مطالب آزاد
اشکال هندسی
هوپیتال
این ریاضی دان جوان ، معلوم نیست به چه علتی ، نتوانست معلم خوبی پیدا کند و ناچار شد موضوع مورد علاقه اش را پیش خود ،کاملا عمیق یاد بگیرد.در این روایتی وجود ندارد.وقتی که 15 سالش بود در اجتماعی ظاهر شد که صحبت از پاسکال و استعداد فوق العاده ی او بود. بین همه کسانی که داستان حل یکی از مسئله ها را ، باشگفتی و تحسین ،دنبال می کردند ، تنها هوپیتال ساکت بود . فقط گفت هیچ دلیلی برای شگفتی نمی بیند به نظرش میرسید که او هم می تواند چنین مسئله ای را حل کند و در واقع هم ، بعد از 2 روز راه حل اختصاصی خود را ارائه داد . در سال 1695 اساسی ترین اثر زندگی او ، یعنی «آنالیز» منتشر شد . نام کامل کتاب چنین بود : «آنالیز بینهایت کوچکها برای درک منحنی ها » تعریف متغیر و دیفرانسیل ، درست همان بود که لایب نیتس آورده است.
ضمن کار های هوپیتال باید از مقاله سال 1699 او هم یاد کرد که در آن ، راه حل یکی از مسئله های نیوتن را ارائه داده است . خود نیوتون ، تنها نتیجه گیری مسئله را بدون راه حل داده بود. آخرین کار معروف هوپیتال «رساله ی تحلیلی مقطع های مخروطی » به بررسی منحنی های درجه دوم اختصاص داد .با وجودی که بررسی خود را تحلیلی نامیده است.
در سال 1704 ، هوپیتال 43 ساله ، در اثر سکته مغزی در گذشت . در پایان سده هفدهم ، هوپیتال چهره ی شناخته شده ای در میان ریاضی دانان اروپایی بود .بین دانشمندان درجه دوم ، می توان او را دست کم به خاطر حل موفقیت آمیز مسئله های مشهور نیوتن ، لایب نیتس یاکوب و یوهان برنولی ، برجسته دانست. با همه اینها ، افتخار اصلی هوپیتال را باید به خاطر کتاب «آنالیز» او دانست.
اعداد متحابه
برای آنها که تعریف اعداد دوست را می دانند!
لیستی از اعداد دوست!لذت ببرید!!
{ 284-220}{1210-1184}{ 2924-2620}{5564-5020}{ 6368-6232}
{ 10856-10744}{ 14095-12285}{ 18416-17296}{ 76084-63020} {66992-66928}
توضیح آنکه مجموع فاکتورهای هر جفت از اعداد بالابا مجموع فاکتورهای جفتش برابر است.اگر شک دارید امتحان کنید.
این هم برنامه ای به زبان c++برای امتحانشان کافی است یک عدد را وارد کنیدتا برنامه مجموع فاکتورهایش وجفت عدد را به شما بدهد.
#includ
<math.h>#include
main()
; { long int count,n,sum=0
; float q
print ("enter n=")
scanf ("d",&n);
for(count=1;count<=n;++count){ q=fmod(n,count);
if(q==0){
sum+=count;
if(count==n){
printf("%d\n",sum);
printf("%d\n",sum-n);} }
{{
آیا دوستی انسان ها با یکدیگر نیز نبایداینچنین باشد؟
حکمران هند که ثروتمند ترین مرد جهان بود ، نتوانست از عهده این در خواست برآید.در حقیقت این راجه ثروتمند شرقی با همه تصورات بی پایان خود نتوانست این مقدار گندم را تهیه کند!!!!!
تعداد دانه های گندم برابر است با مجموع توانهای متوالی ۲ از ۰ تا ۶۳ یعنی:
۱۸ُ۴۴۶ُ۷۴۴ُ۰۷۳ُ۷۰۹ُ۵۵۱ُ۶۱۵ عدد گندم
اگر در هر سانتیمتر مکعب ۲۰ دانه گندم قرار بگیرد رویهم این تعداد گندم به اندازه ۹۲۲ُ۳۳۷ُ۲۰۳ُ۶۸۵ متر مکعب گندم می شود(۲۰ میلیون گندم در هر متر مکعب)
برای اینکه بتوان این مقدار گندم را بدست آورد باید هشت بار تمام زمین را کاشت و هشت بار محصول آنرا جمع کرد. به عبارت دیگر این محصول را از سیاره ای می توان بدست آورد که سطح آن هشت برابر زمین باشد.
به این ترتیب مخترع شطرنج درس خوبی به حکمران هند داد و به او ثابت کرد که امکانات بی ژایانی ندارد و نمی تواند "هر" خواهش مخترع را برآورد.
تاریخچه
کاربردها
در روزهای نوزدهم الی بیست و دوم شهریور ۱۳۸۴ سی و ششمی کنفرانس ریـاضی کشور در دانشکده ریاضی دانشگاه یزد برگزار می گردد کلیه ریاضیدانان،پژوهشگران،اساتید واعضاء هیات علمی دانشگاه ها دانشجویان تحصیلات تکمیلی و دیگر علاقمندان علم ریـــاضی می توانند در این کنفــرانس شرکت کنند و دست آوردهای پژوهشی خود را در این کنفرانس ارائه دهند،علاقه مندان می توانند برا ی کسب اطلاعات بیشتر به نشانی منزلگاه مراجعه فرمایند
:: DeskCalc 3.4.0 ماشین حسابی قدرتمند با توانایی های گوناگون ::
ماشین حساب ویندوز با وجود مفید بودن بسیار و تمامی توانایی های مختلف , به عنوان یک ماشین حساب تخصصی و مهدنسی قدرتمند نمی تواند مورد استفاده قرار گیرد . بنا براین وجود یک مشاین حساب تخصصی تر و حرفه ای تر برای برخی افراد نیازی ضروریست .
DeskCalc نام ماشین حسابی قدرتمند از شرکت PmaSoft است که به توسط آن شما قادر به انحام محاسبات خود به آسانی در محیط ویندوز می باشید . صفحه نمایش واضح و قابل تغییر , نمایش راحل حل برای شما , توانایی Load و Save , ویژگی خروجی با فرمت Excell و مجهز به بخشی برای تبدیل واحد های گوناگون به یکدیگر می باشد ( واحد های طولی , وزنی , حجمی , ریالی و ...) .
سایر ویژگی های این نرم افزار شامل built-in formula interpreter, sales tax functions, cache (memory function), percentage calculation, currency-conversion, floating point- and fixed point-calculation, subdivision into thousands, fast correction key, display of the results in task strip and window title line, printing with heading and date/time, Excel-export و ... می باشد .
نسخه ی کامل نرم افزار DeskCalc 3.4.0 با حجم حدود 1.4 مگابایت
::نرم افزاری برای ریاضی دانان::
نرم افزار Maple 10 یکی از معروفترین بسته ها برای حل مسائل ریاضی و ساخت برنامه های کاربردی در این زمینه است. شرکت سازنده این نرم افزار با سابقه ای بالغ بر 25 سال، دقیقا نیازها و امکانات مورد نیاز ریاضی دانان خود را به خوبی می داند.
با این نرم افراد علاوه بر انجام انواع محاسبات ریاضی، می تواند اسناد قابل اجرائی بسازد تا نتیجه یک عملیات ریاضی و هم چنین روش آنالیز و راه حل را نمایش دهد. به اسناد ریاضی می توان انواع نمودارها، توضیحات و دکمه ها و . . را اضافه کرد.
نسخه جدید این نرم افزار در این زمینه ها بهبود یافته است: رسم جداول اعداد، محاسبات آماری، حل معادلات دیفرانسیل، بهینه سازی، پردازش تصویر و صدا و . . . .
نمونه ای از کاربردهای Maple در سایت شرکت سازنده موجود است و قابل دانلود می باشند.
www.maplesoft.com
اسیلاتور فاصله های مونیک، طراحی فیلتر دیجیتال، موتور CD، روبروت متحرک و . . .
این نرم افزار به تمام دانشجویان تمامی رشته های مهندسی که با ریاضیات و شبیه سازی سرو کار دارند، توصیه می شود.
تایپيست ها و خيلی از برنامه نويسان در هنگام تایپ متنی با علائم رياضی روبرو شدند که در برنامه ای مثل Microsoft Word آن علائم وجود نداشته است.
Design Scienceکمپانی هست که اين مشکل را با نرم افزار Math Type حل نموده است.
Featureهای نرم افزار را ببينيد که حتماً اين برنامه به کار شما هم می آيد.
جهت های ریاضیات
ریاضیات دوجهت بسیار متفاوت دارد : از یک طرف بیش از حد انتزاعی است و رابطه ها و نظریه های آن تنها در ارتباط با هم شناخته می شود ولی از طرف دیگر پیشاهنگ همه دانش ها است و همه آنها، و به طبع آنها، صنعت و زندگی امروزی وابسته به ریاضیات است .
ناچیز گرفتن هر یک از این دو طرف زیانهای جبران ناپذیری به بار می آورد کسی که می خواهد با ریاضیات کار کند باید هم به نیروی درونی آن (رابطه ها ، قضیه ها، نظریه ها و به خصوص روشهای استدلال )توجه کند وهم به نیروی بیرونی آن (کاربرد آن در دیگر دانش ها و در صنعت رابطه عمیق و جدی آن در عمل و زندگی روزانه پیوستگی تاریخی آن و بالاخره رابطه ای که با نیازهای زمان دارد ).
کلمات قصار
مطالعه تاریخ ریاضیات (قصدم تاریخ ریاضیات است نه زندگی نامه ریاضیدانان – اگرچه آن هم به جای خود بی فایده نیست )تطبیق مسئله های نظری ریاضی با عمل و زندگی روزانه جستجوی راه حل های متفاوت و نا آشنا برای مسئله های ریاضی توجه به سر گرمی ها و معما هایی که از دنیای دور وبر ما مهیا شده اند و ...می تواند به هدف بارور کردن اندیشه ریاضی و شکفتگی استعدادها کمک کند .
پرویز شهریاری
ریاضیات همیشه پیشاهنگ بوده است و اگر چه گاهی بخاطر جدایی ظاهری از زندگی و مجرد بودن خود مورد استهزا قرار می گیردهمیشه در ساختمان راههای تازه دانش انسانی شرکت داشته است.
س.ن.سوبل
سر چشمه زنده بودن ریاضیات در اینجاست که مفهوم ها و نتیجه های آن با همه انتزاعی بودنشان ناشی ازواقعیت بوده و کاربردهای فراوانی در سایر دانشها در صنعت و در همه زمینه های مربوط به زندگی بشری پیدا می کند و این مهمترین مطلب برای درک ریاضیات است.
آ.د.الکساندرف
قسمتی از مصاحبه باDonlan knuth در رابطه با هوش مصنوعی
متن زیر قسمتی از مصاحبه باDonlan knuth است که دکترای ریاضی اش را از دانشگاه صنعتی کالیفرنیا دریافت کرده ودارای جوایزارزنده بی شماری است و بیشتر ازهمه به خاطر کتاب " هنر برنامه نویسی " –The art of computer programming- شناخته شده است که خواندن آن شناخت نسبی از یکی از جنبه های AI یا همان هوش مصنوعی ایجاد می کند.
مصاحبه گر: امروزه ما گهگاه با شاخه در حال پیشرفتی به نام هوش مصنوعی برخورد می کنیم آیا هیچ وقت توجه شما به این موضوع جلب شده است ؟
دانلند کنوث: من از مطالعه راجب به هوش مصنوعی لذت می برم . بسیاری از الگوریتم های جلد چهارم کتابم برای حل مسائل بسیار جالب در هوش مصنوعی به کار می رود . ثابت شده است که یک تناظر یک به یک بین این الگوریتم ها و چیز هایی که مهندسین برق برای مقاصد دیگر به کار می برند وجود دارد و از این گذشته من از کنار هم قرار دادن دو متن مختلف که دارند راجع به یک موضوع سخن می گویند لذت می برم به عنوان مثال مسئله کوتاه ترین مسیر چیزی است که به صورت های مختلفی ظاهر می شود .زبانی که با آن در هوش مصنوعی الگوریتم های حل مسئله و اثبات قضایا مطرح می شود با آنچه دیگران از آن در الکترونیک برای همان نوع مسائل ولی در قالب مسائلی چون رد یابی سیم و امثال آن استفاده می کنند تفاوت دارد .
من متخصص هوش مصنوعی نیستم ولی فکر می کنم که جالب ترین مطلب در مورد آن چیزی است که می توانم آن را از روی کتابی نوشته Pamela McCorduck (ماشین هایی که فکر می کننند-Machines Who Think)شرح بدهم او اشاره یم کند که سابقا سوال اساسی این بود که آیا کامپیو تر ها قادرند که فکر کنند با این وجود تا به حال تمام کارهایی که به فکر کردن ربط داشته توسط کامپوترها انجام شده است و تنها توانایی انسانها که کامپوترها فاقد آن هستند انجام اعمالی است که مردم آن را بدون فکر کردن انجام می دهند !این موضوع واقعیت دارد کارهایی که ما بدون فکر کردن انجام می دهیم آنهایی هستند که کامپوتر ها هرگز انجام نداده یا به سختی انجام داده اند مثل راه رفتن . کنترل یک ربات به نحوی که بتواند مثل یک مورچه راه برود یا دادن برنامه ای به کامپیوتر که آن را قادر به تشخیص کسی که ریش گذاشته است بکند فوق العاده دشوار است . بچه ها به راحتی به چند زبان صحبت می کننند ولی کامپیوتر ها حتی نمی توانند زبانها را به درستی ترجمه کنند .تمام کارهایی که ما به طور غیر ارادی و ناخود اگاه انجام می دهیم همان هایی هستند که هوش مصنوعی قادر به انجام آن نیست در حال حاضر مهمترین مسئله راجع به این موضوع همین است. بزرگترین معما همین است که وقتی ما در حال تفکر نیستیم چه اتفاقی می افتد مورچه ها چه طور می توانند چنین اعمال پیچیده ای را بدون این که یک رهبر به آنها بگوید انجام دهند . مغزهای کوچک آنها چگونه تشخیص می دهند که چطور با هم ارتباط برقرار کننند یا مشکلی را حل کنند ؟این مسائل کاملا فراتر از معلومات کنونی ما قرار دارند .من به هوش مصنوعی خیلی علاقه دارم ولی هیچ موقع عهدی نکرده ام که کتابی در مورد آن بنویسم .
دانلند کنوث:مطالعه هوش مصنوعی واقعا مهم است از این لحاض که وقتی ما سعی داریم بفهمیم کارها چطور انجام می شوند چیز های بیشتری می آموزیم تا اینکه انجام آنها را به یک سیستم کامپیوتری بسپاریم کوشش برای خود کار نمودن یک چیز یک موفقیت بزرگ علمی است . بعد از این که شما یک فرایند را خودکار کردید نکته مهم در واقع این است که شما راجع به آن فرایند اطلاعات دارید نه این که اکنون کامپیوتر می تواند یک کار پیچیده انجام دهد . هنگامی که شما سعی دارید چیزی را به کامپیوتر توضیح دهید باید آن مطلب را حتی از هنگامی که می خواهید به کسی درس دهید بهتر درک کنید در قدیم می گفتند :تو چیزی را یاد نمی گیری مگر این که آن را به کس دیگری درس داده باشی امروز می گویند :تو واقعا چیزی را یاد نمی گیری مگر این که آن را به یک کامپیوتر یاد داده باشی این مطلب راز و رمز فراگیری است . کامپیوتر واقعا وسیله خوبی برای سنجش فهم است . کامپیو تر به شما اجازه نمی دهد دستهایتان را تکان دهید و بگویید :خالا تو یک کمی هم فکر خودت را به کار انداز شما باید آن موضوع را به روشنی درک کنید هیچ راهی برای سر هم بندی وجود ندارد . به همین دلیل است که من می گویم دانش کامپیوتر در اموزش دخالت دارد . اگر دانش جویان بتوانند مطلبی را به کامپیوتر یاد بدهند آن وقت است که شما می دانید آنها کاملا به مطلب احاطه دارند .
::مطلبی از ۱۲۳::
پيشرفت در علم و فناوری هر كشوری منوط به توجه آن كشور به علوم پايه و ميزان سرمايه گذاری آن در اين علوم است.اين ادعايی است كه با مشاهده ی دلايل پيشرفت كشورهای توسعه يافته ی امروز توجيه ميشود.نمی گوييم كه تمام ضعف كنونی علم و صنعت ايران معلول دلايل ذكر شده است ولی خوب در كشوری كه در جشنواره های علمی آن علوم پايه (به خصوص رياضی و فيزيك) نقشی نداشته و تمام جوايز به تحقيقاتی كه تنها منجر به افزايش ذخيره ی ارزی و كالای توليد داخل ميشود تعلّق ميگيرد و كمترين هزينه ای برای تحت پوشش قرار دادن اخبار پيشرفتهای علوم پايه در جهان نمی شود(كما اينكه شاهد هستيم صفحات علمی دراكثر روزنامه ها تنها به ضمايم تعلق داشته و اخبار پزشكی و تغذيه تحت عنوان اخبار علمی در مجلات و تلويزيون به جوانان ما ارايه ميشود.) نبايد انتظار تغييری شگفت در پيشرفت علم و صنعت را داشت.امروزه شاهد اين هستيم كه بعضی از خوش باوران می گويند ايران به زودی در رده ی كشورهای پيشرفته ی علمی قرار می گيرد. تنها قصد گله و شكايت ندارم ولی حس ميكنم ابتدا بايد واقع نگر بود و سپس با برنامه ريزی وتلاش به هدف رسيد.(در حالی كه گويی در كشور ما بايد به آينده ای كه بی هدف انتظار آن را ميكشيم خوش بين باشيم.)
تمام حرف من اين است كه برای رهايی از اين وضعيت بغرنج علوم پايه (و تمام علوم مظلوم واقع شده ی ديگر) در ايران بايد خودمان دست به كار شويم . و همانطور كه در گذشته نيز خود علم دوستان به داد علم رسيده اند ما نيز سعی كنيم اين روند را تغيير دهيم.متاسفانه اكنون شاهد آن هستيم كه برای مثال صدها عنوان وبلاگ وسايت در كشور در مورد رياضيات فعاليت ميكنند ولی اين فعاليت هماهنگ نيست و با وجود اينكه اينترنت فضايی برای تبادل اطلاعات است اين انتقال اطلاعات يك طرفه است.در اين بين جای يك شبكه ی كشوری در مورد هر علم و به خصوص علوم پايه كه مورد بحث ما است كاملا خالی است.متاسفانه فعاليت خيلی شبكه ها هم بين چند علم مشترك بوده و يا برای عضويت شرايط خاصی لازم است كه بسيار كار بی فايده ايست. در حالی كه برای مثال ما در رياضی به يك شبكه نياز داريم كه همه ی علاقه مندان در آن عضو بوده و به عبارتی موجب هماهنگی فعاليت وبلاگ ها شده و يك بانك غنی اطلاعات را به وجود آورد.در بعضی كشور ها اين كار انجام شده وحتی آن شبكه جهانی نيز شده است.ما نيز بد نيست اين كار را در ايران از طريق وب تجربه كنيم تا يك فضای همكاری و مبادله ی اطلاعات در رياضی را به وجود آوريم.اين طرح نياز به يك همكاری چند طرفه برای شروع دارد و بعد از آن می توان آن را آسانتر هدايت نمود.پس باز هم خواهشمندم نظرات خود را راجع به طرح بيان كرده واز افرادی كه حس ميكنند می توانند از آغاز كننده های اين طرح باشند نيز می خواهم كه برای عملی سازی آن ما را در جريان ايده های خود قرار دهند.
ریاضیات عمومآ دانش بررسی الگوهای ساختار، دگرگونی، و فضا تعریف شده است؛ به گونه‌ای غیررسمی‌تر، می‌توان آن را بررسی "اعداد و اشکال" نامید. از دیدگاه شکل‌گرایانه، ریاضیات پژوهشی در ساختارهای انتزاعی بدیهی تعریف شده که در آن از منطق و نمادهای ریاضی بهره می‌گیرند؛ دیدگاه‌های دیگری نیز در فلسفه ریاضیات بیان شده‌است. ریاضیات را می‌توان دنباله‌ای از زبان گفتاری و نوشتاری دانست که دارای واژگان و دستوری با تعاریف بسیار بسیار دقیق است و برای توصیف و پژوهش رابطه‌های طبیعی و تجسمی و مفهومی به کار می‌رود. گرچه ریاضیات خود اغلب یکی از علوم طبیعی به شمار نمی‌رود، ولی ساختارهای ویژه‌ای که ریاضیدانان می‌پژوهند بیشتر از دانشهای طبیعی به ویژه فیزیک سرچشمه می‌گیرند. البته ریاضیدانان گاه نیز، به دلایلی که منحصراً مختص به ریاضیات هستند، به تعریف و بررسی برخی ساختارها می‌پردازند. بررسی اینگونه ساختارها می‌تواند برای نمونه یک تعمیم یکپارچه‌کننده برای زیرمیدان‌ها به‌دست دهد، یا ابزاری سودمند برای محاسبات عمومی ارائه دهد. و سرانجام اینکه بسیاری از ریاضیدانان هستند که تنها به دلایل زیباشناختی به این دانش می‌پردازند و با آن همچون شاخه‌ای از هنر برخورد می‌کنند. برخی ریاضیدانان ریاضیات را «شاه‌دانش» نام داده‌اند.
برتراند راسل زمانیکه درباره روش بُنداشتی (بدیهیات) سخن میگفت که در آن ویژگیهای مشخص یک ساختار ریاضیاتی بطور فرضی تصور شده و پیامدهای آن از راه منطق برداشت میشود گفت:
ریاضیات را می‌توان رشته‌ای تعریف کرد که در آن هیچ معلوم نیست ما چه می‌گوییم یا اینکه آنچه می‌گوییم صحت دارد.
این می‌تواند توضیح دهد که چرا جان فان نویمن گفته است:
«ما در ریاضیات شما مطالب را نمی‌فهمیم، بلکه تنها به آنها عادت می‌کنیم>>.
برگ درختان سبز در نظر هوشیار هر ورقش دفتری است معرفت کردگار