نظریه بازیها(3)
اميدوار به رياضي
انسانها با اميد رياضي زنده اند و به زندگي ادامه مي دهند. اميد رياضي((E(x) حاصلضرب دو پارامتر است كه عبارتند از ارزش هر استراتژي (x) در احتمال متناظر با پيش آمدن آن (Fx) مي باشد. در شکارگاه ، بزرگي و فربهي شكار ، ارزش بازي و احتمال به دام انداختن آن ، احتمال متناظر آن است كه اميد رياضي شكار را شکل مي دهند. افزايش هر يك از دو عامل در افزايش اميد رياضي موثر بوده و انگيزه هاي حضور در بازي را بيشتر مي نمايد. اما اين دو پارامتر گاه طبق فرمولهاي خاصي به هم وابستگي دارند.( مثلا بزرگي سنگ و احتمال پرتاب آن )
زمانيكه اولين گزينه ، پذيرفتن ورود هوشمندانه به يك بازي باشد ( مثل شركت در يك قمار يا شرط بندي) بايستي يك حداقل اميد رياضي وجود داشته باشد( آستانه پذيرش بازي) مي توان اين حداقل اميد رياضي را آستانه تحريك (يا پذيرش) نامید. در اهداف تبهگن كه سهامداران پنهان حضور مستقيمي در بازي نداشته و با يك سازوكار بسيار پيچيده از منافع آن سود مي برند ، نيز آستانه تحريكي براي نقش آفريني وجود دارد. آيا اين سهامداران نيز بر اساس اميد رياضي كه به حضور ساير نقش آفرينان در بازي دارند براي زندگي و جلب مطلوبيت هاي خود تصميم سازي مي كنند؟ آيا قانون چرخه طبيعت است كه انگل ها را به وجود ميزبانان امیدوار كرده است يا اميد رياضي آنها به تعادلي است كه در نظام توليد کننده و مصرف کننده در طبيعت وجود دارد؟
شناخت ارزشهاي واقعي هر استراتژي از يك سو و برآورد صحيح احتمالهاي متناظر با آنها از سوي ديگر از مقدماتي ترين مراحل تصميم سازي است. در هر فرآيند تصميم سازي علاوه بر جنبه هاي شخصي ، وجه رقابتي آن ايجاب مي نمايد كه نيم نگاهي به حريف ( يا حريفان ) با ارزشهايي كه مطلوبيت آنها را رقم مي زند و فاكتور موثر بر احتمالات و برآورد ايشان داشته باشيد. اين نگرش در گام نخست در طراحي بازيها و در گام بعدي درگزينش استراتژي بهينه موثر است. توجه داشته باشيد حتي در تعاملهاي فنآورانه (مثلا سير تكاملي مواد يا خدمات در زنجيره تامين كه مرحله به مرحله با ارزش افزوده همراه است) مي توان بازي مجموع غير صفري را ساماندهي نمود كه زنجيره اي از سهامداران را همكارانه كنار هم به تعامل وادارد اما از سوي ديگر تقسيم ارزش به دست آمده و تعيين سهم هر يك از ذينفعان ، بازي مجموع صفري است كه كاهش سود يكي برابر است با افزايش منافع ديگري و بالعكس. توجه داشته باشيد كه هر يك از سهامداران به مقدار اميد رياضي خويش از سود محتمل حاصل از فروش محصول نهايي ، چشمداشت دارند و فاعلانه برنامه ريزي نموده و بازي مي كنند . در رابطه با بخشي از ارزش كه فراتر از مقدار مورد انتظارشان است خواهان قواعد جديدي از بازي جهت افزايش ميزان سهم يا احتمال دستيابي به آن در بازه هاي معين زماني خواهند بود و بسيار منفعلانه ظاهر مي شوند. در قبال مقادير كمتر از انتظار به دنبال بيمه هاي تضمين كننده اي هستند كه استراتژي را برگشت پذير ساخته و يا توانايي جبران هزينه هاي برآورد نشده را داشته باشد. در اين حالت درجه انفعال به حدي بالاست كه استراتژيستها دست به دامان قضا و قدر مي شوند.
به نظر من ، چالشي كه در آن اميد رياضي حريفان در حوزه هاي تحت كنترل مديريت مي شوند ، يكي از پيچيده ترين و دير فهم ترين بخشها در بازيها است. وابستگي متغيرهاي محتمل به يكديگر و كشف احتمالات شرطي و طراحي چگاليهاي احتمالي توام ، با هدف ايجاد ارتباط بين حوزه هاي خارج از كنترل و حيطه هاي كنترل پذير امكان تصرف درتوابع توزيع احتمالات متناظر با استراتژي حريف و تغيير اميد رياضي وي را فراهم مي آورد.
توجه داشته باشيد كه اميد رياضي از جنبه احتمالي آن (پارامترهاي عدم قطعيت) داراي دو بستر كاملا نا همگون است . يكي بازه زماني كه تعريف تابع توزيع احتمال را توجیه پذير مي سازد و در اين بازه ديناميك تغييرات الگوي احتمالي پيشامدها قابليت فرموله شدن داشته يا ويژگي پيش بينانه خود را حفظ مي كند. اين بازه وابسته به سرعت وقوع پيشامدها و تبادل پيامد هاست و موثر بر فراواني ستانده هاي مختلفي است كه از حضورهر پيشامد كسب مي شود. ديگري جمعيت آماريي است كه ستانده هاي يك پيشامد استراتژيك را در قالب يك توزيع احتمالي هم زمان و ایستا نمايش مي دهد. به بياني ساده تر يكبار بايستي منتظر بمانيم كه با گذشت زمان و وقوع پيشامدهاي مختلف براي يك نمونه از جامعه آماري ، پديده مطلوب ايجاد شود و بار ديگر ، جامعه آماريي در اختيار داريم كه امكان پوشش تمامي پيشامدهاي محتمل را داشته و امكان بروز پديده مطلوب در بخشي از پيكره اين جامعه وجود خواهد داشت. مثلا اگر احتمال واگير يك بيماري 0.5 % براي هر شهروند در يك بازه زماني مشخص باشد مي توان انتظار داشت كه به طور ايستا در کسر مشخصي از آن بازه از يك جمعيت 1000 نفري در معرض ابتلا ، 5 نفر بيمار شده باشند.
با يك مثال ،كمي مطلب را باز مي كنيم:
مدير يك واحد توليدي ناگهان اعلام مي كند كه قصد دارد سطح دستمزدها را به مقدار مشخصي كاهش دهد. اين استراتژي به زيان كاركنان و به نفع واحد توليدي است. هر يك از كاركنان آزاد است كه بر اساس شرايط جديد به كار ادامه داده يا واحد توليدي را ترك نمايد. براي مدير واحد توليدي از يك سو پذيرفتن شرايط جديد از سوي كاركنان ، سود بيشتري را براي واحد به همراه دارد و از سوي ديگر نپذيرفتن شرايط توسط ايشان منجر به ترك كار و عقيم ماندن فعاليتهاي بنگاه اقتصادي مي گردد. حال از منظر اميد رياضي اين استراتژي را تحليل كنيم:
1- اميد رياضي كاركنان:
کارکنان به دو بخش تقسيم مي شوند . گروهي كه با ترك كار فرصتهاي شغلي خوبي در اختيار دارند و گروهي كه تهديد هاي محيط بيرون بيشتر از فرصتهاي آن است. اميد رياضي كسب درآمد در ازاء كار با حقوق پايين در آن واحد توليدي + اميد رياضي زيان ناشي از ترك كار ، اميد رياضي كل اين استراتژي براي كاركنان را تشكيل مي دهد. پس در تحليل استراتژيك كاركنان بايستي به اين دوگانگي توجه داشته و قابليت انعطاف در استراتژي كاهش دستمزد را كليشه اي و يك سويه ننگريست.
2- اميد رياضي مدير واحد توليدي شامل سود مورد انتظار به دست آمده از كاهش سطح دستمزد + هزينه هاي خسارت از دست دادن نيروي انساني + هزينه هاي جبران كاركنان ترك كار كرده + فرصت سود به كارگيري مبالغ صرفه جويي شده است. بايستي توجه داشت كه ادامه منطقي بازي منوط به شرايط زير براي مدير واحد است :
الف) تعداد كاركناني كه واحد را ترك مي كنند به قدري زياد نباشد كه سازمان قدرت ترميم خود را از دست بدهد.
ب) سود مورد انتظار از كاهش دستمزد در مقايسه با هزينه هاي مورد انتظار ناشي از جايگزيني كاركنان جديد توانايي پاسخ به انتظارات اين ريسك را داشته باشد.
ج) تمامي فاكتورهاي احتمال در اختيار كاركنان بوده و پذيرفتن يا نپذيرفتن شرايط جديد است كه اميد رياضي كاركنان و مدير واحد را شكل مي دهد. در واقع دستيابي به ارزشهاي مورد انتظار مدير واحد منوط به سطح هوشمندي و مخاطره پذيري كاركنان در پاسخ محتملشان است و بخشي از ارزش استراتژي توسط مدير واحد تعيين مي شود.
فرض كنيد مقدار کاهش يافته دستمزد به قدري است كه با نسبت 80 به 20 كاركنان با شرايط جديد به كار ادامه دهند. سياستهاي مدير واحد جهت عقيم نماندن اين استراتژي بعد از اين آغاز مي شود . مسلما با توجه به جمعيت آماريي كه اين احتمال را پوشش مي دهند، عملا 20 % كاركنان ترك كار مي كنند. بنابراين سازمان بايستي قابليت ترميم 20 % پيكره نيروي انساني را داشته و همزمان شرايط قبلي توليد را حفظ نمايد ( حفظ اين شرايط به اين معنا نيست كه هيچ نوساني در برنامه هاي سازمان مشاهده نشود) همچنين بايستي سازمان آماده موجهاي مخالف بعدي باشد. زمانيكه هر بازيكن با اتمام بازه زماني "قبول شرايط با نسبت 80% " به دوره بحراني " طغيان با نسبت 20% " رسيده و عملا مخالفت درتمامي سازمان تا پايان دوره فراگيرمي گردد. تاخير در واكنش ساير كاركنان فرصت سودي است كه واحد از ان بهره برداري مي نمايد ( و شايد استراتژي را برگشت ناپذير سازد) . با رسيدن به زمان بحران مي توان با تغيير در مقدار ارزش استراتژي فوق (به شكل افزايش جزئي دستمزد و اعطاي ساير امتيازها) براي كاركنان مجددا چالش دوباره اي را جهت تغيير اميد رياضي ايشان و بازه جديدي از زمان ساماندهي كرد. تغيير شرايط محيط و برآورد اين تغييرات (فرصتهاي شغلي و تورم و نوسانهاي بازار و شرايط فصلي كار ، ... ) در تحليل تغييرات شكل توزيع احتمال در بازه زماني مورد نظر موثر خواهد بود.
اميد رياضي ، نگرشي كاملا شخصي به آينده است. نگرشي با جهت ارزش مدارانه كه مي خواهد با بومي سازي آينده در حيطه هاي هوشمندي نسبي انسانها ، به پيشامدها سرعت داده و يا آنها را كند نمايد. اميد رياضي عجين شده با عدم قطعيت است و سرچشمهِ ترسها و اضطرابها و دلشورگي هاست. انسان بدون اميد رياضي نيازي به هدف نيز ندارد.
براي پديده هايي كه ارزش فوق العاده بالايي دارند ، گاه مكانيزم تصميم سازي از فاكتورهاي احتمالي اميد رياضي چشم پوشيده و بر اساس سازوكار ديگري كه از جنس هوش خوداگاه نيست، استراتژي بهينه را تحميل مي كند. براي زنده ماندن نيازي به برآورد احتمال و اميدواري نيست ، تنها بايستي زنده بود و زنده ماند.
نظریه بازیها(۱)
مسعود زمانیان
برگ درختان سبز در نظر هوشیار هر ورقش دفتری است معرفت کردگار