استاد راهنمای دانشجویان رشته ی ریاضی

استاد راهنمای دانشجویان رشته ی ریاضی

 

ورودی 81 وماقبل             استاد بیگ محمدی

 

کارشناسی ورودی 82        استاد کیهانی و استاد لطفی

 

کارشناسی ورودی83         استاد امیر ابادی واستاد صدیق پور

 

کارشناسی ورودی84         استاد زارعی و استاد یعقوبی

 

کارشناسی ورودی85         استاد قاسم زاده

 

کارشناسی ناپیوسته 83       استاد افتخاری

 

کارشناسی ناپیوسته 84       استاد مکاری

 

کارشناسی ناپیوسته 85       استاد اسماعیل بیگی و استاد رضایی

 

کاردانی تمامی ورودی ها    استاد کرمی کبیر

پارادکس زنون

در صورتی که پاره خط بینهایت بار تقسیم پذیر باشد، حرکت ناممکن است، زیرا برای این که پاره خطی مانند ABرا با شروع از نقطه A بپیماییم، ابتدا باید به نقطة وسط آن Cبرسیم. برای این که ACپیموده شود، باید به نقطة وسط آن D برسیم و قس علیهذا. پس نمی توان حتی از نقطة A حرکت کرد. A---D---C-------B
در مسابقه ” دو“ بین آشیل تندرو و لاک پشت کندرو، آشیل که کمی عقب تر از لاک پشت است، هیچگاه به او نمی رسد. زیرا ابتدا باید به نقطه ای برسد که لاک پشت از آنجا حرکت کرده است. اما وقتی به آنجا می رسد لاک پشت قدری جلوتر رفته است و همان وضعیت قبل روی می دهد و با تکرار این روند، گرچه آشیل به لاک پشت نزدیک می شود ولی هیچگاه به او نمی رسد. A------------T-----

نقش اروپا در پیشرفت ریاضیات

یکی از ریاضیدانان قرن سیزدهم میلادی در اروپا لئونارد بوناکسی( 1170-1220 م. ) ریاضیدان ایتالیایی است. وی که مدتها در مشرق زمین اقامت کرده بود، آثار برخی از دانشمندان اسلامی را از آنجا به ارمغان آورد. وی برای اولین بار در اروپا علم جبر را در هندسه مورد استفاده قرار داد. در قرن پانزدهم و در قرن شانزدهم دانشمندان ایتالیایی ها در حساب عدد ، جبر و مکانیک ترقیات شایان کردند.
در اواخر قرن شانزدهم در فرانسه دانشمندی به نام فرانسوااویت ( 1540-1603م.) به پیشرفت علوم ریاضی خدمات ارزنده ای نمود.مثلثات جدید نیز حاصل زحمات اوست. او نخستین ریاضیدانی بود که برای حل مسئله ترسیم دایره ای مماس بر سه دایره دیگر راه حل هندسی بدست آورد و ریشه های معادله درجه چهارم را ساخت.
ریاضیـدانان کشـور هلنـد نیز در پیشـرفت و رشد دانش ریاضی بسیـار مؤثر بودند.آدرین رومن و سپس آدرین متیوس مقدار تقریبی عدد پی را محاسبه کردند و یکی دیگر از هموطنان آنان به نام وان سولن تا 35 رقم اعشاری آن را بدست آورد.
کشف لگاریتم یکی از پیشرفتهای بسیار مهم در تاریخ علم ریاضیات است. کاشف آن جان نپر یا ناپیه ( 1556-1317 م. ) ریاضیدان معروف اسکاتلندی است. یکی از آثار او کتاب معروف لگاریتمی است که در سال 1614 م. تألیف کرد.
نپر نخستین دانشمندی بود که محاسبه اعشار را جانشین محاسبات کسری معمولی نمود.عصای نپر ،اسبابی بوده که برای تسهیل اعمال ریاضی که عمل ضرب را جانشین جمع و عمل تقسیم را جانشین تفریق ساخته است. نظیر خط کش محاسبه که امروزه مورد استفاده مهندسین است.
یکی دیگر از نوابغ علم ریاضی در قرن هفدهم بلز پاسکال( 1623-1662 م. ) است که در پیشرفت حساب دیفرانسیل بسیار مؤثر بود،وی در 18 سالگی ماشین محاسبه را اختراع کرد.
باید به کوششهای کپرنیک، کپلر،تیکوبراهه و گالیله و نقش آنان در رشد علم ریاضی نیز اشاره ای کنیم.قرن هفدهم میلادی شاهد ریاضیدانان بزرگی نظیر رنه دکارت ( 1596-1650م. ) فیلسوف و ریاضیدان فرانسوی بود.پیردوفرما ( 1601-1665م. ) ریاضیدان فرانسوی نیز در تحول علم ریاضی در قرن هفدهم بسیار مؤثر بود. وی ظاهراً پیش از دکارت اصول هندسه تحلیلی را اختراع کرد.
وی را مؤسس نظریه مدرن اعداد ( حساب عالی ) و نظریه احتمالات می دانند.در سال 1781 در کشور فرانسه سیمون دنیس پواسون (1781-1840م.) تولد یافت که از ریاضیدانان بزرگ قرن هیجدهم است.
او در سال 1801 آنچنان در ریاضی پیشرفت کرد که به عنوان استاد تجزیه و تحلیل ریاضیات در دانشگاه پاریس برگزیده شد.وی مقالاتی مربوط به مکانیک (1811م. )، یادداشتهایی راجع به تئوری امواج (1826م. )، تئوری ریاضیات در رابطه با حرارت (1835م. ) و تئوری محاسبه احتمالات ( 1838م.) را منتشر ساخت.
لوئی پوانو(1777-1859م.) نیز از ریاضیدانان برجسته قرن نوزدهم است.در نیمـة قـرن نوزدهـم کشـف جورج گرین (1793-1841م. ) ریاضیــدان انگلیسی و شارل فردریک کائوس یا گاوس (1777-1855م.) ریاضیدان آلمانی توجة بسیاری از دانشمندان را جلب کرد.
یکی دیگر از ریاضیدانان بزرگ در قرن نوزدهم اوگوستن لوئی کوشی(1789-1857م.) فرانسوی است که در همه رشته های ریاضیات محض و کاربردی اکتشافاتی داشت، ولی خدمت بزرگ وی آن بود که آنالیز ریاضی را بر مبانی محکم استوار ساخت.کوشی ریاضیات – مخصوصاً آنالیز- را نسبت به قرن هیجدهم سخت دگرگون ساخت.
ویلیام راون هامیلتون (1805-1865م. ) ایرلندی بدون تردید یکی از نوابغ قرن نوزدهم بود.نبوغ و استعداد شگفت او از دوران کودکی اش معلوم شد. او حتی در 5 سالگی متون لاتینی و یونانی و عبری را می خواند و ایتالیایی و فرانسوی را در 8 سالگی و عربی و سانسکریت را در 10 سالگی آموخت و در 14 سالگی برای سفیر ایران خطابه خوشامدی به زبان فارسی تهیه کرد.
این استعداد بی مانند به زودی متوجة علوم گردید، بطوری که در 17 سالگی تمام حساب انتگرال را به خوبی می دانست و خسوف و کسوف را به خوبی پیش بینی می کرد و در 22 سالگی استاد نجوم گردید.
تاریخ ریاضیات گذشته از وقایع شیرین ، وقایع مصیبت بار را نیز ثبت کرده است. داستان گم شدن کشف بزرگ نیل هنریک آبل (1802-1829م.) ریاضیدان جوان و نابغه نروژی یکی از آنهاست. آپل که از نبوغی شگفت انگیز برخوردار بود در 22 سالگی ثابت نمود که صرف نظر از معادلات درجه اول تا درجه چهارم، هیچ دستور جبری که بتواند معادله درجه پنجم را به نتیجه برساند وجود ندارد .
آبل مقاله ای درباره خاصیت عمومی طبقه بسیار وسیعی از توابع غیر جبری انتشار داد.
آبل در این مقاله با ذکر کامل تمام فرمولها که پس از رنج بسیار فراهم کرده بود انتگرالهای بیضوی معروف به انتگرالهای لژاندر را مورد مطالعه قرار داده و مطالب جدیدی را کشف کرده بود که به راستی ارزش بسیار داشت. آبل کشف ذیقیمت خود را به کوشی سپرد، اما کوشی آن را گم کرد.

ابو علی سینا

زندگینامه

ابو علی سینا حکیم، فیلسوف، طبیب و دانشمند بزرگ ایرانی که در جهان غرب به نام(Avicenna) و با لقب "امیر پزشکان" شناخته شده است، در ماه صفر از سال 370 هجری قمری در شهر بخارا به دنیا آمد.

این حکیم بزرگ که بعدها موثرترین چهره در علم و فلسفه جهان اسلامی شد و القابی مانند شیخ الرئیس، حجة الحق و شرف الملک به او دادند، از آغاز کودکی استعداد و شایستگی عجیبی در فرا گرفتن علوم مختلف داشت.
و از آنجا که پدرش عبدالله سخت در تعلیم و تربیت او می کوشید و خانه او محل ملاقات دانشمندان دور و نزدیک بود، ابن سینا تا ده سالگی تمام قرآن و صرف و نحو را آموخت و آن‌گاه به فرا گرفتن منطق و ریاضیات پرداخت. استاد وی در علم ریاضیات "ابو عبدالله ناتلی" بود.

پس از آن نزد "ابو سهیل مسیحی" به یادگیری طبیعیات و مابعدالطبیعه و علم طب مشغول شد.
در شانزده سالگی در همه علوم زمان خود استاد بود؛ جز در مابعدالطبیعه؛ آن هم به صورتی که در متافیزیک ارسطو آمده بود و با آنکه چهل بار تمام این کتاب را مطالعه کرده بود، نمی توانست آن را بفهمد.
تا این که به شرح فارابی بر این کتاب دست یافت و توانست مسائل دشوار آن را درک کند.

هنگامی که ابن سینا به هجده سالگی رسید، دیگر احتیاج به خواندن و فراگیری هیچ علمی نداشت؛ چرا که همه علوم را فرا گرفته بود و تنها لازم بود تا فهم خود را لحاظ عمق افزایش دهد تا آموخته های خود را بهتر درک کند.
در اواخر عمر خود یکبار به شاگرد مورد توجه خویش، جوزانی گفت که در تمام مدت عمر، چیزی بیش از آنچه که در هجده سالگی می دانسته، نیاموخته است.

مهارت ابن سینا در علم پزشکی و توانایی وی در معالجه حاکم آن زمان، موجب شد تا مورد محبت حاکم واقع شده و در دربار، موقعیت بسیار خوبی داشته باشد.

مقبره ابن سینا همدان

ولی به سبب آشفتگی اوضاع سیاسی در ماوراء النهر ، زندگی بر ابن سینا در زادگاهش دشوار شد و او ناچار بخارا را به مقصد جرجانیه و سپس گرگان ترک گفت.
در سال 403هجری قمری، پس از پشت سر گذاشتن سختیها و مشکلات بزرگی که در این سفر با آن ها مواجه شد و حتی چند تن از دوستانش را در میان راه از دست داد، از کویر شمال خراسان عبور کرد.
بنا به گفته منابع معتبر، ابن سینا در این سفر با عارف و شاعر مشهور "ابو سعید ابوالخیر" ملاقات کرد.
وی آرزو داشت که "قابوس بن وشمگیر" را که حامی نامدار علم و ادب بود، در جرجان ببیند؛ ولی هنگامی که به جرجان رسید، قابوس بن وشمگیر از دنیا رفته بود.

چون از این حادثه دلشکسته شد، مدت چندین سال در دهکده ای عزلت گزید. سپس در فاصله سال 405و 406 هجری قمری به ری رفت.
در این هنگام آل بویه بر ایران فرمانروایی داشتند و افرادی از این خاندان در ایالات مختلف حکومت می کردند. ابن سینا مدتی در دربار فخرالدوله در ری درنگ کرد و سپس از آنجا برای دیدار یکی دیگر از فرمانروایان این خاندان، شمس الدوله به جانب همدان به راه اقتاد.
این سفر برای ابن سینا بخت بلندی داشت؛ چرا‌‌‌‌ که پس از رسیدن وی به همدان، او را برای درمان امیر شمس الدوله که بیمار شده بود و تمامی پزشکان از معالجه وی ناتوان بودند، دعوت کردند.
بوعلی توانست شمس الدوله را معالجه کند و به همین دلیل چنان تقربی نزد وی پیدا کرد که عهده دار منصب وزارت گردید و مدت چند سال؛ تا هنگام مرگ امیر، عهده دار این وظیفه سنگین بود.
پس از مرگ شمس الدوله بخت از وی روی گردانید و چون از ادامه خدمت در منصب وزارت خودداری کرد، او را به زندان افکندند. در زندان کتاب مشهورش "شفا" را به رشته تحریر درآورد.
پس از مدتی توانست از زندان فرار کند و با لباس درویشی از همدان گریخت.

ابن سینا از همدان به اصفهان رفت که مرکز بزرگی از علم به شمار می رفت و سال ها بود که آرزوی دیدار آنجا را داشت. در این شهر مورد توجه علاءالدوله قرار گرفت و مدت پانزده سال با آسایش خاطر در آن شهر زندگی کرد.
او در این مدت، چندین کتاب مهم نیز نوشت و حتی به ساختن رصدخانه پرداخت. اما این آسایش یرای وی دائمی نبود؛ چرا که یک بار اصفهان در معرض حمله مسعود غزنوی یعنی فرزند سلطان محمود غزنوی قرار گرفت و در این حمله بعضی از آثار مهم این حکیم بزرگ از میان رفت.

این امر ضربه بزرگی برای وی بود و علاوه بر آن، بیماری قولنج نیز آزارش می داد. به همین دلیل، دوباره به همدان بازگشت و به سال 428 هجری قمری و در سن پنجاه و هفت سالگی در این شهر از دنیا رفت و در همان جا به خاک سپرده شد.

شخصیت علمی

با وجود این که زندگی ابن سینا پر از فراز و نشیب بود و در عین حال عمری طولانی نیز نداشت، اما زندگی عقلانی و حکیمانه بسیار پرباری داشت. گواه بر این مطلب، تعداد و نوع آثاری است که او تالیف کرده است و نیز خصوصیات شاگردانی که در نزد او درس خوانده اند؛ مانند بهمنیار و جوزانی.
نیروی تمرکز فکری او عالی بود؛ تا جایی که گاهی در آن حین که سوار بر اسب در رکاب پادشاه عازم جنگ بود، بعضی از آثار خود را املا می کرد تا نویسنده ای که در خدمت داشت، آن ها را بنویسد.
او با مهارت عجیبی که در تمامی شاخه های دانش آن زمان داشت، توانست در زمینه فلسفه، اساس مکتب مشاء در سنت فکری اسلامی و نیز اساس فلسفه قرون وسطی را بریزد.
در بستر طب و پزشکی نیز میراث بقراطی و جالینوسی را ترکیب کند و در علم و ادب اسلامی چنان تاثیر نماید که هیج کس پیش یا پس از وی نتوانسته باشد آنگونه تاثیر کند.
تاثیر وی در این زمینه ها تا به امروز، در شرق و غرب جهان باقی است و بسیاری از پیشرفت ها در شاخه های عمده دانش، بر پایه نظرات و آراء وی صورت گرفته است.

چرتکه

چرتکه (Abacus) وسیله محاسبه ای قدیمی است که هنوز در بسیاری از کشورهای آسیایی مورد استفاده قرار میگیرد.

ساختار چرتکه

یک چرتکه استاندارد برای انجام چهار عمل اصلی ریاضی مورد استفاده قرار میگیرد و میتوان از آن برای محاسبه ریشه دوم و سوم اعداد نیز استفاده کرد. چرتکه از یک قاب اصلی تشکیل شده است که چندین میله عمودی در آن جاسازی شده و در هر یک از این میله ها تعدادی مهره چوبی وجود دارند که به بالا و پایین حرکت میکنند. یک میله افقی فضای داخل قاب را به دو قسمت تقسیم میکند که به نام ردیف بالا و ردیف پایین شناخته میشوند.

اجزا و شیوه محاسبه

چرتکه را برای استفاده بر روی سطح صافی مانند میز یا روی پا قرار میدهند و تمام مهره های بالا و پایین را به سمت مخالف میله افقی حرکت میدهند.

ارزش مهره ها : ارزش عددی هر مهره در ردیف بالا 5 و در ردیف پایینی معادل 1 است. هنگامی که مهره ها به سمت میله افقی حرکت داده شوند در واقع شمرده شده اند.

شمارش: هنگامی که 5 مهره در ردیف پایینی شمرده شود، نتیجه به ردیف بالا منتقل میشود. هنگامی که تمام مهره های بالا و پایین یک ستون شمرده شدند،نتیجه آن یعنی (10) به نزدیکترین ستون سمت چپ آن منتقل میشود.

آخرین ستون سمت راست، ستون یکان است، ستون بعدی دهگان، بعدی صدگان و الی آخر. محاسبات اعشاری به این ترتیب انجام میشود که فاصله بین دو ستون به عنوان ممیز تعیین میشود و تمام ستونهای سمت راست این فاصله اعداد اعشار و ستونهای سمت چپ اعداد صحیح را نشان میدهند.

چرتکه در زمان ما

امروزه مغازه داران آسیایی همچنان از چرتکه برای محاسبات خود استفاده میکنند و استفاده از چرتکه در بسیاری از مدارس خاور دور تدریس میشود.برای آموزش محاسبات ریاضی به کودکان نابینا هم از چرتکه استفاده میشود و این بهترین وسیله جایگزین برای کاغذ و مداد است. علاوه بر آن در بسیاری از مدارس عادی نیز به جای ماشین حساب و یا انجام محاسبات روی کاغذ، از چرتکه استفاده میکنند و روش استفاده آنرا به دانش آموزان تعلیم میدهند.

پارادکس راسل

لرد برتراند آرتور ویلیام راسل فیلسوف و ریاضیدان انگلیسی(1872-1970) است که از جمله افراد روشنفکر و متفکر عصر خود بود. او برای جلوگیری از آزار زنان و حق تحصیل آنها مبارزات زیادی انجام داده است. همچنین او برنده جایزه نوبل در ادبیات شده است و یک ریاضیدان برجسته بود.او معتقد بود ریاضیات از منطق قابل تفکیک نمی باشد و به این دلیل فکر مدرسه منطق را بنیان گذاشت.
او به همراه آلفرد وایتهد تلاش کرد سیستمی را در منطق ابداع کند که ریاضیات مبتنی بر آن باشد. نتیجه این تلاش کتابی به عنوان Principal Mathematics در سه جلد شد. اگر چه بعدها گودل نشان داد که چنین تلاشهایی محکوم به فنا است و چنین سیستمهای منطقی کار آمد نخواهند بود.
نامه ای که راسل به همکار خود فرگه فرستاده است بسیار مشهور است او این نامه را در بهار سال 1901 هنگامی که فرگه روی اثر خود یعنی اصول ریاضیات کار می کرد فرستاد که در آن نامه پارادکسی را مطرح کرد که بعدها به نام پارادکس راسل شناخته شد و میتوان گفت از مشهور ترین پارادکس های تاریخ ریاضیات است. پارادوکس او چنین بود: آیا مجموعه همه مجموعه هایی که عضو خودشان نمی باشند عضوی از خودش است یا نه؟!
به عبارت دیگر مجموعه‌ی R را مشتمل بر همه‌ی مجموعه‌هائی در نظر بگیرید که عضو خودشان نیستند.یعنی:

حال آیا R عضوی از خودش است یا خیر؟
1-اگر R عضوی از خودش باشد، پس واجد شرایط اعضای R است، یعنی عضو خودش نیست!
2-اگر R عضوی از خودش نباشد، پس واجد شرایط اعضای R نیست، یعنی عضو خودش است!!
این‌جا نیز روشن نیست که در نهایت این مجموعه (یعنی R) عضو خودش هست یا خیر؟

صورتهای گوناگونی از این پارادکس وجود دارد به عنوان مثال یک شکل ساده آن به این صورت است:

«فرض کنید که در یک شهر آرایشگری وجود دارد که فقط و فقط سر کسانی را اصلاح می‌کند که خودشان سر خود را اصلاح نمی‌کنند، به علاوه هر کسی که خودش سر خود را اصلاح نمی‌کند، سرش را پیش این آرایشگر اصلاح می‌کند! حال به عقیده‌ی شما این آرایشگر سر خودش را خود اصلاح می کند یا خیر؟ پاسخ بسیار حیرت انگیز است:

اگر این آرایشگر سر خودش را خود اصلاح نکند، پس در زمره‌ی افرادی که سر خودشان را خود اصلاح نمی‌کنند قرار دارد، و در نتیجه سر خودش را اصلاح می‌کند!

اگر این آرایشگر سر خودش را خود اصلاح کند، پس در زمره‌ی افرادی که سر خودشان را اصلاح نمی کنند قرار ندارد، و در نتیجه سر خودش را اصلاح نمی کند!

و در حقیقت روشن نیست که در نهایت این آرایشگر با سر خود چه می‌کند! اصلاحش می کند یا خیر؟

شاید بتوان گفت این پارادکس مشهور ترین پارادکس تاریخ ریاضیات است. این پارادکس منجر به تحولات بسیار زیادی در منطق ریاضیات و فلسفه (ریاضی و غیر آن) شد. یکی از مهمترین این تحولات تغییر نگرش ریاضی‌دانان نسبت به مفهموم مجموعه بود، چرا که راسل نشان داد علت مواجه با این پارادکس، تعریف ناسازگاری است، که از مفهوم مجموعه در ذهن ریاضی‌دانان وجود دارد.

نرم افزار فراکتال

«هندسه فراکتال» شاخه ای از علم ریاضیات است که در اوایل قرن 19 میلادی مورد توجه ریاضیدانان قرار گرفت.فراکتالها الگوهای هندسی (مربع ، دایره و...) هستند که در اندازه های کوچک و بزرگ بر روی یک صفحه و یا فضا قرار دارند و مرتبا تکرار می شوند.شکلهای موجد در هندسه کلاسیک یا همان «هندسه اقلیدسی»، می توانند صفر بعدی مانند نقطه،1 بعدی مانند خط ، دو بعدی مانند مربع ،و سه بعدی مانند یک مکعب باشند .اما در طبیعت ، شکلها و رفتارهایی را می توان یافت که قابل توصیف توسط هندسه کلاسیک نیستند (مانند گسلها و یا خط سیر یک زمین لرزه).این رفتارها و شکلها ،توسط «هندسه فراکتال» قابل توجیه و توصیف هستند.
Fractal Explorer
نرم افزارهای متعددی برای تولید تصاویر فراکتال وجود دارند،اما نکارنده در اینجا برنامه Fractal Explorer را انتخاب کرده ام .ایت برنامه قادر است فراکتالهای نوع 1و2 را تولید کند،اما ما در این جا فقط به نوع اول یعنی Complex Number می پردازیم .توضیح دیگر اینکه این برنامه به طور کامل توسط Delphi نوشته شده است، و معمولا اینگونه برنامه ها به علت خصوصیات ویژه خود ،توسط Visual Basic و Delphi نوشته می شوند.البته برنامه های دیگری از این نوع نیز وجود دارند که به زبانهای همچون Java و حتی C++ نوشته شده اند ، ولی تعداد آنها انگشت شماراست .خب ، به بحث اصلی خود برسیم.
در این مبحث فرض شده است که شما کاربر گرامی ، آشنایی کافی با ذخیره کردن و باز کردن فایلهای پروژه برنامه دارید.همچنین شما می توانید نسخه کامل برنامه Fractal Explorer را از آدرس
http://www.eclectasy.com/Fractal-Explorer/download.htm بارگزاری کنید.در اینجا ذکر چند نکته واجب است .بعد از اینکه به آدرس فوق رفتید،سه قسمت Fractal Explorer و Fractal Landscapes Library و User Formula Compiler برای بارگزاری موجود می باشند.شما بتدا فایل Fractal Explorer را بارگزاری کرده و در جایی از هارد دیسک خود قرار دهید.سپس فایلهای Fractal Landscapes Library و User Formula Compiler را بارگزاری کرده و آنها رادر همان جایی که برنامه اصلی قرار دارد ،کپی کنید.این برنامه نیازی به نصب کردن ندارد و برای اجرای آن فقط بر روی آیکون آن که مطابق شکل یک فراکتال است ، دوبار کلیک کنید.