سيستمهاي مختلف زنده و غير زنده در تصميم سازي منصفانه ظاهر شده و به عدالت هزينه ها را تقسيم نمايد. همه به دنبال شراكت با كمترين هزينه هستند. بخشي از حوزه هاي مطلوبيت ما نيز از طريق اهداف تبهگن و در حيطه تصميم سازي سايرين تامين مي گردد.

به اين سئوال پاسخ دهيد:

اگر بفهميد كه استرتژي شخصي در تامين منافع شما نقش بسياري دارد ، آيا او را از اين موضوع آگاه مي كنيد؟ مسلما نه! زيرا شماتمايل داريد با كمترين هزينه شريك مطلوبيت تصميم وي باشيد و اصلا تمايلي به  شراکت در هزينه هاي تحقق استراتژي وي ندارید.

تنها هزينه ، بهانه اي براي تبهگني اهداف نيست بلكه در بسياري از موقعيتها ،  فرصتها در اختيار ديگران بوده و توانايي ساير تصميم سازان در تغيير جريان بازي و تامين استراتژي بهينه بيشتر از ماست. گاه تصميم سازي هاي فردي به دليل ماهيت اجتماعي آن با مطلوبيت و خواست گروهي پيوند خورده است. هم سفرگي در دنياي شكارچيان وحوش نمونه اي از تبهگني اهداف در راستاي تامين يك سويه مطلوبيت و منافع ريزه خواران اين سفره هاست. در جنگل سازمانها نيز اهداف شخصي پرسنل در هدفهاي سازمان تبهگن شده اند. بقاي بنگاه هاي اقتصادي مرهون تلاش و پشتكار و انگيزه هاي توانمند افرادي است كه آگاهانه در بازيهاي سازمان مشاركت نموده و خواستها و نيازهاي خود را به صورت عيني يا تبهگن تامين مي نمايند.

مثال: زمانيكه مشتري تصميم مي گيرد كه نياز خود را از يك تامين كننده خاص دريافت نكند ( به هر دليلي غير از رقابتي كه بين تامين كنندگانش وجود دارد) در واقع به صورت تبهگن مطلوبيتي را جهت حذف رقيب و يكه تازي در ميدان تجارت و تغيير سرنوشت بنگاه اقتصادي ساير تامين كنندگان فراهم مي آورد و سايرين از فرصت پيش آمده براي بالا بردن قيمت ، كاهش هزينه هاي كيفيت و نهايتا تحميل محصول نا مرغوب خود به بازار بهره مي گيرند. 

 

نظریه بازیها(۱)

نظریه بازیها (2)

نظریه بازیها(3)

نظریه بازیها(4)

 مسعود زمانیان

نظریه بازیها(4)

 

آينده پسرونده است

 

سیستمهای سریع ( جامعه سریع ‘ پردازشگرهای سریع ‘ سیمولاتورهای سریع ) قدرت بازسازی و شبیه سازی فضاهای واقعی تصمیم سازی را دارند . اين فضاهاي كاذب يا نمونه آماري قابل قبولي از جامعه آماري مورد تصميم هستند يا به نحو مورد پذيرشي ساماندهي شده اند و خصوصيات مشابهي با سيستم پيچيده اي دارند كه بستر تصميم سازي را مي سازد و يا پيش مدل خامي هستند كه در جريان سريع و مينياتوري تكامل خود روند كند تكاملي شكل گيري مدلهاي پيچيده و اصلي تصميم سازي را شبيه سازي مي كنند. اين سامانه ( كه مي تواند ارگانيك و زنده باشد) با سرعت واكنش بالايي امكان آينده نگري سيستمهاي بزرگتر با سطح نسبتا قابل قبولي از پيچيدگي را فراهم مي آورند. زياد پيچيده نيست. هميشه نياز به تجهيزات فوق مدرن الكترونيكي و رايانه اي ندارد. گيج كننده است اما شگردي است كه گاه در روابط رقيبانه خويش به كار بسته ايد.

مثال1 : مي خواهيد در مورد تصميم بزرگي با مرد اول تصميم سازي گروه (يا خانواده خود) چالشي داشته باشيد. پيش از ايجاد بستر براي آغاز بازي اصلي در گزينش گزينه هاي مطلوب ، با توجه به عناصر چهره حريف و نحوه واكنشهاي وي به رفتار هاي هيجاني ، سناريويي را طرحريزي مي كنيد كه در آن سيستم پاسخ و شيوه بازي وي را برآورد نماييد. سناريويي كه شايد اصلا ربطي به استراتژي رقابتي شما در بازي اصلي ندارد. سپس در ازاي نوع واكنش وي ، تصميم به انجام يا انصراف از بازي مي گيريد، بدون اينكه حريف از اين جريان اطلاع پيدا كند. (شگرد محك زدن ) . شما در اينجا با طرحريزي يك سناريو ، فضاي كاذبي را ايجاد نموديد كه با سرعتي بسيار زياد توانست با سوژه اصلي ارتباط برقرار كند و پيش بيني نسبتا قابل قبولي از رفتار سيستم هيجاني وي ارائه نمايد، بدون اينكه بازي اصلي انجام گرفته باشد.

مثال 2: شايعه سازي ، شگرد خلاقانه اي در ايجاد يك فضاي اطلاعاتي كاذب ساماندهي شده جهت برآورد رفتار استراتژيستهاي كوچكي است كه انرژي سينرژيك فوق العاده بالايي دارند.

 چند دليل براي اين رويكرد جالب در تصميم سازي وجود دارد :

1-  هزينه خسارتهاي ناشي از برگشت ناپذيري تصميم ها در قبال هزينه هاي ساخت يا سازماندهي يا ساماندهي اين سامانه يا سيستم شبيه سازي شده بسيار اندك است.

2-  ناتواني رياضي در تحليل سيستمهاي پيچيده كه بتواند بدون ايجاد تركيبي از شرايط اصلاح شده و فرضهاي تعديل شده ، برآورد نسبتا صحيحي از رفتار سيستم در آينده ارائه نمايد.

3-    همه تصميم سازان متخصصان رياضي و آمار نيستند.

4-  سرعت بسيار بالاي سيستمهاي سريع در شبيه سازي فضاي تصميم و برآورد واكنش سيستمهاي كلان تر گاه از محاسبات پيچيده ابر رايانه ها نيز جلو تر است.

5-  سطح خطا پذيري اين نوع تحليل غير رياضي در مقايسه با آناليزهاي مرحله به مرحله آماري با فرضهاي تعديل شده ، امكان ريسك بهره برداري از اين شگرد را فراهم آورده است.

6-  سيستمهاي سريع ، راهكاري است كه تصميم سازي را به مهارت تبديل مي كند و بخش هوشمندانه بازي را با توانايي هاي ارگانيك انسان ( يا هر تصميم ساز) پيوند ميزند. آتش نشان ها در لحظه اي وقوع آتش سوزي و مهار آتش گاه تصميم هاي فوق العاده سريع و هوشمندانه اي مي گيرند. اين تصميم ها نتيجه اندركنش آنها با شرايط نيست بلكه مهارتي است كه در ان لحظات كمتر به ذهن كار دارد و بيشتر يك فرآيند غير هوشمندانه است.

7-  آينده اي است كه در مشت سازندگان فضاهاي كاذب شكل مي گيرد  بسيار كمتر از تحليلهاي فرا واقعي رياضياتي و آماري انفعالي است. در تحليلهاي رياضي فرآيند تحليل هاي رياضي داد ها را دريافت نموده و در خروجي نتيجه تحليل را ارائه ميدهد. كيفيت دخل و تصرف در داده ها جهت جوابگويي مكانيزم اين فرآيند تنها مورد تجاوزگرانه رياضي است.

آنچه در فضاهاي كاذب بورس مي گذرد ، بستري از يك سيستم سريع براي تحليل نظريه هاي اقتصادي است . شايد بتوان روند كند بازار ( به ويژه بازار سنتي ) را با تغييرات بسيار پويا و سريع سود وزيان در متغيرهاي بازار بورس جبران نمود و امكان بازسازي و آزمودن نظريه هاي كلان تر را فراهم آورد. شايد بتوان با ايجاد موشهاي كاذب آزمايشگاه هاي رواني امكان بررسي و تحليل بسيار سريع و بي خطر تصميم هاي اجتماعي را با حداقل هزينه تامين نمود. شايد بتوان تاريخ تمدن را در ابعاد مينياتوري بازسازي كرده و در جريان سريع زمان ، تصميم سازان بزرگ را در ساخت و گزينش استراتژي هاي سياسي ياري نمود. شايد بتوان با ايجاد سيستمهاي سريع ، آينده نزديك را در چنگال خويش فشرد و به آناني كه نگران پيامد استراتژي هاي گزينشي خويش هستند و نوسان هاي ناخواسته وزن هاي احتمالي استراتژي هاي خود را در تونل زمان تحمل مي كنند ، مستانه خنديد.

 

پیاده خانه هشتم

 

گام به گام تا خانه هشتم ، خانه تعويض نقش براي پياده ها.  در شطرنج رسيدن به خانه هشتم براي پياده اي كه نبرد سختي را پشت سر نهاده است ، همراه با ارتقاء نقش در بازي است. مهره اي كه ناگهان كفه هاي تعادل استراتژيك نبرد را به تلاطم وا مي دارد و گاه خود قرباني تغيير نقش جسورانه اش مي گردد. اما براي تعدد نقشها در نظريه بازيها ، هيچ پايان دراماتيك يا تحول شگرفي را پيش بيني نمي كنيم. تعدد نقشها از جالب ترين شگردهاي بازي است. براي درك بهتر به مثالهاي زير توجه كنيد:

1) در يك شركت سه شريك كار مي كنند كه يكي از آنها تصميم گيرنده اصلي است. اين تصميم گيرنده براي رقبا فضاسازي كرده و از طريق ساير شركاي خويش كه توانايي بسياري در نقش آفريني چهره هاي مختلف دارند، دامهاي مذاكراتي ترتيب ميدهد. رقيب بيچاره در اين مذاكرات در برابر پيشنهادها و بذل و بخششهاي اطلاعاتي طرف مقابل ، با نمايش توانمندي خويش در نظر دارد كه جريان مذاكره را به سوي منافعش سوق دهد. ملاكهاي گوناگون تصميم را رو مي كند ، بازي را براي حريف نقابدار آگاهانه مي نمايد و مطلوبيت و اهداف تبهگن را به چرخدنده هاي واژگان و مفاهيم مذاكرات مي سپارد و درست هنگامي كه در انديشه خويش استراتژي بهينه اي را گلچين مي نمايد ، ناگهان مغلوب چهره واقعي حريف شده و در برابر تصميم پردازش شده وي زانو مي زند. واقعيت اين است كه قرار نيست در اين جلسات مذاكره تصميم سازي شود. (آگاهانه كردن يك سويه بازي)

 2) براي اقدام به يك واكنش خشن به حريم حريف پا مي گذاريد، استراتژي هاي مختلفي را در ذهن داريد كه تقريبا همه از يك جنس هستند. (نمي دانم شايد چك برگشتي داريد) ، ناگهان زني يا ريش سفيدي در صحنه نمايان شود و از راه حلهاي عجيب و منافع يك سويه حريف سخن گويد. دعوت به سعه صدر و بزرگواري و بخشايش كند و بهشت و جهنم معامله نمايد. چه مي كنيد؟  اگر همين منطق و گفتار از زبان حريف خارج مي شد، آيا براي شما پذيرفتني بود. شما در اينجا در برابر تائوهاي شخصيت خود زانو زديد. شخصيتي كه تلقي هاي متفاوتي از نقشهاي مختلف دارد و ذهنتان ، به دليل برداشتهاي غير واقعي و شرطي شده ، امكان تصميم سازي درست و درك مطلوبيت را ندارد . به راحتي و شايد با لبخند باخت را در آغوش مي گيريد و با بردهاي آسماني به منزل مي رويد .( افسون نقشها در ايجاد واكنشهاي شرطي)

3) همه مديران ، مردان دومي دارند كه نقش بازان چيره دستي بوده و كانالي غير رسمي براي آزمودن واكنشهاي حريفان در برابر استراتژيهاي غير عجولانه خويش هستند. بايسته است بگويم كه هنوز رسما تصميمي گرفته نشده است. سازمان قدرت اين مديران نيازمند اين نقش آفرينان است. كساني كه امكان گمانه زني را از حريفان زيرك سلب نموده و با ايجاد پراكندگي در نشانه هاي دريافتي حريفان ، پيشگويي و پيش بيني بازي را غير ممكن مي سازند. ( اغتشاش در گيرنده هاي حريف – برگشت پذير نمودن استراتژي)

4) نخستين استعمارگران به همراه خود مسيونر هاي مذهبي را هم بردند. دري را كه براي دزدي بكوبند ، گشوده نخواهد شد، بنابراين با نام خدايي كه برابري و برادري را تبليغ مي كند از در قلبها وارد مي شوند و در گنجينه ها را مي گشايند. (مشكل از ايمان نيست از آگاهي مومنان است) در واقع يكي از پيامدهاي تعدد نقشها ، ايجاد اعتماد در حريفان است. قصه بزغاله ها و مامان گرگه را كه به خاطر داريد. (ديوار هاي كاذب اعتماد)

نيازي نيست افراد مختلفي در تعدد نقشها حضور داشته باشند. نيازي نيست براي صحنه پردازي دروغ گفت. نيازي نيست همواره نقش اصلي را پشت نقشهاي فرعي پنهان نمود. كافي است اصالت را از نقشها گرفت. تصميم سازي جهت دستيابي به امتياز هايي است مطلوبيت هايي را تامين نمايد. اگر سهامداران اهداف تبهگن با يك نقش ، شريك هزينه ها شوند و سهامداران واقعي با نقشي ديگر در يكسان سازي استراتژي همراهي نمايند و حريفان به هر دليلي مغلوب نقش سومي گردند ، بهترين نتيجه با آفريدن تمامي اين نقشها حاصل خواهد شد. نقشها را بايستي از شخصيتها زدود. بايستي درك صحيحي از آنچه به عنوان نماد هاي شخصيتي و هويتي ديگران مي بينيم و آنچه وجود دارد ، داشته باشيم. توجه كنيد كه خواسته اي صاحب نقش چيست؟ نگرش دقيق به مطلوبيت هاي تامين شده و نقشهاي ظاهر شده ، شما را از دام تعدد نقشها مي رهاند.

 پياده خانه هشتم با هر نقشي كه به ميدان در آيد و با هر جسارتي كه خانه هاي خونين نبرد را بپيمايد ، باز هم خدمتگزار شاه و نگهبان منافع وي است.

 

بازی با دم شیر

يكي از ويژگيهاي تصميم گيري در شرايط رقابتي ،  بازگشت ناپذيري آنهاست. همچون مباحث پيشين آناليزهاي آماري نظريه بازيها را فعلا كنار مي گذاريم و به شواهدي از سازوكار طبيعي ذهن و واكنشهاي تحليلگرانه و تجربي آن در شرايط رقابتي بسنده مي كنيم و به تكنيكهاي رايجي مي پردازيم كه نمونه هايي از يك فرآيند ذهني در بازيهاي اجتماعي هستند.

در مقاله اي اشاره كرديم كه مردم از شرايط عدم قطعيت فراري هستند اما اين بدين معنا نيست كه در هيچ بازيي شركت نمي كنند يا هيچ برآوردي از پيشامدها در آينده ندارند و بر اساس فاكتورهاي احتمالي تصميم نمي گيرند. مردم با اميد رياضي زنده اند و روند سيستماتيك حيات خود را از لابلاي تيغه هاي تصميم هاي رقابتي پي مي گيرند. آنچه ايشان را از بازي بر حذر مي دارد منافع سينرژيك همكاريهاي گروهي است. براي اين منظور بايستي محتوي تصميم ها و استراتژي ها از چارچوب بازي خارج شود تا سوي ديگر استراتژي احساس امنيت و تامين منافع نمايد. گاه بسيار ناخواسته ، شگردهاي نظريه بازيها سوي مقابل اقدامات استراتژيك را وادار با مقابله و رقابت مي نمايد در حاليكه همكاري وي بهره و سود بيشتري دارد.  مسلما اين نوع موضع گيريها كه در بافت بازيهاي برد-باخت بيشتر از ساير بازيها مشهود است عملا حصول غير كامل اهداف و هزينه هاي اتلاف انرژي و تغيير مطلوبيت و هزينه هاي تغيير و استحاله در نتيجه را به دليل تاخير در برآورده شدن اهداف در پي دارد. بهره گيري از شگردهاي بازي در روابط خانوادگي ، روابط درون سازماني ( بازيهاي هدايت نشده) ، حتي روابط اجتماعي ، اجتماع را از مسير درست و ايمن خارج نموده و امكان برقراري و سازماندهي و ساماندهي فعاليتها جهت حصول به اهداف كلان و بلند مدت را غير ممكن مي سازد. شايد بتوان يكي از دلايل شكست فعاليتهاي گروهي ايرانيان را افراط ايشان در ايجاد و توسعه بازي در هر گونه رابطه اي دانست كه عملا سينرژي گروه را به سوي تخريب مضاعف دستاوردها و برگشت ناپذيري استراتژيهايي كه به راحتي قابل ترميم هستند ، سوق مي دهد. شايد براي ما ايرانيان باور كردني نباشد كه بتوان بدون دروغ ، زندگي كرد و موفق بود. هنوز در خانواده هاي ما ، فرزندان به پدر و مادر و آنها به يكديگر به راحتي دروغ مي گويند. اگر در روابط اعضاي يك خانواده ، امكان راستگويي و توان پذيرش نتايج آن فراهم آيد ، هيچگاه آنها خود را بازيگر بازيي نمي بينند كه در آن استراتژي دروغ بر راستگويي ارجحيت داشته باشد. اين دروغگويي ها ، پيامد تقلبها ، مجازاتهاي افراطي بيروني ، واكنشهاي نامتناسب و اعتماد شكني دروني افراد با خود و ديگران است. پيوند هاي بسياري را مي توان به سادگي و نا خواسته با وارد كردن ضربه اي از يك تصميم نادرست به بازي مبدل كرد و تارو پود آنرا از هم گسست و جريان رقابتي را ايجاد كرد كه گاه بسيار غير منصفانه ، همه سرمايه ها را بلعيده و گروه را از منافع سينرژيك آن محروم نمايد.

 بازي مثل فرو ريختن مهره هاي دومينو ، مثل شيوع يك بيماري ، مثل يك انفجار سريعا فراگير و همه گير مي گردد. شايد در زنجيره يك بازي شروع خوبي داشته باشيد اما از باختهاي بيماري رقابت ( جنبه هاي فراگير و غير ملزوم بازي) بايستي بسيار بيمناك باشيد. فرض كنيد همه در يك جنگل ، در هر وضعيتي شكار كنند ، مسلما تعادل نظام طبيعت به هم مي ريزد. بايستي خدا را سپاسگزار بود كه جانداران بي عقل و منطق دنياي وحوش حداقل اين نكته را درك كرده اند. در دنياي سرمايه داري نيز به اين نتيجه رسيده اند كه با خيلي چيزها نبايد بازي كرد و بازي را به عرصه هايي كه امنيت و تداوم پيوندهاي اجتماعي را تضمين مي كند ، گسترش داد. نيازي نيست كه يك شهروند هنگام خارج شدن از دنياي چهار ديواريش ، خود را در رقابتي نفسگير و بي پايان براي تجاوز كردن و هتك منافع فردي احساس كند. نبايستي اعتماد انسانها را از زندگي در جامعه از ايشان سلب كرد . بر اساس قوانين اقتصادي نيز رقابتي كه توجيه نداشته باشد يك سرمايه گذاري با هزينه هاي پاينده اي است كه تنها نتيجه اش بده _ بستانهاي بي نتيجه و بدون پيامدهاي سودآور است و فقط اعتبار فعاليتهاي سالم بنگاه ها را به خطر مي اندازد. متاسفانه در ايران شركتهاي بزرگ مشتري ( كه غالبا دولتي نيز هستند ،) روشهاي بازيهاي مخرب را به زنجيره تامين انتقال داده و رقابتهاي غير اقتصاديي را ايجاد مي كنند كه اگرچه به بالا رفتن سهام آنها منتهي مي گردد ليكن در امتداد خود در زنجيره تامين به حذف تامين كنندگان ضعيفي منجر مي گردد كه پايه هاي اقتصاد صنعتي را شكل مي دهند . 

 

 

 

نظریه بازیها(۱)

نظریه بازیها (2)

نظریه بازیها(3)

 مسعود زمانیان

 

نظریه بازیها(3)

اميدوار به رياضي

 

   انسانها با اميد رياضي زنده اند و به زندگي ادامه مي دهند. اميد رياضي((E(x) حاصلضرب دو پارامتر است كه عبارتند از ارزش هر استراتژي (x)  در احتمال متناظر با پيش آمدن آن (Fx) مي باشد. در شکارگاه ، بزرگي و فربهي شكار ، ارزش بازي و احتمال به دام انداختن آن ، احتمال متناظر آن است كه اميد رياضي شكار را شکل مي دهند. افزايش هر يك از دو عامل در افزايش اميد رياضي موثر بوده و انگيزه هاي حضور در بازي را بيشتر مي نمايد. اما اين دو پارامتر گاه طبق فرمولهاي خاصي به هم وابستگي دارند.( مثلا بزرگي سنگ و احتمال پرتاب آن )

 زمانيكه اولين گزينه ، پذيرفتن ورود هوشمندانه به يك بازي باشد ( مثل شركت در يك قمار يا شرط بندي) بايستي يك حداقل اميد رياضي وجود داشته باشد( آستانه پذيرش بازي) مي توان اين حداقل اميد رياضي را آستانه تحريك (يا پذيرش) نامید. در اهداف تبهگن كه سهامداران پنهان حضور مستقيمي در بازي نداشته و با يك سازوكار بسيار پيچيده از منافع آن سود مي برند ، نيز آستانه تحريكي براي نقش آفريني وجود دارد. آيا اين سهامداران نيز بر اساس اميد رياضي كه به حضور ساير نقش آفرينان در بازي دارند براي زندگي و جلب مطلوبيت هاي خود تصميم سازي مي كنند؟ آيا قانون چرخه طبيعت است كه انگل ها را به وجود ميزبانان امیدوار كرده است يا اميد رياضي آنها به تعادلي است كه در نظام توليد کننده و مصرف کننده در طبيعت وجود دارد؟

شناخت ارزشهاي واقعي هر استراتژي از يك سو و برآورد صحيح احتمالهاي متناظر با آنها از سوي ديگر از مقدماتي ترين مراحل تصميم سازي است. در هر فرآيند تصميم سازي علاوه بر جنبه هاي شخصي ، وجه رقابتي آن ايجاب مي نمايد كه نيم نگاهي به حريف ( يا حريفان ) با ارزشهايي كه مطلوبيت آنها را رقم مي زند و فاكتور موثر بر احتمالات و برآورد ايشان داشته باشيد. اين نگرش در   گام نخست در طراحي بازيها و در گام بعدي درگزينش استراتژي بهينه موثر است. توجه داشته باشيد حتي در تعاملهاي فنآورانه (مثلا سير تكاملي مواد يا خدمات در زنجيره تامين كه مرحله به مرحله با ارزش افزوده همراه است)  مي توان بازي مجموع غير صفري را ساماندهي نمود كه زنجيره اي از سهامداران را همكارانه كنار هم به تعامل وادارد اما از سوي ديگر تقسيم ارزش به دست آمده و تعيين سهم هر يك از ذينفعان ، بازي مجموع صفري است كه كاهش سود يكي برابر است با افزايش منافع ديگري و بالعكس.  توجه داشته باشيد كه هر يك از سهامداران به مقدار اميد رياضي خويش از سود محتمل حاصل از فروش محصول نهايي ، چشمداشت دارند و فاعلانه برنامه ريزي نموده و بازي مي كنند . در رابطه با بخشي از ارزش كه فراتر از مقدار مورد انتظارشان است خواهان قواعد جديدي از بازي جهت افزايش ميزان سهم يا احتمال دستيابي به آن در بازه هاي معين زماني خواهند بود و بسيار منفعلانه ظاهر مي شوند. در قبال مقادير كمتر از انتظار به دنبال بيمه هاي تضمين كننده اي هستند كه استراتژي را برگشت پذير ساخته و يا توانايي جبران هزينه هاي برآورد نشده را داشته باشد. در اين حالت درجه انفعال به حدي بالاست كه استراتژيستها دست به دامان قضا و قدر مي شوند.

به نظر من ،  چالشي كه در آن اميد رياضي حريفان در حوزه هاي تحت كنترل مديريت مي شوند ، يكي از پيچيده ترين و دير فهم ترين بخشها در بازيها است. وابستگي متغيرهاي محتمل به يكديگر و كشف احتمالات شرطي و طراحي چگاليهاي احتمالي توام ،  با هدف ايجاد ارتباط بين حوزه هاي خارج از كنترل و حيطه هاي كنترل پذير امكان تصرف درتوابع توزيع احتمالات متناظر با استراتژي حريف و تغيير اميد رياضي وي را فراهم مي آورد.

توجه داشته باشيد كه اميد رياضي از جنبه احتمالي آن (پارامترهاي عدم قطعيت) داراي دو بستر كاملا نا همگون است . يكي بازه زماني كه تعريف تابع توزيع احتمال را توجیه پذير مي سازد و در اين بازه ديناميك تغييرات الگوي احتمالي پيشامدها قابليت فرموله شدن داشته يا ويژگي پيش بينانه خود را حفظ مي كند. اين بازه وابسته به سرعت وقوع پيشامدها و تبادل پيامد هاست و موثر بر فراواني ستانده هاي مختلفي است كه از حضورهر پيشامد كسب مي شود. ديگري جمعيت آماريي است كه ستانده هاي يك پيشامد استراتژيك را در قالب يك توزيع احتمالي هم زمان و ایستا نمايش مي دهد. به بياني ساده تر يكبار بايستي منتظر بمانيم كه با گذشت زمان و وقوع پيشامدهاي مختلف براي يك نمونه از جامعه آماري ، پديده مطلوب ايجاد شود و بار ديگر ، جامعه آماريي در اختيار داريم كه امكان پوشش تمامي پيشامدهاي محتمل را داشته و امكان بروز پديده مطلوب در بخشي از پيكره اين جامعه وجود خواهد داشت. مثلا اگر احتمال واگير يك بيماري 0.5 % براي هر شهروند در يك بازه زماني مشخص باشد مي توان انتظار داشت كه به طور ايستا در کسر مشخصي از آن بازه  از يك جمعيت 1000 نفري در معرض ابتلا ، 5 نفر بيمار شده باشند.

با يك مثال ،كمي مطلب را باز مي كنيم:

مدير يك واحد توليدي ناگهان اعلام مي كند كه قصد دارد سطح دستمزدها را به مقدار مشخصي كاهش دهد. اين استراتژي به زيان كاركنان و به نفع واحد توليدي است. هر يك از كاركنان آزاد است كه بر اساس شرايط جديد به كار ادامه داده يا واحد توليدي را ترك نمايد. براي مدير واحد توليدي از يك سو پذيرفتن شرايط جديد از سوي كاركنان ، سود بيشتري را براي واحد به همراه دارد و از سوي ديگر نپذيرفتن شرايط توسط ايشان منجر به ترك كار و عقيم ماندن فعاليتهاي بنگاه اقتصادي مي گردد. حال از منظر اميد رياضي اين استراتژي را تحليل كنيم:

1-    اميد رياضي كاركنان:

کارکنان به دو بخش تقسيم مي شوند . گروهي كه با ترك كار فرصتهاي شغلي خوبي در اختيار دارند و گروهي كه تهديد هاي محيط بيرون بيشتر از فرصتهاي آن است. اميد رياضي كسب درآمد در ازاء كار  با حقوق پايين در آن واحد توليدي + اميد رياضي زيان ناشي از ترك كار ، اميد رياضي كل اين استراتژي براي كاركنان را تشكيل مي دهد. پس در تحليل استراتژيك كاركنان بايستي به اين دوگانگي توجه داشته و قابليت انعطاف در استراتژي كاهش دستمزد را كليشه اي و يك سويه ننگريست.

2-  اميد رياضي مدير واحد توليدي شامل سود مورد انتظار به دست آمده از كاهش سطح دستمزد + هزينه هاي خسارت از دست دادن نيروي انساني +  هزينه هاي جبران كاركنان ترك كار كرده + فرصت سود به كارگيري مبالغ صرفه جويي شده است. بايستي توجه داشت كه ادامه منطقي بازي منوط به شرايط زير براي مدير واحد است :

الف) تعداد كاركناني كه واحد را ترك مي كنند به قدري زياد نباشد كه سازمان قدرت ترميم خود را از دست بدهد.

ب) سود مورد انتظار از كاهش دستمزد در مقايسه با هزينه هاي مورد انتظار ناشي از جايگزيني كاركنان جديد توانايي پاسخ به انتظارات اين ريسك را داشته باشد.

ج) تمامي فاكتورهاي احتمال در اختيار كاركنان بوده و پذيرفتن يا نپذيرفتن شرايط جديد است كه اميد رياضي كاركنان و مدير واحد را شكل مي دهد. در واقع دستيابي به ارزشهاي مورد انتظار مدير واحد منوط به سطح هوشمندي و مخاطره پذيري كاركنان در پاسخ محتملشان است و بخشي از ارزش استراتژي توسط مدير واحد تعيين مي شود.

فرض كنيد مقدار کاهش يافته دستمزد به قدري است كه با نسبت 80 به 20 كاركنان با شرايط جديد به كار ادامه دهند. سياستهاي مدير واحد جهت عقيم نماندن اين استراتژي بعد از اين آغاز مي شود . مسلما با توجه به جمعيت آماريي كه اين احتمال را پوشش مي دهند، عملا 20 % كاركنان ترك كار مي كنند. بنابراين سازمان بايستي قابليت ترميم 20 % پيكره نيروي انساني را داشته و همزمان شرايط قبلي توليد را حفظ نمايد ( حفظ اين شرايط به اين معنا نيست كه هيچ نوساني در برنامه هاي سازمان مشاهده نشود) همچنين بايستي سازمان آماده موجهاي مخالف بعدي باشد. زمانيكه هر بازيكن با اتمام بازه زماني "قبول شرايط با نسبت 80% " به دوره بحراني " طغيان با نسبت 20% " رسيده و عملا مخالفت درتمامي سازمان تا پايان دوره   فراگيرمي گردد. تاخير در واكنش ساير كاركنان فرصت سودي است كه واحد از ان بهره برداري مي نمايد ( و شايد استراتژي را برگشت ناپذير سازد) . با رسيدن به زمان بحران مي توان با تغيير در مقدار ارزش استراتژي فوق (به شكل افزايش جزئي دستمزد و اعطاي ساير امتيازها) براي كاركنان مجددا چالش دوباره اي را جهت تغيير اميد رياضي ايشان و بازه جديدي از زمان ساماندهي كرد. تغيير شرايط محيط و برآورد اين تغييرات (فرصتهاي شغلي و تورم و نوسانهاي بازار و شرايط فصلي كار ، ... ) در تحليل تغييرات شكل توزيع احتمال در بازه زماني مورد نظر موثر خواهد بود.

اميد رياضي ، نگرشي كاملا شخصي به آينده است. نگرشي با جهت ارزش مدارانه كه مي خواهد با بومي سازي آينده در حيطه هاي هوشمندي نسبي انسانها ، به پيشامدها سرعت داده و يا آنها را كند نمايد. اميد رياضي عجين شده با عدم قطعيت است و سرچشمهِ‌ ترسها و اضطرابها و دلشورگي هاست. انسان بدون اميد رياضي نيازي به هدف نيز  ندارد.

براي پديده هايي كه ارزش فوق العاده بالايي دارند ، گاه مكانيزم تصميم سازي از فاكتورهاي احتمالي اميد رياضي چشم پوشيده و بر اساس سازوكار ديگري كه از جنس هوش خوداگاه نيست، استراتژي بهينه را تحميل مي كند. براي زنده ماندن نيازي به برآورد احتمال و اميدواري نيست ، تنها بايستي زنده بود و زنده ماند.

 

 

نظریه بازیها(۱)

نظریه بازیها (2)

 مسعود زمانیان

 

 

نظریه بازیها (2)

بازيهاي مجموع غير صفر

دربازيهاي مجموع غير صفر , يک مجموع ارزش تثبيت شده وجود دارد . هرمرحله پيروزي براي يک بازيکن به معني باخت بازيکن ديگر است . بازيهاي مجموع غير صفر به معني اين است که هر دو بازيکن بالقوه  توان بدست آوردن يا از دست دادن را دارند که وابستگی بسياری به استراتژي ايشان دارد. به بازي ( chicken ) توجه نماييد , دو نوجوان در اتومبيلهايشان به سرعت به طرف يکديگر مي رانند. اگر يکي بترسد و منحرف شود ديگري مي برد . اگر هردو منحرف شوند هيچکس نمي برد اما هر دو باقي مي مانند. اگر هيچ کدام منحرف نشوند هر دو ماشين هايشان و احتمالا زندگيشان را مي بازند . استراتژي برد ( ايده آل ) ؟ انحراف

بازي مشهور مجموع غير صفر ديگر معماي زنداني است: دونفر که مظنون به شرکت در يک سرقت مسلحانه هستند در جريان يک درگيري شديد دستگير مي شوند. هر دو جداگانه مورد بازجويي قرار مي گيرند و وعده يک معامله با شرايط يکسان ( به هر دو ) داده مي شود:

" اگر تو دوستت را لو بدهي مي تواني آزاد شوي ولي دوستت 5 سال حبس خواهد شد . اگرشما هر دو يکديگر را  لو بدهيد , هر دوی شما به سه سال حبس محکوم خواهيد شد و اگر هيچکدام يکديگر را لو ندهيد , هر دو يک سال در مرکزبازپروري خدمت خواهيد کرد ."

 اگر شما يکي از زنداني ها بوديد چه مي کرديد؟

اين مورد مثالي از بازي مجموع غير صفر بدون نقطه زيني مينيماکس مي باشد. شرط خدمت براي هر دو زنداني بهترين شرط است هر گاه هر دو دهانهايشان را بسته نگه دارند . اما در شرايط فردي ( بدون احتساب منافع طرفين ) بهتر آن است که دوستتان را لو بدهيد .

دراينجا موردي را مي خواهم مطرح نمايم که جنبه مثبت تري دارد و در کلاسهاي درس بحثهاي زيادي ايجاد مي نمايد:

يک آدم خير عجيب 3000 دلار به هر عضو کلاس که آن را از او بخواهد اعطا مي کند مشروط بر اينکه همه شما در صورت خواستن هديه فوق کلمه " بلي" را نوشته باشيد. اکنون همان آدم خيرعجيب بنا به اعتقادي که به تلافي تواضع و حس مشارکت دارد درقبال اينکه هر کسي بنويسد " نه " يعني نميخواهم , به هر عضوي 10000 دلار مي دهد و  اگرفقط يک نفر بنويسد " بلي" يعني مي خواهم مثل قبل فقط 3000 دلار به همه خواهد داد و اگرهمه بنويسند " نه " نمي خواهم , هيچ چيزي دريافت نخواهند کرد. اگر شمابوديد چه مي کرديد؟

آيا شما 3000 دلار را تضمين ميکرديد يا به بقيه کلاس جهت دريافت 10000 دلار اعتماد مي کرديد ؟

 اغلب اين بازيها, بازيهاي آفت– اشتراک (منافع)  ناميده مي شوند, و اين بازيها در ارتباط با موقعيتهاي اخلاقي بسيار قابل توجه هستند. آيا شما راي مي دهيد ؟ همکاري در يک امر خيرچطور؟ انجام اين چيزها مستلزم صرف وقت و پول شماست ولي تلاش فردي شما تاثير زيادي نخواهد داشت. اگر افراد بيشتري همياري داشته باشند, آن وقت نتيجه متفاوت خواهد بود.

 جنگ ، يك بازي تصادفی است , با  N  بازيکن , مجموع غير صفر و بدون آگاهي کامل از وضعيت بازي که به هوشياري و زيرکي فوق العاده ,همچنين تفکري برمبناي استراتژي نياز دارد, جنگ نياز به ريسک هم خواهد داشت . نقطه زيني ممکن است رسيدن به اين نتيجه باشد :

" ما جنگ را پيروز خواهيم شد , اما قريب به يقين چندين چالش و نبرد را از دست خواهيم داد . " 

اميدواريم هر استراتژي که در مذاکرات سياسي و يا نظامي اتخاذ مي نماييم به نتيجه مطلوبي بيانجامد ( يعني تعداد شکستها و باج ها در چالش ها و مذاکرات بينابين کاهش يافته و با حداقل باختها به برد دست يازيم ).

 

طرحي از يك شبكه

 

در اينجا مي خواهم طرحي از يك شبكه بازيها ارائه دهم. ايده اي براي يك مدل ذهني (از جمله سيستمهاي سريع براي تحليل ذهني) كه بتواند به پرسشهايم از پيچيدگي هاي بازار و تعاملهاي آن پاسخ گويد و زنجيره تامين را كه حلقه هاي در هم تنيده اش همچون كلافهاي DNA با ويژگيهاي منحصر به فرد خود ، قانون وراثت بازار صنعتي را شكل مي دهند، پيش بيني و تعريف نمايد. رفتارهاي زيركانه و متعامل تامين كنندگان و مشتريان و مصرف كنندگان را در نوسانات ريسكهاي اقتصادي بازار سر و سامان دهد. باز هم مي گويم اين برداشتي آزاد بر مبناي يك تخيل براي توجيه هاي لذت بخشي است كه خود مي تواند الگويي براي طرحي نو و ديدگاهي براي آفريدن و خلاقيت باشد و تنها جنبه هاي بازيگرانه آن با استفاده از سيستمهاي سريع و طراحي آن براي شبيه سازي مد نظر بوده است و هيچ ارتباط يك به يكي براي اين تحليها متصور نبوده ام.

در اين شبكه ، همه شطرنج بازي مي كنند اما علاوه بر قراردادهاي رايج دريك بازي شطرنج بر اساس قوانين اين شبكه ، قراردادهاي ديگري نيز بر جريان بازي موثرند و رفتارها و مطلوبيتها را پيچيده تر مي نمايند:

1-   در هر بازي مهره هايي از دو طرف قرباني مي شوند تا استراتژيها شكل گرفته و برد و باختهارقم بخورند. هر بازيكن در بازي بعدي تنها مي تواند با مهره هاي باقي مانده خود از بازي قبلي به علاوه مهره هاي به دست آمده از حريف ، تركيب جديد مهره هايش در بازي جديد راايجاد كند. در شبكه ما ، هنوز بازيكن اجازه استفاده از مهره هاي اضافي را نداشته و بيشتر از مهره هاي قراردادي بازي نمي تواند در چيدمان خود استفاده نمايد. ليكن براي اينكه ارزش مهره ها همچنان حفظ شود ، وي مي تواند با رعايت ارزش قراردادي تعريف شده براي آنها (8 پياده معادل يك وزير و ...) ، قبل از آغاز بازي از سرمايه انباشته خود در بازي قبلي براي تغيير نقش مهره ها و تكميل چيدمان خود بهره برداري نمايد. اين قانون،  محدوديتي است كه استراتژيهاي بهينه را تغيير داده و به غير از مطلوبيت مات نمودن حريف در بازي ، مطلوبيتي را در تركيب استراتژيك بازي شكل مي دهد كه اين بردها با كمترين مهره از دست داده (هزينه بازي) و بيشترين مهره به دست آمده (درآمد بازي) ، تامين گردد.

2-   هر بازيكني در گزينش بازيكن حريف و موقعيت خود در شبكه  آزاد بوده و تنها توافق دو جانبه مجوز آغاز يك بازي است انتخاب بازار). همچنين مي توان با توجه به اميد رياضي برد بر گرفته از ارزش مهره هاي انباشته ، با حريفان جديد بازيهاي جديدي را سرو سامان داد (توسعه ) .

ويژگي هاي شبكه و مطلوبيتهاي تغيير يافته بازيكنان امكان برآورد رفتار شبكه را فراهم مي آورند:

1-     شبكه همواره پويا بوده و اميد رياضي ناشي از برد ها و باختها به علاوه مهره هاي تبادل شده ، انرژي شبكه را تامين مي نمايد.

2-   خود سازماندهي اصل اول مديريت آن است. دخالتهاي خارج از شبكه و تنظيم قوانين و قراردادهاي خاص بر پويايي آن موثر بوده و مي تواند مسير برد و باختها و جريان مهره ها ي تبادل شده را تغيير دهد. مثلا در صورتيكه مهره هاي انباشته مشمول مالياتهاي انباشتگي شود ، مطلوبيت حضور در شبكه افزايش مي يابد و بر عكس در صورتيكه كارمزد مهره هاي انباشته ، سودی را تضمين نمايد كه توان مقابله با نوسانات بازيهاي شبكه و ريسكهاي آن را داشته باشد ، تمايل به خروج از شبكه مطلوبيت منطقي و عاقلانه اي خواهد بود.

3-   در شبكه امكان سرمايه گذاري به روي بازيهاي ديگران با بكار گيري سهمي از مهره ها وجود داشته و هيچ مانعي براي شراكت هاي چندگانه وجود ندارد. توجه داشته باشيد اين تمايل به سرمايه گذاري هيچ تناقضی با قرارداد هاي بازي در شبكه ندارد زيرا نهايتا يك زمينه توافقي و 16 مهره سرنوشت برد ها و باختها را تعيين مي نمايند. مطلوبيتي كه در برد و باختها نهفته است ، باعث ايجاد تمايل به سرمايه گذاري سايرين و توسعه بازيهاي بازيكنان "بيشتر برنده" است. عاملي كه مي تواند مطلوبيت تبادل مهره ها در بازي و مطلوبيت برد بازي را به تعادل برساند و آنتروپي طبيعي بازي را توجيه نمايد.

4-   مطلوبيت پنهاني كه به عنوان يك هدف تبهگن مي توان از آن نام برد . تمايل شبكه به گسترش و حفظ بازيكنان در بازي است. در صورتي كه بازيهاي شبكه منجر به باختهاي پياپي سرمايه داران ضعيف و تقويت سرمايه داران كلان گردد، شبكه كوچكتر شده و موضع انفعالي بازيكنان حذف شده و حجم سرمايه گذاريهاي اين بازيكنان به روي بازيهاي برنده در شبكه منجر به ايجاد قطبهاي بزرگي از برنده ها گشته و سطح رقابتها به مرحله اي مي رسند كه يا بر عليه قرارداد هاي جاري شبكه قد بر مي افرازند و آن را دچار سنتز مي كنند يا انباشتگي مهره ها را افزايش داده و گردش و پويايي شبكه را دستخوش تغييرات منهدم كننده اي مي نمايند.

5-    ويژگي ديگري كه مي توان براي اين گونه شبكه ها متصور بود ، باز بودن آنهاست. يعني شبكه هايي با ديدگاه هاي غير حمايتي ، زمينه هاي بكري را مي جويند كه امكان پوشش حوزه هاي ديگر فعاليت را داشته و با ايجاد پيوند بين شبكه ها ، توسعه جهاني آن را رقم بزند.

6-   شبكه هاي خورنده و سرمايه مدار ( كه امكان برد و انباشتگي مهره ها را دارند) تمايل به گسترش بازيها و افزايش ارزش وروديها دارند. بدون وروديها ، مطلوبيت برد و باختها ارجح تر از مطلوبيت تبادل مهره ها گشته و نزاع و قانون شكني پيامد غير منطقيي در سرنوشت اينگونه بازيها در شبكه ها خواهد گرديد. توسعه منابع به عنوان بهترين راهكار ، تزريق سرمايه براي حضور بازيكنان جديد يا ادامه بازي براي خسارت ديدگان و توسعه بازي برندگان از شگردهاي حفظ پويايي شبكه است. بايستي اميد رياضي را در مطلوبيت تبادل مهره ها افزايش داد.

7-   براي اتصال شبكه ها به يكديگر و امكان ريسك بازيكنان در مرزهاي اين شبكه ها ، نيازي به اعمال محدوديت در استراتژي ها و بلوكه نمودن راهبردهاي حفظ و افزايش سرمايه و حمايتهاي غير منطقي از بازيكنان وجود ندارد، تنها همسان سازي قراردادهاي بازي در بخش بسيار گسترده اي مي تواند عدم قطعيت راههاي ارتباطي شبكه ها و پيوستن زنجيره بازيها به يكديگر را كاهش دهد. براي اين منظور مي بايستي قوانين بازي تغيير نكنند ، ارزش مهره ها همسان بمانند و امكان تقلب براي حريفان فراهم نگردد، در مقابل ، استراتژيهاي حضور در بازي و تركيب بهينه براي برد ، خود به خود سازمان دهي شده تا امكان ادغام و يك پارچه سازي شبكه ها در يكديگر فراهم گردد و بر اساس ويژگي خود سازمان دهي در پيكره آن ، امكان تفكيك و قطبی شدن منافع منتفی شود.

8-   شبكه تعلق مليتي ندارد. واقعيت اين است كه نه مليت ، نه مرز ، نه جغرافياي اعضاي شبكه ، توانايي تمايز در نحوه بازي و جريان منافع را نخواهند داشت. تحميل هنجارهايي كه يكپارچگي شبكه را متاثر نمايند ، تنها بقاي بخشهاي تفكيك شده از شبكه را تهديد مي كنند. زيرا پايستگي شبكه منوط به تمايل بازيكنان به انتخاب حريفان و گزينش موقعيتهاي بازي است. انزوا در شبكه منجر به مرگ مي گردد.

 

نظریه بازیها(۱)

مسعود زمانیان

نسبت طلایی در خوشنویسی

 

استاد میرعماد با پالایش خطوط پیشینیان و زدودن اضافات و ناخالصی‌ها از پیکره نستعلیق و نزدیک کردن شگرف نسبت‌های اجزای حروف و کلمات، به اعلا درجه زیبایی یعنی نسبت طلایی رسید و قدمی اساسی در اعتلای هنر نستعلیق برداشت. با بررسی اکثریت قاطع حروف و کلمات میرعماد متوجه می‌‌شویم که این نسبت به عنوان یک الگو در تار و پود حروف و واژه‌ها وجود دارد و زاویه ۴۴۸/۶۳ درجه که مبنای ترسیم مستطیل طلایی است، در شروع قلم گذاری و ادامه رانش قلم، حضوری تعیین کننده دارد. این مهم قطعاً در سایه شعور و حس زیبایی‌شناسی وی حاصل آمده، نه آگاهی از فرمول تقسیم طلایی از دیدگاه هندسی و علوم ریاضی. میرعماد این نسبت‌ها را نه تنها در اجزای حروف بلکه در فاصله دو سطر و مجموعه دو سطر چلیپاها و کادرهای کتابت و قطعات رعایت می‌‌کرده است.

به نقل از : http://www.societymath85.blogfa.com

همایش استانی ریاضی با حضور دکتر عالم زاده

 

 

 

 

جشن فارغ التحصیلی دانشجویان ریاضی ورودی 83

 

 

 

 

 

 

برنامه SPSS

 

قابل توجه افرادی که با برنامه SPSS یا هر برنامه آماری دیگه کار کردن.

 

؟؟؟!!!!یک سوال!!!!؟؟؟

 

در برنامه SPSS چطور میشه فهمید که داده ها دارای توزیع نرمال چند متغیره هستن؟

 

لطفا هرکی جواب این سوال رو بلده برای ما تو قسمت نظرات راهش رو بنویسه.

معلمی هنر است , عشقی است آسمانی

 

 

معلمی هنر است , معلمی عشقی است الهی و آسمانی , تا خدا بوده و هست , معلم بوده و هست و هر روز روز معلم است .
از میان روابط انسانی , آنچه والاترین است , رابطه بین معلم و شاگرد است , و بهترین نوع این رابطه را که سر شار از ادب و فروتنی است , در حکایت موسی و خضر می یابیم که در آن حکایت , موسی در مقام شاگرد و خضر در جایگاه رفیع معلم جای دارد و چه شیرین نقل میکند این حکایت را کتاب خدا , طرفه آنجا که موسی به خضر میگوید : از تو پیروی میکنم تا از آنچه به تو تعلیم داده شد و مایه رشد انسان است به من بیاموزی. و خضر در جواب میگوید : تو هر گز هم پای من نمی توانی صبر کنی , چگونه شکیبایی خواهی کرد ؟ موسی بی درنگ میگوید اگر خدا بخواهد مرا شکیبا خواهی یافت و در هیچ کاری نافرمانی تو نمی کنم . و از این رو است که نقش معلم را در جامعه , همچون نقش انبیا میدانیم چرا که معلم ایمان را بر لوح جان و ضمیر های پاک حک میکند , و ندای فطرت را به گوش همگان می رساند , سیاهی جهل را از دلها می زداید , و زلال دانایی را در روان آدمی جاری می سازد , کیست که نداند دغدغه معلم , چرخش حیات بشر , بر مدار ارزش و کرامت انسانی است , آری معلمی هنر است , معلمی عشقی است الهی و آسمانی .

صفحات تقويم هاي چاپ شده در این آب خاک به لحاظ نامگذاری ایام به مناسبت های گوناگون , همواره يكي از شلوغ ترین تقويم هاي چاپ شده در دنياست. وبه دشواري مي توان صفحه اي را پيدا كرد كه به يك رويداد، واقعه، يادبود، يادگار و نظاير آن اختصاص داده نشده باشد. که از جمله ارج گذاری تقویمی ,که در12 اردیبهشت ثبت گردیده روز معلم است . اما آنچه در حقايق روزمره جامعه مي گذرد حكايت دیگریست که امروزه روز معلم به عنوان تربيت كننده ی نسل فردا، در حادترين شرايط اجتماعي به سر مي برد خاصه در دو دهه اخير نه تنها وضع عمومي، معيشتي، اجتماعي، رواني، علمي و نگرش هاي عمومي آنان به جامعه بهبود نيافته، بلكه اين فرآيند روندي نزولي را طي كرده است تا بدانجا که بار ها شاهد اعتراض این قشر از جامعه به صورت گرد همایی و تظاهرات خیابانی بوده ایم .

نسل امروز 12 اردیبهشت هر سال را که از قضای روز گار سالروز شهادت روحانی فرهیخته ای چون مرتضی مطهری است , روز معلم میداند اما شاید کمتر کسی از نسل پس از انقلاب بداند که مبنای نامگذاری این روز ( روز معلم ), واقع قتل معلم ابوالحسن خانعلي دبیر دبیرستان جامی تهران در12 اردیبهشت سال 1340 است که در تجمع اعتراض آمیز معلمان به میزان حقوق دریافتی خود درمیدان بهارستان توسط رئیس کلانتری بهارستان به ضرب گلوله گشته شد تا حادثه ای بیاد ماندنی در تاریخ این کهنه دیار ثبت گردد . حال امروز چگونه باید التیامی بر زخم کهنه ی دل پیام آوران آگاهی بود با کدام واژه کدام سرود؟

مي توان در سايه آموختن
گنج عشق جاودان اندوختن
اول از استاد، ياد آموختيم
پس، سويداي سواد آموختيم
از پدر گر قالب تن يافتيم
از معلم جان روشن يافتيم
اي معلم چون کنم توصيف تو
چون خدا مشکل توان تعريف تو
اي تو کشتي نجات روح ما
اي به طوفان جهالت نوح ما
يک پدر بخشنده آب و گل است
يک پدر روشنگر جان و دل است
ليک اگر پرسي کدامين برترين
آنکه دين آموزد و علم يقين

روز و هفته معلم بر همه ی معلمان مبارک باد .

شعر از شهریار

سخنرانی تخصصی گروه ریاضی

دکتر علی اکبر عالم زاده

 

عنوان سخنرانی:

بررسی یک شعر از خیام

همراه با جلسه پرسش و پاسخ با حضور اعضای

هیئت علمی و دانشجویان ۲۸ اردیبهشت ماه

نشست صمیمی نمایندگان دانشجویان دانشگاه با رییس دانشگاه

رییس دانشگاه آزاد اسلامی واحد همدان:

دانشجو باید به دانشجو بودن خود ببالد

 

        نخستین نشست صمیمی نمایندگان دانشجویان دانشگاه آزاد اسلامی همدان با رییس این دانشگاه در روز سه شنبه 27 فروردین ماه 86 ساعت 3:30 الی 6  برگزار شد.

 

دراین نشست که در سالن دفاع دانشکده فنی و مهندسی دانشگاه آزاد اسلامی همدان برگزار می شود مهندس سیدعلی اصغر تروهید هدف از برگزاری این  نشست را برقراری ارتباطی بدون واسطه با دانشجویان برشمرد و گفت شما به عنوان نماینده بیش از13000 نفر دانشجو هستید و باید وکیل تمام عیاری هم برای دفاع ازحقوق این دانشجویان باشید.

 

  رییس دانشگاه آزاداسلامی همدان افزود: ما در بدنه مدیریتی دانشگاه نمی خواهیم به تنهایی تصمیم بگیریم واجرا نمایئم هریک از شما به همراه دوستان دیگرتان یک ایده و فکر نو هستید که باید در این موضوع یاریگر  ما باشید . وی افزود شما در بعضی از مواقع بهتر از هرکس دیگری نقاط ضعف و قوت محیط خود را می بینید که بهتر است این موارد به اطلاع ما هم برسد.

 

   تروهید گفت: انتظار ما از شما نمایندگان دانشجویان این است که درد دل دانشجویان را با زبان دانشجویی بشنوید و به گوش ما برسانید ، تا سرعت انتقال مشکل برای برطرف کردن آن به حداقل برسد.

 

شایان ذکر است این سلسله نشست با حضور دانشجویان منتخب رشته های مختلف آموزشی دانشگاه آزاد اسلامی همدان بصورت ماهانه برگزار خواهد شد تا مشکلات و دغدغه های دانشجویان بی واسطه به گوش مدیریت دانشگاه برسد و از هر رشته یک یا دو نفر به انتخاب مدیر گروه معرفی شده اند که خانم مرضیه کریمی رادپور به عنوان نماینده و رابط دانشجویان گروه ریاضی انتخاب شده است، لذا از کلیه دانشجویان که تمایل دارند صدایشان به گوش مسئولین برسد و مشکلاتشان مطرح شود می توانند با مراجعه به ایشان و یا طرح مشکل خود در وبلاگ انجمن به خواسته خود دست یابند.

 

           

شگفتی های ریاضی

فکر می کنم شما هم بعد از دیدن این صفحه ، به زیبا و شگفت انگیز بودن ریاضی بیش از پیش ایمان خواهید آورد ...

1x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

 

1x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

 

9x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

 

شگفت انگیز بود ، نه ؟ 

 

حالا تقارن را ببینید :

1x 1 = 1
11x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111= 12345678987654321 

 

حالا توجه کنید :

اگر حروف الفبای انگلیسی را :

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

بترتیب بصورت زیر در نظر بگیریم :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26

کلمه ی :                            H-A-R-D-W-O-R-K 

معادل خواهد بود با :   8+1+18+4+23+15+18+11 = 98% 

 

کلمه ی :                           K-N-O-W-L-E-D-G-E

معادل خواهد بود با :   11+14+15+23+12+5+4+7+5 = 96%  

 

اما کلمه ی :                          A-T-T-I-T-U-D-E

معادل خواهد بود با :    1+20+20+9+20+21+4+5 = 100%

 

حالا توجه کنید به :                  L-O-V-E-O-F-G-O-D

که مساوی می شود با :  12+15+22+5+15+6+7+15+4 = 101%

 

منبع :

Shiraz University Alumni Network

 

با تشکر از البرز

 

داوینچی و شام آخر....

                                    

 

لئوناردو داوینچی موقع کشیدن تابلو "شام آخر" دچار مشکل بزرگی شد:می بایست "نیکی" را به شکل عیسی" و "بدی" را به شکل "یهودا" یکی از یاران عیسی که هنگام شام تصمیم گرفت به او خیانت کند، تصویر می کرد.کار را نیمه تمام رها کرد تا مدل های آرمانی اش را پیدا کند. روزی دریک مراسم همسرایی, تصویر کامل مسیح را در چهرة یکی از جوانان همسرا یافت. جوان را به کارگاهش دعوت کرد و از چهره اش اتودها و طرح هایی برداشت. سه سال گذشت. تابلو شام آخر تقریباً تمام شده بود ؛ اما داوینچی هنوز برای یهودا مدل مناسبی پیدا نکرده بود…کاردینال مسئول کلیسا کم کم به او فشار می آورد که نقاشی دیواری را زودتر تمام کند. نقاش پس از روزها جست و جو , جوان شکسته و ژنده پوش مستی را در جوی آبی یافت. به زحمت از دستیارانش خواست او را تا کلیسا بیاورند , چون دیگر فرصتی بری طرح برداشتن از او نداشت. گدا را که درست نمی فهمید چه خبر است به کلیسا آوردند، دستیاران سرپا نگه اش داشتند و در همان وضع داوینچی از خطوط بی تقوایی، گناه و خودپرستی که به خوبی بر آن چهره نقش بسته بودند، نسخه برداری کرد. وقتی کارش تمام شد گدا، که دیگر مستی کمی از سرش پریده بود، چشمهایش را باز کرد و نقاشی پیش رویش را دید، و با آمیزه ای از شگفتی و اندوه گفت: "من این تابلو را قبلاً دیده ام!" داوینچی شگفت زده پرسید: کی؟! گدا گفت: سه سال قبل، پیش از آنکه همه چیزم را از دست بدهم. موقعی که در یک گروه همسرایی آواز می خواندم , زندگی پراز رویایی داشتم، هنرمندی از من دعوت کرد تا مدل نقاشی چهرة عیسی بشوم! " می توان گفت: نیکی و بدی یک چهره دارند ؛ همه چیز به این بسته است که هر کدام کی سر راه انسان قرار بگیرند.

 

برگرفته از وبلاگ http://toranj-khatoon.blogfa.com

 

 

تصاویری از جشن ریاضی و سخنرانی پروفسور بابلیان

 

جشن انجمن علمی گروه ریاضی(خبرگزاری آنا)

تفکر یک نفره در جهان مرده است

خبرگزاری آنا :

جشن انجمن علمی گروه ریاضی دانشگاه آزاد اسلامی همدان

 

با حضوردانشجویان واستادان این رشته برگزارشد.

 

دراین مراسم که درسالن آمفی تئاتردانشکده علوم پایه با حضور

 

  دکترتیموریان معاون پژوهشی دانشگاه آزاد اسلامی به همراه

 

 رییس ومعاونین  این دانشکده برگزار شد. دکتر طاهرلطفی که

 

 به تازگی مسئولیت مدیر گروه ریاضی این دانشگاه را برعهده

 

 گرفته است گفت تمام تلاش خود وهمکارانم در دانشگاه ارتقا

 

 سطح علمی دانشجویان این رشته است وامیدواریم که در سال

 

 آینده در رشته کارشناسی ارشد رشته ریاضی کاربردی بتوانیم

 

 دانشجو جذب نماییم.

 

 دکتر سیف از اعضای هیات علمی دانشگاه آزاد اسلامی همدان

 

 دراین مراسم گفت دیگر دوران تفکر یک نفره به سر آمده ودنیابه

 

 سمت تفکر گروهی واجتماعی در حرکت است واین انجمن

 

 علمی نمونه بارزی ازیک  تفکر گروهی می باشد.

 

درادامه چند تن ازاساتید واعضای هیات علمی گروه ریاضی  این

 

 دانشگاه برای دانشجویان صحبت کردندو سپس انتخابات  انجمن

 

 برای معرفی اعضای جدید هیات مدیره انجام شد .

چند سوال جبر3 و نظریه اعداد

 

چندتا سوال جبر ۳ و نظریه اعداد به درخواست یکی از دوستان روی وب قرار دادیم هرکی جوابشونو بلده برای ما بفرسته ممنون میشیم.

جلسه پرسش و پاسخ

 

 

با خبر شدیم که در روز دوشنبه 26 آذز ماه 86 در سالن آمفی تئاتر فارابی جلسه پرسش و پاسخی با حضور دکتر لطفی ،استاد قاسم زاده، استاد کرمی و آقای دکتر چراغی برگزار شده، اما تعداد حاضرین در جلسه بیش از بیست نفر نبوده که تعدادی از همین افراد هم از بچه های انجمن بودند که جلسه خود را منحل کرده و در اواسط جلسه خود را به مکان تشکیل جلسه پرسش و پاسخ می رسانند.

سوال:

چرا از بین 800 دانشجوی ریاضی فقط بیست نفر باید در این جلسه شرکت کنند؟

ایراد از دانشجوست یا گروه؟

آیا اطلاع رسانی ضعیف نبوده؟

آیا دانشجویان بردها را می خوانند؟

آیا می توان نخواندن برد را از خصوصیات درونی دانشجویان ریاضی برشمرد؟

آیا اعلام تشکیل چنین جلساتی از طریق استاد در کلاسها مفید نیست؟

قبلا هم در این ترم از این جلسات تشکیل شده و در آنجا هم همین مشکل وجود داشته. چه می توان کرد و راه حل چیست؟

چرا نیمی از وقت کل جلسه فقط به یک نفر از دانشجوها باید اختصاص پیدا کند و بقیه فقط شنونده باشند؟

آیا باقی دانشجوها مشکلی ندارند؟

آیا ریاضی برای آنها درس سوختن و ساختن است؟

نظر شما چیست؟

جلسه مجمع عمومی انجمن علمی ریاضی

 

جلسه مجمع عمومی انجمن علمی ریاضی در روز یکشنبه 20 آبان ماه 86 با حضور اساتید محترم آقای دکتر سیف ، دکتر لطفی مدیر گروه ریاضی، آقای قاسم زاده معاونت دانشکده علوم پایه، آقای اسدی، آقای دکتر سبحان مسئول انجمنهای علمی، دکتر چراغی ریاست دانشکده علوم پایه، دکتر تیموریان معاونت پژوهشی دانشگاه، آقای آتله خانی و خانم کرمی برگزار گردید. آقای دکتر لطفی ، خانم کرمی کبیر، آقای دکتر سیف ، آقای اسدی و آقای دکتر تیموریان در این جلسه به ایراد سخن پرداختند.

 

دکتر لطفی در مورد روانشناسی ریاضی صحبت کرده و به بیان برخی از برنامه های گروه ریاضی و مجموعه علوم پایه در آینده پرداختند که از آن جمله می توان به تاسیس دوره کارشناسی ارشد ریاضی کاربردی، تاسیس کارشناسی و کارشناسی ارشد آمار ریاضی، تاسیس کارشناسی و کارشناسی ارشد علوم کامپیوتر و راه اندازی دوره دکتری در 6 یا 7 سال بعد و برگزاری کنفرانس ریاضی ایران اشاره کردند.

 

برنامه های نزدیک گروه نیز برگزاری نمایشگاه ریاضی در آذر ماه ، برگزاری همایش استانی " ریاضی برای همه و همه برای ریاضی" در اسفند ماه، سخنرانی علمی دکتر توفیق از واحد علوم و تحقیقات در مورد «فازی» ، دکتر پری پور در مورد «هموتوپی» و ...  اعلام شد.

 

 در ادامه استاد کرمی گرایش های مختلف ریاضی کاربردی را معرفی کردند و استاد سیف به صحبت در مورد انجمن علمی ریاضی  پرداختند و استاد اسدی نیز در ادامه صحبتهای دکتر سیف به بیان فعالیتها و اهداف انجمن ها از جمله معرفی انجمن ریاضی ایران پرداختند و آقای دکتر تیموریان به بیان اهمیت ریاضی در زندگی انسان پرداختند.

 

در ادامه خانم مرضیه کریمی رادپور بازرس انجمن گزارش کارکرد دو ساله انجمن را قرائت کردند و در پایان به رای گیری اعضای هیئت مدیره پرداخته شد که اسامی آنها در زیر آمده است.

 

1. خانم صنایعی شجاع
2. پروین جعفری
3. آرزو حامی
4. خانم فرهاد صفت
5. معصومه سیاهی
6. خانم امرایی
7. خانم کشاورزیان
8. معصومه شاملو(علی البدل)
9. خانم لطفی(علی البدل)
10. خانم صانعی موفق(علی البدل)
11. مرضیه کریمی رادپور(بازرس)

 

شایان ذکر است که در رای گیری هیئت مدیره در روز یکشنبه ۲۷ آبان ماه خانم آرزو حامی به عنوان ریاست انجمن ، خانم فرهاد صفت به عنوان دبیر و خانم صنایعی شجاع به عنوان حسابدار انجمن معرفی گردیدند.

 

با تشکر از وبلاگ روابط عمومی دانشگاه

نظریه بازیها

اساسا نظريه بازيها , رياضيات استراتژي است . مقدماتي ترين تئوري در اين زمينه  قضيه مينيماکس است که بيان مي دارد که اگر همه بازيکنان يک بازي  به بهترين شکل بازي کنند ( بهترين استراتژي بهينه) نتيجه پيامدهاي بازي قابل پيش بيني خواهد بود .

هر نوع بازيي از بازي تيک – تاک – توي تا بازي در بازار سهام مي تواند توسط نظريه بازيها پيش بيني گردد. مسلما تفاوتهايي اساسي در پيش بيني نتايج بازي تيک – تاک – توي و پيامدهاي بازار سهام وجود دارد . هنگاميکه تيک – تاک – توي توسط دو بازيکن زيرکانه بازي شود همواره به تساوي مي انجامد. در عين حال همه ما مي توانيم به روشي که حرکتهاي احتمالي خوانده مي شود و  با فرض اينکه مردم با سرمايه به شکل منطقيي بازي مي کنند در بازار سرمايه فعاليت نماييم . البته گرايش به امور صرفا موقتي که باعث اقدامات غير منطقي و غير قابل پيش گويي مي گردد و عليرغم اهتمام فراواني كه در بکارگیری فرمولهاي رياضي با هدف پيش بيني پيامدها صورت مي گيرد ،.مي تواند باعث از دست رفتن سرمايه گردد, بطور مثال حمله تروريستي به مراکز مالي دنيا , تمامي مدلها را تخريب نموده و بازي سرمايه را تا حد سقوط کامل پيش مي برد .  

نظريه بازيها با حرکتهاي منطقي در انواع مختلف بازيها سروکار دارد . تئوريهاي بازار سرمايه براي يک مدرس مبتدي بسيار پيچيده هستند بنابراين ما مقدمتا  بحث را به روي بازيهاي ميزي (شطرنج و تخته نرد و ... ) و بازيهاي خانوادگي( دبرنا و معماهاي خانوادگي و ...)  متمرکز مي کنيم که بيشتر افراد با آنها آشنا هستند . مشخصه هاي مهم بازيها عبارتند از : 

1-    تصادفي و غير تصادفي بودن بازيها ( Non – random vs. random ) : بازيها رندومي شامل تعدادي عناصر تصادفي هستند: تاس, صفحه هاي گردان , توزيع ورق در پاسور, توپهاي پينگ پونگ در ماشين لوتو( قرعه کشي) . بازهاي غير رندومي استراتژي خالص و ناب هستند : چکرز – شطرنج - تيک – تاک – توي , غيره.

2-    آگاهي کامل- بدون آگاهي کامل ( perfect knowledge vs. Non perfect knowledge ) بازيهاي با آگاهي کامل,آنهايي هستند که تمام ترکيب بازي براي همه بازيکنان قابل رويت است : شطرنج, چکرز, مونوپولي, غيره. دربازيهايي بدون آگاهي کامل ظاهر و ترکيب بازي براي همه بازيکنان پوشيده است. همچون بازيهاي ورق , باتل شيپ و استراتژو( بازيهاي استراتژيک) .

3-    يک بازيکن. دو بازيکن.  N بازيکن : بازيهاي تک نفره ( مارپيچ , پازل و غيره) که شامل بازيهاي اشتراکي ( cooperative ) نيزمي باشد بازيهايي هستند که در آنهاهر کسي سعي مي کند پيامد بازي را بدون رقابت ( و مسابقه) به نفع خود به پايان ببرد. بازي A.I ( يا مسابقات تلويزيوني يا شراکت در يک بنگاه اقتصادي در تامين اهداف کلان سازمان ) که مي تواند بيش ازچند هزار بازيکن ( شرکت کننده ) داشته باشد , در حقيقت يک بازي تک بازيکن است زيرا همه اين بازيکنان در يک  تيم بازي مي کنند.  بازيهاي دو بازيکن آنهايي هستند که فقط دو بازيکن (همچون شطرنج, باتل شيپ. غيره )  يا دو تيم (براي مثال مسابقات ورزشي)  و نه بيشتر درگير بازي مي باشند. دربازيهاي N بازيکن دو يا چند نفر درگير هستند همچون مونوپولي, پوکر, لاتاري, يا بازار سرمايه. بايستي توجه داشت که در بازيهاي  N بازيکن , امکان بازي بيش از دو بازيکن نيز وجود دارد حتي اگر اين بازيها با دو نفر انجام گيرد . ( مثل بازي  زو و کليه فعاليتهاي اقتصادي در بازار )

4-    مجموع صفرو مجموع غير صفر( Zero sum vs. Non zero sum ) : در بازيهاي مجموع صفر تمامي ارزش بازي يا همانطور باقي مانده و يا تنزل مي کند. در يک بازي پوکر معمولي بازيکنان بازي را با همان مقدار پولي که ورقها ( يا ژتونها) را مي خرند, شروع مي کنند ,. اگر 6 بازيکن هر کدام با قيمت 50 دلارژتون شروع کنند, در هرمرحله از بازي مجموع موجودي بازيکنان و گلدان برابر 300 دلار خواهد بود. بازيهای انتخاباتی از جمله بازيهای مجموع صفر هستند.

شطرنج , بازي مجموع صفر ديگري است زيرا تعداد مهره هاي شطرنج هرگز نمي تواند افزايش يابد. بازيهاي مجموع غير صفر آنهايي هستند که ارزشهاي بازي مي تواند کاهش يابد و کاهش يافتني هم هستند. درمونوپولي هر زمان هر کسي از خانه شروع (  GO ) گذر کند 200 دلار از پول مونوپولي به بازي اضافه مي شود. اتلو از ديگر بازيهاي خانگي , بازي مجموع غيرصفر ديگري است که در مراحل مختلف بازي مهره هايي به بازي اضافه مي گردد.

بين اقتصاددانها و غير اقتصاددانها بحثهاي زياد در رابطه با ماهيت فعاليتهاي اقتصادي مطرح است از جمله اينکه گروهي اقتصاد را يک بازي مجموع صفر مي دانند. بر اين اساس کل علم اقتصاد از ديدگاه ايشان , توزيع پايدارو مداوم توده ثروت است. بنابراين هماهنگ با هم ، ثروتمند ثروتمند تر شده و فقير فقيرتر مي گردد. حال آنکه بيشترافراد بر اين باورند که اقتصاد يک بازي مجموع غير صفر است . پس هرگاه ثروتي ايجاد گردد, ثروتمند متمول تر شده و فقير هم متمول مي شود. اين موضوع اختلاف اساسي بين تئوري هاي سوسياليستي و تئوريهاي کاپيتاليستي است.

قاعده عمومي بازي عبارت است از :

{ درهر بازي " دو بازيکن" , " مجموع صفر" , " غير تصادفي" , " باآگاهي کامل " يک استراتژي کاملي وجود دارد که حداقل نتیجه مساوی را در يک بازي تضمين مي نمايد .}به طور مثال در هر مذاکره ای هرگاه استراتژی کاملی را از پيش در نظر گرفته باشيد هيچگاه بازنده مطلق نبوده و حداقل نتيجه تساوی را اخذ خواهيد نمود.

اما اين بازيهاي دوبازيکن ,مجموع صفر, غير تصادفي , آگاهي کامل چه بازيهايي هستند؟  چکرز, شطرنج, تيک- تاک- توي , نيم , نقطه ( خط و نقطه) و غيره. ما برخي از اين استراتژيهاي مطلوب ( ايده آل) را مي شناسيم که چه هستند.اما يکي از آنهايي که نمي دانيم شطرنج است . استراتژي آن بسيار پيچيده است بحدي که کوششهاي بسياري در کامپيوتري نمودن اين استراتژيها و خلق يک بازيکن تمام عيار صورت گرفته است همچون  " Deep blue " .( شطرنج باز رايانه اي ساخت اي.بي.ام و حريف کاسپاروف در سالهاي 1996 و 1997) .

يکي ديگراز بازيهايي که با آن آشنايي داريم تيک- تاک – توي ( سه به سه قطار- رج) است. ) مثلا...)

X	X	O
O	O	X
X	O	X

هنگاميکه O آغاز مي کند , 9 حرکت ممکن براي او وجود دارد و X نيزمتقابلا 8 حرکت مي تواند انجام دهد که در مجموع  72 گشایش امکان پذير است . ما مي توانيم 880,362 (!9) پيامد ممکن را که براي بازي وجود دارد محاسبه نماييم. البته بااين روش بسيار گزافه گفته ايم زيرا بيشتر بازيها قبل ازاينکه بازيکنان 9 حرکت را کامل کنند به اتمام مي رسند.

هنگاميکه ما درحال حذف بازيها هستيم , درواقع شروع به گزينش حرکتهاي زيرکانه مي کنيم. اگر O شروع کند, قطعا به درستي در مرکز مربع يا يکي از نقاط گوشه , بازي را گشايش خواهد کرد.  بنابراين تنها 5 حرکت قابل پيش بيني جهت شروع بازي وجود خواهد داشت و اگر X نيز زيرکانه بازي کند, آنگاه اگر O يکی ازگوشه ها را برگزيده باشد، با خانه ميانه ( مربع ) مقابله خواهد کرد و در صورتيکه O  ميانه ( مربع ) را انتخاب کرده باشد, با يک گوشه جواب خواهد داد. بنابراين يک بازيکن درنقطه مياني وديگري در يکي از نقاط گوشه بازي را آغاز خواهند کرد و بدين ترتيب حرکتهاي دور گشايش به 8 پيامد ممکن زيرکانه ختم مي شود.

(متاسفانه یک دیاگرام از پیامد های ممکن این بازی را نتوانستم در این جا بگذارم)

هر بازي امکان پذير در واقع انعکاسي از اين 6 پيامد پيش بيني شده است. 6  پيامد غير گزافه وجود دارد , که يا بر حسب تمايل  يا در واکنش به بازي حريف برگزيده شده است, و درمجموع 48 پيامد منطقيي که در بازي تيک – تاک – توي وجود دارند , شانسهاي امکان پذيري براي هر دو حريف هستند. 

 استراتژي بهينه:

روش تحليل رياضي بازي عبارت است از تهيه جدولي از پيامدهاي ليست شده براي هر استراتژي. جدول يک استراتژي دو بازيکن غير رندوم  ممکن است همچون اين باشد:

		Player A
		Strategy 1	Strategy 2	Strategy 3	etc
Player B	Strategy 1	Tie	A wins	B wins	...
	Strategy 2	B wins	Tie	A wins	...
	Strategy 3	A wins	B wins	Tie	...
	etc	...	...	...	...

استراتژي انتخابي بازيکنان مي تواند منجر به نتايجي از بازي , مطابق با جدول فوق گردد. دو استراتژي در جدول مي توان يافت:

مينيماکس: حداقل نتيجه مطلوب( good )  از همه پيامدهاي مثبت.

ماکسيمين: حداقل نتيجه نا مطلوب ( bad ) از همه پيامدهاي مثبت.

قضیه مينيماکس: هرگاه استراتژي مينيماکس يک بازيکن مشابه با يک استراتژي ماکسيمين بازيکن ديگرباشد, آنگاه آن استراتژي, بهترين نتيجه اي است که هر دوبازيکن مي توانند انتظار داشته باشند. ( در مذاکره هاي استخدامي غالبا بازي به يک استراتژي بهينه براي هر دو طرف مي انجامد)  پس اگر احتمال يک نتيجه مساوي وجود داشته باشد, اين نتيجه بهترين پيامد مورد انتظار خواهد بود . اين نتيجه را نقطه زيني مي نامند.

توجه کنيد به مثال دو بچه اي که استدلال مي نمايند که چه کسي آخرين برش کيک را تصاحب نمايد. تصميم گرفته مي شود که يکي از بچه ها کيک را ببرد و ديگري قطعه کيک را براي خوردن انتخاب نمايد. جدول استراتژي مطابق زير مي باشد:  

	Chooser chooses biggest piece	Chooser chooses smallest piece
Cutter cuts even	Chooser gets a crumb more	Cutter gets a crumb more
Cutter cuts uneven	Chooser gets a big piece	Cutter gets a smal piece

راه حل مينيماکس براي انتخاب کننده تصاحب نيمي از کيک به علاوه يک خرده بيشتر است که اين راه حل ماکسيمين براي برش دهنده نيز مي باشد. تقريبا اين نتيجه مسلمي بود که مي توانست پيش بيني گردد.

برخي از بازيها پيامد با نقطه زيني ندارند , درواقع اين مسئله براي بيشتر بازيها مصداق دارد. يک مثال ساده سنگ - کاغذ - قيچي است .

	A chooses ROCK	A chooses SCISSORS	A chooses PAPER
B chooses        ROCK	tie	B wins	A wins
B chooses SCISSORS	A wins	Tie	B wins
B chooses       PAPER	B wins	A wins	tie

با وجود نداشتن پيامدي با نقطه زيني قابل پيش بيني , استراتژي اختلاطيي وجود دارد که به بهترين شکلي نتيجه بخش است. استراتژيي که بر مبناي انتخابي کاملا تصادفي و درعين حال امکان پذيرخلق مي گردد, گزينش يکي از سه حالت سنگ , کاغذ و قيچي بدون در نظر داشتن الگوي خاصي است. اگر شما به گزينه خاصي توجه داشته باشيد و يا اگر گزينش شما از يک الگوخاصي تبعيت مي کند, بدانيد که اين امکان براي حريف شما فراهم شده است تا بر اساس الگو مورد نظرشما برنده بازي شود. البته استراتژي هاي بدتري هم وجود دارند.( تمامي تمهيدات مديريتي در تسلط و تاثير بر برنامه هاي کلان زندگي شخصي پرسنل محبوب سازمان با آگاهي از استراتژي ايشان و ميزان پايبندی به اصول اخلاقی و قوانين و مقررات مدنی و درون سازمانی ايشان صورت گرفته و بر اساس قدرت مانور در انتخابهاي مختلف است که سرنوشت کاري هر يک از  اعضای سازمان را رقم مي زند ) .

ليزا: نگا کن! فقط يک راه براي تعيين نتيجه سنگ – کاغذ – قيچي وجود داره .

ذهن ليزا: بيچاره "بارت"  که قابل پيش بيني يه. هميشه سنگ را انتخاب مي کنه.

ذهن بارت: سنگ خوبه . هيچ چيزي نمي تونه به اون غلبه کنه!

(بارت سنگ را نشان ميدهد , ليزا کاغذ را )  .

بارت: اوه

سيمپسونها ( قطعه " the front " )

 يک استراتژي اختلاطي: عبارت است از انتخاب احتمالي بين استراتژي هاي مختلفي که مبنتي بروزن احتمالات محاسبه شده اند. در مورد سنگ , کاغذ, قيچي , بهترين استراتژيها آنهايي هستند که بار( احتمالي)  مساوي دارند. يعني تا بازيکنان و تمايلات يا اهداف ايشان مشخص نباشد تا براساس آن بتوان براي هر گزينه احتمالي را برآورد نمود, امکان پيش بيني پيامد ها و انتخاب استراتژي مناسب وجود نخواهد داشت.

 

استراتژيهاي اختلاطي و بازيهاي تصادفي

بيشتر بازيها با عناصري تصادفي سرو کار دارند, پرتاب يک طاس , توزيع ورقها وغيره . درحاليکه قضيه مينيماکس نميتواند استراتژي برد را در اين بازيها تضمين نمايد , استراتژي اختلاطيي وجود دارد که  مي تواند بهترين گزينه برد را در اختيار شما قرار مي دهد .

به مثال زيرشامل نمودار بين پرتابگر و توپ زن ( دربازي بيسبال) توجه نماييد. ميانگين تعداد دفعات زدن توپ مبتني است برنحوه پرتاب پرتابگر و آنچه توپ زن انتظار دارد .

	Batter expects        a Curveball	Batter expects        a Fastball	Batter expects     a Screwball
Pitcher throws  a Curveball	.400	.300	.000
Pitcher throws  a Fastball	.200	.400	.300
Pitcher throws  a Screwball	.000	.200	.400

بر مبناي اين احتمالات , اين پرتابگراست که  تصميم ميگيرد چگونه توپ را پرتاب نمايد و متقابلا  توپ زن بايستي برمبناي گمان خويش از نوع پرتاب , نحوه زدن توپ را انتخاب نمايد. بهترين استراتژي اختلاطي براي پرتابگر عبارت است از پرتاب screwball ها با 60 % درهر نوبت و curveball ها با 40% در هر نوبت . درپاسخ توپ زن انتظار 80 % fastball ها و 20 % screwball ها را دارد. اگر هر دوآنها اين استراتژيها را بکار گيرند, توپ زن به طورمتوسط 240 ضربه خواهد زد. ما از چگونگي محاسبه اين استراتژي اختلاطي حين بازي و درآن شرايط سر در نمي آوريم. چيزي که مهم است اين که در هر بازي مجموع صفر , دو بازيکن وضعيتي وجود دارد که يک استراتژي اختلاطي ايده آل را در آن مي توان يافت.

 

 

 

مسعود زمانیان

فلش جالب بازی ریاضی

http://www.artofproblemsolving.com/Images/Side1.swf

http://www.artofproblemsolving.com/Images/Side2.swf

http://www.artofproblemsolving.com/Images/Side3.swf

http://www.artofproblemsolving.com/Images/Side4.swf

http://www.artofproblemsolving.com/Images/Side5.swf

http://www.artofproblemsolving.com/Images/Side6.swf

http://www.artofproblemsolving.com/Images/Side7.swf

http://www.artofproblemsolving.com/Images/Side8.swf

http://www.artofproblemsolving.com/Images/Side9.swf

http://www.artofproblemsolving.com/Images/Side10.swf

 

 

اینم منبع:

http://www.artofproblemsolving.com

__________________

معجزه ریاضی قرآن

بارخدایا:

"قرآن راوسیله ای برای رسیدن مابه والاترین منازل کرامت قرارده ونردبانی که بوسیله آن به جایگاه سلامت وامنیت عروج نمائیم وسببی برای نجات ماازعذاب وکیفردرعرصه قیامت گردان ووسیله ای که به کمک آن برنعمت های سرای ابدی واردشویم."

 

قرآن جواب اکثرسؤالات بشررادربردارد: 1-ماازکجاآمده ایم وچرادرکره زمین هستیم وبه کجامی رویم.

2-چراباخداارتباط برقرارکنیم؟ 3-هستی به چه صورت خلق شده؟ 4-آیازندگی درکرات دیگروجوددارد؟

 5-شیطان چیست وچه اعمالی رادرکره زمین به عهده دارد؟ 6-سن قانونی ازنظرخداچه سنی است؟

 7-چه عواملی باعث طوفان، سیل وزلزله درکره زمین می شود؟ 8-راه نجات بشرچیست؟و...

وسؤالی که همه منتظرجواب آن هستند:9-رمزخوشبختی کامل بشرچیست؟

همه می پرسندمعجزه ریاضی قرآن چیست؟

 

همه رسولان و پیغمبران خداباچنان معجزاتی همایت شده اندکه ثابت می کندازسوی خداآمده اند. وهیچ انسانی نمی تواند همانندآن معجزات راآشکارسازد. موسی چوب دستی راانداخت وبه خواست خدابه مارتبدیل شد. آخرین رسول(پیامبر)خداباچنان معجزاتی همایت نشده بود معجزه او قرآن بود.

 

چنانچه مردم ازاومی خواهندمعجزه ای نشان دهد، خدابه محمدمی گوید(به آنهابگوآینده ازآن خداست پس منتظرباشیدمن هم باشمامنتظرمی شوم) درسوره مدثروآیه 30ازقرآن می خوانیم "برروی قرآن عدد19راقراردهد" خدامی گویدهمه قرآن برعدد19قابل تقسیم است و19مخرج مشترک سراسرسیستم قرآن است. دلیل آن رادرآیه31می خوانیم. ما، فرشتگان رانگهبانان جهنم قراردادیم وشماره شان را19تعیین کردیم.1-تاکافران رامضطرب سازیم. 2-تامسیحیان ویهودیان رامتقاعدسازیم. 3-تاایمان مؤمنان را محکم ترکنیم. اکنون برای اولین باردرتاریخ علم داریم بامعجزه هیبت انگیزریاضی که به صورت رازازمحافظت الهی برخورداربوده است، واین معجزه عظیم راخدادرقرآن درسوره مدثر، آیه35اعلام کرده است.

کدریاضی قرآن ازبسیارساده تابسیارمشکل تغییرمی کند.

 

1-اولین آیه(آیه1:سوره1)"بسم الله الرحمن الرحیم" شامل 19حرف است.

2-هریک ازکلمات بسم الله درهمه قرآن به تعدادی تکرارشده است که همگی مضرب19دارند.

اسم19مرتبه تکرارشده، رحمن57(3*19)مرتبه، رحیم114مرتبه(6*19)

3-قرآن دارای114سوره  6*19

4-مجموع ایات قرآن6346است که می شود19*334. 334آیه شماره گذاری شده و12آیه(بسم الله)شماره گذاری نشده است که می شود112+6234توجه کنیدکه4+6+3+6می شود19.

5-بسم الله114مرتبه تکرارشده است. باوجودغیبت آن درسوره توبه در(سوره نمل دوبارتکرارشده پس دوبارمی شود114=19*6

6- ازغیب بسم الله درسوره توبه تابسم الله اضافی درسوره نمل دقیقاً19سوره می باشد.

7- مجموع شماره سوره ها ازتوبه تانمل(27+26+...+12+11+10+9) 342یا18*19

8- این مجموع342همچنین مساوی است بامجموع کلمات بین دوبسم الله سوره نمل وسوره توبه342=19*18

9- اولین آیات معروفی که وحی شد"سوره علق آیه1تا5"شامل19 کلمه است.

10- این اولین وحی19کلمه دارای76حرف است19*4

11- سوره علق ازنظرترتیب زمانی ازاخرقرآن نوزدهمین است.

12- مجموع29سوره ای که(پارافهای قرآنی)(حروف مقطعه)درآنهاآمده است می شود:

822=68+50+7+3و 822+14 (14 مجموعه حروفهای مقطعه می شود836=19*44)

قرآن پدیده خاص وبی نظیری داردکه هرگزدرکتاب دیگری یافت نمی شود

 

درواقع این معجزه عظیم همه دانشمندان وعلماوریاضیدانان رابه مبارزه می طلبدتافقط یک سوره مانندقرآن نشان دهند.

 

حال ازخودمی پرسیم چرا عدد19برگزیده شده است. چندلحظه ای این سؤال را درذهن خودتکرارکنید. چرا؟

 

همه کتاب های خدانه فقط قرآن به طریق ریاضی باعدد19کدگذاری شده حتی جهان به این پهناوری این علامت رادربردارند. عدد19رامی توان امضاءخالق برروی هرچه خلق کرده است درنظرگرفت برای مثال:

 

1.       19 عدداول است.

2.       مسائل اولین عدد1وآخرین عدد9است. انگارکه صفت خدارادر75:3نشان دهد.

3.       عدد19 مجموع اولین توان9و 10است.

4.       بدن انسان از19سلول خاص شکل گرفته است.

5.       دربدن انسان209استخوان است یا11*19

6.       موج دریا به زاویه19درجه می رسد.

 

زمانی که مردم نسبت به صحت کتاب های آسمانی شک دارندزمانی که دریافتیم که مردم ازکتابهای آسمانی دور شده اندهرگاه خواستیم که دوستی، خواهریابرادری راباکتاب آسمانی قرآن نزدیک کنیم ازساختمان ریاضی قرآن بااو صحبت کنیم.سوره هاوآیات وکلمات قرآن نه تنهادارای انشای ر یاضی هستندبلکه مطلقاً ریاضی است. محتویات ادبی آن هیچ ارتباطی باترتیب چنین ساختمانی ندارد. این معجزه مانندقفل رمزی قرآن راازداخل قفل کرده است کوچکترین دستبردبه آن آشکارمی شودهریک ازعناصرقرآن دارای ترکیبی  ریاضی است. تعدادسوره هاوانواع اسم های الهی وطرزنوشتن بعضی لغات وبسیاری ازعوامل دیگرقرآن همگی دارای ترکیبی خاص هستندکه ازتوانایی انسان بسیاردوراست

 

اگربه تفسیرقرآن بپردازیم درسوره نمل آیه82(27:82)خدامی گویددرزمانی معین مابرایشان موجودی به وجودمی آوریم که ازاجزای چنین ساخته شده است.

 

اعلام می کند که مردم به آیات مایقین ندارند. این موجودکامپیوتراست(2+8+7+2=19)

 

اکنون خدای بزرگ بامابوسیله ریاضی درهمه علوم وکامپیوترکه اکثرمردم باآن آشنایی دارندارتباط برقرارکرده است.خدامی خواهد دینی راکه بواسطه ابراهیم برای هدایت وراهنمایی بشرفرستاده بودودرطی مرورزمان ازبین رفته وتغییرشکل پیداکرده است رادوباره به حالت اول بازگرداندوهمه ادیان رادریک دین وتسلیم کامل تنهاخدا، یکی کند.

 

اگرکمی اندیشه کنیم درمی یابیم که تعداداشخاصی که معجزات رسولان قبلی رامشاهده کرده بودندبسیارمحدودبودندولی معجزه حیرت انگیزریاضی قرآن راهمه مردم تاآخردنیا می توانندمشاهده کنند. هم اکنون اثباتی علمی دردست داریم که ثابت می کنند چوبدستی موسی بخواست خدابه مارتبدیل شدو...

 

 

خدای بزرگ می گوید: قرآن کتابی است کامل ومفصل وتنهامنبع پیروی وهدایت بشراست.

معجزه هیبت انگیزقرآن همه دستبردگی هاوتزریقات انسانی راازقرآن پاک کرده است.

 

 

نوشته رازیتا حاجیلویی

 

بازي شطرنج باچند نفر به طور هم زمان

 

پسربچه اي به نام علي را در نظر ميگيريم كه در دبستان درس ميخواند و استعداد رياضي فوق العاده اي دارد ولي بازي شطرنج را بتازگي آغاز كرده و تنها مي داند مهره ها را چگونه بايد حركت داد . در عوض 2 فرد دبيرستاني به نامهاي محسن و حسن ، افرادي هستن كه اميدهاي بزرگي براي شطرنجند و شطرنج بازان بزرگ آنها را مي شناسند و براي پيروزي به آنها ارزش قايلند .وقتي اين سه نفر دور هم جمع بودند و در مورد شطرنج صحبت ميكردند محسن و حسن روايت كردند كه چگونه استادان بزرگ شطرنج بدون هيچ زحمتي با 40 تا 50 نفر به طور هم زمان شطرنج بازي مي كنند .علي بلافاصله گفت: من همين حالا حاضرم در مقابل 2 نفر به طور هم زمان شطرنج بازي كنم ، نمي خواهيد با من بازي كنيد ؟؟

محسن و حسن مات و مبهوت شدند كه چگونه يك بچه دبيرستاني ، كه تازه با حركت مهره ها آشنا شده به خود جرات ميدهد تا 2 شطرنج باز قوي و پر تجربه را به مبارزه دعوت كند .علي پيشنهاد كرد تنها اجازه بدهيد نحوه انتخاب مهره ها براي بازي با من باشد.اما حسن قبول نكرد و مهره خود را انتخاب كرد و بعد علي انتخاب كرد و بعد محسن انتخاب كرد . محسن گفت : علي عزيز ، اگر تو بتواني دست كم در برابر يكي از ما 2 نفر شكست نخوري من حاضرم كلاه خودم را بخورم .در پايان مبارزه خطري جدي كلاه محسن را تهديد ميكرد و تنها بعد از آن كه علي از قرار اوليه و حق خود صرف نظر كرد ، كلاه محسن سالم ماند و خود محسن از خورد آن معاف شد . علي چگونه توانست دست كم در يكي از بازيها از شكست خود جلوگيري كند ؟؟علي در بازي تكي با هر كدام از آن دو شكست ميخورد اما حالا توانست يكي از آن دو را شكست دهد چگونه ؟؟در ضمن فرد چهارمي هم وجود نداشت كه علي را راهنمايي كند !!!!!!!

جواب --> اون فقط كاري كه ميكرد اين بود كه حركت هركدام را براي ديگري انجام ميداد ... يعني در اصل اون فقط يك واسطه بود و از خودش حركتي انجام نمي داد.

جدول 1

 

آیا می توانید این جدول را در مدت بیست  الی سی دقیقه تکمیل کنید.

جاهای خالی را با اعداد 1 تا 9 طوری پر کنید در هر سطر و ستون و در هر خانه 9 تایی مشخص شده هر عدد فقط یک بار نوشته  شود.

 

 هر کسی که جواب را پیدا کرد می تواند اعداد را در قسمت نظرات برایمان بنویسد. 

 این میتونه یه مسابقه باشه اما اینکه جایزش چی باشه هنوز تصمیمی در بارش نگرفتیم.

 

صفحه آزاد(2)

         هر چه می خواهد دل تنگت بگو 

هر چی از هر کی از هر مو قع که می خوای بگو.

خاطره گله شکایت تشکر شعر تعریف انتقاد پیشنهاد نظر دیدگاه نارضایتیسوال و...

از مسئولین دانشگاه اساتید دانشجویان هنرمندان ورزشکاران و...

این صفحه به شما تعلق دارد و نظرات شما در این وب انعکاس می یابد.

لطفا مطالبتان کوتاه باشد و حد اعتدال و شئو نات اخلاقی را رعایت فرمایید و سعی کنید مطالبتان به گونه ای تنظیم شود که قابل انعکاس باشد و برای ما ایجاد درد سر نکند 

 ما در قبال حرف های گفته شده در این صفحه هیچ گونه مسئولیتی را نمی پذیریم و تمام این حرف ها بدون سانسور و مستقیم از زبان دانشجو جماعت است .

 

بچه ها نگران نباشید انجمن ریاضی جایی را برای شما قرار داده تا بی هیچ محدودیتی حرف های خود را بزنید نگران نباشيد و درد دل هاى خود را بنويسيد نه از آنها جذر بگیرید و نه آنها را زیر رادیکال بگذارید

---

دوشنبه 21 اسفند1385 ساعت: 18:35                                                 توسط:ماه حیدری                       

 

عجب رسمی داره این دنیا عجیب و غریبه بعضی وقتا فکر می کنم ما آدما هممون بچه هایی هستیم که فقط بلدیم نق بزنیم واسه اون چیزی که نداریم واسه ماشین کوکی ای که پشت ویترین مغازه است و ما داریم اون رو با اون همه ذرق و برق می بینیم داریم نق می زنیم واسه اون لباس شیکی که زیر یه عالمه نور رنگی تو اون بوتیک داره برق می زنه و دل ما رو برده اما آیا واقعا اون لباس شیک یا اون ماشین کوکی ارزش این همه خودآزاری رو داره طوریکه بعد از بدست آوردنش تازه بفهمیم اون وقتی تو اون مغازه بود زیبا بود یا نه وقتی دو سه روز ازش استفاده کردیم دلمون رو بزنه و دوباره یه اسباب بازی جدید چشممون رو بگیره نمی دونم که ما ها تو ذهنمون داریم به چه چیزایی فکر می کنیم به رسیدن به بهترینا به رسیدن به دنیایی که دارن از دور نشونمون می دن اون دنیایی که حتی یک ذره هم توش زندگی نکردیم در صورتی که ما با این تربیت تو این دنیا بزرگ شدیم و رشد کردیم امروز وقتی که داشتم از دنیای غربیا بد می گفتم یکی بهم گفت تو از کجا می دونی که بده از کجا از فرهنگ و آداب و رسوم اونا خبر داری مگه اونجا زندگی کردی خیلی دوست داشتم بهش بگم تو چی ؟

تو هم اونجا زندگی کردی می دونی که خوب و عالیه می دونی که اون دقیقا همون دنیای محشریه که تو دنبالش می گردی ؟

می دونین من این ترم درس تاریخ اسلام دارم یه روز استادمون راجع به فواید تاریخ بهمون می گفت می گفت یکی از فایده هاش اینه که باهاش می شه پیشگویی کرد می شه آینده رو دید چطوری؟

خوب معلومه با نگاه به گذشته و آینده ی اون گذشته می شه نشونه هایی ازش توی حال پیدا کرد و بعد آینده اش رو پیش بینی کرد من نمی گم دنیایی که من توش زندگی می کنم خوب و عالیه نه منم مثل هر جوون دیگه ای از این همه دروغ از این همه پلیدی از این همه کلک خسته شدم اما قرار نیست واسه فرار کردن از یه چاله خودم رو تو چاه بندازم .

اصلا شما می دونین چند درصد از افرادی که در کشورهای خارجی زندگی می کنن تنهان ؟ هیچ می دونین چند درصدشون بهترین همدمشون سگ یا گربه است هیچ می دونی توی چین یا توی ژاپن همین ژاپنی که مهد تمدنه چقدرآمار خودکشی بالاست ؟ ما همیشه از دنیا فقط اونی رو می بینیم که دلمون می خواد اما آیا می شه اعتماد کرد به اون لباس شیکی که فروشنده واسه فروختنش کلی نورای خوشرنگ روش انداخته تا خیلی زیبا تر جلوه کنه ؟

می شه اعتماد کرد؟

 

---

سه شنبه 25 اردیبهشت1386 ساعت: 2:8                               توسط:دودو تو تاتي ماتي

چقدر شعر و ور تو رياضيات هست !! (توي مخهاي رياضي خونها) اه اه اه ؟؟؟؟؟

نقش مسلمانان در پیشرفت ریاضیات

مسلمانان علم ریاضی ، خاصه جبر و مقابله را به گونه ای پیشرفت دادند که می توان گفت آنان موجد این علم می باشند.اگر اصول و مبادی علم ریاضیات قبل از اسلام در دنیا وجود داشت ، لکن مسلمین انقلابی در آن ایجاد کردند و از جمله اینکه قبل از دیگران جبر و مقابله را در هندسه بکار بردند.
جبر و مقابله تا بدانجا مورد توجه آنان بود که مأمون عباسی در قرن سوم هجری ( قرن نهم میلادی ) به ابومحمد بن موسی ، یکی از ریاضیدانهای دربار خود امر کرد کتاب سادة عام الفهمی در جبر و مقابله تآلیف نماید.
محمدبن موسی ( فوت در سال 257 یا 259 هـ. ق. ) یکی از سه برادر دانشمندی بود که به بنوموسی شهرت داشتند.در نیمةدوم قرن سوم هجری ثابت بن قره( 221-228 هـ. ق. )طبیب ،ریاضیدان و منجم حوزه علمی بغداد خدمات بسیاری را در زمینه ترجمه کتابهای علمی از زبانهای سریانی و یونانی به زبان عربی انجام داد.
وی دارالترجمه ای تأسیس کرد که بسیاری از دانشمندان آشنا به زبانهای خارجی در آن کار میکردند. در این دارالترجمه بسیاری از آثار یونانیان نظیر آپولونیوس ، اقلیدس ، ارشمیدس ، تئودوسیوس ، بطلمیوس ، جالینوس و ائوتوکیوس به وسیله او یا تحت سرپرستی وی به عربی ترجمه شد.
ابو حفض یا ابوالفتح الدین عمر بن ابراهیم نیشابوری مشهور به خیام نیشابوری از برجسته ترین حکما و ریاضی دانان جهان در سال 329 ه.ق در نیشابور به دنیا آمد .خیام کمتر می نوشت و شاگرد می پذیرفت ، وی برای کسب دانش به خراسان و عراق نیز سفر کرد . به واسطه تبحر و دانش عظیمی که در ریاضیات و نجوم داشت ، از سوی ملکشاه سلجوقی فراخوانده شد، ملکشاه به او احترام می گذاشت و خیام نزد او قرب و منزلت ویژه ای داشت . او بنا به خواست ملکشاه در ساخت رصدخانه ملکشاهی و اصلاح تقویم با سایر دانشمندان همکاری داشت . حاصل کارش در این زمینه تقویم جلالی آن است که هنوز اعتبار و رواج دارد و تقویم او از تقویم گریگور یابی دقیق تر است .
یکی دیگر از دانشمندان اسلامی که تحولی عظیم در علم ریاضی پدید آورد ابوعبدالله محمدبن موسی خوارزمی( متوفی 232 هـ. ق. ) است.این ریاضیدان ، منجم، جغرافیدان و مورخ ایرانی یکی از منجمین دربار مأمون خلیفه بود. وی در بیت الحکمه مشغول کار بود.
بیت الحکمه مؤسسه علمی معروفی بود که مأمون خلیفة عباسی ( 198-218 هـ. ق. ) به تقلید از دارالعلم قدیم جندیشاپور در بغداد تأسیس کرد. ظاهراً فعالیت عمدة این مرکز ترجمة آثار علمی و فلسفی یونانی به عربی بود. عده ای از مترجمان برجسته و نیز کاتبان و صحافان در آنجا کار می کردند. کتابخانه ای که بدین طریق فراهم آمد و عنوان خزانه الحکمه داشت از زمان هارون الرشید و برامکه سابقه داشت.
از مؤسسات وابسته به بیت الحکمه رصدخانه ای در بغداد و رصدخانه ای در دمشق بود که منجمین و ریاضیدانان اسلامی در آنجا به رصد کواکب و فراهم کردن زیجها (جداولی که از روی آن به حرکت اجرای سماوی پی می برند) اشتغال داشتند.
درباره اهمیت و ارزش آثار خوارزمی چنین آورده اند:
« خوارزمی درخشانترین چهره در میان دانشمندانی بود که در دربار مأمون گرد هم آمده بودند. او کتب و آثاری را در علوم جغرافیا و نجوم تدوین نمود که سیصد سال بعد به وسیله آتل هارت انگلیسی به لاتین ترجمه و در اختیار علمای اروپا قرار گرفت.
ولی دو اثر او در ریاضیات نام او را جاودانی ساختند. یکی از آنها حل المسائل علمی ، برای زندگی عملی، با عنوان جبر و مقابله بود. مترجمی که در قرون وسطی این اثر را برگرداند نیز همان نام عربی را برای آن برگزید و اولین کلمة عنوان کتاب یعنی « الجبر» را برای همیشه در ریاضیات تحت عنوان Algebra به جای ماند ( گذاشت ).
دومین اثر خوارزمی که نامش را جاودان ساخت ، همان کتاب آموزشی فن محاسبه بود که در آن طریقة استفاده از اعداد هندی را می آموخت. نوشتن اعداد ، جمع و تفریق ، نصف کردن و دو برابر کردن ، ضرب، تقسیم و محاسبات کسری. این کتابچه نیز به اسپانیا آورده و در اوایل قرن دوازدهم میلادی به لاتین برگردانده شد. ترجمة آن از عربی به لاتین با این جمله آغاز می گردد: «چنین گفت الگوریتمی ( خوارزمی ) ، بگذار خدا را شکر گوییم، سرور و حامی ما.»
Dixit algorithmi : lavdes deo rectori nostri atque defensori dicamus dignos
از دیگر دانشمندان اسلامی که در رشد دانش ریاضی بسیار مؤثر بودند می توان از ابوالوفای بوزجانی( 328-388 هـ. ق. ) نام برد.
منبع:دانشنامه رشد

علم بی اهمیت ریاضی !

علم بی اهمیت ریاضی
ریاضی به چه دردی می خورد؟ مگر ریاضی هم علم است ؟ دو دوتا می شه چهار تا، خوب این هم شد علم؟ این سؤالاتی است که گاهی از زبان فردی عامی و گاهی هم از زبان یک دانش آموخته مقطع دکتری می شنوم.روزی سر کلاس آنالیز استاد با حالاتی که دلی پر خون از زخم زبان های دیگران و حتی دانشجویان رشته ریاضی داشت صحبتی را شروع کرد. گفت: دانشجویی آمد پیش من و گفت"استاد چرا به ما نمره قبولی را با اینکه بر درس مسلط نیستیم نمی دهی؟ مگر ما استاد یا مهندس هستیم که جان انسانی را گرفته یا ساختمانی سست بنیان بسازیم؟ استاد این خاطره را با خنده ای تلخ شرح داد. و من هم لبخندی تلخ تر زده و در دل گریستم.
چرا باید چنین فکر سطحی ای داشته باشد؟ چرا علوم پایه که مادر و بنیان علوم دیگر هستند باید این قدر خوار و ذلیل باشند؟ مگر نه اینکه یک مهندس دروس ریاضی خود را زیر نظر یک استاد ریاضی فرا می گیرد؟ مگر نه اینکه در هر رشته ی مهندسی، محاسبات حکم مرگ و یا زندگی را دارند؟ با این حال باز باید گفت ریاضی علم نیست؟ یا بهتر بگویم یاضی مهم نیست؟
بگذارید از یک دید دیگر به ریاضی نگاه کنیم، در تمام ارتش های دنیا واحدی به نام واحد کد گذاری و کد شکنی وجود دارد.وظیفه این واحد ترجمه پیام های سری و فنون سری به رمز و فرستادن و دریافت کشف رمز آنها می باشد. جالب اینجاست که مبحث کد یکی از مباحث اصلی درس ریاضیات گسسته است . با این حال باز هم ریاضی مهم نیست؟
صحبت از درس ریاضی گسسته شد، جالب است بدانید تمام پیشرفت علم کامپیوتر مربوط به این شاخه از ریاضی است که باعث شده ذخیره و بازیابی اطلاعات به طرز فوق العاده ای سریع انجام شود. حال خود بگویید اگر کامپیوتر نبود باز هم تشخیص های پزشکی امروز به این دقت بود؟ و یا از آن مهم تر رشد علم به این سرعت بود؟

سوال هاوکینگ

 

خبر در باره‌ی سوآلی است که استیون هاوکینگ (Stephen Hawking) حدود چند ماه پیش در سایت Yahoo Answers مطرح کرد. هاوکینگ در آن سوآل پرسید:

در دنیایی که با هرج و مرج سیاسی، اجتماعی، و زیست‌محیطی روبه‌رو است، نسل بشر چگونه می‌تواند ۱۰۰ سال دیگر دوام بیاورد؟

از آن تاریخ که این سوآل مطرح شده ۲۵۰۰۰ پاسخ آمده و مردم نظرات مختلفی داده‌اند. بعضی گفته‌اند با پیش‌رفت علم برایش راه پیدا می‌کنیم. بعضی گفته‌اند باید ایمان آورد و از خدا کمک خواست. بعضی که کلن حرف‌های مسخره زده‌اند. چند روز پیش خود هاوکینگ جواب داد و گفت نمی‌داند. ویدیوی جواب هاوکینگ را این‌جا ببینید. من ترجمه‌ی کل جواب هاوکینگ را این‌جا می‌نویسم. اگر ترجمه ایرادی دارد لطفن در نظرخواهی بگویید.

انسان چگونه می‌تواند صد سال دیگر به حیات خود ادامه دهد؟ من نمی‌دانم. به همین خاطر این سوآل را کردم تا مردم درباره‌ی آن فکر کنند و از خطراتی که پیش روی ماست آگاه شوند. قبل از سال‌های ۱۹۴۰، مهم‌ترین تهدید برای بقای نسل بشر برخورد سنگ‌های آسمانی بود. این برخوردها قبلن هم باعث انقراض انبوه شده بودند ولی آخرین آن‌ها ۷۰ میلیون سال پیش بود. بنابراین احتمال این که ما در صد سال آینده به کمک بروس ویلیس (توضیح: بروس ویلیس هنرپیشه‌ی اکشن هالیوودی است) نیاز پیدا کنیم زیاد نیست. یک خطر دیگر جنگ هسته‌ای است. آمریکا و روسیه هرکدام آن قدر سلاح هسته‌ای دارند که می‌توانند چند بار زمین را نابود کنند و احتمالن چین هم چنین توانی دارد. جهان در ۵۰ سال گذشته چندین بار به نابودی هسته‌ای نزدیک شده است. اما با پایان یافتن جنگ سرد این خطر کم شد ولی کاملن از بین نرفته است. هنوز هم احتمال دارد در اثر یک تصادف، چاشنی یکی از این سلاح‌ها فعال شود طوری که کشوری دیگر خود را مورد حمله بیابد. یک خطر جدید دستیابی کشورهای کوچک و بالقوه ناپایدار به سلاح هسته‌ای است. این قدرت‌های هسته‌ای کوچک می‌توانند میلیون‌ها نفر را نابود کنند ولی احتمال این که کل نسل بشر را نابود کنند اندک است مگر این که قدرت‌های بزرگ هم وارد جنگ شوند. اکنون خطرهای دیگری هم به خطر سنگ‌های آسمانی و جنگ هسته‌ای اضافه شده است. شرایط اقلیمی با آهنگ فزاینده‌ای در حال دگرگونی است. در حالی که ما امید داریم این روند را با کاهش تولید دی‌اکسیدکربن متوقف کنیم یا کاهش دهیم، ممکن است روند گرمایش با عبور از آستانه‌ی بحرانی از کنترل خارج شود. ذوب یخ‌های قطب شمال و جنوب باعث شده که مقدار بازتاب نور خورشید به فضا کم شود و دمای زمین همچنان زیاد شود. افزایش دما ممکن است باعث آزاد شدن مقدار زیادی دی‌اکسیدکربن از اعماق اقیانوس‌ها شود که باز هم اثر گلخانه‌ای را تشدید می‌کند. بیایید امیدوار باشیم کره زمین به وضع خواهر خود ناهید (زهره) دچار نشود که دمایش ۲۵۰ درجه سانتی‌گراد است و باران‌هایی از اسید سولفوریک دارد. خطرهای دیگری هم هست، مانند آزاد شدن سهوی یا عمدی ویروس‌های تولید شده با مهندسی ژنتیک. هر چقدر که ما توان تکنولوژیکی خود را بالا می‌بریم، احتمالات جدیدی برای وقوع یک فاجعه به وجود می‌آید. نسل بشر آینده‌ای بسیار خطرناک پیش رو دارد. یک جوک تلخ در این باره می‌گوید: علت این که تا حالا بیگانه‌های فضایی به ما سر نزده‌اند این است که وقتی تمدنی به سطح پیش‌رفت ما برسد، ناپایدار شده، خود را نابود می‌کند. من فکر می‌کنم این که ما تا حالا بیگانه‌های فضایی را ندیده‌ایم دلایل دیگری دارد. اما این داستان نشان می‌دهد که وضعیت بحرانی است. بقای نسل بشر تنها از یک راه ممکن است. این که ما در فضا پخش شویم و خود را به ستارگان دیگر برسانیم. برای این کار دست کم به صد سال دیگر نیاز داریم، پس باید خیلی مراقب باشیم. شاید بتوان امید داشت که مهندسی ژنتیک از ما موجوداتی عاقل‌تر و کم‌تر تهاجمی بسازد.

متأسفانه نظراتی که خیلی از مردم برای این نکات هاوکینگ نوشته‌اند نا‌امید کننده هست. بعضی‌ها اصلن تصور هم نمی‌کنند که ممکن است در آستانه‌ی یک فاجعه باشیم. به هر حال قضاوت با خودتان است.

 

برگرفته از وبلاگ پسر فهمیده

http://pesarefahmideh.blogspot.com

معرفی سایتها و نرم افزارهای برتر ریاضی

http://mathforum.org/

در اين سايت به معرفي فرم تخصصي رياضي به نام Drexel پرداخته مي‌شود. در سايت عناويني چون مرکز اطلاعاتي دانش‌آموزان و دانشجويان، مرکز اطلاعاتي معلمان، تحقيقات و پژوهش، همکاران مؤسسه، مسائل هفته، منابع اطلاعاتي و آموزشي رياضي، فناوري در خدمت رياضيات، پرسش و پاسخ، خبرنامه الکترونيکي، نرم‌افزارهاي رياضي، تبادل اطلاعات بين معلمان، کارگاه تمرين، کتابخانه الکترونيکي و آموزش رياضي در گروه‌هاي سني مختلف را مي‌توان مشاهده کرده و درباره هر کدام به کسب اطلاعات پرداخت.

http://www.aaamath.com/

اين سايت به نام AAA Math به ارائه مطالب آموزشي درزمينه رياضيات براي گروه‌هاي مختلف سني مي‌پردازد. جمع و تفريق، مقايسه در رياضي، جبر، شمارش، اعشارها، تقسيم، معادلات، تخمين و برآوردها، توان، کسرها، هندسه، گراف‌ها، اندازه‌گيري و سنجش، حل مسائل رياضي به صورت ذهني، حسابداري، ضرب، اعداد، نمونه‌سازي و نمونه برداري آماري، درصد، ارزش داده‌ها، رياضيات کاربردي، خصوصيات، نسبت‌ها، آمار، تفريق، آموزش براي کودکان پيش دبستاني، دبستاني و ساير گروه‌هاي سني مطابق با استانداردهاي بين‌المللي، اخبار، پرسش و پاسخ، نرم‌افزارها، کتاب‌ها، منابع اطلاعات و بانک سؤالات براي معلمان، معرفي سايت‌هاي مفيد، دايرةالمعارف رياضي، مطالب کمک آموزشي براي دانش‌آموزان و آموزش در خانه را مي‌توان از عناوين مندرج در اين سايت برشمرد.

http://www.aplusmath.com/

اين سايت براي کمک به دانش‌آموزان جهت يادگيري هرچه بهتر رياضيات تهيه شده است. فلش کارت‌هاي رياضي، سرگرمي، بازي و رياضي، کمک براي حل تمرين‌هاي منزل، نمونه سؤالات و تمرين بازي و رياضي، پازل‌هاي رياضي، امکان Download بازي‌ها، آموزش گام‌به‌گام حل مسائل رياضي به همراه بسياري مطالب ديگر آموزشي را مي‌توان در اين سايت مشاهده نمود.

http://www.symbolicnet.org/

در اين سايت به نام سايت نمادين رياضي به ارائه مطالبي درباره رياضيات و آخرين دستاوردها در اين زمينه پرداخته مي‌شود.سايت به مرکز تحقيقات رياضيات کاربردي دانشگاه ايالتي Kent اختصاص دارد. در سايت مي‌توان به اطلاعاتي درباره کاربردهاي کامپيوتر در کمک به يادگيري و نيز کمک و تسريع در محاسبات رياضي اشاره کرد.

http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/

اين سايت با نام اختصاريGAP به گروه برنامه‌ريزي و طرح الگوريتم‌ها براي مسائل رياضيات گسسته اختصاص دارد. اين مؤسسه به کمک نرم‌افزاري که طراحي کرده است به حل مسائل رياضيات گسسته با کمک الگوريتم مي‌پردازد. امکان دريافت نرم‌افزار فوق در سايت فراهم آمده است، هم‌چنين نگاهي اجمالي بر نحوه عملکرد نرم‌افزار، کتابخانه الکترونيکي مقالات، پرسش‌هاي متداول، معرفي سايت‌ها و پايگاه‌هاي اطلاع رساني مرتبط و مراجع و منابع اينترنتي مرجع را مي‌توان از مطالب مندرج در سايت نام برد.

http://www.risc.uni-linz.ac.at/

اين سايت به مرکز تحقيقات محاسبات نمادين رياضي اختصاص دارد. انتشارات مؤسسه، تحقيقات انجام گرفته در اين مؤسسه درباره رياضيات، آموزش رياضيات، کاربردهاي صنعتي رياضيات، کاربرد کامپيوتر در رياضيات، راهنماي استفاده از نرم‌افزارهاي رياضي صنعتي و امکانات ثبت نام و عضويت در سايت را از عنوان‌هاي مندرج در سايت مي‌توان برشمرد.

http://orcca.on.ca/

اين سايت به مرکز تحقيقات جبر و کامپيوتر در آنتاريا تعلق دارد. اطلاعاتي درباره جبر و کامپيوتر، اطلاعاتي درباره مؤسسه، تحقيقات، اعضاي سايت، بازديدکنندگان و اطلاعاتي براي آن‌ها، رويدادها و مقالات جديد، عنوان‌هاي سايت را تشکيل مي‌دهند.

 

http://www.cargo.wlu.ca/

در اين سايت که به مرکز تحقيقات رياضيات کاربردي و فيزيک دانشگاه Wilfrid Laurier تعلق دارد به ارائه مطالبي درزمينه کاربرد جبر در برنامه‌ها و نرم‌افزارهاي کامپيوتري پرداخته مي‌شود. ECCCAD2004، مدل‌هاي CVS، کاربرد نرم‌افزار Maple،  تحقيقات انجام شده در مؤسسه، اطلاعاتي درباره مؤسسه، معرفي  اعضاي مؤسسه، معرفي نرم‌افزارهاي برتر رياضيات، معرفي سايت‌هاي مفيد رياضي و تازه‌ها را مي‌توان از عناوين مندرج در سايت نام برد.

http://www.algebrahelp.com/

اين سايت به نام راهنماي جبر به ارائه مطالب کمک آموزشي براي دانش‌آموزان و دانشجويان رشته رياضي در زمينه جبر مي‌پردازد. درس‌ها، ماشين‌حساب، تمرين در منزل، حل‌المسائل، ماشين‌حساب با امکانات حل معادلات جبري و بسياري مطالب ديگر درزمينه جبر را مي‌توان در سايت مشاهده و از آن‌ها استفاده نمود. مراجعه به اين سايت براي علاقمندان و دانش‌آموزان و دانشجويان رياضي توصيه مي‌گردد.

www.clifford.org/journals/jadvclfa.html

اين سايت به معرفي يک ژورنال تخصصي جبر به نام کليفورد مي‌پردازد.  در اين ژورنال مطالبي درباره تازه‌هاي جبر، کاربرد جبر در کامپيوتر و مطالب روز در اين زمينه ارائه مي‌شود. امکانات ثبت نام و عضويت در ژورنال فراهم آمده است، هم‌چنين علاقمندان مي‌توانند شماره‌هاي مختلف اين ژورنال را تحت فرمت‌هاي مختلف کامپيوتري از سايت دريافت نمايند.

http://www.perwass.de/CLU/

در اين سايت به معرفي يک نرم‌افزار محاسباتي براي انجام محاسبات سه بعدي اجسام پرداخته مي‌شود. به کمک اين نرم‌افزار امکان دسترسي به نتايج کاملي از فرم رياضي در سطوح اجسام سه بعدي فراهم آمده است. اطلاعاتي درباره نرم‌افزار، پرسش و پاسخ و امکان Download نسخه آزمايشي نرم‌افزار در سايت فراهم آمده است.

www.walterpfeifer.ch/liealgebra/

در اين سايت به ارائه اطلاعاتي درباره مؤسسه انتشاراتي رياضيات و فيزيک به نام Walter Pfeifer پرداخته مي‌شود. نام و موضوع کتب منتشر شده در اين مؤسسه درزمينه رياضي و فيزيک، عناوين اين سايت را شامل مي‌شوند.

http://vmoc.museophile.com/algebra/

در اين سايت به ارائه تاريخچه‌اي از علم جبر و رياضيات از نگاه مرکز تحقيقات و آمار دانشگاه آکسفورد در جهان پرداخته مي‌شود. مطالبي درباره جبر، اصول رياضيات، آناليز جبري، آخرين روش‌هاي جبري، منابع اطلاعاتي رياضي و جبري، دايرةالمعارف جبر، موزه مجازي محاسبات جبري، رياضي‌دانان زن، دانشمندان و رياضي‌دانان، آموزش مطالب کمک آموزشي جبر، اکتشافات، روابط جبري و بسياري مطالب ديگر در اين زمينه را مي‌توان از عنوان‌هاي مندرج در اين سايت نام برد.

http://www.vimagic.de/hope/

تاريخچه‌اي بر معادلات و محاسبات در مسائل چند جمله‌اي رياضي عنوان انتخابي براي اين سايت مي‌باشد. تاريخچه، معادلات، هندسه فضايي و مطالب و مسائل در رياضيات چندجمله‌اي (کثير الجمله) عناوين مندرج در سايت را تشکيل مي‌دهند.

http://web.usna.navy.mil/~wdj/symm-gp.html

اين سايت را مي‌توان به عنوان يک خودآموز براي نرم‌افزار تخصصي رياضي Maple5 عنوان کرد. در سايت به ارائه مطالب آموزشي و روش‌هاي حل مسائل رياضي با استفاده از اين نرم‌افزار پرداخته شده است. علاقمندان به اين نرم‌افزار مي‌توانند با مراجعه به اين سايت از اطلاعات مندرج در آن براي فراگيري اين نرم‌افزار بهره برند.

http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/

در اين سايت به ارائه يک کتاب الکترونيکي آموزش جبرخطي پرداخته شده است. در اين سايت علاوه بر کتاب فوق مي‌توان اطلاعاتي درباره ماهيت جبرخطي و نويسنده کتاب را در اختيار داشت.

http://www.numbertheory.org/book/

در اين سايت کتابي تحت عنوان جبرخطي مقدماتي به صورت الکترونيکي ارائه مي‌گردد. فصل‌هاي مختلف کتاب به صورت فهرست در سايت آمده‌اند که مي‌توان با استفاده از آن‌ها به مطالب مورد نظر دسترسي پيدا کرد.

http://www.ams.org/ert/

انجمن رياضي امريکا در اين سايت به معرفي ژورنال منتشر شده در آن انجمن پرداخته است. ژورنال، اطلاعاتي درباره انجمن، امکانات جستجو در مطالب ژورنال، امکانات ثبت نام و عضويت را مي‌توان از عناوين مندرج در اين سايت برشمرد.

www.math.technion.ac.il/iic/ela/

در اين سايت به نام ELA به معرفي ژورنال تخصصي جبرخطي به همين نام پرداخته مي‌شود. در سايت امکان دسترسي به ژورنال از طريقIndex  الفبايي فراهم آمده است، هم‌چنين مي‌توان با استفاده از انتخاب شماره انتشار ژورنال از متن آن يک نسخه در اختيار داشت.

www.uwm.edu/People/adbell/RT/

در اين سايت به ارائه مطالبي درباره تئوري حلقه‌ها پرداخته شده است. اين تئوري يکي از مباحث روز رياضي مي‌باشد و در اين سايت مي‌توان اطلاعات مفيدي درباره آن به‌دست آورد.

www.cms.livjm.ac.uk/derive2k/

اين سايت به دپارتمان رياضي دانشگاه جان موريس ليورپول اختصاص دارد که در اين بخش خود به ارائه اطلاعاتي درباره ماشين‌حساب‌هايي مي‌پردازد که قادر به حل مسائل جبري مي‌باشند.

http://www.maplesoft.com/

در اين سايت به معرفي نرم‌افزار قدرتمند رياضي به نام Maple پرداخته شده است. اطلاعاتي درباره نرم‌افزار، آخرين به روز رساني‌هاي رايگان نرم‌افزار، کاربردهاي صنعتي نرم‌افزار، منابع اطلاعاتي و نمونه‌هاي تمرينات عملي، فعاليت‌هاي آکادميک درزمينه توسعه به کارگيري نرم‌افزار، امکانات ثبت نام و عضويت در سايت، رويدادها، کنفرانس‌هاي تخصصي نرم‌افزارهاي رياضي و آخرين اخبار را مي‌توان از مطالب مندرج در سايت برشمرد.

http://centaur.maths.qmw.ac.uk/CwM/

در اين سايت به آموزش کار با نرم‌افزار Maple  پرداخته شده است. علاقمندان به يادگيري اين نرم‌افزار مي‌توانند با مراجعه به سايت از مطالب مندرج در آن بهره برند.

http://web.mit.edu/maple/www/

اين سايت به دپارتمان رياضي دانشگاه MIT امريکا اختصاص دارد. در سايت به ارائه مطالبي درباره کاربردهاي نرم‌افزارهاي تخصصي رياضي به خصوص Maple پرداخته شده است. اطلاعاتي درباره نرم‌افزار، توانايي‌ها، کاربردهاي نرم‌افزار در MIT، منابع اطلاعاتي و آموزش نرم‌افزار را مي‌توان از مطالب مندرج در اين سايت نام برد.

http://www.mathsoft.com/

اين سايت به ارائه يک نرم‌افزار رياضي پيشرفته به نام MATHSOFT مي‌پردازد. اين نرم‌افزار درزمينه طراحي سطوح سه بعدي و آيروديناميک و آناليز آن‌ها کاربرد دارد. امکانات جستجو در سايت فراهم آمده است، هم‌چنين اطلاعاتي درباره مؤسسه توليدکننده نرم‌افزار، کاربردها و توانايي‌هاي نرم‌افزار، رويدادها، اخبار و مطالب ديگر درباره اين نرم‌افزار را مي‌توان در سايت مشاهده نمود.

http://library.wolfram.com/

در اين سايت به معرفي يک مرجع اطلاعات از منابع آموزشي و مراجع درسي براي رشته رياضي پرداخته شده است. امکانات جستجو در بانک اطلاعاتي سايت براي دريافت کتاب‌ها و متون آموزشي و راهنما فراهم آمده است، که کاربران مي‌توانند با استفاده از آن به منابع اطلاعاتي مورد نظر خود دسترسي پيدا نمايند.

http://documents.wolfram.com/

اين سايت به ارائه مطالب آموزشي در زمينه رشته رياضي براي دانشجويان، اساتيد و معلمان رياضي مي‌پردازد. امکانات جستجو در سايت فراهم آمده است، هم‌چنين آموزش رياضي، معرفي نرم‌افزار‌ها، گراف‌ها، انتشارات، محاسبات رياضي و روش‌هاي آن و مطالبي براي معلمان رياضي را مي‌توان از مطالب مندرج در سايت نام برد.

http://www.octave.org/

در اين سايت به نام Octave به معرفي يک نرم‌افزار جديد به همين نام براي آناليز اطلاعات و رسم نمودارها و منحني‌هاي بسيار پيچيده رياضي پرداخته مي‌شود. امکان دريافت نسخه آزمايشي نرم‌افزار در سايت ميسر شده است، هم‌چنين اطلاعاتي درباره نرم‌افزار، اخبار، مقالات، پرسش‌هاي متداول درباره نرم‌افزار، دايرةالمعارف و معرفي کاربردهاي اين نرم‌افزار را مي‌توان از مطالب عنوان شده در سايت برگزيد.

www.mit.edu/~pwb/cssm/matlab-faq.html

دپارتمان رياضي دانشگاه MIT در اين سايت به معرفي نرم‌افزار تخصصي MATHLAB براي دانشجويان و علاقمندان به رشته رياضي مي‌پردازد. اين سايت هم‌چنين حاوي کتاب الکترونيکي آموزشي نرم‌افزار نيز مي‌باشد که مي‌توان با استفاده از فهرست موضوعي سايت به آن کتاب دسترسي پيدا نمود.

http://www.mathworks.com/

در اين سايت به ارائه آخرين اطلاعات و اخبار درباره نرم‌افزار‌هاي رياضي و کاربردهاي آن‌ها پرداخته مي‌شود. امکانات جستجو در سايت فراهم آمده است، هم‌چنين نرم‌افزارهاي محاسبه، شبيه‌سازها، معرفي سايت‌هاي مرتبط و کاربردهاي صنعتي نرم‌افزارها را مي‌توان از مطالب عنوان شده در سايت نام برد.

www.math.ufl.edu/help/matlab-tutorial/

در اين سايت به ارائه يک کتاب الکترونيکي خودآموز براي نرم‌افزار تخصصي رياضي Mathlab پرداخته مي‌شود. در سايت امکان مرور مطالب از طريق فهرست ميسر شده است و کاربران مي‌توانند با استفاده از اين فهرست به مطالب مورد نظر خود در کتاب دست پيدا کنند. عنوان‌هايي چون چکيده‌اي از Mathlab، حل ماتريس جبري به کمک Mathlab، ساخت يک فايل و صورت سؤال جديد، فرمول‌ها، متغيرهاي به کار رفته در نرم‌افزار، عملکردهاي رابطه‌اي و منطقي، مسائل کثير الجمله جبري، برنامه‌نويسي در Mathlab، حلقه‌هاي For، حلقه‌هاي While، بازگشت، اسکريپت، آموزش و شرح برخي از فرمول‌ها و توابع نرم‌افزار و نمونه راه حل‌ها و مسائل حل شده توسط اين نرم‌افزار را مي‌توان از مطالب مندرج در اين سايت برشمرد.

http://www.mupad.com/

در اين سايت به معرفي نرم‌افزاري براي شبيه‌سازي سطوح مواد و اجسام به طريق آناليز رياضي سطوح پرداخته مي‌شود. امکان جستجو در سايت فراهم شده است، هم‌چنين محصولات نرم‌افزاري مؤسسه، اخبار پيرامون محصولات، امکانات Download نرم‌افزارها و اطلاعاتي درباره هر کدام از اين نرم‌افزارها را مي‌توان در اين سايت مشاهده نمود.

www.mupad.com/majewski/

در اين سايت به معرفي آخرين و برترين کتاب‌هاي رياضي منتشر شده توسط انتشارات Majewski چون ضرورت‌هاي کاربرد نرم‌افزار‌هاي MuPAD در آناليزهاي سطوح و حجم، آموزش گام به گام نرم‌افزارهاي آناليز سطوح، معرفي سايت‌هاي مرتبط و مثال‌هايي از کاربردهاي نرم‌افزارهاي آناليز رياضي سطوح پرداخته مي‌شود.

http://archives.math.utk.edu/topics/topology. html

در اين سايت به کاربرد رياضيات در مکان يابي جغرافيايي پرداخته مي‌شود. ژورنال‌هاي تخصصي، کتاب‌هاي الکترونيکي، خبرنامه‌ها و ساير مطالب در اين زمينه را مي‌توان در سايت در دسترس داشت.

www.math.sunysb.edu/~tony/mazes/

در اين سايت به ارائه مطالبي درباره يکي از بازي و رياضي‌هاي قديمي‌جهان يعني Maze پرداخته مي‌شود. اطلاعاتي درباره مازها، مازهاي قديمي، درجه سختي بازي، محاسبات رياضي درون مازها، منابع اطلاعاتي درباره تاريخچه اين بازي را مي‌توان از عناوين مندرج در اين سايت برشمرد.

 

http://at.yorku.ca/b/a/a/a/00.htm

بررسي و آناليز توپولوژي، نام منتخب براي اين سايت مي‌باشد. در سايت به ارائه يک ژورنال در اين زمينه پرداخته شده است که با انتخاب هر کدام از شماره‌هاي آن مي‌توان آن را مشاهده نمود.

http://www.math.utk.edu/~morwen/

در اين سايت به ارائه مطالبي درباره اشکال متقارن پرداخته مي‌شود. اشکال هندسي متقارن، گره‌هاي متقارن، خطوط متقارن و مطالب ديگر در اين زمينه را مي‌توان در سايت مشاهده نمود.

http://www.pims.math.ca/knotplot/

سايت Knotplot به ارائه مطالبي درباره گره‌ها و خطوط متقارن و يکسان با استفاده از قوانين رياضي مي‌پردازد. تصاوير گره‌هاي متقارن، گره‌هاي Ashley، گره‌هاي Nifty، معرفي سايت‌هاي مرتبط با موضوع گره‌ها و نقاط در رياضي، گره‌هاي مرکب، گره‌هاي‌هايپربوليک، مدل‌سازي سطوح سه بعدي، مدل‌هاي VRML، نوار موبيوس، دياگرم داکر و مطالب خواندني در اين زمينه را مي‌توان در اين سايت مشاهده نمود.

http://www.geometrygames.org/

در اين سايت به ارائه نرم‌افزارهاي بازي و رياضي پرداخته مي‌شود. با انتخاب هر کدام از بازي‌ها، امکان Download آن فراهم مي‌آيد و مي‌توان از آن‌ها استفاده نمود هم‌چنين مطالب کمک آموزشي براي آموزش رياضيات در کلاس درس، معرفي نرم‌افزارهاي آموزشي براي يادگيري مفهوم چند ضلعي‌ها و نرم‌افزارهاي تحقيقاتي رياضي براي کودکان و نوآموزان را مي‌توان از ساير مطالب مندرج در اين سايت برشمرد.

http://vivaldi.ics.nara-wu.ac.jp/~wada/OPTi/

اين سايت به نام OPTi به ارائه يک نرم‌افزار جهت آناليز و شبيه‌سازي رفتارهاي طاق‌ها بر اثر فشار و نيز  شبيه‌سازي شکل‌هاي حجمي‌در ساختمان‌ها به طريق آناليز رياضي مي‌پردازد. اطلاعاتي درباره نرم‌افزار، کاربردها و مطالب خواندني از اين نرم‌افزار را مي‌توان در اين سايت در دسترس داشت.

www.math.uakron.edu/~dpstory/e-calculus.html

در اين سايت به ارائه يک کتاب الکترونيکي تخصصي به نام     e-Calculus پرداخته مي‌شود. در سايت به روش دريافت اين کتاب و مطالب مندرج در آن پرداخته شده است. علاقمندان مي‌توانند با مراجعه به سايت و مطالعه مطالب آن کتاب مورد نظر را دريافت کنند.

http://www.karlscalculus.org/

در اين سايت به معرفي يک سايت آموزشي به نام             Karl's Calculus پرداخته مي‌شود. در اين سايت به ارائه مطالب آموزشي درباره تئوري اعداد، حد، چهار عمل اصلي در رياضيات، لگاريتم، تابع نمايي، تمرينات آموزشي، انتگرال، مشتق، روش‌هاي انتگرال گيري و ساير مطالب ديگر در زمينه رياضيات را مي‌توان در اين سايت در دسترس داشت.

www.ima.umn.edu/~arnold/complex-j.html

در اين سايت به ارائه اطلاعاتي درباره آناليز گراف‌هاي پيچيده رياضي پرداخته مي‌شود. انواع گراف‌ها، نوع فرمول و طرح هندسي گراف، روش آناليز گراف‌ها و مطالبي آموزشي درباره حل و آناليز اين گراف‌ها را مي‌توان از مطالب مندرج در سايت برشمرد.

http://mathews.ecs.fullerton.edu/c2000/

در اين سايت به معرفي يک کتاب الکترونيکي درباره اعداد مرکب در رياضيات و ساير زير مجموعه‌هاي آن پرداخته مي‌شود. اعداد مرکب، معادلات چندمجهولي (مرکب)، معادلات تحليلي، سري‌ها، انتگرال‌هاي مرکب و روش حل آن‌ها، سري تيلور و مك‌لورن، تئوري باقي مانده‌ها و عناوين ديگر در اين زمينه را مي‌توان در سايت مشاهده نمود.

http://www.maths.ox.ac.uk/fag/

اين سايت به گروه تحقيقات آناليز معادلات مرکب دانشگاه اکسفورد اختصاص دارد. سمينارهاي برپا شده درباره سري‌ها، امکانات عضويت در سايت، معرفي سايت‌ها، معرفي انستيتو‌هاي رياضي و تصاوير را مي‌توان از عنوان‌هاي مندرج در سايت نام برد.

www.math.ualberta.ca/~runde/functanal.html

اين سايت به مرکز همايش‌هاي دپارتمان رياضي دانشگاه آلبرتا تعلق دارد. در سايت به ارائه اطلاعاتي درباره سمينارها و همايش‌هاي برپا شده در زمينه آناليز در رياضي پرداخته مي‌شود.

http://www.math.purdue.edu/~eremenko/

در اين سايت به ارائه مقالاتي درزمينه جبرخطي پرداخته شده است. علاقمندان مي‌توانند با مراجعه به سايت از اين مقالات بهره برند.

http://www.camtp.uni-mb.si/

اين سايت به دپارتمان رياضيات کاربردي و فيزيک تئوري دانشگاه ماريبور در کشور اسلووني تعلق دارد. تحقيقات، محققان، سمينارها، کتابخانه ديجيتالي، مقالات ارائه شده، معرفي سايت‌هاي مرتبط، معرفي کتاب و بسياري مطالب ديگر را مي‌توان در اين سايت در اختيار داشت.

http://www.cenius.net/

در سايتي که اين‌جا به معرفي آن پرداخته شده است مي‌توان به ليستي از مقالات و متون تخصصي درباره رياضي که توسط اساتيد و دانشجويان اين رشته نوشته شده‌اند را مشاهده نموده و آن‌ها را از سايت دريافت نمود. براي جستجوي بهتر در سايت از امکانات Index الفبايي استفاده شده است. موضوعاتي چون: جبر، آناليز، حساب ديفرانسيل، رياضيات کاربردي، رياضيات گسسته، تازه‌هاي رياضي، هندسه، تاريخ و زندگي نامه بزرگان رياضي، تئوري اعداد، آمار رياضي و ... عناوين مطالب منعکس شده در سايت را تشکيل مي‌دهند.

http://www.ccsr.uiuc.edu/

اين سايت به دپارتمان رياضي دانشگاه ايلينويز امريکا اختصاص دارد. در سايت به بررسي سيستم‌هاي مرکب و کاربرد آن‌ها در رياضيات پرداخته مي‌شود. اطلاعاتي درباره دانشگاه، اعضاي دپارتمان، تحقيقات انجام شده، آموزش، سمينارها و انتشارات را مي‌توان از مطالب مندرج در اين سايت برشمرد. 

http://www.combinatorics.org/

اين سايت به ژورنال الکترونيکي روش‌هاي حل مسائل تعلق دارد. در سايت مي‌توان اطلاعاتي درباره ژورنال و نويسندگان آن به‌دست آورد، هم‌چنين امکان دسترسي به آرشيو ژورنال و آخرين شماره منتشر شده نيز ميسر مي‌باشد.

http://www.counton.org/

اين سايت به ارائه يک سري بازي و رياضي براي يادگيري بهتر رياضيات براي کودکان و نوجوانان مي‌پردازد. در سايت مي‌توان بازي‌هاي مورد نظر را انتخاب کرده و آن‌ها را Download نمود.

www.cut-the-knot.org/index.shtml

اين سايت ارائه‌کننده سرگرمي‌ها و نيز بازي و رياضي مي‌باشد. آموزش رياضيات به کمک بازي‌ها و ايجاد علاقه در نوآموزان براي فراگيري رياضي هدف اين سايت مي‌باشد.

http://www.doc.mmu.ac.uk/

اين سايت به دپارتمان رياضيات و محاسبات کامپيوتري دانشگاه متروپوليتن منچستر اختصاص دارد. اطلاعاتي درباره دپارتمان، اعضا، آموزش، تحقيقات، اخبار، فعاليت‌هاي انجام گرفته و برنامه‌هاي تحقيقاتي و آموزشي اين مؤسسه را مي‌توان از عناوين مندرج در سايت برشمرد.

http://www.dpgraph.com/

در اين سايت به ارائه نرم‌افزاري قدرتمند براي ترسيم گراف‌ها و نمودارهاي سه بعدي براي مسائل مطرح شده در رياضي و فيزيک پرداخته مي‌شود. نمونه‌هايي از نمودارهاي ترسيم شده توسط اين نرم‌افزار را مي‌توان در سايت مشاهده کرده و به قابليت‌هاي آن پي برد.

http://www.fuzzy-logic.com/

در اين سايت به ارائه يک مرجع الکترونيکي به نام منطق فازي پرداخته شده است. در سايت امکان دريافت و مطالعه متن کتاب با انتخاب فصل مورد نظر کاربر فراهم آمده است و علاقمندان مي‌توانند با مراجعه به سايت از اين امکانات بهره ببرند.

http://www.geom.uiuc.edu/

اين سايت به انجمن بين‌المللي هندسه متعلق به دانشگاه MINNESOTA اختصاص دارد. اطلاعاتي درباره مؤسسه، پروژه‌هاي تحقيقاتي، متون علمي، منابع اطلاعاتي و آرشيو‌هاي هندسه، امکانات دريافت نرم‌افزارهاي تخصصي، آموزش در سطوح مختلف، ژورنال سايت، خبرنامه سايت، مطالب آموزشي چند رسانه اي، منابع اطلاعاتي هندسه، آموزش به صورت فيلم، گالري تصاوير منتخب هندسي، و بسياري مطالب ديگر را مي‌توان با مراجعه به سايت در دسترس داشت.

http://www.gnarlymath.com/

اين سايت به ارائه و آموزش روش‌هايي براي آموزش رياضي به کودکتان مي‌پردازد. ايجاد علاقه براي يادگيري رياضيات براي کودکان با استفاده از روش‌ها و سيستم‌هاي آموزشي جديد اهداف سايت را دربر مي‌گيرد. اطلاعات و روش‌هاي تدريس براي معلمان، آموزش براي والدين، ايجاد علاقه براي يادگيري در کودکان و خبرنامه سايت، مطالب مندرج در سايت را تشکيل مي‌دهند.

http://www.ifigure.com/

اين سايت يک مرجع راهنما براي معرفي Link‌هاي مختلف به ماشين‌هاي حساب تخصصي رياضي در اينترنت، منابع اطلاعاتي و آموزشي، دايرةالمعارف‌هاي تخصصي، کتابخانه‌هاي ديجيتالي، منابع آموزشي و کتب کمک آموزشي در زمينه رياضي مي‌باشد. امکانات جستجو در اين سايت فراهم آمده است و مي‌توان مطالب مورد نظر را در سايت مورد جستجو قرار داد.

http://www.ilovemaths.com/

اين سايت به نام: «من رياضي را دوست دارم»، به ارائه مطالب آموزشي، بازي و رياضي، نرم‌افزار و مطالب آموزشي براي کودکان و والدين آن‌ها براي آموزش هرچه بهتر و پايه‌اي رياضيات مي‌پردازد. آموزش از سطوح مبتدي تا پيشرفته براي کودکان در سايت فراهم شده است.

http://www.knot-theory.org/

در اين سايت که به يکي اعضاي هيأت علمي‌دانشگاه برمه تعلق دارد به ارائه مطالبي درباره نظريه گره‌ها پرداخته شده است. هم‌چنين اطلاعات شخصي، اطلاعاتي درباره گراف‌ها، تئوري گره‌ها، انتشارات و مقالات را مي‌توان از مطالب مندرج در سايت برشمرد.

http://www.kylebank.com/

در اين سايت به ارائه نرم‌افزاري براي آناليز سطوح مواد و اجسام به کمک رياضيات پرداخته شده است. آناليز 2 بعدي، آناليز 3 بعدي، سطوح صاف، گالري تصاوير گراف‌هاي ترسيم شده توسط نرم‌افزار و اطلاعاتي درباره نرم‌افزار را مي‌توان از عناوين مندرج در اين سايت برشمرد.

http://www.math.hmc.edu/

اين سايت به دپارتمان رياضي کالج علوم Harvey Mudd امريکا اختصاص دارد. برنامه‌هاي آموزشي کالج، اعضاي دانشجويي، اساتيد کالج، دوره‌هاي آموزشي رياضيات، محاسبات رياضي با روش‌هاي جديد، منابع اطلاعاتي و آموزشي رياضي، آخرين خبرها، رويدادها، همايش‌ها، کاربردهاي رياضيات در صنعت، و بسياري مطالب ديگر درباره رياضي و فعاليت‌هاي انجام شده در اين کالج را مي‌توان در سايت مشاهده نمود.

http://www.math.fau.edu/

دانشگاه آتلانتيک فلوريدا در اين سايت به معرفي دپارتمان رياضي خود مي‌پردازد. فعاليت‌هاي انجام شده در دپارتمان رياضي دانشگاه، اخبار، رويدادها، اطلاعاتي درباره دپارتمان، کتابخانه اختصاصي رياضيات، برنامه‌هاي آموزشي، تحقيقات انجام گرفته و معرفي سايت‌هاي مراکز علمي‌و فعال رياضي را مي‌توان به عنوان مطالب اين سايت نام برد.

http://www.math.psu.edu/

دپارتمان رياضي دانشگاه PennState در امريکا به‌وسيله اين سايت به اطلاع‌رساني درباره فعاليت‌هاي انجام شده در آن واحد دانشگاهي مي‌پردازد. برنامه‌هاي آموزشي، برنامه‌هاي کارشناسي ارشد، اعضا، تحقيقات انجام گرفته، اخبار، اطلاعاتي درباره دپارتمان، سمينارها و کنفرانس‌ها و منابع اطلاعاتي و آموزشي را مي‌توان از مطالب مندرج در اين سايت برشمرد.

www.math.mcgill.ca/index.php

اين سايت به مؤسسه آموزشي و تحقيقاتي McGill تعلق دارد که در زمينه رياضيات فعاليت مي‌کند. آخرين اخبار، مقالات، فعاليت‌هاي تحقيقاتي و نتايج آن‌ها، دانشجويان، معرفي سايت‌هاي مرتبط، خدمات و ژورنال‌هاي تخصصي، مطالب مندرج در سايت را شامل مي‌شوند.

http://www.mathguide.de/

اين سايت، راهنماي رياضي نام دارد و به کتابخانه دانشکده رياضيات دانشگاه گوتيگن آلمان تعلق دارد. امکانات جستجو در سايت فراهم آمده است، هم‌چنين کاتالوگ کتب و منابع اطلاعاتي موجود، اطلاعاتي درباره منابع اطلاعاتي کتابخانه و امکان بهره گيري از Index الفبايي براي جستجوي بهتر مطالب در سايت را مي‌توان از امکانات قرار داده شده در اين سايت برشمرد.

http://www.mathcats.com/

در اين سايت به نام MATHCAT به ارائه سؤالات و بازي‌هاي رياضي براي کودکان پرداخته شده است. اين سؤالات براي کوکان جالب بوده و علاقه آن‌ها را براي فراگيري رياضيات بالا مي‌برد.

http://www.mathgv.com/

در اين سايت به معرفي نرم‌افزاري براي آناليز و نيز ترسيم گراف‌هاي مربوط به مسائل و معادلات پيچيده رياضي پرداخته مي‌شود. آخرين اخبار، امکانات Download‌‌ ، آخرين ورژن نرم‌افزار، نمونه‌هايي از گراف‌هاي ترسيم شده توسط نرم‌افزار و معرفي سايت‌هاي مرتبط را مي‌توان از ساير مطالب مندرج در سايت نام برد.

http://www.mathreference.com/

اين سايت به نام رفرنس رياضيات به ارائه مقالات، مطالب آموزشي و رفرنس‌هايي مربوط به رياضي براي علاقمندان مي‌پردازد. افراد علاقمند مي‌توانند با مراجعه به سايت از دو طريق به جستجو مطالب مورد نظر خود بپردازند. اول اين‌که با استفاده از موتور جستجوي قرار داده شده در سايت و وارد کردن کلمه کليدي، مطلب خود را جستجو نمايند و دوم اين‌که با استفاده از بخش زيرمجموعه‌ها با انتخاب موضوع مورد نظر خود و دايرکتوري‌هاي موجود به مطلب مد نظر برسند.

http://www.maths.ox.ac.uk/

اين سايت به انستيتوي رياضي دانشگاه آکسفورد تعلق دارد. امکانات جستجو در سايت فراهم آمده است، هم‌چنين اطلاعاتي درباره انستيتو، برنامه‌هاي آموزشي مؤسسه، تحقيقات انجام گرفته در انستيتو، معرفي  دانشجويان انستيتو، اساتيد و هيأت علمي، رويدادها، اخبار، کتابخانه ديجيتالي، معرفي سايت‌هاي مرتبط و اطلاعاتي درباره فعاليت‌هاي انجام شده در اين انستيتو را مي‌توان در اين سايت مشاهده نمود.

http://www.mathpuzzle.com/

در اين سايت به نام پازل‌هاي رياضي به ارائه پازل‌هايي با روش حل‌هاي رياضي پرداخته مي‌شود. پازل‌ها از رده سني کودک و نوجوان تا بزرگسال در سايت قرار داده شده اند. هم‌چنين طرح بازي‌هاي رياضي، بازي با اشکال هندسي، گراف‌ها و طرح‌هاي جالب رياضي، بازي با نقاط، بازي با خطوط، ساخت طرح‌هاي هندسي با استفاده از چوب کبريت، جدول‌هاي متقاطع رياضي و عددي، شطرنج، ساخت کاردستي با استفاده از خطوط و نقاط و بسياري مطالب جالب ديگر در اين زمينه را مي‌توان در اين سايت مشاهده نمود. استفاده از مطالب سايت براي معلمان رياضي و نيز والدين علاقمند به آموزش رياضي به فرزندانشان توصيه مي‌گردد.

http://www.probabilitytheory.info/

در اين سايت به نام تئوري احتمالات به ارائه مطالبي درباره اين زيرمجموعه از علم رياضيات پرداخته مي‌شود. در سايت مي‌توان اطلاعاتي راجع به مسائل مطرح شده در تئوري احتمالات و روش‌هاي حل مساله را مشاهده کرد.

 

http://www.quickmath.com/

اين سايت به نام Quick Math به ارائه پاسخ سؤال‌هاي مطرح شده توسط علاقمندان رياضي در اينترنت مي‌پرازد. جبر، حساب ديفرانسيل و انتگرال، چهار عمل اصلي در رياضي، معادلات، محاسبات، گراف‌ها، اعداد، تئوري اعداد، هندسه، رياضيات گسسته، آمار، احتمالات و ... را مي‌توان از عناويني نام برد که در سايت مي‌توان درباره آن‌ها سؤال‌هايي را مطرح نمود.

http://www.r-project.org/

اين سايت به نام پروژه R به معرفي يک نرم‌افزار محاسبات آماري به نام R مي‌پردازد. اين نرم‌افزار توانايي محاسبات آماري و ترسيم نمودارها و چارت‌هاي مربوط به فراواني داده‌ها، هيستوگرام، نمودارهاي ميله اي، محاسبات رگرسيون، محاسبات واريانس داده‌ها و ساير محاسبات لازم براي انجام آناليز بر روي داده‌هاي آماري را دارا مي‌باشد.

http://www.siam.org/

اين سايت به مؤسسه بين‌المللي رياضيات کاربردي و صنعتي siam  اختصاص دارد. اطلاعاتي درباره مؤسسه، فعاليت‌هاي گروهي، کتاب‌ها، کميته‌هاي فني تخصصي، کنفرانس‌ها، ژورنال‌هاي تخصصي، امکانات ثبت نام و عضويت در سايت، اخبار و امکانات جستجو در مطالب سايت را مي‌توان از عناوين مندرج در اين سايت برشمرد.

http://www.stat.ufl.edu/

اين سايت به دپارتمان آمار رياضي دانشگاه ايالتي فلوريدا در امريکا تعلق دارد. مقالات، تحقيقات، مسائل حل نشده آماري، آموزش، برنامه‌هاي آموزشي در سطوح کارشناسي و کارشناسي ارشد، دانشجويان، اساتيد و هيأت علمي‌دانشگاه، اطلاعاتي درباره دپارتمان، اخبار و گزارشاتي از فعاليت‌هاي دپارتمان و معرفي سايت را مي‌توان از مطالب عنوان شده در اين سايت نام برد.

http://www.statisticaldesigns.com/

طراحي آماري نام منتخب اين سايت مي‌باشد. در اين سايت به ارائه اطلاعاتي درباره لابراتوار تحقيقاتي آناليز اطلاعات آماري پرداخته مي‌شود. اطلاعاتي درباره لابراتوار، تحقيقات، اطلاعات و معرفي سايت‌هاي مرتبط را مي‌توان از مطالب عنوان شده در سايت برشمرد.

http://www.statistics.com/

اين سايت، آمار نام دارد. مقدمه‌اي بر آمار، کاربردهاي آمار در برنامه‌هاي روزانه، کاربردهاي مهندسي آمار، آناليز اطلاعات آماري، شبيه‌سازي رفتار يک سيستم با استفاده از آناليز آماري، معرفي نرم‌افزار‌هاي تخصصي، روش‌هاي مورد استفاده، معرفي کتاب و معرفي سايت‌هاي مرتبط و بسياري مطالب ديگر درباره آمار و کاربردهاي آن را مي‌توان در اين سايت در دسترس داشت.

 

http://www.statslab.cam.ac.uk/

لابراتوار تحقيقاتي آمار دانشگاه کمبريج در اين سايت به ارائه اطلاعاتي درباره فعاليت‌هاي اين مرکز مي‌پردازد. دانشجويان فعال در اين بخش، منابع اطلاعاتي آمار مورد استفاده، اطلاعاتي درباره لابراتوار، فعاليت‌ها، تحقيقات و مقالاتي درباره آمار که توسط فعالان اين لابراتوار ارائه شده است را مي‌توان به عنوان مطالب مندرج در اين سايت برشمرد.

http://www.statsci.org/

در اين سايت به ارائه اطلاعاتي درباره رشته آمار در سراسر جهان پرداخته شده است. منابع اطلاعاتي و آموزش کاربردي، جداول مورد استفاده، مؤسسات فعال، گروه‌ها، واحد‌هاي دانشگاهي، آموزش، منابع آموزشي، آناليز اطلاعات آماري و روش‌هاي آن، رفرنس‌هاي آمار و امکانات جستجو در سايت را مي‌توان از مطالب سايت برشمرد.

http://www.swstatconsult.com/

اين سايت به مؤسسه تحقيقات آماري southwest اختصاص دارد. در سايت به ارائه اطلاعاتي درباره فعاليت‌هاي مؤسسه، آناليز اطلاعات آماري، منابع اطلاعاتي مورد استفاده، نمونه‌سازي، آموزش مباني آماري، کاربردهاي مختلف آمار در صنعت، انرژي و تجارت و مطالب ديگر در اين باره را مي‌توان در اين سايت در دسترس داشت.

http://www.tac.mta.ca/tac/

در اين سايت به ارائه اطلاعاتي درباره تئوري مجموعه‌ها پرداخته شده است. سايت مقالات و تحقيقات محققان اين گرايش از آمار را در بر مي‌گيرد. هم‌چنين مجله تخصصي تئوري مجموعه‌ها را مي‌توان در سايت در دست داشت و از شماره‌هاي مختلف آن بهره برد.

http://www.trnicely.net/

در اين سايت به ارائه گزارشات و مقالاتي درباره تحقيقات انجام شده پيرامون اعداد اول پرداخته شده است. مقدمه‌اي بر اعداد اول، مقالات، اثبات و نقض و بسياري مطالب ديگر درباره اعداد اول را مي‌توان در سايت مشاهده نمود.

www.tutor.ms.unimelb.edu.au/frame.html

در اين سايت به ارائه مطالبي درباره تحقيق در عمليات و روش‌هاي محاسباتي در آن پرداخته مي‌شود. اطلاعاتي درباره سايت، اطلاعاتي درباره تحقيق در عمليات، آخرين اخبار، پرسش‌هاي متداول درباره تحقيق در عمليات، سيمپلکس، روش‌هاي محاسبات، معادلات خطي، محاسبات سطري - ستوني، سيمپلکس دوگانه، روش کوتاه‌ترين مسير، تئوري بازي‌ها، درخت تصميم، آناليز تصميم‌ها و مطالب ديگري درباره OR را مي‌توان در سايت مشاهده نمود.

 

http://www.wolfram.com/

در اين سايت به معرفي يک نرم‌افزار قدرتمند رياضي به نام MATHEMATICA پرداخته مي‌شود. محاسبات شبکه‌اي رياضي، ترسيم نمودارهاي تخصصي آماري و رياضي، نمونه ترسيمات گراف‌ها توسط نرم‌افزار و بسياري مطالب ديگر درباره اين نرم‌افزار را مي‌توان در اين سايت مشاهده نمود.

http://pi314.at/math/normal.html

در اين سايت به بررسي عدد پي پرداخته مي‌شود. اطلاعاتي درباره تاريخچه اين عدد و کاربردهاي آن را مي‌توان در اين سايت مشاهده نمود. هم‌چنين نرمال بودن يا نبودن اين عدد نيز در سايت مورد بررسي قرار گرفته است.

www.intlpress.com/journals/JDG/

در اين سايت به معرفي ژورنالي درباره هندسه تحليلي پرداخته مي‌شود. اطلاعاتي درباره ژورنال، روش ثبت نام در سايت، مطالب مندرج در ژورنال، آرشيو مطالب منتشر شده را مي‌توان از عناوين سايت نام برد.

http://math.furman.edu/~dcs/book/

در اين سايت به ارائه يک کتاب الکترونيکي رايگان به نام معادلات ديفرانسيل با فرمت‌هاي PDF و TXT پرداخته شده است.امکان دريافت هر فصل اين کتاب با انتخاب آن مطلب از روي فهرست موضوعي کتاب فراهم آمده است.

 

www.math.u-szeged.hu/ejqtde/

در اين سايت به معرفي يک ژورنال الکترونيکي درباره تئوري کيفي معادلات ديفرانسيل پرداخته مي‌شود. در سايت امکان دريافت فايل‌هاي اين ژورنال فراهم آمده است و علاقمندان با انتخاب از روي فهرست مطالب سايت مي‌توانند به مطالب آن دسترسي پيدا کنند.

www.sst.ph.ic.ac.uk/angus/Lectures/compphys/ node24.html

در اين سايت به ارائه مطالبي درباره معادلات با مشتق جزيي پرداخته مي‌شود. انواع معادلات، روش حل مشتق‌هاي جزئي و مطالب زيادي در اين زمينه را مي‌توان در سايت مشاهده کرد.

www.math.byu.edu/People/links/jarvis/alg-geom. html

در اين سايت به ارائه مطالبي درباره هندسه جبري پرداخته مي‌شود. معرفي سايت‌هاي مرتبط، ارائه اطلاعات و منابع اطلاعاتي، کنفرانس‌ها، منحني‌هاي جبري و معرفي سايت‌ها و انتشارات الکترونيکي در اين زمينه را مي‌توان از مطالب مندرج در سايت نام برد.

www.arxiv.org/list/cs.CG/recent

در اين سايت به ارائه اطلاعاتي درباره هندسه معادلاتي پرداخته مي‌شود. بررسي سطوح در هندسه معادلاتي، گالري از تصاوير مربوط به منحني‌هاي هندسي و مطالب ديگر در اين زمينه را مي‌توان در سايت مشاهده کرد.

http://math.rice.edu/~lanius/Geom/

اين سايت به نام هندسه به ارائه اطلاعات و مطالب جالبي درباره اين علم مي‌پردازد. تاريخچه هندسه، روابط منطقي حاکم بر هندسه، هرم‌هاي مخفي، پازل‌هاي هندسي، عدد طلايي، روابط حجم و سطح و وزن، دايرةالمعارف هندسه، استانداردها و آموزش براي کودکان را مي‌توان از مطالب مندرج در اين سايت نام برد.

http://mathforum.org/t2t/faq/faq.pi.html

در اين سايت به ارائه مطالبي آموزشي درباره عدد پي و روز جهاني پي، پرداخته مي‌شود. برنامه‌هاي اين روز، آموزش درباره اين عدد و مطالب ديگري براي گروه‌هاي سني مختلف را مي‌توان در اين سايت در دسترس داشت.

http://www.e-zgeometry.com/

در اين سايت به ارائه سؤال‌هاي رياضي هفتگي پرداخته مي‌شود. علاقمندان و افرادي که اين سؤالات را حل کنند مي‌توانند با مراجعه به سايت و ارائه پاسخ آن‌ها از جوايزي برخوردار شوند. هم‌چنين دروس آموزشي، تمرينات، نکات آموزشي، دايرةالمعارف هندسه، معرفي سايت‌هاي رياضي در اينترنت، پروژه‌هاي کلاسي و بازي و رياضي را مي‌توان از عناوين مندرج در اين سايت برشمرد.

http://math.bu.edu/DYSYS/arcadia/

اين سايت به نام مرکز اطلاعاتي فراکتال‌ها به نام Spanky به ارائه مطالبي درباره فراکتال‌ها مي‌پردازد. فهرستي از اطلاعات و مطالب مندرج در سايت در صفحه اول سايت قرار داده شده است تا علاقمندان بتوانند با استفاده از آن به مطالب مورد نظر خود دست پيدا کنند.

www.uni-bonn.de/logic/world.html

در اين سايت به نام منطق رياضي به ارائه مقالات و مطالب منتشر شده در زمينه رياضيات و منطق حاکم بر آن پرداخته شده است. ژورنال منطق رياضي، هندسه، خبرنامه‌هاي الکترونيکي، رويدادها، معرفي سايت‌هاي مرتبط را مي‌توان از عناوين سايت نام برد. هم‌چنين براي سهولت در کار مراجعان به سايت  فهرستي از مطالب موجود در سايت را مي‌توان مشاهده کرد که با انتخاب هر کدام از آن عناوين مي‌توان به مطالب جديدي دست پيدا کرد.

http://www.numbertheory.org/ntw/

تئوري اعداد نام انتخاب شده براي اين سايت مي‌باشد. ليست جديد از تئوري‌ها، دپارتمان تئوري اعداد، مسائل جالب در تئوري اعداد و امکانات جستجوي مطالبي درباره تئوري اعداد در اينترنت را مي‌توان از مطالب مندرج در اين سايت برشمرد.

 

www.mathpages.com/home/inumber.htm

در اين سايت به ارائه مطالبي درباره تئوري اعداد پرداخته مي‌شود. در سايت ليستي از مطالب و عناوين چون: آيا e نرمال است، اعداد زيسل، آيا مي‌توان n! را محاسبه کرد و....... عنوان‌هاي بسيار جالب ديگر قرار داده شده است که علاقمندان مي‌توانند با مراجعه به سايت اين مطالب را مطالعه نمايند و درباره هر کدام از آن‌ها به اطلاعات کاملي دست پيدا کنند.

http://www.icms.com.au/emac02/

اين سايت به پنجمين همايش بين‌المللي رياضيات مهندسي و رياضيات کاربردي اختصاص دارد. اطلاعاتي درباره همايش، مدعوين همايش، برنامه‌هاي همايش، مقالات ارائه شده در همايش، معرفي سايت‌هاي مرتبط، چکيده‌اي از هر کدام از مقالات برتر، را مي‌توان در اين سايت از عناوين مطرح شده نام برد.

http://www.geometrie.tuwien.ac.at/

اين سايت به انجمن بين‌المللي رياضيات گسسته و هندسه تحليلي تعلق دارد. هندسه معادلاتي، مدل‌سازي و نمونه‌سازي هندسي، سازه‌هاي هندسي، کاربرد هندسه در جراحي‌هاي زيبايي صورت انسان، آموزش هندسه، کتابخانه سايت، تحقيقات و امکانات جستجو را مي‌توان از مطالب اين سايت نام برد.

 

http://math.rice.edu/~pcmi/sphere/

هندسه کره زمين نامي‌است که براي اين سايت در نظر گرفته شده است. در سايت مي‌توان به يک کتاب الکترونيکي به همين نام دسترسي پيدا کرد که با انتخاب هر کدام از فصل‌هاي آن مي‌توان به مطالب مورد نياز درباره آن قسمت دست پيدا کرد.

www.zometool.com/educators.html

در اين سايت به معرفي شرکت ZOME پرداخته مي‌شود که در زمينه ساخت وسايل کمک آموزشي براي آموزش رياضيات براي کودکان و نوجوانان فعاليت مي‌کند. اطلاعاتي درباره مؤسسه، کاربردهاي محصولات شرکت در مدارس، آموزش به کمک محصولات ZOME، آخرين اخبار، معرفي سايت‌هاي مرتبط، تصاوير ويدئويي از محصولات مؤسسه، منابع و کاتالوگ محصولات مؤسسه و هم‌چنين امکان ثبت نام در سايت را مي‌توان از امکانات مندرج در اين سايت برشمرد.

http://math.nist.gov/opsf/

اين سايت به انجمن تحقيقاتي SIAM تعلق دارد که بر روي معادلات کثيرالجمله و متعامد فعاليت مي‌کنند. در سايت مي‌توان اطلاعاتي از فعاليت‌هاي مؤسسه را به‌دست آورد، هم‌چنين امکانات عضويت در سايت، اهداف گروه، خبرنامه سايت، آرشيو مطالب و مقالات، کنفرانس‌ها، پروژه‌ها، مسائل طرح شده، تاريخچه و بسياري مطالب ديگر را مي‌توان در فهرست اين سايت مشاهده کرد.

www.cs.utep.edu/interval-comp/

در اين سايت به ارائه اطلاعاتي درباره ميزان سرعت عمل محاسباتي ماشين‌هاي محاسبه و نرم‌افزارهاي تخصصي محاسباتي رياضي پرداخته مي‌شود.

http://www.informs.org/Resources/

اين سايت به مرجع اطلاعاتي تحقيق در عمليات Informs اختصاص دارد. امکانات جستجو در منابع اطلاعاتي سايت ميسر مي‌باشد، هم‌چنين آخرين اخبار درباره تحقيق در عمليات، معرفي سايت‌هاي مرتبط، ژورنال‌هاي تخصصي، نرم‌افزارهاي تحقيق در عمليات، گروه‌هاي تحقيقاتي، کنفرانس‌ها، برنامه‌هاي آموزشي، پرسش‌هاي متداول درباره تحقيق در عمليات و معرفي نرم‌افزارها و سايت‌هايي درمورد برنامه‌ريزي و زمان‌بندي و نيز تحقيق در عمليات را مي‌توان از عناوين مندرج در اين سايت نام برد.

http://appliedprob.society.informs.org/

در اين سايت به ارائه مطالبي درباره تئوري احتمالات و کاربردهاي آن پرداخته مي‌شود. امکانات ثبت نام و عضويت در سايت، کنفرانس‌هاي احتمالات، مقالات  فعاليت‌هاي آکادميک و غير آکادميک درزمينه احتمالات، معرفي سايت‌هاي مرتبط، تحقيقات، آموزش، اخبار و اطلاعات، برنامه‌هاي آموزشي و تحقيقاتي، خبرنامه‌ها و اطلاعاتي درباره مؤسسه را مي‌توان از مطالب مندرج در اين سايت نام برد.

http://www.planetqhe.com/

 اين سايت به شبکه فعاليت‌هاي آموزشي احتمالات اختصاص دارد. اطلاعاتي درباره مؤسسه، معرفي سايت‌هاي مرتبط، آخرين اخبار، مطالب کمک آموزشي براي دانشجويان  مطالبي براي معلمان و اساتيد، انتشارات، رويدادها، منابع اطلاعاتي تئوري احتمالات و مطالبي ديگر در اين زمينه را مي‌توان در سايت در دسترس داشت.

http://www.probability.net/

در اين سايت به ارائه يک راهنما و خودآموز احتمالات براي دانشجويان و علاقمندان به اين رشته پرداخته شده است. در سايت امکان مطالعه مطالب مندرجه از طريق Index الفبايي مندرج در آن فراهم آمده است، هم‌چنين  مباحث مختلف در احتمالات، کتب راهنماي مختلف، معرفي سايت‌هاي مرتبط و روش‌هاي حل مسائل احتمالات را مي‌توان از ساير عناوين مندرج در اين سايت برشمرد.

http://nyjm.albany.edu:8000/nyjm.html

اين سايت به ژورنال تخصصي رياضي نيويورک تعلق دارد که خود را اولين ژورنال الکترونيکي در زمينه رياضي در جهان مي‌داند. در سايت امکان مشاهده متن کامل و قابل جستجو آخرين شماره ژورنال فراهم آمده است، هم‌چنين مي‌توان با مراجعه به آرشيو سايت از مطالب شماره‌هاي گذشته اين ژورنال بهره برد.

http://qjmath.oxfordjournals.org/

اين سايت به ژورنال سه ماه‌نامه تخصصي رياضي دانشگاه آکسفورد انگلستان اختصاص دارد. اطلاعاتي درباره ژورنال، نويسندگان مقالات، مطالب ژورنال، امکانات ثبت نام و عضويت، آخرين شماره ژورنال، آرشيو شماره‌هاي پيشين، امکانات جستجو، اطلاعاتي درباره فعاليت‌هاي دپارتمان رياضيات دانشگاه آکسفورد، رياضي‌دانان بزرگ دنيا، امکان دسترسي به شماره رايگان و ساده ژورنال و بسياري مطالب ديگر را مي‌توان در اين سايت مشاهده کرد.

http://www.lib.berkeley.edu/math/

اين سايت به کتابخانه آمار رياضي دانشگاه BERKELEY واقع در کاليفرنياي امريکا تعلق دارد. تحقيقات، خدمات کتابخانه، اطلاعاتي درباره کتابخانه، معرفي سايت‌هاي مرتبط و امکانات جستجوي کتب در کتابخانه و نيز کاتالوگ کتاب‌هاي موجود در کتابخانه را مي‌توان از مطالب مندرج در اين سايت برشمرد.

www.lib.washington.edu/math/

اين سايت به کتابخانه مرکز تحقيقات علوم رياضي دانشگاه واشينگتون امريکا اختصاص دارد. اطلاعاتي درباره کتابخانه، منابع اطلاعاتي، منابع آموزشي، امکانات ثبت نام و عضويت در سايت، امکانات جستجو در مطالب کتابخانه، خدمات کتابخانه‌اي، کاتالوگ کتابخانه، رياضيات، آمار، احتمالات، هندسه، ژورنال‌هاي تخصصي، رفرنس‌هاي الکترونيکي و فهرستي از مطالب و عنوان رفرنس‌هاي موجود در سايت را مي‌توان به عنوان عناوين مندرج در سايت نام برد.

www.library.cornell.edu/math/

اين سايت به کتابخانه دپارتمان رياضي دانشگاه کرنل اختصاص دارد. اطلاعاتي درباره کتابخانه، منابع اطلاعاتي و ژورنال الکترونيکي، خدمات کتابخانه‌اي، معرفي کتاب‌هاي جديد، کلکسيوني از کتاب‌هاي الکترونيکي رياضي، پروژه‌هاي انجام گرفته در دانشگاه و مطالب ديگر در اين زمينه را مي‌توان در اين سايت در دسترس داشت.

http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/trig/

در اين سايت به ارائه مطالبي درباره مثلثات و روابط مثلثاتي پرداخته مي‌شود. اطلاعاتي درباره سايت، محاسبات مثلثاتي، تاريخچه مثلثات، آموزش، مباني، تبديل معادلات مثلثاتي به يک‌ديگر، سينوس، کسينوس، تانژانت، کتانژانت، توابع معکوس مثلثاتي و بسياري مطالب ديگر در اين باره را مي‌توان در سايت مشاهده کرد.

www.cis.upenn.edu/~wilf/AeqB.html

در اين سايت به ارائه يک کتاب مرجع در زمينه رياضيات به نام A=B پرداخته مي‌شود. امکان Download متن کامل اين کتاب از طريق سايت امکان‌پذير مي‌باشد.  اطلاعاتي درباره کتاب و مطالب مندرج در آن را مي‌توان در صفحه اول سايت مطالعه کرد.

http://pup.princeton.edu/books/maor/

در اين سايت به ارائه يک کتاب الکترونيکي به نام لذت مثلثات پرداخته شده است. اين کتاب حاوي مطالب آموزشي جالبي درباره مثلثات مي‌باشد. امکانات جستجو در سايت فراهم آمده است، هم‌چنين آخرين انتشارات، کتاب‌هاي الکترونيکي ديگر، سري‌ها در رياضيات و هم‌چنين بسياري مطالب ديگر را مي‌توان در اين سايت مشاهده کرد.

www.maa.org/reviews/reviews.html

در اين سايت به معرفي آخرين کتب منتشر شده در زمينه رياضيات در سطح جهاني پرداخته مي‌شود. امکانات جستجو در سايت فراهم آمده است، هم‌چنين عناوين کتاب‌ها به همراه موضوعات آن‌ها را مي‌توان در سايت در دسترس داشت.

www.npac.syr.edu/REU/reu94/williams/ch2/ chap2. html

در اين سايت با عنوان حد و پيوستگي به ارائه مطالب آموزشي در اين رابطه پرداخته مي‌شود. سايت را مي‌توان به عنوان يک مرجع يا کتاب الکترونيکي در زمينه حد و پيوستگي دانست که در آن مي‌توان با استفاده از فهرست مطالب به عناوين و مطالب مندرجه دسترسي پيدا کرد و از آن‌ها بهره‌مند شد.

http://people.hofstra.edu/faculty/Stefan-Waner/ RealWorld/tccalcp.html

در اين سايت با يک مرجع الکترونيکي درباره مشتق آشنا مي‌شويم. در سايت مي‌توان فهرست مطالب مندرج در سايت را مشاهده کرده  با توجه به علاقه و نياز کاربر به آن اطلاعات به انتخاب پرداخت.

www.math2.org/math/trig/identities.htm

در اين سايت به ارائه اطلاعات و آموزش‌هايي درباره اتحادهاي مثلثاتي پرداخته مي‌شود. قوانين مثلثاتي، تبديل روابط مثلثاتي، معادلات مثلثاتي، سينوس‌ها، کسينوس‌ها، تانژانت، کتانژانت، روابط بين روابط مثلثاتي، قانون سينوس، قانون کسينوس و قانون تانژانت و غيره را مي‌توان در اين سايت از مطالب عنوان شده برشمرد. 

http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/trig/identities.html

در اين سايت به معرفي انواع روابط و اتحادهاي مثلثاتي پرداخته شده است. علاقمندان، دانشجويان و دانش‌آموزان با مراجعه به سايت مي‌توانند از اين روابط و تبديل اتحادهاي مثلثاتي به يک‌ديگر مطلع شده و آن را در اختيار داشته باشند.

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric-function

اين سايت به دايرةالمعارف گسترده ويکي پديا اختصاص دارد که در اين‌جا به ارائه فرمول‌ها و روابط مثلثاتي پرداخته است. تاريخچه مثلثات، رياضي‌دانان، فرمول‌هاي مثلثاتي، گراف‌ها و نمودارها، دايره مثلثاتي، روابط مثلثاتي بر روي مثلث قائم الزاويه و مطالب ديگر در اين باره را مي‌توان از عناوين مندرج در اين سايت نام برد.

www.math2.org/math/graphs/trig.htm

در اين سايت به ارائه گراف‌ها و نمودارهاي روابط مثلثاتي برروي محور‌هاي مختصات پرداخته شده است. علاقمندان مي‌توانند با مراجعه به سايت از اين اطلاعات بهره‌مند شوند.

http://en.wikipedia.org/wiki/Normal-distribution

در اين سايت به ارائه اطلاعات و مطالب آموزشي درباره نمودار نرمال پرداخته مي‌شود. اين نمودار کاربرد وسيعي در زمينه‌هاي آماري، در کاربردهاي کيفيت و در صنعت دارا مي‌باشند. هم‌چنين نمودار بر روي محور مختصات، ارائه مطالبي درباره شکل نمودار نرمال، دامنه، برد، روابط حاکم بر نمودار نرمال، نمودار نرمال استاندارد، علائم مورد استفاده در نمودار نرمال، تاريخچه‌اي بر نمودار نرمال و بسياري مطالب آموزشي و اطلاعاتي ديگر درباره اين نمودار را مي‌توان در سايت در دسترس داشت.

www.shodor.org/interactivate/activities/ normaldistr/

در اين سايت به ارائه اطلاعاتي درباره نمودار نرمال براي دانش‌آموزان و معلمين پرداخته شده است. کاربردهاي نمودار نرمال، اطلاعات منجر به ترسيم نمودار نرمال، مطالبي براي معلمين و آموزش براي دانش‌آموزان را مي‌توان از مندرجات اين سايت نام برد.

http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html

اين سايت درباره نمودار‌هاي نرمال، کاربردهاي آن، فرمول‌ها و روابط حاکم بر آن به ارائه مطالب و اطلاعات مي‌پردازد  انواع نمودارهاي نرمال، علائم نمودار نرمال و بسياري مطالب و فرمول‌هايي درباره اين نوع نمودار آماري را مي‌توان در اين سايت مشاهده نمود.

www.math2.org/math/algebra/conics.htm

در اين سايت به ارائه مطالبي درباره مقاطع مخروطي پرداخته شده است. تصاوير، نمونه‌هايي از برش در مقاطع مخروطي، فرمول‌ها و روابط حاکم بر مقاطع مخروطي، کاربردها و بسياري مطالب ديگر در اين زمينه را مي‌توان در اين سايت در دسترس داشت.

 

www.xahlee.org/SpecialPlaneCurves-dir/ ConicSections-dir/conicSections.html

اين سايت ارائه‌کننده اطلاعات آموزشي و جامعي درباره مقاطع مخروطي، محاسبات مربوطه و کاربردهاي آن مي‌پردازد. تصاويري از مقاطع مخروطي، برش‌هايي از مقاطع مخروطي و بسياري مطلب آموزشي و مفيد به همراه فرمول‌ها و روابط حاکم بر اين گونه مقاطع را مي‌توان در اين سايت در دست داشت.

http://britton.disted.camosun.bc.ca/jbconics. htm

اين سايت به ارائه مطالبي آموزشي درزمينه مقاطع مخروطي و کاربردهاي آن مي‌پردازد. انواع روش ايجاد برش و ايجاد مقاطع جديد، موارد استفاده در ساختمان‌سازي، مشاهداتي از مقاطع مخروطي در فضا و کهکشان‌ها، ساخت سقف‌هاي يکپارچه با استفاده از خصوصيات مقاطع مخروطي و اطلاعات ديگري در اين زمينه را مي‌توان در سايت مشاهده کرد.

www.physics.uoguelph.ca/tutorials/vectors/vectors.html

در اين سايت به ارائه اطلاعات و مطالبي آموزشي درباره بردارها و کاربردهاي آن‌ها در رياضيات پرداخته شده است. ماهيت بردار، روش‌هاي جمع و تفريق بردارها، روابط حاکم بر محاسبات برداري، تقسيم بردارها، نيروها و محاسبات برداري، کاربردهاي برداري در فيزيک، روابط مثلثاتي و بردارها، روش‌هاي مورد استفاده در محاسبات و مطالب ديگري در اين زمينه را مي‌توان در اين سايت در دسترس داشت.

www.1stardrive.com/solar/vector.htm

کاربرد بردارها در رياضيات عنوان اين سايت مي‌باشد.در سايت به ارائه اطلاعات و مطالبي درباره روش‌هاي محاسباتي در بردارها، جمع و تفاضل بردارها و ساير اعمال رياضي بر روي بردارها مي‌شود. هم‌چنين کاربردهاي بردارها در مثلثات، اندازه‌گيري‌ها، تقسيم نيرو‌ها و محاسبات مربوط به سازه‌ها را نيز مي‌توان از ساير مطالب مندرج در اين سايت برشمرد.

http://mathworld.wolfram.com/Asymptote. html

در اين سايت به ارائه مطالبي درباره مجانب‌ها پرداخته شده است. انواع مجانب، کاربردها، مجانب‌ها بر روي محور مختصاتي وبسياري مطالب ديگر درباره آن‌ها را مي‌توان در اين سايت در دسترس داشت.

http://en.wikipedia.org/wiki/Asymptote

موضوع مورد بحث در اين سايت را مجانب‌ها شامل مي‌شوند. انواع مجانب‌ها، کاربردهاي مجانب، محاسبات مربوط به مجانب‌ها، امکانات جستجو در مطالب سايت و بسياري مطالب ديگر در اين زمينه را مي‌توان در سايت مشاهده کرد.

 

www.ma.utexas.edu/users/kawasaki/mathPages. dir/

در اين سايت به ارائه اطلاعات و مطالبي درباره انتگرال و معادلات ديفرانسيل پرداخته مي‌شود. معادلات کثيرالجمله، روش‌هاي حل معادلات انتگرال، انتگرال‌هاي مثلثاتي و بسياري مطالب ديگر در اين زمينه را مي‌توان در سايت مشاهده نمود.

www.stat.ufl.edu/vlib/statistics.html

در اين سايت به ارائه و معرفي يک کتابخانه الکترونيکي بين‌المللي تخصصي آمار پرداخته شده است. منابع اطلاعاتي و آموزشي آمار و رياضي را مي‌توان در سايت در دسترس داشت. هم‌چنين معرفي مراکز دانشگاهي فعال در زمينه آمار در قاره‌هاي مختلف جهان، منابع آموزشي آمار، انستيتوهاي بين‌المللي آمار، گروه‌هاي تحقيقاتي، مؤسسات خدمات آماري، منابع و آرشيو‌هاي آماري، نرم‌افزارهاي آماري، پرسش و پاسخ‌هاي متداول در آمار، ژورنال‌هاي تخصصي آمار و ساير سايت‌هاي مربوطه را مي‌توان از عنوان‌هاي مندرج در اين سايت نام برد. اين سايت به عنوان يکي از مرجع‌ترين و مهم ترين سايت‌ها براي علاقمندان به آمار مي‌باشد و مراجعه به آن براي دانشجويان و علاقمندان به اين رشته پيشنهاد مي‌گردد.

 

http://lib.stat.cmu.edu/DASL/

اين سايت به کتابخانه ديجيتالي و مرکز اطلاعاتي آمار و رياضي به نام DASL تعلق دارد. امکانات جستجو در سايت قرار داده شده است، هم‌چنين ليست موضوعات موجود، منابع اطلاعاتي و امکانات ثبت نام در سايت را مي‌توان از عناوين اين سايت برشمرد.

www.ruf.rice.edu/~lane/rvls.html

اين سايت به لابراتواري مجازي تحقيقاتي در زمينه آمار و احتمالات به نام Rice تعلق دارد. کتاب‌ها و مطالب آموزشي Online، شبيه‌سازي مسائل مطرح شده، بررسي و پژوهش، لابراتوار آناليز اطلاعات و مطالب ديگر آموزشي درباره آمار و احتمالات را مي‌توان در اين سايت در دسترس داشت.

http://www.seeingstatistics.com/

بينش آماري نام انتخاب شده براي اين سايت آموزشي مي‌باشد. در اين سايت به ارائه مطالب آموزشي در زمينه آمار و رياضي پرداخته مي‌شود. براي ورود به اين سايت و استفاده از مطالب و امکانات آموزشي آن ابتدا بايد به عضويت آن درآمد، بنابراين امکانات ثبت نام و عضويت در سايت قرار داده شده است، هم‌چنين مي‌توان يک تور مجازي براي بازديد از سايت را نيز در منوي سايت مشاهده کرده و آن را تجربه نمود.

 

www.amstat.org/education/index.cfm? fuseaction=main

اين سايت به انستيتوي آمار امريکا اختصاص دارد. در اين بخش از سايت به ارائه مطالب آموزش آماري پرداخته شده است. امکانات جستجوي مطالب درون سايت، آخرين اخبار، آموزش در سطوح مختلف، همايش‌هاي بين‌المللي آمار و آموزش براي کودکان را مي‌توان از عناوين مندرج در سايت نام برد.

www.sportsci.org/resource/stats/

اين سايت، نگرشي جديد بر آمار نام گرفته است. در سايت به ارائه و معرفي يک ژورنال تخصصي آمار پرداخته مي‌شود که مي‌توان با انتخاب شماره آن به دريافت فايل پرداخت. هم‌چنين يک دايرةالمعارف به ترتيب حروف الفبا در سايت از لغات و اصطلاحات آماري گنجانده شده است که مي‌تواند مورد استفاده علاقمندان قرار گيرد.

http://www.statistixl.com/

در اين سايت به ارائه و معرفي يک نرم‌افزار کمکي يا اصطلاحاً Pach براي نرم‌افزار Excel در زمينه بالا بردن توانايي‌هاي آن نرم‌افزار در زمينه آمار پرداخته شده است. آخرين اخبار درباره نرم‌افزار کمکي، امکان دريافت نسخه رايگان آزمايشي، امکان خريد Online نرم‌افزار، اطلاعاتي درباره نرم‌افزار و روش کار با آن و نيز تصاويري از منوها و گراف‌هاي اضافه شده توسط اين Pach به Excel را مي‌توان از مطالب مندرج در اين سايت برشمرد.

www.graphpad.com/prism/Prism.htm

در اين سايت به معرفي نرم‌افزاري به نام GraphPad پرداخته مي‌شود. اين نرم‌افزار توانايي‌هاي بالايي در ترسيم انواع گراف‌هاي رياضي دارد. امکانات و کارآيي‌هاي نرم‌افزار، آخرين خبرها و امکان Download نسخه آزمايشي و رايگان نرم‌افزار را از عناوين سايت مي‌توان نام برد.

http://www.minitab.com/

اين سايت به نرم‌افزار Minitab اختصاص يافته است. آخرين نسخه اين نرم‌افزار، تغييرات انجام شده بر روي نسخه‌هاي قبلي، آموزش نرم‌افزار، امکان Download نسخه آزمايشي، امکانات به روز سازي نسخه‌هاي قديمي‌و آخرين خبرها را مي‌توان از عنوان‌هاي مندرج در سايت برگزيد.

http://www.nlreg.com/

در اين سايت به معرفي يک نرم‌افزار قدرتمند آناليز آماري به نام NLREG پرداخته مي‌شود. نرم‌افزار توانايي ترسيم انواع نمودار و گراف درخور مساله‌هاي مطرح شده را دارا مي‌باشد.اطلاعات فني درباره نرم‌افزار، نمونه‌هايي از نمودارها و گراف‌هاي ترسيم شده توسط نرم‌افزار و امکانات در نظر گرفته شده براي Download نسخه نمايشي نرم‌افزار را مي‌توان از مطالب مندرج در اين سايت نام برد.

 

http://mathclub.schoolnet.ir/

اين سايت به باشگاه رياضي شبکه مدرسه ايران تعلق دارد. در سايت امکانات جستجو فراهم آمده است، هم‌چنين مقاله، بازي و رياضي، مساله و مسابقه، پروژه‌ها و گروه‌ها، راهنماي منابع، صفحه معلمين، اخبار باشگاه، تالار گفتگو، آرشيو، اطلاعاتي درباره سايت و مطالب خبري و آموزشي ديگر در زمينه رياضي را مي‌توان از عناوين مندرج در اين سايت نام برد.

www.mohassel.com/math.html

در اين سايت به ارائه مقالات و نيز نمونه سؤال‌هاي رياضي پرداخته مي‌شود. سؤال و جواب، مخزن سؤالات، طرح‌هاي در دست اجرا و معرفي سايت را مي‌توان از مطالب عنوان شده در اين سايت برشمرد.

http://www.ryazi.4t.com/

در اين سايت به ارائه آموزش دروس در مقاطع دبيرستان و پيش دانشگاهي و تست‌هاي آن‌ها پرداخته شده است. امکانات جستجو در سايت قرار داده شده است، هم‌چنين مطالبي چون اتحاد، مشتق، تصاعد، تست‌ها، کران‌ها، ماتريس، جزءصحيح، قدر مطلق، انتگرال، لگاريتم، حد توابع، معادلات صفحه، مثلثات، معادله، نمودار تابع، روابط برداري و سري‌ها و غيره را مي‌توان از مطالب و عناوين مندرج در سايت نام برد.

 

http://olympiad.roshd.ir/math/

 اين سايت به المپياد رياضي رشد ايران اختصاص دارد. تاريخچه المپياد رياضي، اخبار، کتاب‌هاي تازه، معرفي سايت‌هاي المپياد رياضي، آموزش، مسابقه، زنگ تفريح، مشاوره و اطلاعاتي درباره سايت را مي‌توان در اين سايت مشاهده کرد.

http://www.ims.ir/

اين سايت به انجمن رياضي ايران اختصاص داده شده است. آشنايي با انجمن، نشريات، گردهمايي، اعضا، مسابقات، جوايز، رياضيات براي همه، معرفي پيوندها، اخبار انجمن، خبرنامه و امکانات تماس و برقراري ارتباط با انجمن را مي‌توان از عناوين مندرج در سايت نام برد.

http://easyweb.easynet.co.uk/~mrmeanie/matrix/matrices.htm

در اين سايت به ارائه روش‌هاي حل ماتريس و دترمينان در رياضي پرداخته شده است. انواع ماتريس، جمع و تفريق ماتريس‌ها، ضرب و تقسيم ماتريس‌ها، دترمينان و معکوس کردن ماتريس عناوين سايت را شامل مي‌شوند.

www.math.utah.edu/~alfeld/math/log.html

اين سايت به ارائه اطلاعات و مطالب آموزشي درباره لگاريتم مي‌پردازد. اين سايت از زير مجموعه‌هاي دپارتمان رياضيات دانشگاه يوتا در امريکا مي‌باشد و مي‌توان اطلاعات و مطالب آموزشي کاملي درباره لگاريتم را در آن مشاهده نمود.

http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm

دايرةالمعارف گسترده ويکي پديا در اين‌جا به ارائه اطلاعاتي درباره لگاريتم پرداخته است. نمودار توابع لگاريتمي، مطالب آموزشي، روابط رياضي و بسياري مطالب ديگر درباره لگاريتم را مي‌توان از عناوين سايت نام برد.

http://goldennumber.net/

در اين سايت به نام عدد طلايي به بررسي اين عدد و کاربردهاي آن پرداخته شده است. اطلاعات بسياري در زمينه عدد طلايي را در سايت مي‌توان مشاهده نمود.

http://www.baaran.com/

اين سايت به نام باران ارائه‌کننده آموزش‌هاي تخصصي در زمينه رياضيات مي‌باشد. لينک‌هاي آموزشي، ليست اعضا، موضوعات، آرشيو مطالب، انجمن‌هاي گفتگو، امکانات جستجو، آموزش رياضيات از پايه تا کنکور، بهترين مطالب روز و خبرها و اطلاعات را مي‌توان از مطالب مندرج در سايت برشمرد.

www.ala.org/ICONN/ASKKC.htm1

در اين سايت امكاناتي فراهم شده است كه دانش‌آموزان بتوانند به صورت زنده (Online) و در كم‌ترين زمان براي سؤالات اختصاصي در هر موضوعي پاسخي مناسب دريافت كنند.

http://www.algebra.cd/

در اين سايت با نرم‌افزار رياضي ALGEBRA.CD، كه روي محاسبات جبري كاربرد دارد، آشنا خواهيد شد.

اين نرم‌افزار شامل دو قسمت «اعمال اصلي روي اعداد صحيح» و «عمليات جبري روي چند جمله اي‌ها، عمليات روي راديكال‌ها، نمودار معامله خط راست در دستگاه مختصات، نمايش اعداد روي محور اعداد حقيقي» مي‌باشد و كاربرد آن بيش‌تر در دوره راهنمايي تحصيلي است، مي‌باشد.

http://www.amath.com/

در اين سايت با انواع برنامه‌هاي آموزشي رياضيات آشنا خواهيد شد. از آن‌جمله:

1) برنامه آموزشي رياضي K-4: اين برنامه خودآموز و جامع است و به ارائه محيطي ساده، ولي جذاب براي دانش‌آموزان مي‌پردازد تا در آن محيط به حل مشكلات و يافتن پاسخ سؤالات خود بپردازند.

2) برنامه آموزشي A math pre- Algebra: اين برنامه يك پيش نياز علم جبر است و شامل سؤالات رياضي مي‌باشد.

3) مكمل برنامه آموزشي pre-Algebra. اين برنامه آموزشي به ارائه تكاليف رياضي مي‌پردازد. اين تكاليف از تعداد زيادي سؤال برگزيده شده و شامل مجموعه‌اي از سؤالات امتحاني و تستي، به همراه راه حل آن‌ها مي‌باشد. در اين برنامه با انتخاب ضريبي از اعداد طبيعي مي‌توانيد مجموعه سؤالات امتحاني را طبقه‌بندي كرده و تعدادي از آن‌ها را به دلخواه انتخاب كنيد. هم‌چنين اين سايت مجموعه‌اي از نرم‌افزارهاي دروس جبر را معرفي مي‌نمايد.

http://www.brainium.com/

در اين سايت آموزش علوم مختلف به صورت تصوير مي‌باشد. اين نحوه آموزش شما را ترغيب مي‌كند تا با اشتياق فراوان به مطالعه علوم مختلف بپردازيد.

http://www.calculus.net/

اين سايت شامل مجموعه‌اي از منابع رياضي در زمينه‌هاي مختلف حساب ديفرانسيل و انتگرال مي‌باشد كه مي‌توان از آن در زمينه حدگيري، مشتق‌گيري، فنون انتگرال‌گيري و حد مجموع سري‌ها استفاده نمود. هم‌چنين، به طريقه استفاده از حدود، پيوستگي، مشتق گيري و انتگرال گيري توابع چند متغيره نيز مي‌پردازد.

www.Combinatorics.org/conferences/

در اين سايت از محل و زمان برگزاري كنفرانس‌هاي رياضي در زمينه رياضيات گسسته مطلع خواهيد شد.

http://www.coolmath.com/

در اين سايت بدون در نظر گرفتن سن، بي‌آن‌كه حوصله تان سر برود مي‌توانيد، آموزش رياضيات ببينيد. بازي‌ها و جداول زيباي آن باعث خواهد شد كه خود را در علم رياضي غرق شده ببينيد. هم‌چنين، در اين سايت مي‌توانيد اطلاعات مختلفي در زمينه رياضيات كسب نماييد.

http://www.dec.com/

اين سايت يك سايت سيستم كامپيوتري مي‌باشد شما مي‌توانيد در اين سايت نام فايل‌ها و برنامه‌هايي را كه نياز داريد، در مستطيل‌هايي كه براي تايپ كردن معيار جستجو مي‌باشند تايپ نموده و دكمه Search را كليك نماييد. ليست به هدف خورده‌هايي كه اين سايت ايجاد مي‌كند و با نام فايل يا برنامه شما مطابقت دارد نشان داده مي‌شود. شما مي‌توانيد همه انواع نگارش‌هاي ارتقاء يافته و برنامه‌هاي خدماتي مربوط به سيستم عامل خود را پيدا كرده در كامپيوتر خود ذخيره نموده و يا مشكلات سيستم خود را رفع نماييد.

http://www.derive.com/

در اين سايت با نرم‌افزار رياضي Derive آشنا مي‌شويد. اين نرم‌افزار براي محاسبات عددي، نمادين و عمليات گرافيكي كاربرد دارد. اين توانايي‌ها وسيله مناسبي براي بررسي توابع و حد، مشتق و انتگرال توابع فراهم آورده است. توانايي گرافيكي اين نرم‌افزار در تجسم برخي ساختارهاي مجرد رياضي، وسيله‌اي قوي براي كاربران ايجاد نموده است. اين نرم‌افزار براي يادگيري در زمينه‌هاي مختلف، به ويژه در زمينه مباحث حساب ديفرانسيل و انتگرال مورد استفاده فراوان دارد. تعدادي از توانمندي‌هاي اين نرم‌افزار عبارتند از:

عمليات اجرايي و مقدماتي (Factor، Expand، simplify و Solve)، عملكرد گرافيكي (plot)، حساب ديفرانسيل و انتگرال (Calculus) شامل: حد توابع (Limit)، مشتق و كاربردهاي آن انتگرال و كاربردهاي آن (Integrate) و توابع نمايي و لگاريتمي‌(Plot).

http://www.doctormath.com/

اين سايت يكي از كامل‌ترين و متنوع ترين سايت‌ها در زمينه رياضيات مي‌باشد. در اين سايت به هر گونه اطلاعاتي در زمينه رياضيات از مقدماتي تا پيشرفته مي‌توان دست يافت، از آن جمله در مورد فاكتوريل، سري، توان، مشتق، انتگرال. هم‌چنين، هرگاه در يك تحقيق رياضي يا حل يك مسئله رياضي دچار مشكل شديد اين سايت امكان ارتباط شما و متخصصين خود را فراهم مي‌كند. مي‌توانيد سؤال خود را mail كرده و جواب خود را در آدرس Email خود به صورت رايگان دريافت نماييد. هم‌چنين، قسمت‌هاي ديگري مانند teacher to teacher و disccution و... وجود دارند كه مي‌توانيد از آن‌ها استفاده نماييد. هم‌چنين، در اين سايت حل مسائل جايزه دارد و مسائل اساسي حل نشده و يا تاريخچه حل مسائل را خواهيد يافت.

 

www.enchantedlearning.com/school/Index: shtml

در اين سايت  تمام اطلاعات مورد نياز خود را كه تصور مي‌كنيد به يادگيري آن‌ها نيازمند هستيد مي‌توانيد بيابيد. از آن جمله اطلاعات گوناگوني در زمينه‌هاي رياضيات، هندسه، تاريخ و جغرافيا و....

http://www.harvardgraphics.com/

اين سايت شما را با نرم‌افزار گرافيكي Harvard Graphics آشنا مي‌سازد، كه مي‌توانيد با استفاده از آن داده‌ها را تجزيه و تحليل كرده و جدول فراواني داده‌ها را رسم نموده و نمايش اطلاعات را به صورت نمودارهاي هيستوگرام، چند بر فراواني، دايره‌اي، ميله‌اي، و نقطه‌اي و... را در دو بعد يا سه بعد مشاهده نماييد.

http://www.homeschool.com/

در اين سايت تعدادي كتاب در زمينه آموزش تحصيل در خانه وجود دارد. هم‌چنين منتخبي از كتاب ماه را در اختيار بازديدكنندگان از سايت قرار مي‌دهد. اطلاعات اين سايت به طور هفتگي تغيير مي‌كند.

http://www.ibm.com/

اين سايت يك شركت سيستم كامپيوتري است كه امكان دسترسي سريع شما به فايل يا برنامه مورد نظر را به استفاده از امكانات جستجوي گسترده فراهم مي‌كند.

http://www.lewed.loc.gov/

در اين سايت اطلاعات جامعي در زمينه دانشگاه‌هاي اينترنتي، مراكز آموزش عالي و غيره را به‌دست خواهيد آورد. مي‌توانيد در اين مراكز آموزش از راه دور، ثبت نام كنيد و در كلاس‌ها شركت كرده، پشت كامپيوتر نشسته و درس بخوانيد، و در آخر سال نيز كارنامه رسمي‌از اينترنت دريافت نماييد.

http://www.maple.com/

در اين سايت با نرم‌افزار Maple آشنا خواهيد شد. تعدادي از توانايي‌هاي اين نرم‌افزار عبارتند از: تجزيه اعداد طبيعي (دستور ifactor)، عمليات روي ماتريس‌ها (دستور whit (linalg))، حل معادلات و دستگاه معادلات جبري (دستور Solve)، حل رابطه‌هاي بازگشتي (دستور dsolve)، رسم نمودارهاي دو بعدي توابع (دستور plot)، رسم نمودارهاي دو بعدي معادلات ضمني f(x,y)=c (دستور implicit plot)، حدگيري از توابع (دستور Limit)، مشتق گيري از توابع (دستور diff)، انتگرال‌گيري از توابع (دستور int)، حل معادلات ديفرانسيل (دستور dsolve)، رسم نمودار سه بعدي z=f(x,y) (دستور plot 3d) و رسم نمودار سه بعدي f(x,y,z)=c (دستور implictplot3d).

http://www.matchad.com/

در اين سايت با نرم‌افزار matchad، توليدات، ارتقاء نرم‌افزار، كتابخانه شامل كتاب‌هاي الكترونيكي، انجمن Matchad و اخبار آن و... آشنا مي‌شويد. تعدادي از توانايي‌هاي اين نرم‌افزار عبارتند از:

ماشين‌حساب پيشرفته (Calculator) رسم نمودارهاي مختلف دو بعدي، سه بعدي و رويه‌اي (Graph)، عمليات روي ماتريس‌ها (matrix)، عمليات روي تساوي‌ها و معادلات (Evaluation)، اعمال حدگيري، مشتق‌گيري انتگرال‌گيري، مجموع و حاصل‌ضرب (Culculus)، نمادهاي يوناني كوچك و بزرگ (Greek)، نمادهاي مختلف از جمله اعشاري، اعداد مختلط، فاكتور، تابع لاپلاس، سري‌هاي فوريه، ماتريس ترانهاده، وارون، دترمينان (Symbolic)، عمليات روي عملگرهاي منطقي (Boolean)، برنامه‌نويسي (Programing) شامل:

اضافه كردن يك خط (Add line)، جملات شرطي           (If, Otherwise)، حلقه (for, while) قطع يا ادامه عملي (break, continue)،  بازگشت (returnonerror)، بزرگ نمايي تا 200% و كوچك نمايي تا 25% (zoom).

نمودار دو بعدي (x,y plot)، نمودار قطبي (Polar Plot)، نمودار سه بعدي (3D plot wisard)، نمودار رويه‌اي (surface plot)، نمودار ناحيه كانتور (Contour plot)، نمودار نقطه‌اي سه بعدي (3D scatter plot)، نمودار ستوني سه بعدي (3D Bar plot)، نمودار ميدان برداري (Vector Field plot).

 

http://www.mathematica.com/

اين سايت شما را با نرم‌افزار رياضي mathematica آشنا مي‌سازد. از اين نرم‌افزار مي‌توانيد در حل مسائل رياضي (شامل: محاسبات جبري، تجزيه چند جمله اي، حل معادلات و دستگاه معادلات جبري، توابع، رسم توابع و رابطه‌ها، مثلثات و...) و حساب ديفرانسيل و انتگرال (شامل: حد، مشتق گيري، كاربرد مشتق، كاربردهاي انتگرال معين و...) و جبر خطي (شامل: بردارها، ماتريس‌ها، مقادير ويژه، بردارهاي ويژه و...) و هم‌چنين، رسم سطوح و منحني‌هاي سه بعدي و رويه‌هاي پارامتري و... استفاده نماييد.

http://www.mathematicsalgebra&geometry.com/

در اين سايت با نرم‌افزار Mathematics Algebra & geometry آشنا مي‌شويد. اين نرم‌افزار قصد دارد يك منبع جامع همراه با قسمت عملي براي دانش‌آموزان و يك راهنماي جامع فوق‌العاده براي دانشجويان جديد الورود به دوره رياضي دانشگاه باشد. روي هر مبحث، به طور كامل توضيح داده شده و فرمول‌ها و قضايا با يك نظم منطقي آورده شده است. اين نرم‌افزار شامل دو قسمت زير است:

1) بخش Algebra، كه اين نيز شامل دو گزينه Text book (كتاب درسي) و practice (كاربرد) مي‌باشد در گزينه اول، موضوعات درسي ارائه شده و در گزينه دوم به ارائه مثال، تست و تمرين پرداخته شده است. قسمت‌هاي مهم گزينه Algebra عبارتند از: اعداد وابسته به رياضيات، دستگاه اعداد حقيقي، نمايش شمارشي در جبر، تكنيك‌هاي جبري، معادلات و نامعادلات درجه دوم، ترسيم، توابع، توابع چند جمله اي.

2) بخش Geometry، قسمت‌هاي مهم اين گزينه عبارتند از:

قابليت‌هاي بنيادي ساخت هندسه، شعاع‌ها و قطعات، زوايا، خطوط موازي، مثلث‌ها، چند ضلعي‌ها، مثلث‌هاي قائم‌الزاويه، متوازي الاضلاع، ذوزنقه‌ها، نسبت‌ها،‌ تناسب‌ها و تشابه و مثلثات.

http://www.maths.com/

در اين سايت با حل مسائل رياضي براي دانش‌آموزان و دانشجويان آشنا مي‌شويد.

www.personal.cfw.com/clayford

اين سايت شامل يك سرويس سؤال و جواب براي بازديدكنندگان از سايت مي‌باشد. سايت داراي يك ابزار جستجو بوده و شامل ده‌ها عنوان كتاب رياضيات با معرفي كوتاهي از آن‌ها مي‌باشد. هم‌چنين، اطلاعات متنوعي درباره ريشه كلمات به‌كار رفته در رياضيات، روش‌هاي محاسبه سريع مسائل رياضي و مجموعه‌اي از پرسش و پاسخ رياضي مي‌باشد.

 

www.schoolnet.ca/sne/

در اين سايت امكان استفاده از تحصيل در سرويس online وجود دارد. در اين سرويس اتاق‌هاي گفتگو وجود دارند تا مشتركان online  بتوانند از آن‌ها استفاده كنند. براي اشتراك از اين سرويس، يك نرم‌افزار سرويس‌گير خاص اين شركت را در كامپيوتر خود نصب كنيد.

http://www.shareware.com/

اين سايت داراي برنامه‌هاي رايگان است. مي‌توانيد براي دسترسي به انواع محصولات نرم‌افزارهاي طراحي شده، آن‌ها را با استفاده از خدمات جستجو پيدا كرده و در كامپيوتر خود ذخيره كنيد.

http://www.spss.com/

در اين سايت با نرم‌افزار spss آشنا مي‌شويد. با استفاده از اين نرم‌افزار مي‌توانيد متغيرها را توصيف نموده، جداول فراواني، نمودارهاي دايره اي، ستوني، هيستوگرام را رسم كرده و شاخص‌هاي آماري نما، ميانه، ميانگين حسابي، دامنه، ضريب تغييرات، واريانس و انحراف معيار را محاسبه كنيد.

هم‌چنين، از اين نرم‌افزار در مقايسه گروه‌ها، مشاهده توزيع‌ها، نمودارهاي پراكنش ساده، نمودارهاي سه بعدي، آزمون فرض، توزيع نرمال،‌ آناليز واريانس يك‌طرفه، آناليز واريانس دوطرفه، آزمون‌هاي غير پاراكتر، آزمون فرضيه‌هاي رگرسيون و... نيز استفاده مي‌شود.

http://links.math.rpi.edu/

در اين سايت به ارائه اطلاعاتي درباره رياضيات و کاربردهاي آن در علوم کاربردي و مهندسي پرداخته مي‌شود. Link‌هاي معرفي شده در سايت به مراکز تحقيقاتي و سايت‌هاي مرتبط، مشاهدات و تحقيقات کاربردي رياضي، روش‌هاي تدريس و به کارگيري رياضي در کلاس‌هاي درس، موضوع بندي رياضي کاربردي، رياضيات محض، پروژه‌هاي تحقيقاتي و معرفي سخت افزار و نرم‌افزارهاي تهيه شده در اين زمينه را مي‌توان از مندرجات سايت برشمرد.

http://math.nist.gov/

رياضيات، آمار و اصول محاسبات، عناوين منتخب براي اين سايت مي‌باشند. اين سايت به مرکز بين‌المللي آموزش علوم و فناوري‌ها NIST تعلق دارد. راهنماي انتخاب نرم‌افزارهاي رياضيات، روش‌هاي حل ماتريس‌ها، Handbook آمار مهندسي NIST قابل دريافت از سايت، بانک‌هاي اطلاعاتي و جداول مبناي آماري، معرفي نرم‌افزارهاي تخصصي رياضيات، منابع اطلاعاتي از Electronic Structure، گزارشات رويدادها، نتايج تحقيقات، شبيه‌سازي‌هاي کامپيوتري به کمک رياضيات، سمينارها، روش‌هاي محاسباتي در رياضيات مهندسي و پروژه‌هاي تخصصي را مي‌توان از مندرجات و عناوين سايت برشمرد.

 

http://maths.abdn.ac.uk/

 اين سايت به دپارتمان رياضيات دانشگاه ABERDEEN در کشور اسکاتلند اختصاص دارد. اطلاعاتي درباره اساتيد و دانشجويان دپارتمان، اطلاعاتي درباره دانشگاه و مراکز آموزشي، تحقيقات و مباحث تخصصي رياضي، گروه‌هاي تحقيقاتي، سمينارها، آموزش، معرفي سايت‌هاي مرتبط و ارائه چکيده مقالات را مي‌توان از مطالب عنوان شده در سايت برشمرد.

http://mathworld.wolfram.com/

دنياي رياضيات، نام برگزيده شده براي اين سايت مي‌باشد. امکانات جستجو در سايت فراهم آمده است، هم‌چنين عنوان‌هايي چون: جبر، رياضيات کاربردي، حساب ديفرانسيل، رياضيات گسسته، رياضيات محض، هندسه، ارائه واژه نامه‌ها و دايرةالمعارف‌هاي تخصصي رياضي، تئوري اعداد، آمار و احتمالات، رگرسيون، تحليل موضعي، اطلاعاتي درباره مؤسسه، آخرين اخبار و گزارش رويدادها را مي‌توان در اين سايت مشاهده نمود.

http://planetmath.org/

در اين سايت به نام سياره رياضيات به ارائه مطالبي آموزشي و خبري درباره رياضيات پرداخته مي‌شود. امکانات جستجو در سايت فراهم آمده است، هم‌چنين دايرةالمعارف رياضيات، اخبار و گزارش رويدادها، امکانات ثبت نام و عضويت در سايت و دريافت خبرنامه، مقالات تخصصي رياضي، معرفي کتاب‌هاي تخصصي و مرجع، فرم تخصصي علاقمندان و متخصصان رياضيات و ارائه کتاب‌هاي الکترونيکي رياضي به همراه بسياري عنوان‌هاي ديگر را مي‌توان دراين سايت مشاهده نمود.

http://www.ams.org/

اين سايت به انجمن رياضيات امريکا ams تعلق دارد. امکانات ثبت نام و عضويت، معرفي سايت‌ها و شبکه‌هاي تخصصي رياضي، ژورنال‌هاي تخصصي، معرفي کتاب، آخرين اخبار و گزارش رويدادها، کنفرانس‌ها، تحقيقات، کتابخانه ديجيتالي، امکانات جستجو در مطالب سايت و تقويم رويدادها را مي‌توان از مطالب مندرج در اين سايت برشمرد.

http://www.calc101.com/

در اين سايت به ارائه يک ماشين محاسباتي تخصصي رياضي و نيز يک مرجع راهنما درزمينه رياضي پرداخته شده است. گراف‌ها، مشتق، انتگرال، معادلات خطي، ماتريس، دترمينان، جبرخطي و.... عنوان‌هايي مي‌باشند که در سايت به آن‌ها اشاره شده است. براي دريافت اطلاعات از طريق سايت بايد به عضويت آن در آمد.

http://www.kleinbottle.com/

در اين سايت به ارائه اطلاعاتي درباره بطري Klein پرداخته مي‌شود. در سايت به بررسي نحوه جريان سيالات در اين بطري با حجم صفر پرداخته مي‌شود، هم‌چنين انواع مختلف اين نوع بطري‌ها به همراه تصاوير مربوط به آن‌ها را مي‌توان درسايت مشاهده نمود.

www.probabilitytheory.info/

اين سايت به ارائه اطلاعاتي درزمينه احتمالات، مثلث پاسکال، تئوري بازي‌ها، طرح احتمالات، مساله روز تولد، بازي‌هاي جوانمردانه و غير جوانمردانه (حقه در بازي‌هاي تاس)، نجوه پرنده شدن در لاتاري و بسياري عنوان‌هاي ديگر درزمينه احتمالات و تئوري مربوط به آن را مي‌توان در اين سايت مشاهده نمود.

http://www.shu.edu/

اين سايت به دپارتمان رياضيات دانشگاه SETON HALL تعلق دارد. امکانات جستجو در مطالب سايت فراهم آمده است، هم‌چنين منابع اطلاعاتي و آموزشي رياضيات و آمار، Index الفبايي مطالب سايت، اطلاعاتي درباره دانشگاه، رياضيات کاربردي، فعاليت‌هاي آکادميک مؤسسه، کتابخانه ديجيتالي سايت، امکانات بهره‌گيري از خبرنامه اطلاعاتي دانشکده و اخبار و گزارش رويدادها را مي‌توان از مطالب مندرج در اين سايت نام برد.

 

یک کاغذ را چند بار میتوان تا کرد

شاید تا کنون با این مسئله روبرو شده باشد که در مواقعی که بیکار هستید یا اینکه انتظار خبر مهمی را می کشید برای سرگرم کردن خودتان کاغذی را که در اطرافتان هست بردارید و شروع به تا کردن آن کنید و بعد از چند بار متوجه شوید که دیگر نمی شود کاغذ را تا کرد. در این صورت یا از تا کردن کاغذ منصرف می شوید یا آن را باز می کنید و دوباره شروع به تا کردنش می کنید... البته ممکن است قبل از اینکه به آن زمان برسید خبر مهم به شما داده شود و کاغذ را به جای اولش برگردانید !!!

این مسئله را همه ما تجربه کرده ایم اما شاید هیچ کدام از ما به طور جدی روی آن فکر نکرده باشیم.

اگر ورق را هر بار طوری تا کنید که اندازه آن نصف شود بیش از 7 یا 8 بار نمی توانید آن را تا کنید. مهم نیست ورق اولیه شما چقدر بزرگ باشد. شاید تا به حال این قضیه را شنیده باشید و سعی کرده باشید که آن را امتحان کنید و متوجه شده باشید که تا کردن کاغذ بیش از7 یا 8 بار بسیار سخت است. آیا می توان گفت که این اعداد یک محدودیت مستدل و عمومی برای تا کردن کاغذ هستند؟

 

                                           

فرض کنید شما کاغذی را انتخاب کرده اید که دارای پهنای w و ضخامت t است . اگر شما شروع به تا کردن ورق از یک سمت بکنید وقتی به جایی برسید که دیگر نتوانید کاغذ را تا کنید یک نوار باریک خواهید داشت.
با هر تا کردنی ضخامت کاغذ دو برابر می شود و پهنای آن نصف خواهد شد. یعنی بعد از N بار تا کردن ضخامت خواهد بود و البته مشخص است که پهنا می شود و نسبت ضخامت به پهنا برابر می شود.
اگر با کاغذی به پهنای 11cm و ضخامت 0.002cm این کار را انجام دهید بعد از 7 بار تا کردن نسبتt/w برابر 1/6 می شود. این بدان معنیست که اندازه ضخامت از پهنا بیشتر می شود و در نتیجه دیگر قادر به تا کردن کاغذ نخواهید بود. اگر این کاغذ را 50 بار بزرگتر کنید شاید بتوانید آن را تا 10 بار هم تا کنید.

اگر به صورت متناوب کاغذ را از عرض و طول تا کنید ممکن است تعداد دفعات بیشتری بتوانید به تا کردن کاغذ ادامه دهید. در این صورت هر بارضخامت دو برابر می شود در صورتی که پهنا هر دو دفعه یک بار نصف می شود.

چندین سال پیش هنگامی که بریتنی گالیوان در دبیرستان درس می خواند با این مسئله رو به رو شد که چگونه کاغذی را 12 بار تا کند . او باید برای گرفتن نمره از یکی از کلاسهایش این مسئله را حل می کرد. بعد از آزمایش راه های مختلف او موفق شد که ورقه نازکی از طلا را 12 بار تا کند. اما مسئله طرح شده در باره کاغذ بود و نه طلا.

گالیوان بر روی معادله تعداد دفعاتی که می توان یک کاغذ با اندازه معین را تا کرد کار کرد.

که در آن L کمترین درازای کاغذ، t میزان ضخامت کاغذ و n تعداد دفعاتی است که می توان کاغذ را تا کرد. واحد t و L باید یکسان باشد.

برای یک طول و ضخامت معین عبارت بیانگر آن است که صفحه بعد از n بار تاکردن چند برابر کوچک شده است. با n=0 شروع می کنیم و به همین ترتیب به رشته ای از اعداد به این صورت می رسیم:

0, 1, 4, 14, 50, 186, 714, 2794, 11050, 43946, 175274, 700074, 2798250, . . .

این به این معنی است که در تای دوازدهم 2798250 برابر مقدار کاغذی که در تای اول از دست می رود از دست خواهد رفت.

گالیوان در کتابی با نام Historical Society of Pomona Valley چگونگی به دست آوردن این معادله و تلاشش برای حل مشکل را توضیح داده است. بالاخره در June 2002 گالیوان یک کاغذ بزرگ را 12 بار تا کرد.

 

 

منطق فازي و دانشمندي بنام پرفسور لطفي زاده

منطقي كه تكنيك را هوشمند كرد

 

                                         

 
 

 پروفسور لطفي زاده، دانشمند ايراني تبار و مبدع منطق فازي، روز سه شنبه سوم مي 2005 به دعوت كانون مهندسين و متخصصين ايراني در آلمان و دانشگاه فني برلين حضور رئيس دانشگاه (كورت كوتسلر) و معاون ارشد علمي اش، در سالن EB 301 ساختمان تاريخي دانشگاه پس از امضاي كتابچه طلاي يادبود، نام خود را در كنار بزرگان علم و صنعت دنيا به ثبت رساند.

همه لوازم پيرامون ما كه آسايش را برايمان معنا مي كند و تكنيك "اتومات" و "هوش مصنوعي" را در بطن خود دارد از ابداع پروفسور لطفي زاده نشان دارد.

پروفسور "لطفي زاده" كه در جهان علم به پروفسور "زاده" مشهور است، مخترع منطق علمي نوين "فازي" است، كه جهان صنعت را دگرگون كرد.

امروزه هيچ دستگاه الكترونيكي، از جمله وسايل خانگي بدون اين منطق در ساختار خود ساخته نمي شوند. با منطق فازي پروفسور لطفي زاده، ابزار هوشمند مي شوند و توانايي محاسبه در آنان نهادينه مي شود.

از شوروي به تهران، از تهران به آمريكا

او در سال 1921 در شهر باكو در جمهوري آذربايجان به دنيا آمد. پدرش يك ژورناليست ايراني بود كه در آن زمان به دلايل شغلي در باكو بسر مي برد و مادرش يك پزشك روس بود.

وي ده ساله بود كه در اثر قحطي و گرسنگي سراسري پديد آمده در سال 1931، به اتفاق خانواده به وطن پدري اش ايران بازگشت. لطفي زاده در دبيرستان البرز تهران، تحصيلات متوسطه را به پايان رساند و در امتحانات كنكور سراسري، مقام دوم را كسب نمود. در سال 1942 رشته الكترونيك دانشگاه تهران را با موفقيت به پايان رساند و در طي جنگ دوم جهاني براي ادامه تحصيلات به آمريكا رفت.

او در سال 1946 موفق به اخذ مدرك ليسانس از دانشگاه ماساچوست شد. در سال 1949 به دريافت مدرك دكترا از دانشگاه كلمبيا نائل شد و در همين دانشگاه با تدريس در زمينه "تئوري سيستم ها" كارش را آغاز كرد. او در سال 1959 به بركلي رفت تا به تدريس الكتروتكنيك بپردازد و در سال 1963 ابتدا در رشته الكتروتكنيك و پس از آن در رشته علوم كامپيوتر كرسي استادي گرفت.

لطفي زاده به طور رسمي از سال 1991 بازنشسته شده است، وي مقيم سانفرانسيسكو است و در آنجا به پروفسور "زاده" مشهور است. لطفي زاده به هنگام فراغت به سرگرمي محبوبش عكاسي مي پردازد. او عاشق عكاسي است و تاكنون شخصيت هاي معروفي همچون روساي جمهور آمريكا، ترومن و نيكسون، رو به دوربين وي لبخند زده اند.

سرگرمي ديگر لطفي زاده "HI FI" است. او در اتاق نشيمن خود بيست و هشت بلندگوي حساس تعبيه نموده تا به موسيقي كلاسيك با كيفيت بالا گوش كند.

پروفسور لطفي زاده داراي بيست و سه دكتراي افتخاري از دانشگاه هاي معتبر دنياست، بيش از دويست مقاله علمي را به تنهايي در كارنامه علمي خود دارد و در هيئت تحريريه پنجاه مجله علمي دنيا مقام "مشاور" را داراست.

تئوري منطق فازي در يك نگاه

 

ابتدا به چند تعریف زیر توجه کنید.
منطق کلاسیک: منطقی ست که در آن گزاره ها فقط ارزش راست یا دروغ دارند که آنرا منطق ۰ و ۱ می نامند.
منطق چند مقداره: منطقی که علاوه بر ۰ و ۱ چند مقدار دیگر را نیز اختیار می کند.
منطق بینهایت مقداره: در این منطق ارزش گزاره ها می تواند هر عدد حقیقی بین ۰ تا ۱ باشد.
منطق فازی: نوعی از منطق بینهایت مقداره و در حقیقت یک ابتکار برای بیان رفتار مطلوب سیستم ها با استفاده از زبان روزمره. در واقه منطق فازی یک منطق پیوسته است که از استدلال تقریبی بشر الگوبرداری کرده است.

بر خلاف آموزش سنتي در رياضي، او منطق انساني و زبان طبيعت را وارد رياضي كرد. شايد بتوان با دو رنگ سياه و سفيد مثال بهتري ارائه داد. اگر در رياضي، دو رنگ سياه و سفيد را صفر و يك تصور كنيم، منطق رياضي، طيفي به جز اين دو رنگ سفيد و سياه نمي بيند و نمي شناسد. ولي در مجموعه هاي نامعين منطق فازي، بين سياه و سفيد مجموعه اي از طيف هاي خاكستري هم لحاظ مي شود و به اين طريق فصل مشترك ساده اي بين انسان و كامپيوتر بوجود مي آيد.

اين باور به سياه و سفيدها، صفر و يك ها و اين نظام دو ارزشى به گذشته بازمى گردد و حداقل به يونان قديم و ارسطو مى رسد. البته قبل از ارسطو نوعى ذهنيت فلسفى وجود داشت كه به ايمان دودويى با شك و ترديد مى نگريست. بودا در هند، پنج قرن قبل از مسيح و تقريباً دو قرن قبل از ارسطو زندگى مى كرد. اولين قدم در سيستم اعتقادى او گريز از جهان سياه و سفيد و برداشتن اين حجاب دوارزشى بود. نگريستن به جهان به صورتى كه هست. از ديد بودا جهان را بايد سراسر تناقض ديد، جهانى كه چيزها و ناچيزها در آن وجود دارد. در آن گل هاى رز هم سرخ هستند و هم غيرسرخ. در منطق بودا هم A داريم هم نقيض . A در منطق ارسطو يا A داريم يا نقيض) A منطقA يا نقيض( A در مقابل( منطق A و نقيض( A منطق اين يا آن ارسطو در مقابل منطق تضاد بودا.

منطق ارسطو اساس رياضيات كلاسيك را تشكيل مى دهد. براساس اصول و مبانى اين منطق همه چيز تنها مشمول يك قاعده ثابت مى شود كه به موجب آن يا آن چيز درست است يا نادرست. دانشمندان نيز بر همين اساس به تحليل دنياى خود مى پرداختند. گرچه آنها هميشه مطمئن نبودند كه چه چيزى درست است و چه چيزى نادرست و گرچه درباره درستى يا نادرستى يك پديده مشخص ممكن بود دچار ترديد شوند، ولى در يك مورد هيچ ترديدى نداشتند و آن اينكه هر پديده اى يا"درست" است يا "نادرست" .

منطق فازى، يك جهان بينى جديد است كه به رغم ريشه داشتن در فرهنگ مشرق زمين با نيازهاى دنياى پيچيده امروز بسيار سازگارتر از منطق ارسطويى است. منطق فازى جهان را آن طور كه هست به تصوير مى كشد. بديهى است چون ذهن ما با منطق ارسطويى پرورش يافته، براى درك مفاهيم فازى در ابتدا بايد كمى تامل كنيم، ولى وقتى آن را شناختيم، ديگر نمى توانيم به سادگى آن را فراموش كنيم. دنيايى كه ما در آن زندگى مى كنيم، دنياى مبهمات و عدم قطعيت است. مغز انسان عادت كرده است كه در چنين محيطى فكر كند و تصميم بگيرد و اين قابليت مغز كه مى تواند با استفاده از داده هاى نادقيق و كيفى به يادگيرى و نتيجه گيرى بپردازد، در مقابل منطق ارسطويى كه لازمه آن داده هاى دقيق و كمى است، قابل تامل است.

 
اين منطق حدود چهل سال پيش در آمريكا توسط لطفي زاده پايه ريزي شد. و براي اولين بار در سال 1974 در اروپا براي تنظيم دستگاه توليد بخار، در يك نيروگاه كاربرد عملي پيدا كرد. با پيشرفت چشمگير ژاپن در عرصه وسايل الكترونيكي، در سال 1990 كلمه "فازي" در آن كشور به عنوان "كلمه سال" شناخته شد.

 

کاربردها:
از منطق فازي براي ساخت کنترل کننده هاي لوازم خانگي از قبيل ماشين رختشويي (براي تشخيص حداکثر ظرفيت ماشين، مقدار مواد شوينده، تنظيم چرخهاي شوينده) و يخچال استفاده مي شود. کاربرد اساسي آن تشخيص حوزه متغيرهاي پيوسته است. براي مثال يک وسيله اندازه گيري دما براي جلوگيري از قفل شدن يک عايق ممکن است چندين عضو مجزا تابعي داشته باشد تا بتواند حوزه دماهايي را که نياز به کنترل دارد به طور صحيح تعريف نمايد. هر تابع، يک ارزش دمايي مشابه که حوزه آن بين 0 و 1 است را اختيار مي کند. از اين ارزشهاي داده شده براي تعيين چگونگي کنترل يک عايق استفاده مي شود.
 

در شکل روبرو، سرد بودن، گرم بودن و داغ بودن، توابعي براي مقايسه درجه حرارت هستند و هر نقطه اي روي اين خطوط مي تواند داراي يکي از سه ارزش بالا باشد. به عنوان مثال براي يک درجه حرارت خاص که در شکل با يک خط نشان داده شده است، مي توان گفت: «مقداري سرد است»،«اندکي گرم است» يا «اصلاً داغ نيست».
حال با مثال ديگري اهميت اين علم را بيشتر درک مينمائيم:
يک انسان در نور کافي قادر به درک ميليونها رنگ ميباشد.ولي يک روبوت چگونه ميتواند اين تعداد رنگ را تشخيص دهد؟ حال اگر بخواهيم روباتي طراحي کنيم که قادر به تشخيص رنگها باشد از منطق فازي کمک ميگيريم و با اختصاص اعدادي به هر رنگ آن را براي روبوت طراحي شده تعريف ميکنيم.
از کاربردهاي ديگر منطق فازي ميتوان به کاربرد اين علم در صنعت اتومبيل سازي(در طراحي سيستم ترمز ABS و کنترل موتور براي بدست آوردن بالاترين راندمان قدرت)،در طراحي بعضي از ريزپردازنده ها و طراحي دوربينهاي ديجيتال اشاره کرد.

http://www.fuzzy-logic.com/

در اين سايت به ارائه يک مرجع الکترونيکي به نام منطق فازي پرداخته شده است. در سايت امکان دريافت و مطالعه متن کتاب با انتخاب فصل مورد نظر کاربر فراهم آمده است و علاقمندان مي‌توانند با مراجعه به سايت از اين امکانات بهره ببرند.

 

در وصف دانشگاه

 در وصف دانشگاه!

 

  

 

به دانشگاه گذر کردم صباحی

به هر دورو برش کردم نگاهی

شنیدم دختری با ناز می گفت :

که این جا واژگون گردد الهی!!!

نظر بر هر طرف انداختم من

به هر کس زل زدم نشناختم من

برای دیدن یک فرد عاقل

به کار جستجوپرداختم من

یکی در دست دارد چای داغی

یکی با سنگ دنبال کلاغی

کتاب وجزوه ها هر جا به یک سو

از ان ها کس نمی گیرد سراغی

یکی شلوار لی دارد به پایش

یکی گوشواره ای بر گوش هایش

به وقت امتحان ار ترس تجدید

فرستد دیگری را او به جایش

یکی در دست یک شاخه شقایق

به دنبال کسی در این دقایق

به اینجا امده تا درس خواند

ولی دیوانه شد شیدا و عاشق

یکی یک واحدی را سخت افتاد

از ان روز است هی دنبال استاد

که ای استاد ما رحمی به ما کن

خدا این مغز خالی را به من داد!!!

یکی گویی که امد میهمانی

لباس شیک پوشد با کتانی

یکی سیگار بر لب اه در دل

سیه کرد زندگی را در جوانی

یکی خوشگل یکی شیطان یکی لنگ

یکی دایم موبایلش می زند زنگ

یکی مغزش تهی حرفش فراوان

یکی با دوستانش می کند جنگ

در اینجا بوده ام من یک دو سالی

به چشم خود بدیدم وضع و حالی

همه اینجا به کار خود گرفتار

بود اینجا مکان بی خیالی

به دانشگاه گذر کردم صباحی

به هر دوروبرش کردم نگاهی

کسی اینجا به فکر حال ما نیست

ندارد قشر دانشجو گناهی!!!

 

 

 

محسن عندلیب خواه

چرا عباسپور ؟

چرا عباسپور ؟

کی میره این همه راه رو؟

 

به تازگی اکثر کلاسهای بچه های ریاضی به ساختمان عباسپور منتقل شده  و این تغییر صدای اکثر بچه ها را در آوده است. یکی از راه دورش گله می کند یکی از سیستم خنک کنندگیش که بیشتر به درد زمستانها و گرم کردن کلاسها می خورد تا تابستان یکی از تخته های آن شکایت میکند که تخته ها خیلی بالاست و استاندارد نیست یکی از سفید بودن تخته شکایت می کند که بچه های ریاضی به تخته های سیاه و گچ های مرغوب عادت دارند و روحشان با وایت برد و ماژیک سازگار نیست یکی از روشن بودن فضای ساختمان شکایت می کند که نور زیاد ساختمان و کلاسها آرامش ما را به هم میزند و ما به نور ضعیف  بهشتی عادت کرده ایم.و یکی از خلوت بودن ساختمان شکایت می کند  که ما به شلوغی و انواع و اقسام سر و صدا های اطراف بهشتی عادت کرده ایم و سکوت اینجا دلگیر است.و خلاصه کلی گله و شکایت دیگر اما یکی پیدا نمی شود بگوید "بابا واسه یه بارم که شده بهتون احترام گذاشتن شما رو با دید مهندسی نیگا کردن آوردنتون پیش رئیس دانشگاه که احساس کمبود محبت نکنین................

 

 

 

بقیه ی ماجرا را شما تکمیل کرده و یک نتیجه گیری اخلاقی هم داشته باشید وآن را در قسمت نظرات قرار دهید تا همه از دیدگاه شما مطلع شوند.

 

 

خطای دید 4

 

يك سازه عجيب

---

يك بناي تاريخي غير ممكن

---

آيا ميتوانيد 13 چهره مخفي در اين تصوير ببينيد؟

---

كدام سرباز بلندتر است؟

---

اين تصوير يك خرگوش است يا يك اردك؟

---

آيا تصوير زير از يك جزيره است؟

اگر تصوير را بر عكس كنيد مي بينيد كه يك دهانه آتشفشان است

---

فكر مي كنيد مي توانيد چنين چيزي بسازيد؟

---

تصوير زير شبيه يك مارپيچ است.اما بواقع چند دايره است 

---

آيا مي توانيد در عكس زير 3 چهره ببينيد؟

---

لطفا چند لحظه صبر كنيد تا تصوير زير شروع به چرخيدن كند.سپس به مدت يك دقيقه به وسط تصوير خيره شويد بدون اينكه چشمان خود را حركت دهيد.آنگاه ناگهان نگاه خودرابه پشت دستتان بدوزيد.آيا زير پوستتان چيزيست؟

خطای دید 3

 

آيا مي توانيد در تصوير زير سگ را ببينيد؟

---

براي 30 ثانيه به حباب سياه لامپ زير خيره شويد سپس ناگهان نگاهتان را به قسمت سفيد مانيتور يا يك صفحه سفيد ديگر بياندازيد.يك لامپ نوراني را جلو چشمان خود مي بينيد

---

فكر مي كنيدچند رنگ در اين تصوير به كار رفته؟تنها سه رنگ!سفيد -سبز و صورتي .اما بنظر مي رسد دو نوع رنگ صورتي بكار رفته؟

---

!پله پايان ناپذير

---

مثلث غير ممكن

---

آيا تصوير زير مي چرخد و موج ميزند؟

---

به نقطه خاكستري وسط تصوير زير نگاه كنيد.سپس سر خود را عقب و جلو ببريد. به نظر مي رسد كه دواير مي چرخند

---

فكر مي كنيد مي توانيد چنين چيزي بسازيد؟

---

به مدت يك دقيقه به تصوير زير خيره شويد بدون اينكه چشمان خود را حركت دهيد.سپس ناگهان نگاه خود را به صفحه سفيدي بياندازيد.چه مي بينيد؟

---

آيا دو خط ارغواني موازيند يا نه؟

---

.تصوير يك پرنده كه شخصي را در منقار دارد

!!اما وقتي برعكس مي شود قايقراني با يك ماهي بزرگ

---

يك آموزش غير ممكن

---

خطای دید2

 

آيا مي توانيد نقاط سياه را بشماريد؟

---

آيا خطوط افقي موازيند يا نه؟

---

اين فيل چند تا پا داره؟

---

چند چهره در اين تصوير مي بينيد؟

---

آيا مي توانيد در عكس زير 4 گرگ ببينيد؟

---

در عکس زیر آیا یک صورت و لغت liar را می بینید؟

---

در عكس زير به نظر ميرسد دايره وسط سمت چپ بزرگتر از دايره وسط سمت راست باشد اما اين طور نيست و با هم برابرند

---

در عكس زير آيا مار پيچ مي بينيد؟

!!اما نه دواير متحدالمركزند

---

!براي چند لحظه به نقطه سياه وسط عكس زير خيره شويد.خواهيد ديد كه هاله دور آن از بين خواهد رفت!

خطای دید1

آيا ممكن است كه مساحت با تغيير جاي قطعات آن تغيير كند؟

 

---

چهره اي در مريخ

The Face on the Earth

---

عكسي از يك محل تاريخي.آيا چهره اي را روي قله كوه مي بينيد؟

---

آيا خطوط افقي موازيند يا نه؟

---

.چند تصوير مخفي در عكس زير ميبينيد؟خوب دقت كنيد باز هم خواهيد يافت

---

چند اسب در عكس زير مي بينيد؟

---

دو عاشق پير ،دو نوازنده،يك گلدان،يا يك زن؟

---

يا مي توانيد 9 چهره در تصوير زير ببينيد؟

---

اين دو مرد از پله بالا ميروند يا پايين؟

---

يك اسكيمو يا يك چهره؟

---

يك نوازنده يا يك چهره دختر؟

 

برگرفته از سایت azizjon

پارادوكس ( باطلنما ) چيست؟

آنچه كه تناقض آميز، باورنکردني يا خلاف انتظار (و شهود) ماست.

(آنچه به نظر درست مي رسد ولي غلط است، به نظر غلط

مي رسد ولي درست است، يا به نظر غلط مي رسد و واقعا” غلط است. )

فايده پارادوکسها
۱)ايجاد انگيزه براي گسترش مرزهاي دانش؛
۲)تعميق بينش؛
۳)تعميم شيوه هاي استدلال؛
۴)افزايش دقت؛
۵)وضع قوانين زبان شناختي جديد.

 

بعضي پارادوكسها که متضمن تناقض اند صادق به نظر مي رسند وحتي اين ايده را به ذهن نزديك مي كنند كه چرا تناقضها را نپذيريم!درمنطق پيراسازگار (paraconsistent) مي توان تناقض داشت و بر خلاف رياضيات کلاسيک، چنين نيست كه از تناقض هر چيزي نتيجه شود.

 

پارادوکس روز تولد
اگر ۲۳ نفر در اين سخنراني شرکت کرده باشند، احتمال اين که حداقل ۲ نفر روز تولدشان يکي باشد حدود ۵۰% است، اگر ۲۲ نفر شرکت کرده باشند اين احتمال حدود ۰۵/۰%  و اگر بيش از ۶۰ نفر حضور داشته باشند اين عدد بزرگتر از ۹۹% است.

 

پاردوكسهاي زنون   Zeno’s Paradoxes
در صورتي كه پاره خط بينهايت بار تقسيم پذير باشد، حركت ناممكن است، زيرا براي اين كه پاره خطي مانند  ABرا با شروع از نقطه A بپيماييم، ابتدا بايد به نقطة وسط آن  Cبرسيم. براي اين كه  ACپيموده شود، بايد به نقطة وسط آن D برسيم و قس عليهذا. پس نمي توان حتي از  نقطة A حركت كرد.           A---D---C-------B
در مسابقه ” دو“ بين آشيل تندرو و لاك پشت كندرو، آشيل كه كمي عقب تر از لاك پشت است، هيچگاه به او نمي رسد. زيرا ابتدا بايد به نقطه اي برسد كه لاك پشت از آنجا حركت كرده است. اما وقتي به آنجا مي رسد لاك پشت قدري جلوتر رفته است و همان وضعيت قبل روي مي دهد و با تكرار اين روند، گرچه آشيل به لاك پشت نزديك مي شود ولي هيچگاه به او نمي رسد.     A------------T------   

 

پارادوكس لامپ تامسون (Tompson Lamp Paradox ) 
لامپي به مدت يک دوم دقيقه روشن مي شود، سپس براي يک چهارم دقيقه خاموش مي شود، به مدت يک هشتم دقيقه روشن می‌شود و قس عليهذا. درست بعد از يك دقيقه لامپ روشن خواهد بود يا خاموش؟

 

پارادوكس دار غيرمنتظره ( Unexpected Hanging Paradox )
به يك زنداني گفته مي شود كه او در يكي از روزهاي بين شنبه و پنجشنبه به دار آويخته خواهد شد، اما تا روز به دار آويخته شدن، وي نخواهد دانست كه كدام روز اعدام مي شود.او روز پنجشنبه به دار آويخته نمي شود، زيرا اگر او تا چهارشنبه زنده باشد مي فهمد كه اعدام در روز پنحشنبه صورت خواهد گرفت، اما به او گفته شده است كه وي از روزي كه به دار كشيده مي شود پيشاپيش آگاه نيست. او روز چهارشنبه نيز اعدام نمي شود زيرا اگر تا سه شنبه زنده بماند، با توجه به اين كه بنا به استدلال بالا روز پنجشنبه اعدام نمي شود، مي فهمد كه روز چهارشنبه اعدام انجام خواهد شد. استدلال مشابه نشان مي دهد كه او در هيچيك از روزهاي ديگر نيز نمي تواند اعدام شود.اما در روزي غير از پنجشنبه جلاد وارد مي شود و وي را اعدام مي كند.

 

پارادوكس توده ( Sorites Paradox ) 
يك دانة گندم يك تودة گندم نيست. با اضافه كردن يك دانه گندم، به دو دانه دست مي يابيم كه باز هم تودة گندم نيست. با اضافه كردن يك دانه گندم ديگر، سه دانه گندم خواهيم داشت كه توده محسوب نمي شود. اگر اين عمل را تكرار كنيم، هيچگاه به تودة گندم نمي رسيم.اما زماني كه اين گرداية گندم به قدر كافي بزرگ شود، توده ناميده مي شود.

 

پارادوكس ريچارد (Jules Richard's Paradoxesَ)
آيا ” كوچكترين عدد طبيعي كه نتوان آن را با كمتر از صد حرف فارسي نمايش داد“ وجود دارد؟ چون تعداد اعداد طبيعي نا متناهي و تعداد حروف فارسي متناهي است پس عددي وجود دارد كه نمي توان آن را با عبارتي شامل كمتر از صد حرف فارسي تعريف كرد. بنا به اصل خوش ترتيبي در اعداد طبيعي، كوچكترين عدد طبيعي كه نتوان آن را با كمتر از صد حرف فارسي نمايش داد وجود دارد. اما عبارت بالا كه بين دو نماد ” و “ قرار دارد كمتر ار صد حرف ( يعني پنجاه و سه حرف ) دارد، يعني عدد ارائه شده با كمتر از صد حرف فارسي تعريف شد!

 

پارادوکس خداوند قادر مطلق
آيا خداوند مي تواند سنگي بسازد که نتواند بلند کند؟

 

پارادوكس اژدها
چگونه مي توانيم راجع به چيزي كه وجود ندارد صحبت كنيم، وقتي كه مي گوييم ” اژدهاي هفت سر وجود ندارد.“

 

پارادوكس تخته سياه
تخته سياهي را در نظر بگيريد كه روي آن علاوه بر اعداد ۱، ۲، ۳، جملة ” كوچكترين عدد طبيعي كه روي اين تخته سياه ارائه نشده است. “ نوشته شده است.
در اين صورت گرچه عدد ۴ روي تخته سياه نمايش داده نشده است، ولي عبارت مذكور روي تخته سياه، مبين ۴ است.

 

پارادوكس بوچوفسكي ( Buchowski Paradox )
فرض كنيد شما فقط دو برادر داريد كه هر دو از شما مسن تر هستند. در اين صورت جملة به ظاهر غلط ذيل، راست است:
” برادر جوانترم از من مسن تر است“

 

پارادوكس دروغگو( Liar's Paradox) يا پارادوكس ائوبوليدس (Eubulides'  Paradox )
مي گويند روزي ائوبوليدس، متفكر يوناني قرن چهارم قبل از ميلاد، گفت: ” چيزي كه آلان مي گويم دروغ است“. اگر گفتة او درست باشد، آنگاه بنا به آنچه گفته است، بايد گفته اش دروغ باشد، واگر گفتة او دروغ باشد، دوباره بنابر آنچه گفته است نتيجه مي شود كه گفته اش درست است.

 

پارادوكس دور
اين پارادوكس توسط آلبرت ساكسوني در قرون وسطي طرح گرديده است:
جملة P اين است: ”q  دروغ است.“
جملة q اين است: “ P راست است. “
نکته جالب اين است كه اگر ما داراي يك نوع منطق سه ارزشي باشيم كه در آن گزاره ها بتوانند فقط يكي از ارزشهاي ”راست“،  ” دروغ “ و ” نه راست ـ نه دروغ “ را داشته باشند آنگاه گزارةP   به صورت “ P دروغ يا نه راست ـ نه دروغ است“ نمي تواند هيچيك از ارزشهاي ” راست “ ، ” دروغ “ و ” نه راست – نه دروغ“ را به خود بگيرد.

 

پارادوكس تابلو
اين پارادوكس در ۱۹۱۳ توسط رياضيدان انگليسي جردن (P. E. B. Jourdain) ارائه شد:
تابلوئي داريم كه در يك طرف آن
”جمله پشت اين تابلو راست است.“ و در طرف ديگر آن  ”جمله پشت اين تابلو دروغ است.“   نوشته شده است!

 

پارادوكس سقراط ( Socrates Paradox )
نقل شده است كه ســـــقراط روزي گفته است:” چيزي كه مي دانم اين اسـت كه من هيـچ چيز نمي دانم “.

 

پارادوكس جزيرة وحشي ها
در جزيره اي قبيله اي وحشي زندگي مي كردند كه دو خدا، خداي راستي و خداي دروغ داشتند. آنها هر كس را كه به جزيره مي آمد قرباني مي كردند، به اين ترتيب كه از وي سوالي مي پرسيدند، اگر راست مي گفت او را قرباني خداي راستي و اگر دروغ مي گفت، او را قرباني خداي دروغ مي كردند.  روزي شخصي وارد جزيره شد. او را گرفتند و از او پرسيدند” سرنوشت تو چه خواهد بود؟“ آن شخص جواب داد ” شما من را قرباني خداي دروغ خواهيد كرد.“ با اين جواب وحشي ها مستاصل شدند زيرا خواه راست گفته باشد و خواه دروغ بايد هم قرباني خداي راستي شود و هم قرباني خداي دروغ!

 

پارادوكس آرايشگر ( Barber Paradox) يا پارادوکس راسل (Russell’s Paradox )
در دهكده اي فقط يك آرايشگر وجود دارد. او فقط ريش كساني را مي تراشد كه ريش خود را نمي تراشند. سوال اين است كه ريش خود ريش تراش را چه كسي مي تراشد؟ اگر او ريش خود را نتراشد، بايد نزد ريش تراش يعني خودش، برود تا ريشش را بتراشد و اگر ريش خود را بتراشد، نبايد توسط ريش تراش يعني خودش، ريشش تراشيده شود.

 

پارادوكس فهرست ( Catalogue Paradox )
كتابداري در حال تدوين يك فهرست كتابشناسي از تمام فهرستهاي كتابشناسي و تنها آنهايي است كه نام خود را در فهرست ذكر نكرده اند.  آيا فهرست اين كتابدار، نام خودش را نيز در بر مي گيرد؟

 

پارادوكس خود نا توصيف ( Heterological Paradox )
خود ناتوصيف، كلمه اي است كه خودش را توصيف نميكند. پس كلمة "خود ناتوصيف" خود ناتوصيف است اگر و فقط اگر خود ناتوصيف نباشد.

 

پارادوكس اسمارانداچ (Smarandache Paradox )
فرض كنيد A يكي از عبارات ممكن، كامل و . . . باشد. در اين صورت ” همه چيز A  است“ ايجاب مي كند که “~A  نيز A  باشد”. مثلاً ‌وقتي مي گوييم ” همه چيز ممكن است“ ، نتيجه مي شود كه ” غير ممكن نيز ممكن است“ ، يا از ” هيچ چيز كامل نيست “ اين كه ” كامل نيز كامل نيست “ مستفاد مي شود.

 

پارادوكس كانتور( Cantor's Paradox )
فرض كنيد Aمجموعه همة مجموعه ها باشد، پسP(A)=A و لذا ( card(P(A))=card(A از طرفي بنا به قضية کانتور( card(P(A))< تناقض اين>

 

پارادوکس نيوکام
فرض کنيد دو جعبه A و B داده شده باشد. سر جعبه A باز و سر جعبه B بسته باشد. A شامل ۱۰۰۰ دلار و B شامل ۱۰۰۰۰۰۰ دلار است و يا شامل هيچ چيز نيست. شما بايد فقط جعبه B را انتخاب کنيد و يا هر دو جعبه A و B را. اما قبل از اين که شما انتخاب خود را انجام دهيد، پيشگويي بر اساس انتخابي که شما انجام خواهيد دا د در جعبه ‌‌ B ، ۱۰۰۰۰۰۰د اگر شما فقط جعبه B را انتخاب کنيد و هيچ چيز نمي گذارد اگر شما هر دو جعبه A وB  را  انتخاب کنيد.

سوال: اگر شما به انتخاب فقط B تمايل داشته باشيد، مي توانيد  A را نيز انتخاب کنيد؟

 

اطلاعات كاملتر اينجا
( English keyword: Math Fallacy )

برگرفته از وبلاگ ملاصدرا

 

 

عدد e

عدد e

Leonhard Euler 1707-83

پایه لگاریتم طبیعی (~ 2.71828)، اولین بار توسط لئوناردو اولر (Leonhard Euler 1707-83) یکی از باهوشترین ریاضی دانان تاریخ ریاضیات مورد استفاده قرار گرفت. در یکی از دست خطهای اولر که ظاهرا" بین سالهای 1727 و 1728 تهیه شده است با تیتر Meditation on experiments made recently on the firing of cannon اولر از عدی بنام e صحبت می کند. هر چند او رسما" این نماد را در سال 1736 در رساله ای بنام Euler's Mechanica معرفی میکند.

در واقع باید اعتراف کرد که اولر کاشف یا مخترع عدد e نبوده است بلکه سالها قبل فردی بنام جان ناپیر (John Napier 1550-1617) در اسکاتلند هنگامی که روی لگاریتم بررسی می کرده است بحث مربوط به پایه طبیعی لگاریتم را به میان کشیده است. فراموش نکنید که شواهد نشان میدهد حتی در قرن هشتم میلادی هندی ها با محاسبات مربوط به لگاریتم آشنایی داشته اند.

در اینکه چرا عدد ~ 2.71828 بصورت e توسط اولر نمایش داده شده است صحبت های بسیاری است. برخی e را اختصار exponential می دانند، برخی آنرا ابتدای اسم اولر (Euler) می دانند و برخی نیز میگویند چون حروف a,b,c و d در ریاضیات تا آن زمان به کررات استفاده شده بود، اولر از e برای نمایش این عدد استفاده کرد. هر دلیلی داشت به هر حال امروزه اغلب این عدد را با نام Euler می شناسند.

اولر هنگامی که روی برخی مسائل مالی در زمینه بهره مرکب در حال کار بود به عدد e علاقه پیدا کرد. در واقع او دریافت که در مباحث بهره مرکب، حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) با عدد e میل میکند. بعنوان مثال اگر شما 1 میلیون تومان با نرخ بهره 100 درصد در سال بصورت مرکب و مداوم سرمایه گذاری کنید در پایان سال به رقمی حدود 2.71828 میلون تومان خواهید رسید.

در واقع در رابطه بهره مرکب داریم :

P = C (1 + r/n) ^nt

که در آن P مقدار نهایی سرمایه و بهره است، C مقدار اولیه سرمایه گذاری شده،r نرخ بهره، n تعداد دفعاتی است که در سال به سرمایه بهره تعلق می گیرد و t تعداد سالهایی است که سرمایه گذاری می شود.

در این رابطه اگر n به سمت بی نهایت میل کند - حالت بهره مرکب - فرمول را می توان بصورت زیر ساده کرد :

P = C e ^rt

اولر همچنین برای محاسبه عدد e سری زیر را پیشنهاد داد :

e = 1+ 1/2 + 1/(2 x 3) + 1/(2 x 3 x 4) + 1/(2 x 3 x 4 x 5) + . . .

لازم است ذکر شود که اولر علاقه زیادی به استفاده از نمادهای ریاضی داشت و ریاضیات امروز علاوه بر عدد e در ارتباط با مواردی مانند i در بحث اعداد مختلط، f در بحث توابع و بسیاری دیگر نمادها مدیون بدعت های اولر است.

 

برگرفته از سایت ملاصدرا

مثلث خیام پاسکال

مثلث خیام ، پاسکال

بسیاری عقیده دارند که مثلث حسابی پاسکال را باید مثلث حسابی خیام نامید و برخی پا را از این هم فراتر گذاشته اند و معتقد اند که دو جمله ای نیوتون را باید دوجمله ای خیام نامید . اندکی در این باره دقت کنیم.

همه کسانی که با جبر مقدماتی آشنایی دارند ،"دستور نیوتن" را درباره بسط دوجمله ای میشناسند. این دستور برای چند حالت خاص (وقتی n عددی درست و مثبت باشد) چنین است:

(a+b)⁰ = 1 (1)
(a+b)¹ = a+b (1,1)
(a+b)² = a²+2ab+b² (1,2,1)
(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³ (1,3,3,1)
(a+b)⁴ = a⁴+4a³b²+6a²b²+4a²b³+b⁴ (1,4,6,4,1)
. . .

اعداد داخل پرانتزها، معرف ضریبهای عددی جمله ها در بسط دوجمله ای است.

                                         
بلیز پاسکال (Blaise Pascal) فیلسوف و ریاضی دان فرانسوی که کم وبیش با نیوتون همزمان بود، برای تنظیم ضریبهای بسط دوجمله ای، مثلثی درست کرد که امروز به "مثلث حسابی پاسکال" مشهور است. طرح این مثلث برای نخستین بار در سال 1665 میلادی در "رساله مربوط به مثلث حسابی "چاپ شد.مثلث حسابی چنین است:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

دراین مثلث از سطر سوم به بعد هر عددبرابر با مجموع اعداد بالا و سمت چپ آن در سطر قبل است و بنابراین میتوان آنرا تا هر جا که للازم باشدادامه داد. هرسطر این مثلث ضریبهای بسط دوجمله ای را در یکی از حالتها بدست میدهد بطوری که n همان شماره سطر باشد.

ضریبهای بسط دوجمله ای (برای توانهای درست و مثبت) حتا در سده دوم پیش از میلاد البته به صورت کم و بیش مبهم برای دانشمندان هندی روشن بوده است .باوجود این حق این است که دستور بسط دو جمله ای با نام نیوتن همراه باشد زیرا نیوتن آن را برای حالت کلی و وقتی n عددی کسری یا منفی باشد در سال 1676میلادی بکاربرد.که البته در این صورت به یک رشته بی پایان تبدیل میشود.

اما در باره مثلث حسابی وضریبهای بسط دوجمله ای در حالت طبیعی بودن n. از جمله، دستور بسط دو جمله ای را میتوان در "کتاب حساب مخفی" میخائیل شتیفل جبردان آلمانی (که در سال 1524 چاپ شد) پیدا کرد.

در سال 1948 میلادی،پاول لیوکی آلمانی،مورخ ریاضیات،وجود دستور نیوتن را برای توانهای طبیعی ،دز کتاب "مفتاح الحساب"(1427 میلادی) غیاث الدین جمشید کاشانی کشف کرد. بعدها س.آ.احمدوف ،مورخ ریاضیات و اهل تاشکند، دستور نیوتون وقانون تشکیل ضریبهای بسط دوجمله ای را،در یکی از رساله های نصر الدین توسی،ریاضیدان بزرگ سده سیزدهم میلادی ،کشف کرد (این رساله توسی درباره محاسبه بحث میکند). چه جمشید کاشانی وچه نصرالدین توسی ،این قاعده را ضمن بررسی قانون های مربوط به ریشه گرفتن از عددها آورده اند.

همچنین براساس آگاهی هایی که داریم حکیم عمر خیام رساله ای داشته که خود رساله تاکنون پیدا نشده ولی از نام آن "درستی شیوه های هندی در جذر وکعب "اطلاع داریم ،کهدر آن به تعمیم قانونهای هندی درباره ریشه دوم و سوم ،برای هر ریشه دلخواه پرداخته.لذا خیام از "دستور نیوتن" اطلاع داشته.

اما بنا به اسناد تاریخی معتبر قانونهای مربوط بهضریبهای بسط دوجمله ای وطرح مثلث حسابی تا سده دهم میلادی(برابر چهارم هجری) جلو میرود و به کرجی (ابوبکر محمد بن حسن حاسب کرجی ریاضیدان سده ده و یازده میلادی) پایان میپذیرد .بنابراین حتی" مثلث حسابی پاسکال" را هم از نظر تاریخی نمیتوان "مثلث حسابی خیام " نامید.

با تلخیص از کتاب سرگذشت ریاضی نوشته پرویز شهریاری

برگرفته از سایت ملاصدرا

عدد طلايي

عدد طلایي
قبلا در مورد چگونگي بدست اوردن عدد طلايي از طريق دنباله فيبوناچي صحبت شد.حالا در مورد راههاي ديگر بدست اوردن اين عدد صحبت ميكنيم ... 

در زمانهاي قديم هنرمندان يوناني به خوبي رياضي دانان مستطيل زيبايي مي شناختند كه از نظر هنري عرض 1 و طول X داشت در اين مستطيل هر وقت مربعي به ضلع 1 را از ان جدا كنند باز همان مستطيل با همان نسبتهاي مستطيل اصلي باقي ميماند .
چون مستطيل جديد عرض 1-X و طول 1 دارد و چون نسبت ضعلهاي دو مستطيل با هم برابر است :

حالا اگر در معادله ي بالا براي X حل كنيم ريشه ي مثبت معادله همان عدد طلايي است:

در دنياي رياضي اين عدد را با نشانه يوناني   (خوانده ميشود في ) نمايش ميدهند ...

استفاده هاي اين عدد:

هرم " ريم پاپيروس " در اهرام ثلاثه يكي از قديمي ترين مثالها از استفاده از اين عدد در ساخت بناهاست ...
اگر عرض يكي از شالهاي اين هرم را بر فاصله نوك هرم تا نقطه وسط كف هرم تقسيم كنيم جواب 1.6 خواهد بود ...

باستان شناسان مطمئن نيستند كه ايا اين كار از قصد انجام شده يا اتفاقي بوده است !
مطلب جالب ديگر اين است كه اگر قطر اين هرم را به دوبرابر ارتفاع ان تقسيم كنيم جواب عدد پي (3.14) خواهد بود .  

مثال ديگر در بناي پارتنون در يونان وجود دارد .براي ساخت اين بنا كه در 440 BC ساخته شده است از مستطيل طلايي استفاده شده است:

در شكل زير نقشه اين بنا را ميتوانيد ببينيد ... امتحان كنيد ببينيد وقتي طول هر كدام از مستطيلهاي در شكل را به عرض ان تقسيم ميكنيد عدد طلايي بدست مي ايد؟؟؟

چگونگي كشيدن يك مستطيل طلايي:

براي كشيدن يك مستطيل طلايي ابتدا بك مربع با ضلع دلخواه كشيده سپس طبق شكل زير وسط ضلع پايين اين مربع را پيدا كنيد.بعد از اين با يك پرگار يك قوس با شعاعي به اندازه وسط مربع تا گوشه سمت راست بكشيد تا طول مستطيل معلوم شود.

از استفاده هاي ديگر اين عدد :
- هر گاه شما طول صورت فردي را به عرض ان تقسيم كنيد هر چقدر اين عدد به عدد طلايي نزديكتر باشد ان فرد باهوشتر است.(اين ثابت نشده است ... براي اطلاعات بيشتر به اينجا مراجعه كنيد!)


- طول هرسه بند انگشت يكي از انگشتان خود را به دلخواه اندازه بگيريد. اندازه بند بالايي را به وسطي تقسيم كنيد. عددي در حدود 1.6 خواهد بود نه ؟!حال همان عمل بالا (تعيين نسبت) را در مورد بند وسط به بند كوچك انجام دهيد. جواب ؟

- از طريق اين عدد متوان مقدار پي را تا دو رقم اعشار دقيق بدست اورد :

در اين سايت ميتوانيد عدد طلايي را تا پنجاه هزار رقم اعشار ببينيد !!
سايتي كامل و جامع در باره عدد طلايي ! (حتما توصيه ميشود)
اين هم يك مقاله ديگه !
باز هم يك صفحه ديگر با اطلاعات جالب... اينجا

 

برگرفته از سایت ملاصدرا

اهل درسم من

اهل درسم من روزگارم هي... بد نيست

جيب خالي دارم. خرده پولي، سر سوزن عقلي

 اوستادي دارم بهتر از عزرائيل

درسهايي، بدتر از تلخي زهر

و كلاسي كه در اين دانشگاست جنب دستشوئي‌ها،

 پشت آن كوه بلند

من يه دانشجويم هيكلم ني قليون

چشمهايم كم سو، كله‌ام هم بي‌مو

درس كفاره من من جنون را هر دم، لا به لاي جزوه‌ها مي‌بينم

در جزوه من جريان دارد چرت، جريان دارد پرت همه فكر و توانم متزلزل شده است

جزوه‌هايم را وقتي مي‌خوانم كه امتحانش را استاد، گفته باشد

 فرداست برگه تقلب را من، پي غفلت استاد عزيز، مي‌خوانم پي خونسردي خود

 اهل درسم من پيشه‌ام بي‌كاريست

 گاه گاهي، در مي‌روم از توي كلاس،

مي‌روم تا بوفه

تا كه با خوردن چاي و شكلات ايندل سوخته‌ام تازه شود چه خيالي، چه خيالي.... مي‌دانم

از پس ناچاريست خوب مي‌دانم، آخر ترم هم باز

 كار من زاري و در به دريست

 

نسبت پژوهش به جامعه مانند اندیشه است به انسان !!

نسبت پژوهش به جامعه مانند اندیشه است به انسان !!

 

رياضيات يکی از قديمی ترين شاخه های علوم است هدف از ايجاد اين رشته که منطق خاص خود را دارد. پرورش سه گروه است:
1) افرادی که می خواهند در آينده رياضيدان بشوند.
2) افرادی که قرار است به عنوان دانش آموخته رياضی، نياز صنايع و موسسات گوناگون به رياضيات کاربردی را رفع کنند.
3) افرادی که قرار است تعليمات عمومی در رياضيات ببينند و به خدمت فرهنگی و تدريس در مدارس اشتغال ورزند. رياضيات در چند قرن اخير پيشرفت بسيار زيادی کرده است و هر روز شاخه های جديدی بدان اضافه می شود که آن را گسترده تر می کند بهتر است دانش آموزان قبل از ورود به دانشگاه، تبحر کافی در دروس رياضيات دبيرستان کسب کنند و در محدوده آن دروس مسائل زيادی حل کرده باشند.

عمده کساني که در رشته رياضي به تحصيل دانشگاهي ادامه مي دهند استادان و پژوهشگران رياضي آينده کشور خواهند بود اين دسته از افراد همان هايي هستند که در کنار ديگر مجموعه هاي علمي کشور براي سرافرازي ملت ايران تلاش می کنند از ديگر کارهاي اين رشته برطرف ساختن نيازهای مؤسساتي است که به رياضيات کاربردي احتياج دارند مانند موسسات فني، کشاورزي، برنامه ريزي و مالي.

درسهایه این رشته !!!

رديف نام درس
1 آزمايشگاه فيزيک پايه 1
2 آزمايشگاه فيزيک پايه 2
3 آمار رياضي 1
4 آمار رياضي 2
5 آمار و احتمال
6 آمار و احتمال 1
7 آمار و احتمال 2
8 آموزش رياضي
9 آناليز حقيقي 1
10 آناليز حقيقي 2
11 آناليز روي نيم گروهها
12 آناليز رياضي 1
13 آناليز رياضي 2
14 آناليز رياضي 3
15 آناليز عددي 1
16 آناليز عددي 1 (کامپيوتر)
17 آناليز عددي 2
18 اجزا مدارهاي الکتريکي 1
19 احتمال و کاربرد آن
20 اصول ترکيبات
21 اصول حسابداري
22 اصول سيستم‌هاي عامل
23 اصول سيستمهاي کامپيوتري
24 اصول مديريت
25 اصول کامپيوتر 1
26 اصول کامپيوتر 2
27 الگوريتم‌هاي موازي
28 انقلاب اسلامي و ريشه‌هاي آن
29 برنامه‌ريزي حمل و نقل
30 برنامه‌ريزي خطي عددي
31 برنامه‌سازي پيشرفته
32 بهينه سازي مدلهاي غير خطي
33 پايان‌نامه
34 پروژه
35 تاريخ علم رياضيات
36 تحقيق در عمليات 1
37 تحقيق در عمليات 2
38 تحقيق در عمليات پيشرفته 1
39 تحقيق در عمليات پيشرفته 2
40 توابع مختلط 1

41 توپولوژي
42 توپولوژي جبري 1
43 توپولوژي جبري 2
44 توپولوژي جبري مقدماتي
45 جبر 1
46 جبر 2
47 جبر 3
48 جبر پيشرفته
49 جبر جابجايي
50 جبر جابه‌جايي مقدماتي

52 جبر خطي 2
53 جبر خطي آمار
54 جبر خطي عددي پيشرفته
55 جبر همولوژيک
56 جبر همولوژيک 2
57 جبر يک ساختمانهاي جبري
58 جبرجابه‌جايي 1
59 دستگاههاي ديناميکي 1
60 ذخيره و بازيابي اطلاعات
61 رساله دکتري
62 رگرسيون
63 رمزنگاري
64 روشهاي آماري
65 روشهاي پيشرفته آمار
66 روشهاي چند متغيره پيوسته
67 روشهاي چند متغيره گسسته
68 روشهاي عددي در جبر خطي
69 روشهاي ناپارامتري
70 روشهاي نمونه‌گيري
71 روشهاي نمونه‌گيري 2
72 رياضي آماري
73 رياضيات جبر
74 رياضيات چهار براي کشاورزي
75 رياضيات عمومي 1
76 رياضيات عمومي 2
77 رياضيات عمومي 3
78 رياضيات گسسته
79 زبان تخصصي
80 زبان خارجه
81 زبانهاي برنامه سازي
82 ساختمان داده‌ها
83 سريهاي زماني
84 سمينار
85 سيستم‌هاي شئي گرا
86 سيستمهاي بي درنگ مقدماتي
87 سيستمهاي ديناميکي مقدماتي
88 شبيه‌سازي کامپيوتري
89 شبکه‌هاي جريان پيشرفته
90 شبکه‌هاي کامپيوتري
91 طراحي الگوريتمها
92 طراحي نرم افزار
93 طرح و آزمايشها 1
94 طرح و تجزيه آزمايشهاي 2
95 طرحهاي ترکيباتي 1
96 عناصر متناهي مقدماتي
97 فارسي
98 فرآيندهاي تصادفي
99 فرآيندهاي تصادفي کاربردي
100 فيزيک 1
101 فيزيک 2
102 فيزيک پايه 1
103 فيزيک پايه 2
104 گرافيک کامپيوتري
105 گروههاي خطي
106 گروههاي نامتناطي
107 مباحثي در ترکيبات
108 مباني پايگاه داده‌ها و ساختار فايل
109 مباني جمعيت‌شناسي
110 مباني رياضيات
111 مباني کامپيوتر
112 مباني کامپيوتر و برنامه‌سازي
113 متون اسلامي
114 محاسبات آماري با کامپيوتر
115 محاسبات عددي
116 مدارهاي منطقي
117 معادلات با مشتقات جزيي 1
118 معادلات ديفرانسيل
119 معادلات ديفرانسيل با مشتقات
120 معارف اسلامي 2
121 معماري کامپيوتر
122 منطق جبر خطي عددي
123 مهندسي اينترنت
124 نجوم
125 نرم افزارهاي رياضي
126 نرم افزارهاي رياضي پيشرفته
127 نرم‌افزارهاي عددي پيشرفته

128 نظريه اتومات
129 نظريه اطلاعات
130 نظريه اعداد
131 نظريه الگوريتمها
132 نظريه سرشت گروههاي متناهي 1
133 نظريه گراف پيشرفته
134 نظريه گراف و کاربردهاي آن
135 نظريه محاسبات
136 نظريه معادلات ديفرانسيل عاد
137 نظريه مقدماتي گره‌ها
138 نظريه نمايش گروهها
139 نظريه کدگذاري
140 نظريه کدگذاري مقدماتي
141 هندسه جبري 1
142 هندسه جبري 2
143 هندسه جبري مقدماتي
144 هندسه ديفرانسيل موضعي
145 هندسيه مانيفلد 1
146 هوش مصنوعی
147 کارگاه کامپيوتر
148 کامپايلر
149 کنترل پروژه
150 کنترل کيفيت آماري
151 کوهومولوژي در هندسه جبري

رديف نام دانشگاه کارداني کارشناسي ارشد دکترا
1 آزاد- استهبان
2 آزاد- بناب
3 آزاد- بیرجند
4 آزاد- تبریز
5 آزاد- تهران
6 آزاد- رشت
7 آزاد- سراب
8 آزاد- شبستر
9 آزاد- گرگان
10 آزاد- لاهیجان
11 آزاد- مبارکه
12 آزاد- مسجد سلیمان
13 آزاد- نور
14 آزاد- نوشهر و چالوس
15 آزاد- ورامين پيشوا
16 آزاد- کرج
17 آزاد- کرمان
18 آزاد-خوراسگان
19 آزاد-زاهدان
20 آزاد-همدان
21 اراک
22 اروميه
23 الزهرا تهران
24 امام حسين تهران
25 امام خمینی قزوین
26 بابلسر
27 بندرعباس
28 بیرحند
29 تبریز
30 تربیت معلم سبزوار
31 تهران
32 خوارزمي
33 زابل
34 زاهدان
35 زنجان
36 سنندج
37 شاهد تهران
38 شهیدچمران اهواز
39 صنعتی اصفهان
40 صنعتی امیرکبیر
41 صنعتی خواجه نصیر
42 صنعتی شاهرود
43 صنعتی شریف
44 علوم پایه دامغان
45 قم
46 محقق اردبیلی اردبیل
47 ولیعصر رفسنجان
48 کاشان
49 یاسوج
50 یزد

 

با تشکر از ۱۲۳

 

نقش متقابل ریاضیات و فیزیک

نقش متقابل ریاضیات و فیزیک

برخى از متفكرين، رياضيدان ها را دانشمند مى دانند، چون برهان هاى رياضى را معادل با آزمايش هاى تجربى مى گيرند، اما برخى ديگر رياضى را علم نمى شناسند. آنها استدلال مى كنند كه نظريه ها و فرضيه هاى رياضى قابل آزمون تجربى نيست. چه رياضى را “علم” بدانيم يا ندانيم، نكته مهم اين است كه رياضى براى علم ضرورى است. مشاهدات جمع آورى شده در علوم تجربى و سنجش آنها نيازمند استفاده از رياضيات است. حساب احتمالات و آمار و حساب ديفرانسيل و انتگرال، شاخه هايى از رياضيات هستند كه در علوم تجربى از آنها استفاده مى شود. رياضيات در واقع ابزارى مفيد براى توصيف و شناخت جهان است

هیچ دانشی به اندازه ی فیزیک از ریاضیات بهره نبرده و در عین حال هیچ دانشی مانند فیزیک در توسعه ی ریاضیات نقش نداشته است. قوی ترین و کاربردی ترین شاخه های ریاضی نظیر حساب دیفرانسیل و آنالیز برداری توسط فیزیکدانان ابداع شده یا توسعه یافته است. اما تحول هیچ بخشی از ریاضیات مانند هندسه متاثر از کشفیات فیزیکی نبوده است. هرچند برخی از ریاضی دانان، ریاضیات را یک دانش مجرد و انتزاعی می دانند که مستقل از پدیده های فیزیکی قابل بحث است، اما ذهنیت بانیان آن متاثر از عینیت فیزیکی بوده است. قرنها قبل از آنکه فیثاغورث قضیه ی معروف خود را ارائه کند، اهالی بین النحرین آن را بکار می بردند. قرنها پیش از اقلیدس برای ساختن اهرام مصر از اصول هندسه ی اقلیدسی استفاده شده است. صورت بندى «اقليدس» از هندسه تا قرن نوزدهم پررونق ترين كالاى فكرى بود و پنداشته مى شد كه نظام اقليدس يگانه نظام هندسی در طبیعت است

در قرن نوزدهم دو رياضيدان بزرگ به نام «لباچفسكى» و «ريمان» دو نظام هندسى را صورت بندى كردند كه هندسه را از سيطره اقليدس خارج مى كرد. هندسه اقليدسى مدلى براى ساختار نظريه هاى علمى بود و نيوتن و ديگر دانشمندان از آن پيروى مى كردند. هندسه اقليدسى بر پنج اصل موضوعه استوار است و قضاياى هندسه با توجه به اين پنج اصل اثبات مى شوند. اصل موضوعه پنجم اقليدس مى گويد: «به ازاى هر خط و نقطه اى خارج آن خط، يك خط و تنها يك خط به موازات آن خط مفروض مى تواند از آن نقطه عبور كند.» هندسه «لباچفسكى» و هندسه «ريمانى» اين اصل موضوعه پنجم را مورد ترديد قرار دادند. در هندسه «ريمانى» ممكن است خط صافى كه موازى خط مفروض باشد از نقطه مورد نظر عبور نكند و در هندسه «لباچفسكى» ممكن است بيش از يك خط از آن نقطه عبور كند. با اندكى تسامح مى توان گفت اين دو هندسه منحنى وار هستند. بدين معنا كه كوتاه ترين فاصله بين دو نقطه يك منحنى است.

هندسه اقليدسى فضايى را مفروض مى گيرد كه هيچ گونه خميدگى و انحنا ندارد. اما نظام هندسى لباچفسكى و ريمانى اين خميدگى را مفروض مى گيرند. (مانند سطح يك كره) همچنين در هندسه هاى نااقليدسى جمع زواياى مثلث برابر با 180 درجه نيست. (در هندسه اقليدسى جمع زواياى مثلث برابر با 180 درجه است.) ظهور اين هندسه هاى عجيب و غريب براى رياضيدانان جالب توجه بود. اما اهميت آنها وقتى روشن شد كه نسبيت عام اينشتين توسط بيشتر فيزيكدانان به عنوان جايگزينى براى نظريه نيوتن از مكان، زمان و گرانش پذيرفته شد. چون صورت بندى نسبيت عام اينشتين مبتنى بر هندسه «ريمانى» است. در اين نظريه هندسه زمان و مكان به جاى آن كه صاف باشد منحنى است. اينشتين براى تبيين حركت نور از هندسه نااقليدسى استفاده كرد. بدين منظور هندسه «ريمانى» را برگزيد

اينشتين معتقد بود واقعیات هندسه ريمانى را اقتضا كرده اند. نور بر اثر ميدان هاى گرانشى خميده شده و به صورت منحنى در مى آيد يعنى سير نور مستقيم نيست بلكه به صورت منحنى ها و دايره هاى عظيمى است كه سطح كرات آنها را پديد آورده اند. نور به سبب ميدان هاى گرانشى كه بر اثر اجرام آسمانى پديد مى آيد خط سيرى منحنى دارد. براساس نسبيت عام نور در راستاى كوتاه ترين خطوط بين نقاط حركت مى كند اما گاهى اين خطوط منحنى هستند چون حضور ماده موجب انحنا در مكان - زمان مى شود
در نظريه نسبيت عام گرانش يك نيرو نيست بلكه نامى است كه ما به اثر انحناى زمان _ مكان بر حركت اشيا اطلاق مى كنيم. آزمون هاى عملى ثابت كردند كه شالوده عالم نااقليدسى است و شايد نظريه نسبيت عام بهترين راهنمايى می باشد كه ما با آن مى توانيم اشيا را مشاهده كنيم. اما مدافعين هندسه اقليدسى معتقد بودند كه به وسيله آزمايش نمى توان تصميم گرفت كه ساختار هندسى جهان اقليدسى است يا نااقليدسى. چون مى توان نيروهايى به سيستم مبتنى بر هندسه اقليدسى اضافه كرد به طورى كه شبيه اثرات ساختار نااقليدسى باشد. نيروهايى كه اندازه گيرى هاى ما از طول و زمان را چنان تغيير دهند كه پديده هايى سازگار با زمان - مكان خميده به وجود آيد. اين نظريه به قراردادگرايى مشهور است كه نخستين بار از طرف رياضيدان و فيزيكدان فرانسوى «هنرى پوانكاره» ابراز شد

بر گرفته از سایت

http://cph-theory.persiangig.com/Ebook1-1falasafeph.htm

 

این سایت ها رو ببینید .!!

http://www.hupaa.com
http://cph-theory.persiangig.com/articles23.htm

 

با تشکر از ۱۲۳

 

فرهنگستان

فرهنگستان

 

دوران قبل از دانشگاه = حسرت

قبول شدن در دانشگاه = صعود
كنكور = گذرگاه كاماندارا
دوران دانشجويي = سالهاي دور از خانه
خوابگاه دانشجويي = آپارتمان شماره 13
بي نصيبان از خوابگاه = اجاره نشين ها
امتحان رياضي = كشتار نيوجرسي
امتحان ميان ترم = زنگ خطر
امتحان پايان ترم = آوار
ليست نمرات دانشجويي = ديدنيها
نمره امتحان = پرنده كوچك خوشبختي
 اشپزخانه = خانه عنكبوت
رستوران دانشگاه = پايگاه جهنمي
پاسخ مسئولين = شايد وقتي ديگر
دانشجوي ا خراجي = مردي كه به زانو در امد
دانشجوي فارغ التحصيل = ديوانه از قفس پريد
دانشجوي سال اولي = هالوي خوش شانس
واحد گرفتن = جدال بر سر هيچ
مدرك گرفتن = پرواز بر فراز آشيانه فاخته
پاس كردن واحدها = آرزوهاي بزرگ
 محوطه چمن دانشگاه =حريم مهرورزي
استاد راهنما = مرد نامرئي
كمك هزينه = بر باد رفته
درخواست دانشجويان = بگذار زندگي كنم
 اتاق رئيس دانشگاه = كلبه وحشت
شب امتحان = امشب اشكي ميريزم
تقلب در امتحان = راز بقا
يادگيري = قله قاف
دانشجوي معترض = پسر شجاع
تربيت بدني1 = راگمي1
تربيت بدني2 = راگمي2
خاطرات استادها = اعترافات يك خلافكار
انصراف = فرار از كولاك
تصييح ورقه امتحان = انتقام
نمره گرفتن از استاد = دوئل مرگ
شاگرد اول = مرد 6میليون دلاري
آرزوي دانشجويان = زلزله بزرگ
هيئت علمي = سامورا يي ها
رفتن به خوابگاه دختران = عبور از ميدان مين
برخورد مسئولين = كميسر متهم ميكند
از دانشگاه تا خوابگاه = از كرخه تا راين

 

اهل دانشگاهم

 

 

اهل دانشگاهم

 

 

اهل دانشگاهم روزگارم خوش نيست
ژتوني دارم خرده عقلی سر سوزن شوقي
اهل دانشگاهم پيشه ام گپ زدن است
گاه گاهي مي نويسم تكليف مي سپارم به شما
تا به يك نمره ناقابل بيست كه در آن زندانيست دلتان زنده شود
چه خيالي چه خيالي ميدانم گپ زدن بيهوده است
خوب ميدانم دانشم بيهوده است
اوستاد از من پرسيد چقدر نمره ز من مي خواهي
من از او پرسيدم دل خوش سيري چند
اهل دانشگاهم قبله ام آموزش
جانمازم جزوه مشق از پنجره ها ميگيرم
همه ذرات وجودم متبلور شده است
درسهايم را وقتي مي خوانم كه خروس مي كشد خميازه
مرغ و ماهي خواب است
خوب يادم هست مدرسه باغ آزادي بود
درس بي كرنش مي خوانديم نمره بي خواهش مي آورديم
تا معلم پارازيت مي انداخت همه غش مي كرديم
كلاس چقدر زيبا بودو معلم چقدر حوصله داشت
درس خواندن آنروز مثل يك بازي بود
كم كمك دور شدم از آنجا بار خود را بستم
عاقبت رفتم در دانشگاه به محيط خشن آموزش
و به دانشكده علوم سرايت كردم رفتم از پله كامپيوتر بالا
چيزها ديدم در دانشگاه
من گدايي ديدم در آخر ترم در به در مي گشت
يك نمره قبولي مي خواست
من كسي را ديدم از ديدن يك نمره ده
دم دانشگاه پشتك مي زد
شاعري ديدم هنگام خطابه به خرچنگ مي گفت ستاره
و اسيد نيتريك را جاي مي مي نوشيد
همه جا پيدا بود همه جا را ديدم
بارش اشك از نمره تك جنگ آموزش با دانشجو
حذف يك درس به فرماندهي كامپيوتر
فتح يك ترم به دست ترميم قتل يك لبخند در آخر ترم
همه را من ديدم من در اين دانشگاه در به در و ويرانم
من به يك نمره نا قابل ده خشنودم من به ليسانس قناعت دارم
من نمي خندم اگر دوست من مي افتد
من نمي خندم اگر نرخ ژتون را دو برابر بكنند
و نمي خندم اگر موي سرم مي ريزد
من در اين دانشگاه در سراشيب كسالت هستم
خوب مي دانم استاد كي كوئيز مي گيرد
برگه حذف كجاست سايت و رايانه آن مال من است
تريا،نقليه،دانشكده از آن من است
ما بدانيم اگر سلف نباشد همگي مي ميريم
و اگر حذف نباشد همگي مشروطيم
نپرسيم كه در قيمه چرا گوشت نبود
كار ما نيست شناسايي مسئول غذا
كار ما نيست شناسايي بي نظمي ها
كار ما شايد اينست كه در مركز پانچ
پي اصلاح خطا ها برويم

بر گرفته از وبلاگ زیر پوست دانشگاه

گروه حسابداری دانشگاه آزاد یزد

Googleچيست؟

احتمالا قبلا شنيده ايد كه گوگل عدد بسيار بزرگي است كه از گذاشتن 100 تا صفر جلوي عدد يك به دست ميايد.اين عدد نخستين بار توسط رياضيدان ميلتون سيروتا (Milton sirotta) ابداع شد وبراي نخستين بار در كتاب "رياضيات وتخيل بشري" نوشته مشترك ادوارد كسنر وجيمز نيومن معرفي گرديد.

دليل گذاشتن اين نام براي شركتGoogle شعار تبليغاتي مديران اين موتور جستجوگر بوده است كه شعارشان به اين قرار است"روزي موتور جستجوگر Google قادر به پردازش يك گوگل (و در آينده گوگلها)اطلاعات خواهد بود.

البته نبايد از خاطر برد كه ريشه تمامي موفقيتها و پبروزيها ي اين شركت به موتور جستجوگر خارق العاده و منحصر به فرد آن باز ميگردد كه در كنار زايش شبكه اينترنت به دستان تواناي كارشناساني چون تيم برنرلي به سال1990 تشكيل كنسرسيوم جهاني وب(W3C) به سال 1994 و زايش نخستين و اصلي ترين نرم افزار سرور وب به نام Apache در سال 1995 در شمار سونامي هاي عظيم تاريخ اينترنت است و تأثيرات شگفت انگيز آن در رشد و گسترش شبكه جهاني مطلقاغير قابل انكار است.